第6章 拉弯和压弯构件

1、北京大学出版社北京大学出版社研制单位：中南林业课件大学钢结构设计原理 (电子教案)研制单位：中南林业科技大学 钢结构研究所 研研 制制 人：胡习兵人：胡习兵 袁智深袁智深钢结构设计原理钢结构设计原理 第第1 1章章 绪论绪论第第2 2章章 钢结构材料钢结构材料第第3 3章章 钢结构的连接钢结构的连接第第4 4章章 轴心受力构件轴心受力构件第第5 5章章 受弯构件受弯构件第第6 6章章 拉弯和压弯构件拉弯和压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章第第 6 章章 拉弯和压弯构件拉弯和压弯构件主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章

2、下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 2 章主要目标：主要目标：1 掌握单向压弯构件的强度计算和整体稳定计算；掌握单向压弯构件的强度计算和整体稳定计算；2 熟悉单向压弯构件弯矩作用平面内、外的临界应力确定方熟悉单向压弯构件弯矩作用平面内、外的临界应力确定方法和实腹式和格构式单向压弯构件的计算步骤；法和实腹式和格构式单向压弯构件的计算步骤；3 理解钢结构规范给出的拉弯、压弯构件强度、稳定性相关理解钢结构规范给出的拉弯、压弯构件强度、稳定性相关公式的物理意义。公式的物理意义。 主要内容：主要内容： 6.1 拉弯构件和压弯构件的概念和计算拉弯构件和压弯构件的概念和计算 6.2 单向压弯构件的强度和刚

3、度单向压弯构件的强度和刚度 6.3 单向压弯构件的整体稳定单向压弯构件的整体稳定 6.4 单向压弯构件的局部稳定单向压弯构件的局部稳定 6.5 实腹式单向压弯构件的计算实腹式单向压弯构件的计算 6.6 格构式单向压弯构件的计算格构式单向压弯构件的计算主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章6.1 拉弯构件和压弯构件的概念和计算拉弯构件和压弯构件的概念和计算6.1.1 6.1.1 拉弯构件拉弯构件 同时承受轴心拉力(N)和弯矩(M)作用的构件，称为拉弯构件，或偏心受拉构件。弯矩的形成可能由拉力偏心、端弯矩或者横向荷载（集中或均布）引起(图6-1

4、)。如果只有绕截面一个形心主轴的弯矩，称为单向拉弯构件；绕两个形心主轴均有弯矩，称为双向拉弯构件。图图6-1 拉弯构件拉弯构件与轴心受拉构件相比，拉弯构件的计算一般只需考虑强度和刚度两个方面。但对以承受弯矩为主的拉弯构件，当截面因弯矩发生较大的压应力时，应考虑计算构件的整体稳定和局部稳定。 主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章 同时承受轴心压力(N)和弯矩(M)作用的构件，称为压弯构件，或偏心受压构件。弯矩的形成与拉弯构件相似(图6-2)，也分为单向压弯构件和双向压弯构件。单向压弯构件应用相对广泛，多见于厂房和框架柱中。与轴心受压构件相仿

5、，压弯构件的计算除了考虑强度和刚度两个方面，更主要的是考虑构件的整体稳定和局部稳定。图图6-2 压弯构件压弯构件 6.1.2 6.1.2 压弯构件压弯构件主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章6.2 单向压弯构件的强度和刚度单向压弯构件的强度和刚度一般情况，拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算，虽然单向压弯构件大部分是稳定性破坏。以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力N和绕主轴x轴弯矩Mx的共同作用下，计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则：图

6、图6-6 工字形截面压弯构件截面应力发展过程工字形截面压弯构件截面应力发展过程 6.2.16.2.1单向压弯构件的强度计算条件准则单向压弯构件的强度计算条件准则主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章边缘纤维屈服准则。在构件受力最大的截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服时即认为构件达到了强度极限，此时构件在弹性阶段工作，适用于计算疲劳的构件图6-6（a）； 全截面屈服准则。构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，这一截面在压力和弯矩的共同作用下形成塑性铰图6-6（d）； 部分发展塑性准则。构件的最大受力截面的部分受拉和受压

7、区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，构件在弹塑性阶段工作图6-6（c）。 主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章考虑单向压弯构件的强度公式是从全截面屈服准则出发，根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程，绘出曲线，为简化计算且偏于安全，采用直线作为计算依据。简化考虑部分发展塑性，引入塑性发展系数，进而给出较实用的单向压弯构件强度公式。(1-2c)hh(1-c)hft00AwAch0cha)bcht0Afb)c)00图图6-7 全截面塑性应力分布假设全截面塑性应力分布假设6.2.1 6.2.1 单向压弯构件

8、的强度公式推导单向压弯构件的强度公式推导主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章图6-7表示双轴对称工字形截面压弯构件绕强轴x轴单向受弯时，中和轴位于腹板内的全截面达到塑性时的应力分布(中和轴位于翼缘内，相同方法得到)，腹板受压屈服区的高度为 ,相应受拉区高度为 。0ch01 c h图6-7（c）合力N与外轴力平衡；图6-7（b）组成的力偶与外力弯矩平衡，力的平衡如下：wy0y)21 ()21 (AcfthcfNww0f0yx)1 ()(AhccAthfM从以上两式消去c，得)1 (41)(2y2w20wf0yxfANhAAthfM主主 页页

9、目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章0,;2wfAtAh令22(1)12(1)pyyMNW fAf进而: 从上式可以看出，工字形截面的 N和 M关系与腹板翼缘面积比 和翼缘厚度对腹板高度的比值 有关（图6-8）。 图图6-8 压弯构件强度相关曲线压弯构件强度相关曲线,PypxpxyNAfMWf截面完全达到屈服时，主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章在设计中为了简化，由于没有考虑附加挠度的影响，可以偏安全地采用直线关系式（即图中虚线），其表达式为：1ppxMMNN1ypyfWMAfN 或 1xp

10、xpMNMNxnxnxMNfAW 则部分发展塑性截面强度相关直线如下： 规范规定单向压弯构件强度计算式： 式中 nA净截面面积；xMx绕 轴弯矩；nx Wx对 轴净截面模量；,1.05,x截面塑性发展系数 通常取具体取值参考第五章表格。（6-5）（6-6）（6-7）主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章 与轴心受压构件一样，压弯构件的刚度也以规定的容许长细比进行限制，其容许长细比取轴心受压构件的容许长细比， 即 max0maxil6.2.3 6.2.3 单向压弯构件的刚度单向压弯构件的刚度主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一

11、章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章6.3 单向压弯构件的整体稳定单向压弯构件的整体稳定 确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法总体上可分为两大类：1）边缘屈服准则的计算方法；2）是最大强度准则，即采用解析法和数值法直接求解的方法。1 1边缘屈服准则公式边缘屈服准则公式图图6-10 压弯构件受荷挠曲形式压弯构件受荷挠曲形式6.3.1 6.3.1 单向压弯构件平面内稳定单向压弯构件平面内稳定主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章以两端铰支，弯矩沿杆长均匀分布的压弯构件为例（如图6-10），其极限承载力的计算公式为：116-8xyxxx

12、ExNMfANWN（） x在弯矩作用平面内，不计弯矩作用时 轴心受压构件的稳定系数； xM所计算构件段范围内的最大弯矩；式中 N 压弯构件的轴线压力；22=/1.1xxEExNNEA欧拉临界力，；1xW弯矩作用平面内受压最大纤维的毛截面抵抗矩。主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章2最大强度准则公式最大强度准则公式当实腹式压弯构件受压最大边缘刚开始屈服时，尚有较大的强度储备，偏保守，宜采用最大强度准则。实际上，考虑初弯曲和初偏心的轴心受压构件就是压弯构件。这里是通过考虑 的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了翼缘为火焰切割边的焊接工字形截面压

13、弯构件在两端等弯矩作用下的相关曲线，如图6-11所示，其中，实线为理论计算的结果。图图6-11 焊接工字钢压弯构件焊接工字钢压弯构件的相关曲线的相关曲线相关曲线计算公式为：10.86-9xyxpxExNMfANWN（）/1000l主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章3 3单向压弯构件平面内整体稳定公式单向压弯构件平面内整体稳定公式式（6-9）仅适用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，为了推广应用于其他荷载作用时的压弯构件，可用等效弯矩 代替公式中的 ，以考虑由式（6-9）计算偏低的有利因素。另外，考虑部分塑性深入截面，采用 ，并引入抗

14、力分项系数，即得到规范所采用的实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算式：xMxxpxWW1110.8(610)mxxxxxExNMfANWN22:=/1.1mxExExxxNNEA式中等效弯矩系数；参数，；截面塑性发展系数。主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章1212211)0.850.650.35/0.650.35T/1.0mxmxmxmxMMMMMMN的取值根据构件弯矩产生的原因分类如下：无侧移构件在端弯矩和横向荷载同时作用，产生反向曲率， 即存在反弯点时，；2)无侧移构件在仅有端弯矩，同向曲率， 反向曲形等单轴对称截面压弯构率，其

15、中；3)其他情况，简化取 。对于，有可能在受拉翼缘一侧产生屈服，这时，轴向压力 引件起的压应力26 10(6(1 1.25/11)mxxxxExMNfAWN N与弯矩引起的拉应力起抵消作用。这种情况，除按式（）计算外，还应按下式计算：主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章以双轴对称工字形截面为例，由弹性稳定理论，考虑扭转和弯曲的情形，得出构件在发生弯扭失稳时的临界条件：2(1)(1)()06-12xEywcrMNNNNM（）222202 =/ =/6 13EyEyyywtywywxwEyEycrNNEIlEINNGIilllllMNNNNM

16、式中是绕截面弱轴弯曲屈曲的临界力，即，是绕截面纵轴扭转屈曲的临界力，即：式中 、分别是构件的侧向弯曲自由长度和扭转自由长度，对于两端铰接的杆；以的不同比值代入上式，绘出和的相关曲线如图6.3.2 6.3.2 单向压弯构件平面外整体稳定公式单向压弯构件平面外整体稳定公式主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章图图6-13 和和 的相关曲线的相关曲线 EyN NxcrMM/1.011.0(613)xEycrwEyNNMMNN对于常用的工字形截面，其总是大于，所以其值越大，曲线越凸。偏安全考虑，取值，即变成了直线。如下式：16-14cryyEycr

17、bxytxtxxybxNAfNMfMNAWW f理论分析和试验研究表明，上式同样适用于弹塑性压弯构件的弯扭屈曲计算，且用弯扭屈曲临界力代替，相关公式仍然适用,用代入，引入非均匀分布弯矩作用的等效弯矩系数，可得钢结构设计规范规定的设计公式为：（）主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章m 0.6 0.71.0ybbxtxxM式中弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；均匀弯矩作用时受弯构件的整体稳定系数，公式参考受弯构件，不必换算；构件产生的最大弯矩；调整系数，闭合截面，其他截面；等效弯矩系数，取值方法与相同。主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章

18、上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章6.4 单向压弯构件的局部稳定单向压弯构件的局部稳定1yx0yT235156-15 1.05,1513235406-16tbtftbtf工字形截面、 形截面、箱形截面的翼缘自由外伸宽度与其厚度之比（单边支撑）应满足：（）注： 当截面考虑部分塑性，即上式中的限值应改为。箱形截面受压翼缘板在两腹板间的翼缘宽度与其厚度 之比（两边支撑）：（）6.4.1 6.4.1 单向压弯构件翼缘板局部稳定单向压弯构件翼缘板局部稳定主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章6.4.2 6.4.2 单向压弯构件腹

19、板的局部稳定单向压弯构件腹板的局部稳定0maxminmaxmaxminw00w 30301001001 01.6160.52ht对于承受的腹板局部稳定，引入系数应力梯度：式中腹板计算高度边缘的最大应力；腹板计算高度另一边缘的应力，压应力取正值， 拉应力取负值；构件在弯矩作用平面内的长细比，当时，取 ； 当时，取 。、工字形不均匀压应力和剪，应力截面当时y023556-170f（） ，即与轴心受压构件相同。主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章w00wy0000012351.62480.526.26-1822T2351.0156-192351

20、.0186-20wywyhtfhtfhtf、工字形截面当时，（）当时，符合梁的腹板在弯曲应力和剪应力联合作用下对高厚比的要求。、 形截面当时，（）式适用于弯矩较小，腹板压应力分布不均影响因素不大，腹板自由边受压。当时，（）式适用于弯矩较大，腹板压应力分布不均有利作用影响较大，腹板自由边受压。0yyx0 x3. /0.8235235404640800kN420kN10235whtffNMmLmQB箱形截面箱形截面考虑其腹板边缘的嵌固程度比工字形截面弱，且两块腹板的受力情况也可能不完全一致，不应超过工字形截面腹板局部稳定公式右侧乘以后的值，当此值小于时，应采用。工字形压弯构件的截面如图所示，承受的

21、荷载设计值为：轴心压力 ，弯矩设计值。计算长度，材料为钢，试验算构件的局例部稳定。主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章6.5 实腹式单向压弯构件的计算实腹式单向压弯构件的计算 当承受的弯矩较小时，其截面形式与一般的轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面，如图6-17所示。 由于压弯构件的验算式中未知量较多，一般先根据构造要求或设计经验，假设适当的截面，然后进行各项验算。验算不合适时，适当调整截面尺寸，再重新验算，直至满意为止：对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估； 对于N小、M大的构件，可参照

22、受弯构件初估。6.5.1 6.5.1 截面形式与选择截面形式与选择主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章1）强度验算。运用公式（6-7）进行计算。2) 刚度验算。其长细比不超过构件的允许长细比。3）整体稳定性验算。运用公式（6-10）、（6-11）、（6-14）进行计算。4) 局部稳定性验算。包括腹板高厚比和受压翼缘的宽厚比计算，参考上一节相应的公式。6.5.3 6.5.3 构造要求构造要求对于大型实腹式压弯构件，应在承受较大横向荷载处和每个计算单元的两端设置横隔。在设置横向支承点时，对于截面较小的构件，可仅在腹板中央部位通过加劲肋或横隔与

23、支撑连接；对截面高度较大或受力较大的构件，则应在两个翼缘内同时支承。6.5.2 6.5.2 构件验算内容构件验算内容主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章6.6 格构式单向压弯构件的计算格构式单向压弯构件的计算 格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立柱，且单向绕虚轴弯矩作用构件较多。由于在弯矩作用平面内的截面高度较大，且通常又有较大的外部剪力作用，构件肢件间经常用缀条连接以节省材料，缀板连接则相对较少。 特别地，格构式单向压弯构件的计算，与实腹式相比，除了初选截面，进行强度、刚度计算，弯矩作用平面内整体稳定计算，局部稳定计算外，还要

24、进行分肢稳定计算和缀材设计。主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章常用的格构式压弯构件如图6-19所示。当柱中弯矩不大或正负弯矩的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式；如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面，并将较大肢放在受压较大的一侧。6.6.1 6.6.1 截面形式与选择截面形式与选择图图6-19 格构式压弯构件常用截面格构式压弯构件常用截面 主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一章下一章钢结构设计原理钢结构设计原理第 6 章1）强度验算： 以截面边缘纤维屈服作为强度计算依据，在式（6-7）中，截面塑性发展系数 取值1.0。2）刚度验算：注意采用换算长细比6.6.2 6.6.2 构件验算与内容构件验算与内容xy、1/368611(2 )mxxxxxExNMfANWN）弯矩作用平面内稳定性验算。 格构式压弯构件对虚轴的弯曲失稳采用以截面边缘纤维开始屈服 作为设计准则的计算公式（），在此基础上引入等效弯矩系数