计算机控制系统 第二章

1、2.1 2.1 控制系统中信号分类控制系统中信号分类2.2 2.2 理想采样过程的数学描述及特性分析理想采样过程的数学描述及特性分析2.3 2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构2.4 2.4 信号的整量化信号的整量化 2.5 2.5 计算机控制系统简化结构计算机控制系统简化结构 从时间上区分：从时间上区分： 连续时间信号连续时间信号_在任何时刻都可取值的信号；在任何时刻都可取值的信号； 离散时间信号离散时间信号_仅在离散断续时刻出现的信号。仅在离散断续时刻出现的信号。 从幅值上区分：从幅值上区分：模拟信号模拟信号_信号幅值可取任意值的信号。信号幅值可取任意值的信号。离散信号离散信号_信号幅

2、值具有最小分层单位的模拟量。信号幅值具有最小分层单位的模拟量。数字信号数字信号_信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号幅值用一定位数的二进制编码形式表示的信号。信号。2.1 控制系统中信号分类控制系统中信号分类表表2-1 控制系统中信号形式分类控制系统中信号形式分类 时间时间幅值幅值 连连 续续 离离 散散 连连 续续 离离 散散 数字数字 二进制二进制 1. 采样采样 采样采样/保持器保持器(S/H)对连续的模拟输入信号，按一定的时间隔对连续的模拟输入信号，按一定的时间隔T（称为（称为采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅值等于采样时刻采样周期）进行采样，变成时间离散（断续）、幅

3、值等于采样时刻输入信号值的序列信号。输入信号值的序列信号。2. 量化量化 将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。将采样时刻的信号幅值按最小量化单位取整的过程。 3. 编码编码 将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。将整量化的分层信号变换为二进制数码形式，用数字量表示。 2.1.1 A/D变换变换图图2-2 A/D变换器框图变换器框图图图2-3 各点信号形式的变化各点信号形式的变化 1. 解码器解码器 将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号。将数字量转换为幅值等于该数字量的模拟脉冲信号。 2. 信号恢复器信号恢复器 将解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。将

4、解码后的模拟脉冲信号变为随时间连续变化的信号。 2.1.2 D/A变换变换图图2-4 D/A的信号变换框图的信号变换框图 其中各点的信号类型如表其中各点的信号类型如表2-1所示。所示。 将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如将时间及幅值均连续的信号称为连续信号或模拟信号，如点点A、H； 将时间上离散，幅值上是二进制编码的信号称为数字信号，将时间上离散，幅值上是二进制编码的信号称为数字信号，如点如点F、D、E。 将时间断续幅值连续的信号称为采样信号。将时间断续幅值连续的信号称为采样信号。2.1.3计算机控制系统中信号的分类计算机控制系统中信号的分类图图2-6计算机控制系统中信号变换计

5、算机控制系统中信号变换 A/D和和D/A变换中，最重要的是采样、量化和保持变换中，最重要的是采样、量化和保持(或信号或信号恢复恢复)3个变换过程。编码和解码仅是信号形式的改变，其个变换过程。编码和解码仅是信号形式的改变，其变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析变换过程可看作无误差的等效变换，因此在系统的分析中可以略去；中可以略去； 采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散采样将连续时间信号变换为离散时间信号，保持将离散时间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中时间信号又恢复成连续时间信号，这是涉及采样间隔中信号有无的问题，影响系统的传递特性，因而是本质问信号有无的问题，

6、影响系统的传递特性，因而是本质问题，在系统的分析和设计中是必须要考虑的。题，在系统的分析和设计中是必须要考虑的。 量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位量化使信号产生误差并影响系统的特性。但当量化单位q很小很小 (即数字量字长较长即数字量字长较长)时，信号的量化特性影响很小，时，信号的量化特性影响很小，在系统的初步分析和设计中可不予考虑。在系统的初步分析和设计中可不予考虑。 计算机控制系统信号分析的结论计算机控制系统信号分析的结论2.2.1 采样过程的描述采样过程的描述 采样周期采样周期T远大于采样脉冲宽度远大于采样脉冲宽度p，即即Tp。 理想采样过程：理想采样过程：p 0 。即具有

7、瞬时开。即具有瞬时开关功能。关功能。 理想采样信号用理想采样信号用f *(t)表示。表示。图图2-7 采样过程描述采样过程描述均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。均匀采样：整个采样过程中采样周期不变。非均匀采样：采样周期是变化的。非均匀采样：采样周期是变化的。随机采样：采样间隔大小随机变化。随机采样：采样间隔大小随机变化。单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。单速率系统：在一个系统里，各点采样器的采样周期均相同。多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。2.2.2 理想采样信号的时域描述理想采样信号的时域描述1. 理想采样的数学描述理想采

8、样的数学描述 用用 函数来描述理想采样函数来描述理想采样开关，得到其时域数学开关，得到其时域数学表达式为表达式为 图图2-8 理想采样开关的数学描述理想采样开关的数学描述 2. 理想采样信号时域数学描述理想采样信号时域数学描述 理想采样信号理想采样信号f *(t)是连续信号是连续信号f(t)经过一个理想采样开经过一个理想采样开关而获得的输出信号，它可以看作是连续信号关而获得的输出信号，它可以看作是连续信号f(t) 被单被单位脉冲序列串位脉冲序列串 T调制的过程调制的过程。2.2.2 理想采样信号的时域描述理想采样信号的时域描述图图2-9 采样器采样器脉冲幅值调制器脉冲幅值调制器f *(t)=f

9、(t) T=f(t)理想采样信号的时域理想采样信号的时域表达式为：表达式为：1.理想采样信号的拉氏变换理想采样信号的拉氏变换（1）已知理想采样信号的时域表示式）已知理想采样信号的时域表示式2.2.3 理想采样信号的复域描述理想采样信号的复域描述（2）已知连续信号的拉氏变换式）已知连续信号的拉氏变换式F(s) (1) F*(s)是周期函数，其周期值为是周期函数，其周期值为j s。(2) 假设假设F(s)在在ss1处有一极点，那么处有一极点，那么F*(s)必然在必然在s=s1+jm s处具有极点，处具有极点，m1，2，。，。(3) 采样信号的拉氏变换等于连续信号的拉氏变换的乘积再离散化，则前采样信

10、号的拉氏变换等于连续信号的拉氏变换的乘积再离散化，则前者可从离散符号中提取出来，即者可从离散符号中提取出来，即2. F*(s)的特性的特性F*(s)和和F(s)一样，描述了采样信号的复域特性。一样，描述了采样信号的复域特性。 m1，2，。 图图2-12 F(s)及及F*(s)极点分布图极点分布图1. 理想采样信号的频谱理想采样信号的频谱2.2.4 理想采样信号的频域描述理想采样信号的频域描述s=js 工程近似为：工程近似为：(1) 当当n0时，时，F*(j )F(j )/T，该项称为采样信号的基本频谱，它，该项称为采样信号的基本频谱，它正比于原连续信号正比于原连续信号f (t)的频谱，仅幅值相

11、差的频谱，仅幅值相差1/T。(2) 当当n 0时，派生出以时，派生出以 s为周期的高频谐波分量，称为旁带。每隔为周期的高频谐波分量，称为旁带。每隔1个个 s，就重复原连续频谱，就重复原连续频谱F(j )/T 1次，如图次，如图2-13(b)所示。所示。 图图2-13 连续信号频谱和采样信号频谱连续信号频谱和采样信号频谱理想采样信号频谱产生频率混叠现象的情况：理想采样信号频谱产生频率混叠现象的情况：(1) 当连续信号的频谱带宽是有限时，当连续信号的频谱带宽是有限时， m为信号中的最高为信号中的最高频率，若采样频率频率，若采样频率 s /2 s /2时频率响应产生混叠时频率响应产生混叠 若连续信号

12、是有限带宽，且折叠频率若连续信号是有限带宽，且折叠频率 ( s /2) m ，即不产生混叠时，即不产生混叠时，sk=1/T； 若采样信号频谱产生混叠时，若采样信号频谱产生混叠时， 如图如图2-17所示，具体等于多大，将视混叠的严重程所示，具体等于多大，将视混叠的严重程度而定。度而定。3. 采样器的静态增益采样器的静态增益1/ksT图图2-17 f(t)=e-t及其采样信号频谱及其采样信号频谱2.2.5 采样定理采样定理1采样定理采样定理如果一个连续信号不包含高于频率如果一个连续信号不包含高于频率 max的频率分量的频率分量(连续连续信号中所含频率分量的最高频率为信号中所含频率分量的最高频率为

13、max) ，那么就完全可，那么就完全可以用周期以用周期T2 max，那么就可以从采样信号中不失真地恢复，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。原连续信号。 2采样信号失真采样信号失真(1) 信号的高频分量折叠为低频分量信号的高频分量折叠为低频分量 12( )cos8x tt227( )cos8x tt(2）隐匿）隐匿振荡(Hidden oscillation) 如果连续信号如果连续信号x(t) 的频率分量等于采样频率的频率分量等于采样频率 s的整数倍时，的整数倍时，则该频率分量在采样信号中将会消失则该频率分量在采样信号中将会消失 。2采样信号失真采样信号失真信号为信号为 ：采样频率采样

14、频率 s =3rad/s。采样序列为采样序列为 这表明这表明x(kT) 中仅含有中仅含有x1 (t) 的采样值，而的采样值，而x2 (t) 的采样振荡分量消失了。的采样振荡分量消失了。但在采样间隔之间，但在采样间隔之间，x(t) 中存在的振荡称为隐匿振荡。中存在的振荡称为隐匿振荡。 024681 01 2- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81X2(t)X1(t)x(kT)2.2.6 前置滤波器前置滤波器 串在采样开关前串在采样开关前的模拟低通滤波的模拟低通滤波器，主要作用是器，主要作用是防止采样信号产防止采样信号产生频谱混叠，

15、又生频谱混叠，又称为抗混叠滤波称为抗混叠滤波器。器。 作用作用 滤除连续信号中高滤除连续信号中高于于 s/2的频谱分量，的频谱分量，从而避免采样后出从而避免采样后出现频谱混叠现象现频谱混叠现象. 滤除高频干扰滤除高频干扰. 图图2-20 前置滤波器作用前置滤波器作用 信号恢复：信号恢复： 时域上时域上由离散的采样值求出所对应的连续时间函数；由离散的采样值求出所对应的连续时间函数； 频域上频域上除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。除去采样信号频谱的旁带，保留基频分量。 理想不失真的恢复需要具备理想不失真的恢复需要具备3个条件：个条件： 原连续信号的频谱必须是有限带宽的频谱；原连续信号的频谱必须

16、是有限带宽的频谱； 采样必须满足采样定理，即采样必须满足采样定理，即 具有理想低通滤波器，对采样信号进行滤波。具有理想低通滤波器，对采样信号进行滤波。 2.3.1 理想恢复过程理想恢复过程图图2-23采样信号通过理想滤波器的恢复采样信号通过理想滤波器的恢复 在在t=0时输入一个脉冲信号，产时输入一个脉冲信号，产生的脉冲响应为：生的脉冲响应为： 理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器频谱特性理想低通滤波器频谱特性 理想低通滤波器脉冲响应理想低通滤波器脉冲响应 不符合物理可实现系统的因果关系不符合物理可实现系统的因果关系（即系统响应不可能发生在输入信号作用之前），（即系统响应不可能发生在输入信

17、号作用之前），因而该滤波器是物理不可实现的。因而该滤波器是物理不可实现的。 2.3.2 非理想恢复过程非理想恢复过程 物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过去时刻的采样物理上可实现的恢复只能以现在时刻及过去时刻的采样值为基础，通过外推插值来实现。值为基础，通过外推插值来实现。数学上，数学上， “零阶外推插值零阶外推插值”或称或称“零阶保持零阶保持器器”： 一阶外推插值：一阶外推插值： 时域方程时域方程: 数学表达式数学表达式:2.3.3 零阶保持器零阶保持器单位阶跃函数单位阶跃函数 ZOH的脉冲过渡函数的脉冲过渡函数 传递函数（拉氏变换式传递函数（拉氏变换式 ） 频率特性频率特性 幅频特性幅频特

18、性 相频特性相频特性2.3.3 零阶保持器零阶保持器 理想滤波器的截止频率为理想滤波器的截止频率为 c= s /2，在，在 c时，采样信号时，采样信号无失真地通过，在无失真地通过，在 c时锐截止；而零阶保持器有无限多时锐截止；而零阶保持器有无限多个截止频率个截止频率 cn s(n1，2，)，在，在0 s内，幅值随内，幅值随 增增加而衰减。加而衰减。 零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的。是逐渐衰减的。 相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的大小与信号频率大小与信号频率 及采样周期及采样周期T成正比。成正比。 零阶保持器与理想低通滤波器相比零阶保持器与理想低通滤波器相比 零阶保持器的频率特性零阶保持器的频率特性 将一个模拟量变成二进制数字量时，二进制的位数设为将一个模拟量变成二