第十五次课激光原理

1、问题问题1、下面的光栅属于哪一类光栅？、下面的光栅属于哪一类光栅？（1 1）、在一块不透明的）、在一块不透明的障板上刻出一系列等宽等障板上刻出一系列等宽等间隔的平行狭缝（见图间隔的平行狭缝（见图0-1a0-1a） 一维透射光栅一维透射光栅（2 2）、在一块很平的铝面）、在一块很平的铝面上刻一系列等间隔的平行上刻一系列等间隔的平行槽纹（见图槽纹（见图0-1b0-1b） 一维反射光栅一维反射光栅 （3 3）、晶体由于内部原子排列具有空间周期性而成为的天然）、晶体由于内部原子排列具有空间周期性而成为的天然光栅属于几维光栅？光栅属于几维光栅？ 三维三维问题问题2：光栅可以分为哪几类？：光栅可以分为哪几

2、类？ 透射光栅、反射光栅；透射光栅、反射光栅； 平面光栅、凹面光栅、正弦光栅；平面光栅、凹面光栅、正弦光栅； 一维光栅、二维光栅、三维光栅等。一维光栅、二维光栅、三维光栅等。问题问题3：超声波激起的光栅是个什么样的光栅？它有何特点？：超声波激起的光栅是个什么样的光栅？它有何特点？p 当把能激发超声波的压电晶体放在盛有蒸馏水的液槽中，超当把能激发超声波的压电晶体放在盛有蒸馏水的液槽中，超声波在液体媒质中传播，就在液体中形成周期性互相交替的声波在液体媒质中传播，就在液体中形成周期性互相交替的一组压缩和膨胀区域，一组压缩和膨胀区域，压缩与膨胀引起液体密度的变化，压缩与膨胀引起液体密度的变化，对对光而

3、言，就是导致光而言，就是导致液体折射率的变化液体折射率的变化。这种。这种行波所形成的光行波所形成的光栅在空间是移动的，其折射率变化频率等于声波频率。栅在空间是移动的，其折射率变化频率等于声波频率。压电晶体压电晶体液体池液体池Vn如何表示？如何表示？nntxn0),(nxn0n svs图图1 1 超声行波在介质中的传播超声行波在介质中的传播设沿设沿x x方向传播的声波方程为方向传播的声波方程为: : )sin(),(xktAtxass密的地密的地方折射方折射率大率大疏的地方疏的地方折射率小折射率小式中式中a a为介质质点的瞬时位移为介质质点的瞬时位移可近似地认为，介质折射率的可近似地认为，介质折

4、射率的变化正比于介质质点沿变化正比于介质质点沿x方向位方向位移的变化率，即移的变化率，即或者写成：或者写成：d( , )cos()dsssan x tk Atk xx )cos(),(xktntxnssAkns这里这里p若使液槽中的超声波在液体的上表面反射，则入射和反射若使液槽中的超声波在液体的上表面反射，则入射和反射的超声波将在液体中形成超声驻波，这种的超声波将在液体中形成超声驻波，这种驻波所形成的光栅驻波所形成的光栅是空间固定的，其变化频率为声波频率的是空间固定的，其变化频率为声波频率的2倍。倍。压电晶体压电晶体液体池液体池V声驻波方程为声驻波方程为 将上式对将上式对x求导并令求导并令n

5、= - 2Aks得得xktntxnsssinsin2),()sin(cos2),(txkAtxass与普通光栅相比，超声光栅之不同在于，其不存在不透光与普通光栅相比，超声光栅之不同在于，其不存在不透光部分，每一部分都有光透过。部分，每一部分都有光透过。超声光栅属于折射率型光栅，调制的是位相，也可称为位超声光栅属于折射率型光栅，调制的是位相，也可称为位相光栅。相光栅。 总结总结问题问题4：超声光栅如何调制光波？：超声光栅如何调制光波？ 需先了解声波与光波是如何相互作用的需先了解声波与光波是如何相互作用的 按照按照声波频率的高低以及声波和光波作用长度声波频率的高低以及声波和光波作用长度的不同，的不

6、同，声光相互作用可以分为声光相互作用可以分为拉曼拉曼纳斯纳斯(RamanNath)衍射衍射和和布布拉格拉格(Bragg)衍射衍射两种类型。两种类型。超声波频率较低超声波频率较低光波垂直于声波传播方向入射光波垂直于声波传播方向入射声光相互作用长度声光相互作用长度L较短较短什么是拉曼什么是拉曼-纳斯衍射？纳斯衍射？产生条件：产生条件：声波sLxy光波阵面x 由于声速仅为光速的数十万分之一，所以对光波来说，运由于声速仅为光速的数十万分之一，所以对光波来说，运动的动的“声光栅声光栅”可以看作是静止的（可以看作是静止的（ s s t t近似看作不变）近似看作不变） “平面相位光栅平面相位光栅”。当光波通

7、过介质时，几乎不当光波通过介质时，几乎不与声波面相交，因此与声波面相交，因此只受到只受到相位调制相位调制。即通过光密部分的光波波阵即通过光密部分的光波波阵面将延迟，而通过光疏部分面将延迟，而通过光疏部分的光波波阵面将超前的光波波阵面将超前.于是通过声光介质的平面波于是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象，变成波阵面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面，如图一个折皱曲面，如图3所示。所示。 入射光sLxy声波阵面声波光波阵面图3拉曼-纳斯衍射图衍射光由出射波阵面上各子波源发由出射波阵面上各子波源发出的次波将发生相干作用，出的次波将发生相干作用，形成与入射方向对称分布的形成与入射方向对称分布的多级衍射

8、光多级衍射光。 3210-1-2-3各级衍射光的强度如何？各级衍射光的强度如何？+q/2-q/2-L/2+L/2d=xlk ks sy 设宽度为设宽度为q q的光波垂直入射宽度为的光波垂直入射宽度为L L的声波柱，如右图所示。的声波柱，如右图所示。因为声速远小于光速，所以超声光栅因为声速远小于光速，所以超声光栅可视为静止光栅，从而略去时间项可视为静止光栅，从而略去时间项 n(x)=n0+nsin(ksx)若入射面上光波若入射面上光波E Ei i=Aexp(i=Aexp(i i it t),),声波sx则出射面上光波则出射面上光波 E Eo o=Aexpi=Aexpi i it-n(x)L/ct

9、-n(x)L/c),),其在其在方向任意一点方向任意一点P P处，处， E Ep p(, ,t t)= A)= A expikexpiki ilx-x- i i t t-n(x)L/c-n(x)L/c),),某一时刻幅值，某一时刻幅值， A Ap p()= A)= A expikexpiki ilx+x+ i in(x)L/cn(x)L/c = A = A expikexpiki i lx+x+n(x)Ln(x)L = A = A expikexpiki i lx+x+L Lnsin(knsin(ks sx x) ) l=sini /c=ki令n0=0总的衍射光强是所有子波源贡献的和总的衍射光

10、强是所有子波源贡献的和:p213（7.62）式，积分得）式，积分得012022/) 12(2/) 12(sin2/) 12(2/) 12(sin)(2/)2(2/)2sin(2/)2(2/)2sin()()(rsisisisirrsisisisirpqkrlkqkrlkqkrlkqkrlkUJAqrklkqrklkqrklkqrklkUJAA式中式中Jr(U)是是r阶贝塞尔函数；阶贝塞尔函数；l=sin ， 。 LknUi)(为入射光波数。ik由由 函数的性质可知，函数的性质可知， 在在 时取极大值时取极大值1。所以，当所以，当 时，时， 有极大值，即各级衍射极有极大值，即各级衍射极大值的大值

11、的方位角方位角由下式确定：由下式确定：sincsin/ax ax0a 0islkmk( )A) 0(0sin整数mmkksi各级衍射的方位角为各级衍射的方位角为 ), 2, 1, 0(sinmmkkmsism各级衍射光的各级衍射光的强度强度为为 nLLknUUJIimm2)(),(2由于由于 ，故，故各级衍射光对称地分布在零各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。 )()(22UJUJmm第一级衍射光的衍射效率为：第一级衍射光的衍射效率为：)(211xJIIis称为称为附加相移附加相移当当U=1.84rad时，一级衍射效率达到极大

12、值，时，一级衍射效率达到极大值，maxmax=0.339=0.339可见任何一级衍射光的衍射效率都不可能达到可见任何一级衍射光的衍射效率都不可能达到100%应该注意到：应该注意到： 由于由于 ，表明无吸收时衍射光各级极值光，表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。 1)(2)(1220vJvJm 以上分析略去了时间因素，事实上由于光波与声波场的以上分析略去了时间因素，事实上由于光波与声波场的作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，根据能量守恒原理，作用，各级衍射光波将产生多普勒频移，根据能量守恒原理，应有应有 。但由于超声波频率为

13、。但由于超声波频率为109Hz，而光，而光波频率高达波频率高达1014Hz量级，故频移的影响可忽略不计。量级，故频移的影响可忽略不计。sim 以上推导是在理想的面光栅条件下进行的，忽略了个衍以上推导是在理想的面光栅条件下进行的，忽略了个衍射光的相互影响，考虑到声束的宽度，则当光波传播方向上射光的相互影响，考虑到声束的宽度，则当光波传播方向上声束的宽度声束的宽度L L满足条件满足条件 ，才会产生多级衍射，才会产生多级衍射，否则从多级衍射过渡到单级衍射。否则从多级衍射过渡到单级衍射。 0204snLL综合以上分析可知，综合以上分析可知，拉曼拉曼纳斯声光衍射的特点纳斯声光衍射的特点：光波在远场分成一

14、组衍射光，它们分别对应于确定的衍射光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角角m m( (即传播方向即传播方向) )和衍射强度；因此这一组和衍射强度；因此这一组衍射光是离散衍射光是离散型的。型的。由于由于 ，故各级衍射光对称地分布在零级，故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等同级次衍射光的强度相等。这是拉曼。这是拉曼纳斯纳斯衍射的主要持征之一。衍射的主要持征之一。由于由于 表明无吸收时衍射光各级极值表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的光功率是守恒的。由于光波与声波场的作用，由于光波与声波场

15、的作用，各级衍射光波将产生多普勒频各级衍射光波将产生多普勒频移，应有移，应有 。 22( )( )mmJJvv2201( )2( )1mJJvvsim产生条件：产生条件：声波频率声波频率s s较高较高，声光作用长度声光作用长度L较大较大，光束与声波波面间以一定的角度光束与声波波面间以一定的角度斜入射斜入射，光波在介质光波在介质中要穿过多个声波面，故中要穿过多个声波面，故介质具有介质具有“体光栅体光栅”的性质。的性质。 布喇格衍射的特点：布喇格衍射的特点：当入射光与声波面间夹角满足一当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，相互干涉，各高级次衍

16、射光将互各高级次衍射光将互相抵消，相抵消，只出现只出现0级和级和+1级（或级（或 1级）衍射光级）衍射光 ，如图，如图5所示。所示。 s入射光i衍射光i+s2非衍射光 图5 布喇格声光衍射声波什么是什么是布喇格布喇格衍射？衍射？以什么角度入射能获得最强衍射光呢？以什么角度入射能获得最强衍射光呢？ 下面从光的干涉加强条件来推导布拉格方程。下面从光的干涉加强条件来推导布拉格方程。 为此，可把声波面近似看作许多相距为为此，可把声波面近似看作许多相距为s的部分反射、部分的部分反射、部分透射的镜面。对于驻波超声场，这些镜面是完全不动的，如透射的镜面。对于驻波超声场，这些镜面是完全不动的，如图图6所示。所

17、示。 当平面波当平面波1和和2以角度以角度i入射至声波场，在入射至声波场，在B、C、E各点处部各点处部分反射，产生衍射光分反射，产生衍射光1、2、3。各衍射光相干增强的条件是。各衍射光相干增强的条件是它们之间的光程差应为其波长的整数倍，或者说它们必须同它们之间的光程差应为其波长的整数倍，或者说它们必须同位相。位相。 图图6a表示在同一镜面上的衍射情况，入射光表示在同一镜面上的衍射情况，入射光1和和2在在B、C点反点反射的射的1 和和2 同相位的条件，必须使光程差同相位的条件，必须使光程差AC-BD等于光波波等于光波波长的整数倍，即：长的整数倍，即： nmxidi)cos(cos要使声波面上所有

18、要使声波面上所有点同时满足这一条点同时满足这一条件，只有使件，只有使id 对于相距对于相距s的两个不同镜面上的衍射情况，如图的两个不同镜面上的衍射情况，如图6b所示。所示。由由C、E点反射的点反射的2 、3 光束具有同相位的条件，其光程差光束具有同相位的条件，其光程差FEEG必须等于光波波长的整数倍，即必须等于光波波长的整数倍，即) 1, 0()sin(sinmnmidis考虑到考虑到id =BniBssin2m=1时布拉格角布拉格角sssBfnn22 当入射光强为当入射光强为Ii时，布喇格声光衍射的时，布喇格声光衍射的0级和级和1级衍射光强级衍射光强的表达式可分别写成的表达式可分别写成 :2

19、sin2cos2120SiSiUIIUII式中：式中：nLUS2pSnn321p 介质的光弹系数，介质的光弹系数，S 介质的弹性应变幅值，取决于超声功率介质的弹性应变幅值，取决于超声功率Ps的大小。的大小。衍射效率为：衍射效率为：sisPMHLII2212sin式中式中 ，是声光介质的物理参数组合，是由介质本，是声光介质的物理参数组合，是由介质本身性质决定的量，称为身性质决定的量，称为声光材料的品质因数（或声光优质指声光材料的品质因数（或声光优质指标）标），它是选择声光介质的主要指标之一；，它是选择声光介质的主要指标之一；Ps超声功率超声功率；H为为换能器的宽度，换能器的宽度，L为换能器的长度

20、为换能器的长度。 6232/sMn P相关结论：相关结论：p在超声功率在超声功率Ps一一定的情况下，要使衍射光强尽量大，则要定的情况下，要使衍射光强尽量大，则要求选择求选择M2大大的材料，并要把换能器做成的材料，并要把换能器做成长而窄（即长而窄（即L大大H小）小）的形式；的形式； p当超声功率当超声功率Ps足够大，使足够大，使 时，时，I1/Ii100%； 222sPMHLp当改变超声功率当改变超声功率Ps时，时，I1/Ii也随之改变，因而通过控制超声也随之改变，因而通过控制超声功率功率Ps（即控制加在电声换能器上的电功率）就可以达到控（即控制加在电声换能器上的电功率）就可以达到控制衍射光强的

21、目的，实现制衍射光强的目的，实现声光调制声光调制。 sisPMHLII2212sin怪不得声光调制器大多怪不得声光调制器大多工作在布拉格衍射区工作在布拉格衍射区sLQ2引入参数引入参数当当Q0.3时，为喇曼时，为喇曼-奈斯衍射奈斯衍射当当Q4时，为布拉格衍射时，为布拉格衍射当当0.3Q4时，衍射较为复杂，声光器件一般不工作在时，衍射较为复杂，声光器件一般不工作在此范围内此范围内如何区分喇曼如何区分喇曼-奈斯衍射和布拉格衍射？奈斯衍射和布拉格衍射？niBssin2sssBfnn2在布拉格条件下，若固定信号源功率不变，改变信号频率，在布拉格条件下，若固定信号源功率不变，改变信号频率，则则0级光与级光与1级光之间的级光之间的衍射角随信号频率的变化而变化衍射角随信号频率的变化而变化，从而实现从而实现声光偏转。声光偏转。调制信号是以调制信号是以电信号电信号(调辐调辐)形式形式作用于作用于电电-声换能器声换能器上，电上，电-声换声换能