人教版八年级数学下第16章二次根式专项训练含答案

1、第16章 二次根式 专项训练专训1.利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式小,有两个“非负”：第一个是a>0,第二个是乖A0,这 两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到.二次根式的被开方数和值均 为非负数，是常见的隐含条件.利用被开方数a>0及二次根式的性质解决有关问题1 .若式子侦不在实数范围内有意义，则x的取值范围是. 1 212 .若勺3x 4-yj4-3x = x §y ,则 3x2y 的值为.3 .(中考 黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图，化简 V (a-1) (第3题)4.若x、y为实数，且y>x2 +，2x +2,化简： -1y

2、y2-4y+4+V2x.5.已知x, y为实数，且x 5 + .5 x = (x+y)2,求x y的值.利用0求代数式的值或平方根6.若a+b+5 +|2ab+1|=0,则(ba)2 015 = ()A. -1 B. 1 C. 52 015 D. - 52 0157.若x-3与7V+ 2互为相反数，求6x + y的平方根.利用«学0求最值8.当x取何值时，49x+1 + 3的值最小，最小值是多少？ + a利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9.设等式乖 (xa) + yja (y a)=出一a .a y = 0成立，且 x, y,22a互不相等，求当vym的值.x 一 xy 十

3、 y利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10.已知实数 x , y , a 满足： x + y 8 + «8 xy = «3xy a + 巾-2y + a+3,试问长度分别为x, y, a的三条线段能否组成一个三角形？如 果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由.专训2.比较二次根式大小的八种方法名师点金：含二次根式的数(或式)的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根 式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法.较常见 的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数 法、特殊值法等.平方法1.比较加+而与小4+4

4、3的大小.作商法2.比较的大小.分子有理化法3 .比较炉一取与寸14一 巾3的大小.分母有理化法,、1,14 .比较飞与齐忑的大小.作差法19 1 .25 .比较3与鼻的大小. 33倒数法6 .已知x=3 5+ 1, y=*+ 2 5,试比较x, y的大小.特殊值法7 .用“<”连接 x, 1, X2, qx（0<x<1）. x定义法8 .比较451a与3/0二6的大小.答案专训11. x>1142. 2点拨：由题意知3x 4 = 0, x -y= 0,所以x=-, y=4,代入求值 即可.3. 1x 2 ) 0,4 .解：由得：x = 2,，y>2,2-x>

5、;0原式=(y 2) 2+恒工三1+2=1+2=1.X5>0,x>5,5 .解：由题意得： 5x>0,x<5.x 的值为 5. a (x+y)2=0,即(5+y)2=0, . . y= 5.x y = 5( 5)= 10.6 . A7 .解：由题意，得旧工+山n=0,.X 3=0, y + 2=0,解得 x = 3, y= 2,则 6x+y=16,，6x+y 的平方 根为±4. 8 .解：.y9x+10, .当 9x+1 = 0,即乂=K时，式子49X+1 + 3 的值最小，最小值为3.方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么

6、方法.一般情况下利用二次根式的非负性求解.9 .解：因为a (x a) + 7a (y a) = 0,所以 a(x a) = 0 且 a(y a) = 0.又因为x, y, a互不相等，所以xa*0, y a*0, 所以a=0.代入有 Vx-V-y=0， 所以qx=y=.所以x=-y.i 3x2+ xy y2 3x2 x2x2 x21所以 x2-xy + y2 = x2 + x2+ x2 = 37=3.10.解：能.根据二次根式的被开方数的非负性，得x+ y 810,8一 x 一 y10,解得x+ y= 8，l3xya + x-2y+a+3 =0.根据非负数的性质，得x + y = 8,x =

7、 3,3x y a=0,解得y = 5, 可以组成三角形，它的周长为 3+5+ 4= 12.x 2y + a+3=0,a=4.专训I 21 .解：因为(乖+木1)2=17 + 2相，(Vi4+V3)2=17+ 2V42,17+2/66>17 + 242,所以(加+肝)2>(54 +J3) 2.又因为册+ 严 >0, V14+ 点>0,所以m+ V1i>V14+V3.2 .解:因为也+ 1 -3+2_ (也+1)(油+3) _ a+ 4血+3 日Va + 2 g+3(a/b+2) 2 a+ 4>/a+4< '勿6+ 1ya+2>0方>

8、0,所以针白.a+30a+2 4a+3方法总结：作商比较两个二次根式的大小的方法：当两个二次根式（均为正数）均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算两个二a次根式的凡然后比较冏与1的大小关系.已知a>0, b>0,若b>1,则a>b；aa若b=1,则 a=b；若b<1,则 a<b.（屏-护（而+历）115+ 141一五+714，14-13（5-厌）（回+行）；14+ . 1319+诉，.55 + 招>14+713,15+ 14>0, ,14+ 13>0,J , 2= 3+ 2幅十加v取+限, 即55-54肝一衣. 4解：23=2+5， 2 + *m+啦，5.解：因为191 219-33=3,193>0,所以千>0,所以' 3323.由+ 3+6+ 15+3 一由+1>0,11dn + 2+5 >0y Vn + 2-/n2，丁 /n + 3 + yjn+ 1 >、n + 2 + Vn>0, ,11。，x&