小学奥数数论问题完全平方数练习题【六篇】

1、小学奥数数论问题完全平方数练习题【六篇】【篇一】一个自然数减去 45及加上 44都仍是完全平方数，求此数。解答：设此自然数为x，依题意可得x-45=mA2;x+44=门八2 (2)(m,n 为自然数 )(2)-(1) 可得 :nA2-mA2=89 或： (n-m)(n+m)=89因为 n+m>n-m又因为 89 为质数，所以： n+m=89; n-m=1解之，得n=45。代入 得。故所求的自然数是1981。【篇二】求证： 11,111,1111, 这串数中没有完全平方数 解答：形如的数假设是完全平方数，必是末位为 1 或9的数的平方，即或在两端同时减去 1 之后即可推出矛盾。证明 假设，

2、那么因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。假设，那么因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。 综上所述，不可能是完全平方数。【篇三】求满足以下条件的所有自然数：(1) 它是四位数。 (2) 被22除余数为 5。(3) 它是完全平方数 解答：设，其中 n,N 为自然数，可知 N 为奇数。11|N - 4 或 11|N + 4或k = 1k = 2k = 3k = 4k = 5所以此自然数为 1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025 。【篇四】决断以下各数哪几个数是完全平方数： 486， 1156，4128。解：486=4X121+2,因为形如4k+2

3、的数肯定不是完全平方数，所以 486不 是完全平方数。如果1156是平方数，设A2=1156,那么A的个位数字为4或6,因为302<1156<352,342=1156，所以 1156 是完全平方数。因为完全平方数的个位数只能是 0， 1， 4， 5， 6， 9 这 6 个数字中的一个， 所以 4128 不是完全平方数。答： 1156是完全平方数。例 2：在 201000中，有多少个完全平方数解：因为52 = 25, 312= 961, 322= 1024,所以在201000之间的完全平 方数个数有 31-5+1=27答：有 27 个完全平方数。【篇五】甲、乙两人合养了 n 头羊,而

4、每头羊的卖价又恰为 n 元,全部卖完后,两 人分钱方法如下：先由甲拿十元,再由乙拿十元,如此轮流,拿到最后,剩下 缺乏十元,轮到乙拿去。为了平均分配,甲应该补给乙多少元 ?解答:n头羊的总价为元，由题意知元中含有奇数个10元，即完全平方数的十位数字是奇数。如果完全平方数的十位数字是奇数,那么它的个位数字一定 是6。所以,的末位数字为 6,即乙最后拿的是 6 元,从而为平均分配,甲应补 给乙 2 元。【篇六】求证：四个连续的整数的积加上 1,等于一个奇数的平方 解答：设四个连续的整数为,其中 n 为整数。欲证是一奇数的平方,只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。证明 设这四个整数之积加上

5、1为m那么m为平方数而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数；又因为2n+1是奇数，因而 n(n+1)+2 n+1是奇数。这就证明了 m是一个奇数的平方。Word是学生和职场人士最常用的一款办公软件之一，99.99% 的人知道它，但其实，这个软件背后，还有一大批隐藏技能你不知道。掌握他们，你将开启新世界的大门。Tab+Enter,在编过号以后，会自动编号段落Ctrl + D 调出字体栏，配合 Tab+Enter 全键盘操作吧Ctrl + L 左对齐，Ctrl + R 右对齐，Ctrl + E 居中Ctrl + F 查找，Ctrl + H 替换。然后关于替换，里面又大有学问！有时候Word文档中有许多多余的空行需要删除，这个时候我们可以完全可以用查找替换来轻松解决。翻开 编辑菜单中的 替换对话框，把光标定位在查找内容输入框中，单击 高级按钮，选择特殊字符中的 段落标记两次，在输入框中会显示“人卩人卩，然后在 替换为输入框中用上面的方法插入一个 段落标记 一个“AP，再按下 全