解一元二次方程-配方法

1、新人教九上新人教九上1.求出下列各数的平方根。求出下列各数的平方根。 1 25 2 0.04 3 0 4 7 95162.完全平方公式完全平方公式2222(1)2(2)2aab baab b2a b2a b 2222121(244(3 42025(4 961(xxxxxxxx 2)2)2)2)1x2x25x31x一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好，李林用这桶油漆恰好刷完刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？出盒子的棱长吗？106x2=1500由此可得由此可得x2=25根据平

2、方根的意义，得：根据平方根的意义，得：x1=5，x2=5可以验证，可以验证，5和和5是方程是方程 的两根，但是棱长不能是负值，的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 对照上面解方程的过程，你认为方程对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢应该怎样解呢?2215x215x 215,215xx 方程两边开平方得方程两边开平方得即即分别解这两个一元一次方程得分别解这两个一元一次方程得121

3、515,22xx通过降次，把一元二通过降次，把一元二次方程转化成两个一次方程转化成两个一元一次方程元一次方程：22215692?xxx怎样解方程及方程2(2)692xx2:3)2x 解（3232xx 或1223,23xx 或32x 如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么可得的形式，那么可得)0()(22ppnmxpx或.xpmxnp 或2200 xp pmx np p一元二次方程一元二次方程一元一次方程一元一次方程,xpmx np 开平方法开平方法降次降次直接开平方法直接开平方法 以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？可归纳为怎

4、样的步骤？交流讨论交流讨论解下列方程解下列方程359) 1 (2x0613)2(2x解下列方程：298,x 移项28,9x 得2 2,3x 方程的两根为:3221x22 2.3x 解：359) 1 (2x 注意：二次根式必须化成最简二次根式。38x解：212,x12,x 12,12,xx 方程两根为211x212.x 0613)2(2x解下列方程：解下列方程： 2222221280; 2953; 3690;4 3160 5445; 69614.xxxxxxxx； 08212x 22953x 28,x 移项得2298,x 移项28,9x 得2 2,3x 方程的两根为方程的两根为:3221x22

5、2.3x 随堂练习随堂练习解：解：1222.xx 方程的两根为方程的两根为:24即 x2x 061342x解：解：212,x12,x 12,12,xx 方程两根为方程两根为211x212.x 09632x269x解：移项得63x 63,63xx 即：123,9xx 方程的两根为：(5)x(5)x2 2-4x-4x4=5 (6)9x4=5 (6)9x2 26x6x1=41=4:解 左边因式分解得225x （)25x 开平方，得2525xx 即，125x 方程的两根为225x :解 左边因式分解得214x （3)12x 开平方，得31212xx 即3，3113x 方程的两根为21x 2222222

6、 2() 2)2(2aaaxb bbxx 2222221 1(3 )3()()3221aaaxb bxxb 问题：问题： 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且，并且面积为面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为）解：设场地宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，）米，根据题意得根据题意得: 整理得：整理得：X2+6X16 = 0探究新知探究新知X（X+6） = 16 运用直接开平方法运用直接开平方法能解这个方程吗能解这个方程吗？该如何解该如何解？061-62xx移项移项1662xx两边加上两边加上32，使左边配成，使左边

7、配成完全平方式完全平方式22231636 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式25)3(2x降次降次53x8, 2:21 xx得体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想5353xx， 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完完全平方形式全平方形式, ,然后用然后用直接开平方法求解直接开平方法求解, ,这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. . 配方时，配方时， 等式两边同时加上的是一次等式两边同时加上的是一次项系数项系数的平方的平方.定义定义例题解析例题解析解下列方程：解下列方程： 0463331220181222xxxxxx 01

8、812 xx解解:配方：配方：由此可得：由此可得：1-82 xx 41 -48222 xx 154x15)4( 2x15-4 , 154 21xx移项，得移项，得原方程的解为：原方程的解为：过程展示过程展示 . x31222x21, 1,414316143,432143232123x11-3-221222222xxxxxxxxx由此可得配方，得二次项系数化为移项，得注意：方程的二次项注意：方程的二次项系数不是系数不是1时，为便时，为便于配方，可以让方程于配方，可以让方程的各项除以二次项系的各项除以二次项系数数.)0()(22pnmxpxppnmxpx 或或那那么么可可得得的的形形式式，或或如如

9、果果方方程程能能化化成成第一步：把原方程化成第一步：把原方程化成 这种形式；这种形式；第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。二次降为一次。第三步：解一元一次方程，求出方程的根第三步：解一元一次方程，求出方程的根.220 xpmxnp p或用开平方法解一元二次方程有这么三步：用开平方法解一元二次方程有这么三步： 用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：(2)化二次项系数为化二次项系数为1（1）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解（方程两边都加一次项系数一半的