七年级数学下册第四章三角形试题新北师大

1、第四章三角形1 .应用三角形的三边关系的方法技巧(1)已知三角形的两边长求第三边的范围，解答这类问题的关键是求两边之和、两边之差，第三边大于两边之差 小于两边之和.【例】若三角形的两边长分别为6 cm,9 cm,则其第三边的长可能为()A.2 cm B.3 cmC.7 cmD.16 cm【标准解答】选C.设第三边长为xcm.由三角形三边关系定理得9-6<x<9+6,解得 3<x<15.(2)已知三条线段，判断以这三条线段为边能否构成三角形，解答的关键是只求两较短边之和，与最长边去比较.【例】下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()A.3,8,4B.4,9,6C.15,

2、20,8D.9,15,8【标准解答】选A.分析各选项：A. I3+4v8二不能构成三角形；B.4+6>9.能构成三角形；C. / 8+15>20.能构成三角形；D./8+9>15二能构成三角形.(3)在解决三角形中线段比较大小的问题时，我们经常会用到三角形的“三边关系定理”来解决问题，它是我们初中阶段经常用于比较线段大小的重要依据【例】如图，点P是么ABC内任意一点，试说明PB+PCvAB+AC.【标准解答】延长BP交AC于点D,在么 ABD 中,PB+PDvAB+AD ,PC<PD+CD,+得PB+PD+PCvAB+AD+PD+CD,即 PB+PCvAB+AC.跟踪训

3、练J1.下列长度的三条线段, ()能组成三角形的是A.1,1,2B.3,4,5C.1,4,6D.2,3,72.边长可能是如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三( )A.2B.3C.5 D.83 .某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用，那么他所找的这根木它们围成一个三角形棍长满足条件的整数解是 ()A.1,3,5B.1,2,3C.2,3,4D.3,4,54 .各边长度都是整数、最大边长为 8的三角形共有 个5 .如图， ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若Saab (=12,则图中阴影部分面积是2.求一个角的度数的方法(1)当所求角是一个三角形的内角时，可先求出这

4、个三角形另外两个内角的度数，再根据三角形内角和定理计算.【例】如图,AB CD,AD和BC相交于点O, Z A=40°, Z AOB=75 .则Z C等于()C/X7A.40 °B.65 0C.75 °D.115 °（标准解答 选B. A=40 °, Z AOB=75Z B=180°-Z A-Z AOB=1800 -40 0 -75 0 =65/ AB/CD,： /C=Z B=65°.(2)当所求角是一个三角形的外角时，可利用三角形外角的性质结合三角形的内角和定理计算【例】将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中/AOB的度

5、数为()9B.95D.120选C.A.75 0C.105 °【标准解答】/ ACO=45 -30 0 =15/ AOB/ A+/ ACO=90° +15° =105(3)当条件中含有平行线时，可利用平行线的性质将其转化为其他易求的角【例】如图，已知I" 12,/ A=40。，/仁60。，则/ 2的度数为A.40 0B.60 0C.80 °D.100【标准解答】选D.如图,方法一 :T 1 1 / 12,/ 2=Z A+Z ABC=60 +40° =100°方法二：TL/ I2, / 2=Z 3.Z 1 =Z4=60°

6、; ,ZA=40°. Z 2=Z 3=Z A+Z 4=60° +40° =100°跟踪训练J1.一副三角板如图叠放在一起，则图中Za的度数为 ()A.75 °B.60 °C.65 °D.552.A=34° , Z DEC=90，则 Z D 的度数为如图,AB/ CD,AE交CD于( )c,zA.17B.34C.56D.124 °如图，在 )A.118 0B.119 °C.120 0D.121 °3 .A ABC 中，Z B, Z C 的平分线 BE,CD 相交于点 F, Z ABC=4

7、2 , Z A=60。,则 Z BFC=(4 .图，在Zx ABC 中，点 D,E,F分别是三条边上的点,EF/AC,DFAB,ZB=45。，ZC=60。.则ZEFD=(AA.80 °B.75 °C.70 °D.65 05 .如图，在Zs ABC中，/ A=80。,点D是BC延长线上一点，/ ACD=150则/ B=6 .如图，已知，l LG在li上，并且CALS为垂足,C2C3是h上任意两点，点B在I2上.设Zx ABC的面积为S, ABC的面积为S2, ABG的面积为S3,小颖认为S=S=S,请帮小颖说明理由.3.确定全等三角形的对应边、对应角的方法(1)在全

8、等三角形中找对应边和对应角，关键是先找出对应顶点，然后按对应顶点字母的顺序记两个三 角形全等，再按顺序写出对应边和对应角.(2)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；对应边所对的角是对应角两条对应边所夹的角是对应角 (3)全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角.(4)最大边是对应边，最小边是对应边，最大角是对应角，最小角是对应角【例】如图，/AB3A DEF,点A与点D是对应顶点，则BC的对应边是 , /BAC的对应角是 【标准解答】因为点A与点D是对应顶点，对应顶点所对的边是对应边，所以BC的对应边是EF;又因为以对应点为顶点的角是对应角，所以/

9、 BAC的对应角是/ EDF.答案：EF/ EDF如图所示,/仁/ 2,/ B=Z D,A ABC和a AED全等应表示为()/人2、BE C DA. ABCAA AEDB. ABCAA EADC. ABCAA ADED. ABCAA DEA4.全等三角形(1)判定基本思路：在证明两个三角形全等时，往往题目中已知某些边或角的条件，常根据以下思路来 寻找三角形全等的条件.I找夹已知两边;找直角-HLI找另一边一SSS己期两角找夹边ASA 找边*AAS2, 边为角的对边f找角AA5 已知一边ig边为角 一角的临边找夹边角一 ASA找边 的对t角fAAS找夹 尬边-SAS(2)常见的全等三角形的基本

10、模型平移变换型轴对称变换型H旋转变化型B【例1】已知：如图，E,F在AC上,AD/ CB且AD=CB/ D=Z B.求证：AE=CF.【标准解答】/ AD/ CB, / A=Z C, / AD=CBZ D=Z B, ADFAA CBE, AF=CE/. AE=CF.例 2如图，在Zx ABC 中，/ ACB=90 ,AC=BC,BE ± CE 于点 E.AD ± CE 于点 D. 求证: BECAA CDA.【标准解答】/ BE，CE于E,AD _L CE于D, / BEC 玄 CDA=90 ,在 RS BEC 中,/ BCE+Z CBE=90在 Rt BCA 中,/BCE

11、+Z ACD=90 /CBE 玄 ACD,在么CDA中，/ BEC 玄 CDA,Z CBE=/ ACD, / BC=AC, BECAA CDA.1.如图，已知AB=AD那么添加下列一个条件后，仍无法判定 AB3AADC的()A.CB=CDB./ BAG 玄 DACC./ BCA 玄 DCAD./ B=Z D=90 °2.上,AB / DEJAB=DE,BE=CF,AC=6 则 DF=如图，B,E,C,F在同一直线13 .在Zx ABC MAB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段4 .已知：如图,AB CD

12、,E是AB的中点,CE=DE.求证： / AEC=Z BED.(2) AC=BD.5.如图，在四边形 ABCD44，/ A=Z BCD=90 ,BC=DC,延长 AD 至ij E 点，使 DE=AB.求证:/ ABC=Z EDC.(2) ABCAA EDC.6.如图，在Zx ABC中,AB=AC,作AD，AB交BC的延长线于点D,作AE/ BD,CE1 AC,且AE,CE相交于点E,求证:AD=CE.5.尺规作图用尺规作图作出图形的三个步骤 ：(1)分析图形，明确作图顺序(2)选择合适的基本作图(3)验证所作图形是否符合要求【例11如图所示，已知线段AB, Z a , Z 3，分别过A,B作/

13、 CAB=Z a , / CBA=【标准解答】如图所示:【例2】作图题（要求:用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）已知：（如图）线段a和/ a,求作: ABC 使 AB=AC=a,/ A=Z a .【标准解答】如图所示：1 .画么ABC,使其两边为已知线段 a,b,夹角为3 .（要求:用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）2 .如图1,在ZxABC中，AB=AC,D是底边BC上的一点，BD>CD,将Zx ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC图3(1)四边形ABDC具有什么特点？请同学们在图3中，用尺规作一个以MN,NP为邻边的四边形MN

14、PQ使四边形MNPC具有上述特点(要求：写出作 法，但不要求证明).跟踪训练答案解析第四章三角形1.应用三角形的三边关系的方法技巧【跟踪训练】.因为1 .【解析】选B.如果满足较小的两条线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就能组成三角形 1+1=2,1+4v6,2+3v7,而 3+4>5.2 .【解析】选C.设第三边长为X,则由三角形三边关系定理得5-2<x<5+2,即3<x<7.故选C.3 .【解析】选C.设他所找的这根木棍长为X,由题意得:3-2vxv3+2, Alvxv5,/x 为整数，A x=2,3,4.4 .【解析】各边长度都是整数、最大边长为8,A三

15、边长可以为：1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8;故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.答案：205 .【解析】由中线性质，可得AG=2GD则112Sa bg=SAcg= Sa ab (=- XSa abd12 11二二 XX - Saabc=" X 12=2,阴影部分的面积为4.答案：42.求一个角的度数的方法【跟踪训练】1 .【解析】选A.如图，/ 仁 60°

16、; , / 2=45° ,/a =180°-45 °-60 ° =75°.2 .【解析】选C./ABCD,/ DCE=/ A=34° ,/ DEC=90 ,/ D=90°-/ DCE=90 -34 ° =56° .3 .【解析】 选C./A=60° , Z ABC=42 / ACB=180 - Z A- Z ABC=78 . Z B,ZC的平分线为BE,CD, / FBC=/ABC=21 ,1FCBJ / ACB=39 , / BFC=180 - / FBC-Z FCB=120 .4 .【解析】

17、选B./EFAC, / EFB=Z C=60 ° , / DF/ AB, / DFCN B=45° , / EFD=180 -60 ° -45 ° =75° .5 .【解析】/ ACDM A+Z B, / A=80°,/ ACD=150,/ B=70°.答案：706.【解析】：直线I 1 / 12, ABC, ABC, ABC的底边AB上的高相等， ABG, ABC, ABC这3个三角形同底，等高， ABC, ABG, ABG这些三角形的面积相等即 S=Sa=S3.3 .确定全等三角形的对应边、对应角的方法【跟踪训练】【解析

18、】 选C.由于Z仁Z2,ZB=ZD,所以点C与点E,点B与点D是对应点，故应表示为 ABC ADE, 所以选C.4 .全等三角形【跟踪训练】1 .【解析】选C.A、添加CB=CD根据SSS,能判定 AB3AADC,故A选项不符合题意B添加/ BAC=/DAC根据SAS,能判定 AB3A ADC故B选项不符合题意;C添加/ BCA=/ DCA时，不能判定Zx ABCAA ADC故C选项符合题意;D添加/ B=ZD=90。,根据HL,能判定 ABC”l ADC故D选项不符合题意；故选C.2 .【解析】/ABDE, /ABC 玄 DEF, / BE=CF, f. BC=EF, / AB=DE/.A

19、ABCAA DEF, DF=AC=6.答案：63 .【解析】在Zs ABF和Zx ACE中,f AB = AC, -zBAF = zCAEt tAF = AEf ABFAA ACE(SAS), /ABF=ZACE（全等三角形的对应角相等）, BF=CE全等三角形的对应边相等）, / AB=AC,AE=AF, BE=CF,(ZBPE 二乙 CPR.zPBE = rPCF,SEP 和“中,BE 二 CF,:.Z BEPAA CFP(AAS), PB=PC,/ BF=CE, . PE=PF,图中相等的线段为PE=PF,BE=CF.4.【证明】(1)T ABCD, / AEC=/ ECD,/ BED/ ED