七年级数学相交线与平行线(教师讲义带答案)

1、第4章相交线与平行线一、知识结构图r余角余角补角1补角角，两线相交对顶角同位角相交线与平行线，三线八角内错角同旁内角r平行线的判定平行线1平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理(一)余角与补角3如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一 .个角是另一个角的补角。3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：(1) 12 900(1800

2、), 1 3 900(1800)，则23(同角的余角或补角相等)。(2) 12 900(1800), 34 900(1800)，且 14,则 23(等角的余角(或补角)相等)。6、余角和补角的性质是证明匚两角相等的一个重要方法。（二）对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两 ,个角相等的依 据及重要桥梁。5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。（三）同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第

3、三条直线所.截，形成了 8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且,在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角03、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这 样的一对角叫做内错角。4、同旁内角:两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁， 这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。（四）六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角八同旁内角六类角都是对两角来说的。2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。4、对顶角既

4、有数量关系，又有位置关系。（五）尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。3、尺规作图中直尺的功能是：(1)在两点间连接一条线段；(2)将线段向两方延长。4、尺规作图中圆规的功能是：(1)以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；(2)以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；5、熟练掌握以下作图语言：(1)作射线XX；(2)在射线上截取XX =XX；(3)在射线X X上依次截取X X =x X =x X ；(4)以点X为圆心，XX为半径画弧，交XX于点X；(5)分别以,点X、点X为圆心，以XX、XX为半径作弧，两

5、弧相交于点X；(6)过点X和点X画直线X X (或画射线XX);(7)在/XXX的外部(或内部 J画/XXX =/xxx；6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用 一句话概括叙述就可以了。(1)画线段X X =x X ；(2)画/ XXX =/xxx；(六)平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线

6、平行【经典例题】例1.判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系要么相交，要么平行。分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰。（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述，由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离” 可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知，这两个角都是 90°,故（3）正确；同一平面内，两 条直线的位置关系是相交或平行，

7、必须强调“在同一平面内”。解答：（1）这种说法是错误的。因为垂线是直线，它的长度不能度量，应改为“垂线段 的长度叫做点到直线的距离”。（2）这种说法是错误的。因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身， 而是指垂线段的长度。（3）这种说法是正确的。（4）这种说法是错误的。因为只有在同一平面内，两条直线的位置关系才是相交或平 行。如果没有“在同一平面内”这个前提，两条直线还可能是异面直线。说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质，弄清易混概念。例2.如下图（1）所示，直线DE、BC被直线AB所截，问1与 4， 2与 4, % 4各是什么角？分析：已知图形不标准，开始学不容易

8、看，可把此图画成如下图（ 容易看了。2）的样子，这样就答案:1与4是同位角,4是同旁内角。例3如下图(1),12图(1)(1) 1与2是两条直线 与 被第三条直线所截构成的 角。(2) 1与3是两条直线 与 被第三条直线所截构成的 角。(3) 3与 4是两条直线 与 被第三条直线所截构成的 角。(4) 5与 6是两条直线 与,被第三条直线 所截构成的 角。分析：从较复杂的图形中分解出有关角的直线，因此可以得到1与 3是由直线L，l3被第三条直线l2所截构成的同位角，如下图(2),类似可知其他情况。图(2)答案：(1)1与 2是两条直线l2与l3被第三条直线l1所截构成的同位角。(2) 1与 3

9、是两条直线l1与l3被第三条直线l2所截构成的同位角。(3) 3与 4是两条直线l1与l3被第三条直线l2所截构成的内错角。(4) 5与 6是两条直线L与被第三条直线所截构成的同旁内角。例 4 如图，已知/ AMF= /BNG=75° , / CMA=55 ° ,求/ MPN 的大小25答案：50°解析：因为/ AMF= /BNG=75° ,又因为/ BNG= / MNP ,所以/ AMF= / MNP,所 以 EF / GH,所以/ MPN=/CME ,又因为/ AMF=75 ° , / CMA=55 ° ,所以/ AMF+ / C

10、MA=130 ° ,即/ CMF=130 ° ,所以/ CME=180 ° 130° =50 ° ,所以/ MPN=50 °例5如图，/ 1与/ 3为余角，/ 2与/ 3的余角互补，/ 4=115° , CP平分/ ACM ,求/ PCMF M答案：57.5°解析：因为/ 1 + /3=90° , / 2+ (90° -Z 3) =180° ,所以/ 2+/1=180° ,所以 AB1/DE,所以/ BCN=/4=115° ,所以 / ACM=115 °

11、,又因为 CP 平分/ ACM ,所以/ PCM= 21ZACM= 2 X115° =57.5° ,所以/ PCM=57.5 °答案：102°解析：因为/ 2=/CDB ,又因为/ 1AB/CD,所以/ 3+Z 4=180° ,又因为/+ 7 2=180° ,所以/ 1 + ZCDB=180 ° ,所以得到3=78° ,所以/ 4=102°3=78°，求/ 4的大小例7如图，已知：/ BAP与Z APD 互补，/ 1 = 72,说明：/ E= Z F解析：因为/ BAP与/APD互补，所以 AB

12、/CD,所以/ BAP= / CPA,又因为/ 1 =Z2,所以/ BAP -Z 1 = Z CPA-Z 2,即/ EAP= / FPA,所以 EA / PF,所以/ E=Z F例8如图，已知 AB / CD, P为HD上任意一点，过 P点的直线交HF于O点，试问：/ HOP、/ AGF、/ HPO有怎样的关系？用式子表示并证明B + Z BED + / D=360答案：/ HOP= / AGF -Z HPO解析：过O作CD的平行线 MN ,因为AB / CD,且CD / MN ,所以AB / MN ,所以ZAGF= Z MOF= Z HON ,因为 CD/ MN , / HPO= / PON

13、 ,所以/ HOP= / HON / PON= / HON / HPO ,所以/ HOP= / AGF / HPO例9如图，已知AB /CD,说明：/分析：因为已知AB /CD,所以在/ BED的内部过点 E作AB的平行线，将/ B+Z BED+Z D的和转化成对平行线的同旁内角来求。解：过点E作EF / AB ,则/B+/BEF=180° （两直线平行，同旁内角互补） AB II CD （已知）EF/AB （作图）EF/ CD （平行于同一条直线的两直线平行）D+Z DEF=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） B+Z BEF + Z D + Z DEF=360 &#

14、176; . / B+Z BED + Z D=/B+/ BEF + Z D+Z DEFB+Z BED + Z D=360例10.小张从家（图中 A处）出发，向南偏东 40°方向走到学校（图中 B处），再从学 校出发，向北偏西 75°的方向走到小明家（图中 C处），试问/ ABC为多少度？说明你的 理由。解：AE / BD （已知）/ BAE= / DBA （两直线平行， 内错角相等） /BAE=40° （已知）/ ABD=40 ° （等量代换） / CBD= / ABC + / ABD （已知）/ ABC= / CBD / ABD （等式性质）/ABD=

15、40° （已知），/ABC=75° -40° =35°例 11 如图，/ ADC= / ABC ,Z 1 + Z 2=180° , AD为/ FDB的平分线，说明:BC为ZDBE的平分线。分析：从图形上看,AE应与CF平行，AD应与BC平行，不妨假设它们都平行，这时欲证BC为/ DBE的平分线，只须证/ 3=7 4,而/ 3=/C=/6 , /4=/5,由AD为/ FDB的平分线知/ 5=/6,这样问题就转化为证 AE/CF,且AD / BC 了，由已知条件/ 1 + Z 2=180°不难证明 AE / CF,利用它的平行及/ ADC

16、= / ABC的条件，不难推证 AD /BC。证明：. / 1 + Z 2=180° （已知）Z2+Z 7=180° （补角定义）.Z 1 = /7 （同角的补角相等）.AE/CF （同位角相等，两直线平行）丁./ ABC + / C=180° （两直线平行，同旁内角互补）又/ADC=/ABC （已知），CF/AB （已证） / ADC + / C=180 ° （等量代换） .AD / BC （同旁内角互补，两直线平行），/6=/C,/4=/5 （两直线平行，同位角相等，内错角相等）又/3=/C （两直线平行，内错角相等）3=7 6 （等量代换）又AD为

17、/ BDF的平分线/ 5=7 63=7 4 （等量代换）BC为/ DBE的平分线例12如图，DE, BE 分别为/ BDC ,/DBA的平分线，/ DEB= Z 1 + Z 2（1）说明：AB / CD（2）说明：/ DEB=90 °分析：（1）欲证平行，就找角相等与互补，但就本题，直接证/CDB与/ABD互补比 较困难，而/ 1 + /2=/DEB,若以E为顶点，DE为一边，在/ DEB内部作/ DEF=/2, 再由DE, EB分别为/ CDB, /DBA的平分线，就不难证明 AB / CD 了，（2）由（1）证得AB / CD后，由同旁内角互补，易证/ 1 + Z 2=90

18、76; ,进而证得/ DEB=90 °证明：（1）以E为顶点，ED为一边用量角器和直尺在/ DEB的内部作/ DEF=/2 DE为/ BDC的平分线（已知），/2=/EDC （角平分线定义）/ FED= / EDC （等量代换） .EF/DC （内错角相等，两直线平行）DEB= / 1 + / 2 （已知） / FEB= / 1 （等量代换），/ EBA= / EBF= / 1 （角平分线定义），/FEB=/EBA （等量代换） .FE/BA （内错角相等，两直线平行）又 EF/ DCBA / DC （平行的传递性）（2） AB / DC （已证）BDC + Z DBA=180 &#

19、176; （两直线平行，同旁内角互补）1 1又/ 1= 2 / DBA , / 2= 2 / BDC （角平分线定义）1+Z 2=90°又/ 1+Z 2=Z DEB/ DEB=90 °中考真题精讲1.如图，AD，BC 于 D, EGLBC 于 G, / E= / 1 ,可得 AD 平分/ BAC .理由如下：. AD，BC于D, EGLBC于G,（ 已知 ）/ ADC= / EGC=90 °,（ 垂直的定义 ）,.AD /EG,（ 同位角相等，两直线平行）1 = /2,（ 两直线平行，内错角相等 ）ZE=Z3,（ 两直线平行，同位角相等）又.一/ E=/1 （已知

20、），72= /3（ 等量代换 ） .AD平分/ BAC （ 角平分线的定义 ）考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线.专题：推理填空题.分析：先利用同位角相等，两直线平行求出AD /EG,再利用平行线的性质求出/1 = 72,Z E=Z3和已知条件等量代换求出/ 2=7 3即可证明.解答：解：AD LBC于D, EGLBC于G,（已知）/ ADC= / EGC=90 °,（垂直的定义）AD / EG ,（同位角相等，两直线平行）1 = 72,（两直线平行，内错角相等）/E=/3,（两直线平行，同位角相等）又E=Z 1 （已知）2=73 （等量代换）AD平分/ BAC （角平分

21、线的定义）.点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别土线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.问CD与AB有什么关系?2,已知，如图，/ 1 = /ACB, /2=/3, FHLAB 于 H.考点：平行线的判定与性质；垂线.专题：探究型.分析：由/1 = /ACB ,利用同位角相等，两直线平行可得DE/ BC,根据平行线的性质和等量代换可得/ 3= / DCB ,故推出CD F FH ,再结合已知 FH XAB ,易得CD ±AB .解答：解：CDXAB ;理由如下： . / 1 = /ACB ,DE / BC, / 2=/ DCB,又.一/ 2=/3, ./ 3=/

22、DCB , 故 CD / FH, FHXAB CDXAB .点评：本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可.3 .已知：如图， AE± BC, FG ± BC, /1 = /2,求证：AB / CD .考点：平行线的判定与性质.专题：证明题.分析：首先由AE ± BC, FGXBC可得AE / FG ,根据两直线平行，同位角相等及等量代换 可推出/ A= Z2,利用内错角相等，两直线平行可得AB / CD.解答：证明：.AEBC, FG ± BC , ./ AMB= / GNM=90 °, AE / FG,. A= / 1;

23、又.一/ 2=/ 1 ,. A=/2, AB / CD .点评：本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键.4 .如图，已知BE / DF, / B=/ D,则AD与BC平行吗？试说明理由.考点：平行线的判定与性质.专题：探究型.分析：利用两直线平行，同旁内角互补可得/B+/C=180°,即/ C+/D=180°根据同旁内角互补，两直线平行可证得AD / BC.解答：解：AD与BC平行；理由如下： BE / DF , / B+/BCD=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） . / B=Z D, D+Z BCD=180 °, .AD/BC

24、（同旁内角互补，两直线平行）.点评：此题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补， 两直线平行.5 .如图，已知/ HDC与/ABC互补，/ HFD=/BEG, / H=20°,求/ G的度数. 考点：平行线的判定与性质.专题：计算题.分析：已知/ HFD= / BEG且/ BEG=/AEF,从而可得到/ HFD= / AEF ,根据同位角相等 两直线平行可得到 DC /AB,根据平行线的性质可得到/ HDC= / DAB ,已知/ HDC 与/ ABC互补，则/ DAB也与/ ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD / BC ,根据平行线的性质即可求得

25、/ G的度数.解答：解：./HFD=/BEG 且/BEG=/AEF, ./ HFD= / AEF,DC / AB ,/ HDC= / DAB , . / HDC+ / ABC=180 °, ./ DAB+ / ABC=180 °, AD / BC , ./ H=Z G=20 °.点评：此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力.6.推理填空：如图 AB /CD, / 1 = 72, / 3=7 4,试说明 AD / BE. 解：AB / CD （已知）4=/ 1+ /CAF （ 两直线平行，同位角相等）.一/ 3=7 4 （已知）3=7 1+ / CAF

26、（ 等量代换 ）1 = 72 （已知）1+/CAF=/2+/CAF （ 等量代换 ）即/ 4 =4 DAC3= / DAC （ 等量代换 ） .AD / BE （ 内错角相等，两直线平行）.考点：平行线的判定与性质.专题：推理填空题.分析：首先由平行线的性质可得/ 4=Z BAE ,然后结合已知，通过等量代换推出/ 3= / DAC , 最后由内错角相等，两直线平行可得AD / BE .解答：解：.AB / CD （已知），4=/1 + /CAF （两直线平行，同位角相等）；3=74 （已知），3=/1 + / CAF （等量代换）；1 = 72 （已知），.Z 1 + ZCAF= Z2+Z

27、CAF （等量代换），即/ 4= Z DAC ,，/3=/DAC (等量代换)，.AD /BE (内错角相等，两直线平行).点评：本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理.7.如图，CD/AF, /CDE=/BAF, AB ± BC , Z BCD=124 °, / DEF=80 °.(1)观察直线 AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；(2)试求/ AFE的度数.考点：平行线的判定与性质；三角形内角和定理.专题：探究型.分析：(1)先延长AF、DE相交于点G,根据两直线平行同旁内角互补可得/CDE+/G=180°.又已知/ CDE=

28、/BAF ,等量代换可得/ BAF+/ G=180 °,根据同旁内角互补, 两直线平行得AB / DE ;(2)先延长BC、ED相交于点H,由垂直的定义得/ B=90 °,再由两直线平行，同旁 内角互补可得/ H+ ZB=180 °,所以/ H=90 °,最后可结合图形，根据邻补角的定义求 得/ AFE的度数.解答：解：(1) AB / DE.理由如下：延长AF、DE相交于点G , CD / AF , ./ CDE+/G=180°. / CDE= / BAF , ./ BAF+ / G=180 °, AB / DE ;(2)延长BC、

29、ED相交于点H.AB ± BC ,./ B=90 °. AB / DE,. H+Z B=180 °, ./ H=90 °. . / BCD=124 °, ./ DCH=56 °, ./ CDH=34 °, ./ G=Z CDH=34 °. . / DEF=80 °, ./ EFG=80 - 34 =46 °, ./ AFE=180 - Z EFG=180 - 46°=134°.点评：两直线的位置关系是平行和相交.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内

30、角.本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养执果索因”的思维方式与能力.8.如图，/ 1 = /2, /2=/G,试猜想/ 2与/ 3的关系并说明理由.考点：平行线的判定与性质.专题：探究型.分析：此题由/ 1 = /2可得DG/AE,由此平行关系又可得到角的等量关系，易证得/2=73.解答：解：/2=/3,理由如下：1 = 72 （已知）.DG/AE （同位角相等，两直线平行）.Z 3=/G （两直线平行，同位角相等）2=/G （已知）2=73 （等量代换）.点评：主要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识，较容易.9.如图，点 E、F、M、N 分别在线段 AB、AC、BC 上，/ 1

31、 + 72=180°, /3=/B,判断 /CEB与/ NFB是否相等？请说明理由.考点：平行线的判定与性质.专题：探究型.分析：要判断两角相等，通过两直线平行，同位角或内错角相等证明.解答：解：答：/ CEB=/NFB. （2 分）理由：3=Z B,ME / BC, ./ 1 = ZECB,1 + 72=180°, ./ ECB+ Z 2=180°EC / FN , ./ CEB= Z NFB . （8 分）点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.10.如图所示，已知AB / CD, BD平分/ ABC交AC于O, CE平分/

32、DCG .若/ ACE=90 °, 请判断BD与AC的位置关系，并说明理由.考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义.专题：探究型.分析：根据图示，不难发现 BD与AC垂直.根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的 概念，平行线的判定作答.解答：解：BDXAC .理由如下： AB / CD,/ ABC= / DCG ,BD 平分/ ABC 交 AC 于 O, CE 平分/ DCG , .Z ABD=Z ABC , Z DCE=-Z BCG ,2 ./ ABD= / DCE; AB / CD, ./ ABD= ZD, ./ D= Z DCE , BD / CE, 又/ ACE=90 &

33、#176;, BDXAC .点评：注意平行线的性质和判定、角平分线的概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线 间的关系是正确解题的关键.11.如图，已知 OA / BE, OB平分/ AOE , / 4=7 5, / 2与/ 3互余；那么 DE和CD有 怎样的位置关系？为什么？考点：平行线的判定与性质；垂线.专题：探究型.分析：猜想到DELCD,只须证明/ 6=90。即可.利用平行线的性质、角平分线的性质以及 等量代换可以证得/ 2=7 5;然后根据外角定理可以求得/6=/2+/3=90。，即DE，CD.解答：解：DEXCD,理由如下： OA / BE （已知），.Z 1 = /4 （两直线平

34、行，内错角相等）；又 OB平分/ AOE,1 = /2;又: / 4=7 5,2=75 （等量代换）；DE / OB （已知），6=/2+/3 （外角定理）；又 / 2+/3=90°, / 6=90 °, DEXCD .点评：本题考查了垂线、平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定 定理的综合运用.12.已知：如图， AB/CD, BD 平分/ ABC , CE 平分/ DCF , Z ACE=90 °.（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由.（2） AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由.考点：平行线的判定与性质.专题：探究型.分析：（

35、1）根据平行线性质得出/ ABC= / DCF ,根据角平分线定义求出/2=74,根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出/ DGC+/ACE=180 °,根据/ ACE=90 °,求出/ DGC=90 °, 根据垂直定义推出即可.解答：解：（1） BD / CE.理由：AD / CD,ABC= / DCF,BD 平分/ ABC , CE 平分/ DCF ,./2/ABC, / 4y/DCF,222=/4,BD / CE （同位角相等，两直线平行）；（2） AC ± BD ,理由：BD / CE, ./ DGC+ / ACE=180 °

36、;, ./ ACE=90 °, ./ DGC=180 - 90 =90°, 即 AC ± BD.点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补.13 .如图，已知/ 1+72=180°, /DEF=/A,试判断/ ACB与/ DEB的大小关系，并对结 论进行说明.BEC考点：平行线的判定与性质.专题：证明题.分析：/ACB与/ DEB的大小关系是相等，理由为：根据邻补角定义得到/1与/ DFE互补，又/ 1与/ 2互补，根据同角的补角相等可得出/2与/ DFE相等，根据内错角相

37、等两直线平行，得到 AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出/BDE与/DEF相等，等量代换可得出/ A与/DEF相等，根据同位角相等两直线平行，得到DE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得证.解答：解：/ACB与/ DEB相等，理由如下：证明：1 + /2=180° （已知），/ 1 + /DFE=180 ° （邻补角定义）,，/2=/DFE （同角的补角相等），AB / EF （内错角相等两直线平行），丁./ BDE= Z DEF （两直线平行，内错角相等），DEF= Z A （已知），丁./ BDE= / A （等量代换），.DE/AC （同位角相等两直线

38、平行），/ACB=/DEB （两直线平行，同位角相等）.点评：此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想， 灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键.14 .如图，DH 交 BF 于点 E, CH 交 BF 于点 G, / 1 = Z 2, / 3=Z4, / B=Z 5.试判断CH和DF的位置关系并说明理由.考点：平行线的判定与性质.分析：根据平行线的判定推出 BF/CD,根据平行线性质推出/ 5+/BED=180°,求出/ B+Z BED=180 °,推出BC/HD,推出/ 2=/H,求出/ 1 = /H,根据平行线的判定推出CH / DF

39、 即可.解答：B： CH/DF,理由是：3=7 4,CD / BF,.5+/BED=180 °,. / B=Z 5,. B+Z BED=180 °, BC / HD , ./ 2=/H,1 = /2,1 = /H, CH / DF .点评：本题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力.15.如图，已知/ 3=/1 + /2,求证：/ A+ ZB+ ZC+Z D=180°.考点：平行线的判定与性质；三角形的外角性质.专题：证明题.分析：过G作GH / EB ,根据已知条件即可得出BE / OF,再由两直线平行，同旁内角互补即可证明.解答：证明：过

40、G作GH / EB, / 3=/1 + / 2=/EGK+ / FGK , ./ 1 = ZEGK, ./ 2= ZFGK,GH / OF ,BE / OF, / A+ / B= / BMD , / C+ / D= / ANO , A+/B+/C+ / D= Z BMD+ /ANC , BE / OF,丁./ BMD+ / ANO=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）， . A+/B+/O+ / D= Z BMD+ ZANO=180 °,D点评：本题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅 助线.16.如图，已知：点 A 在射线 BG 上，

41、/ 1 = /2, Z 1+73=180°, / EAB= / BOD . 求证：EF/OD.考点：平行线的判定与性质；平行公理及推论.专题：证明题.分析：根据平行线的性质推出 BG / EF, AE / BO,推出/ BAO= / AOD , 根据平行线的判定推出 BG / OD即可.解答：证明：1 + /3=180°,BG / EF,1 = 72,AE / BO,/ EAO= / AOB , / EAB= / BOD ,/ BAO= / AOD ,BG / CD, EF / CD .点评：本题综合考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理等知识点，解此题关键是熟练 地运用定理进行推理，题目比较典型，是一道很好的题目，难度也适中.17.如图，六边形 ABCDEF 中，Z A= Z D, / B=Z E, CM 平分/ BCD 交 AF 于 M , FN 平 分/ AFE交CD于N.试判断CM与FN的位置关系，并说明理由.A M F考点：平行线的判定与性质.分析：设 / A= / D= a, Z B= Z E= 3, / BCM 为/ 1, / AMC 为/ 3, /