难点3力矩平衡条件及应用

1、难点 3 力矩平衡条件及应用力矩平衡以其广泛的实用性， 再次被考纲列为考查的内容， 且以此知识点为素材的高考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中.其难点分布于： （ 1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型 .（ 2）灵活恰当地选取固定转动轴 .（ 3） 将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等 .难点展台1. （）如图 3-1 所示，一根长为 L 的轻杆 OA，可绕水平 轴 O 在竖直平面内自由转动，左端 A 挂一质量为 m 的物体，从杆上一点 B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧 K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB=O

2、C= 32 L，弹簧伸长量恰等于BC，由此可知，弹簧的劲度系数等于 .2. （）如图 3-2 所示是一种手控制动器， a 是一个转 动着的轮子， b 是摩擦制动片， c 是杠杆， O 是其固定转动轴 . 手在 A 点施加一个作用力 F 时， b 将压紧轮子，使轮子制动 .若 使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是A. 轮 a 逆时针转动时，所需的力 F 较小B. 轮 a 顺时针转动时，所需的力 F 较小C. 无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同D. 无法比较 F 的大小案例探究例 1（）如图 3-3 所示，长为 L 质量为 m 的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩

3、擦 因数为 的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的 夹角为 ，当：（ 1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；（ 2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力；3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力命题意图： 题目出示的物理情境， 来考查考生受力分析能力及力矩平衡条件的应用能 力.B级要求 .错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透，从而错列力矩平衡方程解题方法与技巧：（ 1）取棒为研究对象 .选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作3-4 所示，由力矩平衡条件知：用力外，棒的受力情况如图L1FN1Lcos =mg cos FN1= mg22图 3

4、42）小车向左运动， 棒另外受到一个水平向左的摩擦力F1 作用，受力如图 3-5 所示，则有 FNLLcos =mg cos +2FN2 Lsin所以FN2mg2(1 tan ),则 FN2> FN13）小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F2 作用，受力如图 3-6 所示，有FN3 Lcos +FN3LLsin =mg cos解得 FN3 =mg2(1 tan )所以 FN3 < FN1本题的关键点是取棒作为研究对象， 由于车有不同的运动方向， 故棒所受摩擦力的方 向也不同，从而导致弹力的不同 .例 2（）如图 3-7 所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R1，由脚踏板带动半径为 r

5、1 的大齿盘，通过链条与半径为 r2的后轮齿盘连接，带动半径为 R2 的后轮 转动.图 3 7f，人蹬脚踏板的平均作用1）设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为力为 F，链条中的张力为 T，地面对后轮的静摩擦力为 fs.通过观察，写出传动系统中有几 个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；（ 2）设 R1=20 cm， R2=33 cm，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48 和 24，计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；（ 3）自行车传动系统可简化为一个等效杠杆.以 R1 为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向 .命题意图： 以生活中的自行车为背景，

6、 设立情景， 考查运用力矩、 力矩平衡条件解决 实际问题的能力，尤其是构建物理模型的抽象、概括能力 .B级要求 .错解分析： （ 1）尽管自行车是一种常见的交通工具，但多数考生缺少抽象概括的能 力，无法构建传动系统简化的杠杆模型.（2）不能再现自行车的工作过程，无法将r1/r 2之比与两个齿盘的齿数之比加以联系，导致中途解题受阻 .解题方法与技巧： （ 1）自行车传动系统中的转动轴个数为2，设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为 r1、 r2，链条中拉力为 T.对脚踏齿盘中心的转动轴可列出： FR1=Tr1对后轮的转动轴可列出： Tr2=fsR2（ 2）由 FR1=Tr1,Tr2=fsR2及 fs=f

7、 （平均阻力）FR1 r1 48可得 1 1fsR2 r2 24所以 F r1R2f r2R148 33 33=3.324 20 103）如图 3-8 所示图 3-8锦囊妙计、高考走势随着中学新课程方案推广与实施， “有固定转动轴物体的平衡”以其在现实生活中应用的 广泛性，再次被列为高考命题考查的重要内容之一.近几年高考上海卷及 2002 年全国综合卷的命题实践充分证明了这一点 .可以预言：以本知识点为背景的高考命题仍将再现.二、物体平衡条件实际上一个物体的平衡，应同时满足F 合=0 和 M 合=0.共点力作用下的物体如果满足F 合=0，同时也就满足了 M 合=0，达到了平衡状态；而转动的物体

8、只满足M 合=0 就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F合=0方可 .三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1. 明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体.2. 分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图.3. 依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向.4. 根据平衡条件 （使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力 矩之和）列方程，并求解 .歼灭难点训练1.（）（1992 年全国， 25）如图 3-9 所示 ，AO 是质量为 m 的均匀细杆，可绕 O 轴在竖直平面内自由转 动.细杆上的 P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触， 圆柱体 靠在竖直

9、的挡板上而保持平衡 .已知杆的倾角为 ， AP 长1度是杆长的 1 ，各处的摩擦都不计， 则挡板对圆柱体的作4用力等于 .2.（）一根木料长 5.65 m ，把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力 480 N，用相似的方法抬起它的左端时，用力650 N，该木料重 N.图 3-10图 3-113. （）如图 3-10 所示，两个等重等长质料均匀直棒 AC 和 BC，其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结， 其另一端相连于 C 点，AC棒与竖直墙夹角为 45°，BC 棒水平放置， 当两棒均处于 平衡状态时，则 BC棒对 AC 棒作用力方向可能处于哪一区域A.甲区域B.乙区域C.丙区域D

10、.丁区域4. （）如图 3-11 所示，长为 l 的均匀横杆 BC 重为 100 N，B端用铰链与竖直的板 MN 连接，在离 B点处悬吊一重为 50 N的重物测出5细绳 AC上的拉力为 150 N，现将板 MN 在 ABC所在平面内沿顺时针方向倾斜30°，这时 AC 绳对 MN 板的拉力是多少？5. （）如图 3-12 所示，均匀木板 AB长 12 m，重 200 N，在距 A端 3 m处有一固定转动轴 O，B 端被绳拴住，绳与 AB 的夹角为 30°，板 AB水平.已知绳能承受的最大拉力为 200 N，那么重为 600 N的 人在该板上安全行走，离 A 端的距离应在什么范围？6. （）如图 3-13 所示，梯与墙之间的摩擦因数 为 1，梯与地之间的摩擦因数为 2，梯子重心在中央，梯长为 L.当梯子靠在墙上而不倾倒时， 梯与地面的最小夹角 由下式决难点展台1.9mg/4L 2.A歼灭难点训练11. mg sin2 2.1130图 13 3参考答案3.D 4.130 N5.作出 AB 板的受力图 3-1人在 O轴左端 x 处，绳子拉直拉力为零 .由力矩平衡可得：G 人× x-G× CO =0x=G CO = 200 3=1 m.即离 A端2 m处. G人600人在 O 轴右端 y 处，绳