验证牛顿第二定律

1、中国石油大学（华东）现代远程教育实验报告课程名称：大学物理 （一 ）实验名称： 验证牛顿第二定律气垫导轨 实验（一）实验形式：在线模拟 +现场实践 提交形式：提交书面实验报告 学生姓名： 学 号： 年级专业层次： 学习中心：提交时间： 年 月 日一、实验目的 1了解气垫导轨的构造和性能，熟悉气垫导轨的调节和使用方法。2了解光电计时系统的基本工作原理，学会用光电计时系统测量短暂时间的方法。 3掌握在气垫导轨上测定速度、加速度的原理和方法。4从实验上验证 F=ma的关系式，加深对牛顿第二定律的理解。 5掌握验证物理规律的基本实验方法。二、实验原理 1速度的测量 一个作直线运动的物体，如果在tt+

2、t 时间内通过的位移为 x（xx+x），则该物体在 t时间内的平均速度为 ，t越小，平均速度就越接近于 t 时刻的实际速度。 当 t 0时，平均速度的极限值就是 t 时刻（或 x 位置）的瞬时速度（1）实际测量中，计时装置不可能记下t 0的时间来， 因而直接用式 （1）测量某点的速度就难以实现。但在一定误差范围内，只要取很小的位移x，测量对应时间间隔 t ，就可以用平均速度 近似代替 t 时刻到达 x 点的瞬时速度 。本实验中取 x为定值（约 10mm）， 用光电计时系统测出通过 x所需的极短时间 t ，较好地解决了瞬时速度的测量问题。 2加速度的测量在气垫导轨上相距一定距离 S 的两个位置处

3、各放置一个光电门， 分别测出滑块经过这两 个位置时的速度 v1和 v2。对于匀加速直线运动问题，通过加速度、速度、位移及运动时间 之间的关系，就可以实现加速度 a 的测量。（ 1）由测量加速度在气垫导轨上滑块运动经过相隔一定距离的两个光电门时的速度分别为v1 和 v2，经过两个光电门之间的时间为 t21 ，则加速度 a 为（2） 根据式（ 2）即可计算出滑块的加速度。（ 2）由测量加速度设 v1和 v2 为滑块经过两个光电门的速度， S是两个光电门之间距离，则加速度a 为根据式（ 3）也可以计算出作匀加速直线运动滑块的加速度。（ 3）由测量加速度还可以根据匀加速直线运动加速度a、位移 S（Sx

4、 x0）及运动时间 t 之间的关系式测量加速度。据此计算加速度有多种方法，其中一种方法是根据式（ 4） 由作图法求出加速度。（ 4）实验时固定初位置 x0（光电门 1 的位置），改变不同的末位置 x（光电门 2 的位置），使物体（滑块）从静止开始运动，测出相应的运动时间t ，作关系图线。如果是直线，说明物体作匀加速运动，直线的斜率为 。以上介绍了 3 种测量加速度 a 的方法。 具体测量时先把气垫导轨调水平， 再使滑块在水 平方向受到一恒力的作用， 那么滑块的运动就是匀加速直线运动； 也可先把气垫导轨调水平， 然后将其一端垫高 h 高度，使气垫导轨倾斜，滑块在倾角为 的导轨上面下滑，其运动也

5、是匀加速直线运动。3验证牛顿第二定律 牛顿第二定律所描述的内容， 就是一个物体的加速度与其所受合外力成正比， 与其本身 质量成反比，且加速度的方向与合外力方向相同。数学表述为F=ma（ 5）为了研究牛顿第二定律，考虑如图 1 所示一个运动物体系统，系统由 （滑块）和 （砝码）两个物体组成，忽略空气阻力及气垫对滑块的粘滞力，不计滑轮和细线的质量等。图 1 验证牛顿第二定律调节气垫导轨水平后，将一定质量的砝码盘通过一细线经气垫导轨的滑轮与滑块相连。设滑块部分的质量为 ，滑块本身所受重力为 ，气垫对滑块的漂浮力为 N，此二力相平 衡，滑块在垂直方向受到的合外力为零。 滑块在水平方向上受到细线的拉力，

6、 此力为重物作 用于细线所产生的张力 T，由于气垫导轨和滑块及细线所受的粘滞阻力及空气阻力忽略不 计，则有（6）式中 a 为运动系统的加速度，根据式（ 6）有（7）在式（ 7）中，若令 m=m1+m表2 示运动物体系统的总质量， F=m2g表示物体系统在运动 方向所受的合外力，则式（ 7）即为式（ 5） F=ma。根据式（ 7），验证牛顿第二定律可分为 以下两步来完成。（1）当系统总质量 m保持不变时，加速度 a 应与合外力 F成正比，比值为常数，即（8） 实验时，在保持总质量 m不变的情况下，改变合外力 Fi=m2ig ，即逐次改变砝码盘中砝 码的质量，测出系统相应的加速度 ai 。如果在实

7、验误差允许的范围内式（ 9）成立，则验证了 m不变的情况下， a与 F成正比。还可以利用上述 a和 F数据作 a F关系图， 若为直线，则可验证式（ 8），即 a 与 F 成正比。（ 2）当保持系统所受合外力 F=m2g不变时，加速度 a 的大小应与系统的总质量 m=m1+m 成反比，即（10） 同样，实验时保持合外力 F=m2g 不变，改变系统总质量 mi=m1i+m2，即逐次向滑块增加 不同重量的质量块，测出系统相应的加速度 ai 。如果在实验误差允许的范围内式（ 11）成 立，则验证了 F不变的情况下， a与 m成反比。还可以利用上述 a和 m数据作 a 关系图， 若为直线，则可验证式（

8、 10），即 a 与 m成反比。如果式（ 8）和式（ 10 ）均被验证，则式（ 7）即式（ 5）得到验证，也就是说，验证了 牛顿第二定律。三、实验器材气垫导轨、光电计时系统、滑块、砝码、质量块（铁块）等四、实验内容1、调节气垫导轨和光电计时系统 （1）气垫导轨的水平调节 导轨水平状态的调整是正确使用气垫导轨的重要内容，许多测量都需要先将导轨调整到 水平状态。 由于导轨较长， 用一般的水平仪测量有困难， 实验中常采用观察滑块的运动情况 来判断导轨是否水平。 调整气垫导轨水平有一定的难度， 需要耐心地反复调整， 常用的调整 方法有下列两种。（ 1）静态粗调 导轨通气后，滑块放置在导轨上的实验段内，

9、调整用于水平调节的底脚螺丝（图 2中的 “9”），直到滑块保持不动，或稍有滑动，但不总是向一个方向滑动，则可认为导轨基本 调平。（2）动态细调 先使滑块以中等速度平稳地从左端向右端运动，分别记录先后通过两个光电门的时间间隔 和 ，仔细调节底脚螺丝，使 和 十分接近。当导轨完全水平时，由于滑块与 导轨间的粘滞阻力和滑块周围的空气阻力，使 比 稍长一些，一般应在第三位读数以下才有差别。 再使滑块以同样速度从右端向左端运动， 分别记录先后通过两个光电门的时间 间隔 和 ， 和 也应十分接近。这时可认为导轨调平 。（2）调节光电计时系统 将气垫导轨上的两个光电门引线接入 MUJ电脑式数字毫秒计后面板的

10、 P1及 P2 插口上，打 开MUJ电脑式数字毫秒计电源开关。将气垫导轨气源接通，用适当的力推动滑块一下，使它 依次通过两个光电门，看 MUJ-613电脑式数字毫秒计是否能正常记录时间，若不正常请检查 挡光杆是否挡光及检查光电管照明是否充分。2验证物体系统总质量不变时加速度与合外力成正比保证物体系统总质量不变， 逐步增加砝码盘中砝码的质量， 改变外力 5 次。每一外力下分 别记录滑块经过两个光电门的时间 和 ，重复测量 6 次。3验证物体系统所受合外力不变时加速度与总质量成反比保持砝码盘部分的质量不变， 即合外力不变， 在滑块上逐步增加质量块， 改变物体系统总质量 5 次。每一总质量下分别记录

11、滑块经过两个光电门的时间 和 ，重复测量 6 次。五、实验数据加速度与系统质量关系M/g t 1/s t 2/sV1/ms-1V2/ms -1a'/ms -2a/ms -2M/kg250.9033.815.10.2830.6320.3200.3110.251300.9039.216.90.2440.5650.2600.2600.301350.9047.318.70.2020.5110.2200.2230.351400.9073.220.50.1300.4660.2000.1950.401450.9082.522.30.1160.4280.1700.1730.451500.90134.7

12、24.10.0710.3960.1520.1560.501合外力不变时加速度与系统质量的关系m=7.97g S=0.5000mM/g t 1/s t 2/s-1V1/ms-1V2/ms-2 a'/ms-2 a/msF/N5.9734.017.20.2810.5560.2300.2300.0596.9731.415.60.3040.6100.2800.2690.0687.9729.315.00.3260.6370.3000.3080.0788.9727.513.90.3470.6860.3500.3460.0889.9726.113.30.3660.7170.3800.3850.09810.9725.012.70.3820.7520.4200.4230.108系统质量不变时加速度与合外力的关系 X=9.550mmM=253.9g加速度与合外力关系六、结论根据数据处理结果， 可以认为： 在误差的范围内， 实验与牛顿第二定律相符，即加速度与合 外力成正比，与质量成反比。实验分析：实