统计预测与决策作业

1、多元线性回归分析在粮食产量预测中的应用摘要：本文主要是以粮食产量及其影响因素为变量建立多元线性回归分析模型，并通过SPSS软件对数据进行处理，来预测粮食产量。关键词:多元回归分析 粮食产量预测 SPSS 19.01. 研究问题阐述及理论依据中国是一个人口大国，粮食关系着国计民生和国家战略安全。为了养活14亿中国人，我国必须保证粮食产量的稳定高产。回归分析是统计学的一个重要分支，它基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，分析数据的内在规律，并可用于预测等方面。粮食产量的回归分析是在获得大量粮食产量、粮食播种面积、自然灾害对农田的影响面积以及机械化农耕的数据的基础上，利用多元统计的方法建立自变量和

2、因变量之间的回归关系，并对所建立的模型进行检验，以通过回归模型进行预测，对粮食安全形势的预警有着至关重要的作用。2. 指标选取、数据来源及处理（一） 指标的选择根据理论和经验分析，影响粮食产量的因素有农业机械总动力、机耕面积、粮食播种面积、成灾面积、农业化肥施用量、气温、降水量、日照等，但是后面几个因素的数据统计的误差较大且不容易找到 ，所以本文只考虑前面几个因素；对于机耕面积，众所周知它在减少，但是我国的粮食产量却在增加，主要是由于耕种技术的进步，因此本文将其以常量来对待，不予考虑。所以，本文选取的指标有粮食总播种面积（x1），成灾面积（x2），农业机械总动力（x3）。（二） 数据来源因此，

3、本文收集了我国自1991年至2012年粮食产量、粮食总播种面积、成灾面积和农业机械总动力的相关数据。数据资料均来源于2013年中国统计年鉴。以下为搜集到的数据：表1-1 1991-2012主要农业数据年份 粮食产量（万吨）粮食总播种面积（千公顷）成灾面积（千公顷）农业机械总动力(万千瓦)199143529.31123142781429388.6199244265.81105602589330308.4199345648.81105092313431816.6199444510.11095443138233802.5199546661.81100602226836118.1199650453.5

4、1125482123438546.9199749417.11129123030742015.6199851229.51137872518145207.7199950838.61131612673448996.1200046217.51084633437452573.6200145263.71060803179355172.1200245705.81038912716057929.9200343069.5994103251660386.5200446946.91016061629764027.9200548402.21042781996668397.8200649804.210495824632

5、72522.1200750160.31056382506476589.6200852870.91067932228382190.4200953082.11089862123487496.1201054647.71098761853892780.5201157120.81105731244197734.7201258958.011120511470102559.0资料来源：2013年中国统计年鉴3. 模型设计多元线性回归分析是研究一个因变量与多个自变量之间相关关系的最基本方法。设y是一个可观测的随机变量，它受到n个随机因素的影响，其多元回归预测模型为y=b0+b1x1+b2x2+bnxn式中：b

6、1 ，b2，bn是待定参数；b0是随机变量，它表示除x以外其他随机因素对y影响的总和。根据上面所选定的指标可以建立我国粮食产量的函数，即y=b0+b1x1+b2x2+ b3x3其中，y代表全国粮食产量的预测值，x1代表粮食总播种面积，x2代表成灾面积，x3代表农业机械总动力。4. 模型估计和检验（一） 结果输出将数据导入到SPSS19.0中，输出的结果如下：表1-2 描述性统计量均值标准 偏差N粮食产量（万吨）49036.5504379.334722粮食总播种面积（千公顷）108506.913930.06722成灾面积（千公顷）24168.866137.65922农用机械总动力(万千瓦)593

7、89.12323037.046422表1-3 相关性粮食产量（万吨）粮食总播种面积（千公顷）成灾面积（千公顷）Pearson 相关性粮食产量（万吨）1.000.327-.737粮食总播种面积（千公顷）.3271.000-.104成灾面积（千公顷）-.737-.1041.000农用机械总动力(万千瓦).782-.272-.613Sig. （单侧）粮食产量（万吨）.069.000粮食总播种面积（千公顷）.069.322成灾面积（千公顷）.000.322.农用机械总动力(万千瓦).000.110.001N粮食产量（万吨）222222粮食总播种面积（千公顷）222222成灾面积（千公顷）222222农

8、用机械总动力(万千瓦)222222表1-4 输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1农用机械总动力(万千瓦), 粮食总播种面积（千公顷）, 成灾面积（千公顷）.输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量: 粮食产量（万吨）表1-5 模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.972a.945.9361110.9861表1-6 模型汇总b模型更改统计量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.945102.767318.000a. 预测变量: (常量), 农用机械总动力(万千瓦), 粮食总播种面积（千公顷）, 成灾面积（千公顷）。b. 因变量: 粮食产量（万吨）由于R

9、方为0.903，接近于1，因此该模型的拟合优度较高。表1-7 Anovab模型平方和df均方FSig.1回归3.805E831.268E8102.767.000a残差22217220.299181234290.017总计4.028E821a. 预测变量: (常量), 农用机械总动力(万千瓦), 粮食总播种面积（千公顷）, 成灾面积（千公顷）。b. 因变量: 粮食产量（万吨）从上述的分析表中可以看出F的统计值为102.767，取=0.05,F>F（1,20），通过了F检验，这说明y关于x1、x2、x3 的线性回归方程通过了显著检验，即说明三个自变量联合起来对因变量有显著影响。表1-8 系数

10、a模型非标准化系数B标准 误差1(常量)-20987.7618480.332粮食总播种面积（千公顷）.590.069成灾面积（千公顷）-.131.054农用机械总动力(万千瓦).155.015此表给出了回归系数的t统计量检验结果，我们可以看出非标准化的回归方程为y = - 20987.761+ 0.590 x1 - 0.131 x2 + 0.155 x3表1-9 系数a模型标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间试用版下限上限1(常量)-20987.761-2.475.024-38804.278-3171.244粮食总播种面积（千公顷）.5298.593.000.446.734成灾面积（

11、千公顷）-.183-2.443.025-.243-.018农用机械总动力(万千瓦).81410.502.000.124.186表1-10 系数a模型相关性共线性统计量零阶偏部分容差VIF1(常量)粮食总播种面积（千公顷）.327.897.476.8081.238成灾面积（千公顷）-.737-.499-.135.5451.835农用机械总动力(万千瓦).782.927.581.5101.961a. 因变量: 粮食产量（万吨）表1-11 共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例(常量)粮食总播种面积（千公顷）成灾面积（千公顷）农用机械总动力(万千瓦)113.8321.000.00.00.00.0

12、02.1505.060.00.00.07.273.01814.559.01.02.71.454.00092.986.99.98.22.27a. 因变量: 粮食产量（万吨）由上表可看出共线性的值均小于0.5，故该模型没有多重共线性的问题。表1-12 残差统计量a极小值极大值均值标准 偏差N预测值42734.60258969.12949036.5504256.830922残差-2632.98731875.5668.00001028.573222标准 预测值-1.4802.333.0001.00022标准 残差-2.3701.688.000.926223-13 直方图3-14 回归标准化残差的标准P

13、-P图此回归标准化残差的标准P-P图表明回归函数为线性形式，拟合效果不错，因此回归方程：y = - 20987.761+ 0.590 x1 - 0.131 x2 + 0.155 x3是一个有效的方程。（二） 对往年粮食产量进行预测检验以1991至2012年度粮食耕种面积、自然灾害成灾面积和农用机械总动力为自变量，带人求出的回归方程，计算粮食产量，并计算残差值，绘制出表3-15。表3-15 实际粮食产量与预计粮食产量对比年份粮食产量（万吨）预测粮食产量（万吨）199143529.346189.1199244265.845548.5199345648.846113.6199444510.14477

14、1.5199546661.846628.8199650453.548608.7199749417.148172.5199851229.549855.1199950838.649869.5200046217.546651.3200145263.745986.2200245705.845729.1200343069.542764.5200446946.946749.2200548402.248522.4200649804.248951.6200750160.349926.7200852870.951840.5200953082.154094.2201054647.755791.6201157120.857769.4201258958.059017.3从表中我们可以看出预计粮食产量的拟合程度比较好，相应的残差都在-0.5+0.5之间，说明回归模型建立是比较可靠的。5. 结论本文通过运用SPSS19.0软件对中国1991至2012年度的粮食产量、粮食总播种面积、自然灾害成灾面积和农用机械总动力的相关数据进行了线性回归分析，并建立