误差理论与数据处理总复习

1、误差理论与数据处理第一章 绪论1、 研究误差的意义： 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到最理想的结果。2、 误差的定义及表示方法：误差=测得值真值绝对误差=测得值真值（可正可负）（对于相同的被测量可以评定其测量精度的高低）（可正可负）（对于不同的被测量则采用其来评定）3、 误差来源：测量装置误差、测量环境误差、测量方法误差、测量人员误差4、误差分类：系统误差，在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不

2、变，或在改变条件时，按一定规律变化的误差。随机误差，在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。粗大误差，超出在规定条件下预期的误差。5、精度：反映测量结果与真值接近程度的量 准确度，测量结果中系统误差的影响程度。精密度，测量结果中随机误差的影响程度。精确度，测量结果中系统误差和随机误差的综合。6、有效数字与数据运算：数字舍入规则 1. 若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。2. 若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数减1。3. 若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，当末位

3、是奇数时则末位加1。数字运算规则 1. 在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。2. 在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。3. 在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相同。第二章 误差的基本性质与处理1、随机误差的产生原因：测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素2、随机误差的4个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3、算术平均值 残余误差4、 算术平均值的计算校核：=0 （一般题目没要求，

4、也要校核）5、 单次测量标准差公式： 贝塞尔公式， （一般情况都用它） 别捷尔斯法， 极差法，n =xmaxxmin =n /d n（dn查表） 当n<10时具有一定精度 最大误差法， = maxn/Kn（ 1/ Kn查表） 当n<10时具有一定精度或然误差= 2/3 平均误差=4/5 （评定单次测量不可靠性）6、测量列算术平均值的标准差：或然误差R=2/3 平均误差T= 4/5 （评定算术平均值的精度标准）7、测量的极限误差：单次测量的极限误差 （测量次数足够多且测量误差为正态分布）若已知测量的标准差 ，选定置信系数t，则可求出。会查正态分布表。算术平均值的极限误差 当测量次数较

5、少时，式中t为置信系数，由给定置信概率P=1和自由度 来确定，会查t分布表。8、不等精度测量：权的确定方法，按测量的次数确定权 加权算术平均值，加权算术平均值的标准差，9、随机误差的其他分布：（见书P28P33）均匀分布、反正弦分布、三角形分布、²分布、t分布、F分布10、系统误差的产生原因：测量装置方面的因素、环境方面的因素、测量方法的因素、测量人员的因素11、系统误差的发现：（见书P36P41）测量列组内：实验对比法、残余误差观察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较法各组测量间：计算数据比较法、秩和检验法、t检验法12、粗大误差：粗大误差的产生原因：测量人员的主观原因、客观

6、外界条件的原因判别粗大误差的准则：3准则（测量次数充分大）若| vi |> 3 ，则可以认为它含有粗大误差，应予剔除。罗曼诺夫斯基准则先剔除可疑值x j，然后求算术平均值 标准差 ， 查t分布检验系数K（n，），若| x j |>K，则认为x j含粗大误差，剔除x j是正确的，否则应予保留。然后重复上述步骤对剩下的数据再进行判别即可。格罗不斯准则将xi按从小到大排列 ，若认为 可疑则有 若认为 可疑则有 。当 时，即判别 含粗大误差，应予剔除。剔除后把剩下的数据重复上述步骤进行判别即可。狄克松准则将xi按从小到大排列 对最大值 进行检验，则 对最小值 进行检验，则 若r ij>

7、;r0（n，）则认为含有粗大误差，应予剔除。剔除后把剩下的数据重复上述步骤进行判别即可。第三章 误差的合成与分配1、设 ，若已知各个直接测量值的系统误差为x1，x2，.x n，则函数的系统误差 。2、函数随机误差计算：若各测量值的随机误差是相互独立的且当N适当大时，ij=0，则误差公式为 令 ，则函数的极限误差公式3、随机误差的合成：（采用方和根的方法）标准差的合成 当ij=0时，极限误差的合成 当ij=0，t1=t2=tq=t时，4、系统误差的合成：已定系统误差的合成= aii未定系统误差的合成标准差的合成 当ij=0时，极限误差的合成 当ij=0 ，t1=t2=tq=t时，5、系统误差与随

8、机误差的合成：按极限误差合成设有r个单项已定系统误差 s个单项未定系统误差 q个单项随机误差 （假设ai=1）总极限误差为： （R为各个误差间协方差之和）当各个误差均服从正态分布且各个误差间互不相关，在已定系统误差已修正的情况下，总= （单次测量）总= （多次测量）按标准差合成设有s个未定系统误差标准差 q个单项随机误差标准差设各个误差传递系数均为1，则当各个误差间互不相关时， （单次测量） （多次测量）6、误差分配：等作用原则分配误差可能性调整误差算调整后的总误差7、对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/31/10。8、最佳测量方案的确

9、定：一般情况下应选取包含直接测量值最少的函数公式。使误差传递系数等于0或为最小。第四章 测量不确定度1、测量不确定度的概念：是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。2、测量不确定度与误差的异同：相同点：都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可作为测量结果的精度评定参数。不同点：误差是以真值或约定真值为中心；测量不确定度是以被测量的估计值为中心。 误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，是可以定量评定的。3、标准不确定度的评定：标准不确定度的A类评定（是用统计分

10、析法评定）u=（单次测量）u= （n次测量）标准不确定度的B类评定（不用统计分析法）利用以前的测量数据、经验或资料；有关仪器和装置的一般知识；制造说明书和检定证书或其他报告所提供的数据；由手册提供的参考数据等进行B类评定。 4、自由度：标准不确定度的A类评定的自由度=n1标准不确定度的B类评定的自由度=1/2（u/u）²5、测量不确定度的合成：合成标准不确定度展伸不确定度U=kuc k=tp（） =uc4/（ui4/i）6、 不确定度的报告：（见书P88P93）第五章 线性参数的最小二乘法处理1、最小二乘法原理指出，测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求得。vi²=最小（等精度） pivi²=最小（不等精度）由于第五章总结起来