高考试题分析及复习建议北京四中常毓喜-文档资料

1、.1高考试题分析及复习建议高考试题分析及复习建议北京四中北京四中 常毓喜常毓喜.2高考试题分析高考试题分析高考复习高考复习建议建议.3高考试题分析高考试题分析.4 2016年高考，数学试卷一共有十套，年高考，数学试卷一共有十套，全国甲乙丙、北京、上海、天津、江苏、全国甲乙丙、北京、上海、天津、江苏、浙江、山东、四川浙江、山东、四川.5 一、一、2016年全国甲乙丙卷分布图年全国甲乙丙卷分布图.6二、试题特点二、试题特点注重基础，注重基础，控制难度，突出控制难度，突出能力能力.7注重基础注重基础.8全国丙卷：全国丙卷：第第1-9题题,13,14,17,18均为基础题均为基础题.四川卷：四川卷：第

2、第1-8题题,11,12,13,16,17均为基础题均为基础题.9注重能力注重能力.10(全国丙卷全国丙卷4)某旅游城市为向游客介绍本某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中图。图中A点表示十月的平均最高点表示十月的平均最高气温约为气温约为15C，B点表示四月的平点表示四月的平均最低气温约为均最低气温约为5C。下面叙述不。下面叙述不正确的是正确的是各月的平均最低气温都在各月的平均最低气温都在0C以上以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大七月的平均温差比一月的平均温差大(C)

3、三月和十一月的平均最高气温基本相同三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于平均气温高于20C的月份有的月份有5个个.11(全国丙卷全国丙卷10) 在封闭的直三棱柱在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有内有一个体积为一个体积为V的球，若的球，若ABBC，AB=6, BC=8, AA1=3,则则V的最大值是的最大值是（A）4 （B）（C ）6 （D）92323.12(全国丙卷全国丙卷12)定义定义“规范规范01数列数列”an如下：如下：an共有共有2m项，其中项，其中m项项 为为0，m项为项为1，且对任意，且对任意k2m ， a1,a2,ak中中0的个数不少于的个数不少于1的个数

4、的个数.若若m=4，则不，则不同的同的“规范规范01数列数列”共有共有（A）18个个 （B）16个个 （C）14个个 （D）12个个.13分析：由题意必有分析：由题意必有 a1=0，a8=1.则具体的排法列表如下：则具体的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110.14方法二：全部情况有方法二：全部情况有C62=20种；种；其中若其中若a2=a3=1，则有，则有C41=4种；种；其中若其中若a2=1,a3=0, a4=a5=1，则只有，则只有1种；种；其中若其中若a2=0,a3=a4=a5=1，也只有，也只有1种；种；所以

5、共有所以共有20- -4- -1- -1=14种种.15.16分析：分析：首先求出首先求出m的值的值.2|33 |.1mdm 圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为| 2 3AB 由由得得：222|33 |()( 3)12,1mm 3.3m 解解得得：所以直线所以直线l的斜率为的斜率为 3,3.6 倾倾斜斜角角为为|2|2 34.cos3ABCD 如如图图，可可以以求求得得根据垂径定理根据垂径定理.17.18.19.20.21点点A,B,C在以在以D为圆心的圆上为圆心的圆上.分析：分析：.22在点在点M在以在以O为圆心的圆上为圆心的圆上.方法一：方法一：所以所以 的最大值为的最大值为:|BO

6、|+|OM|173,22|BM 22749|( ).24BM 所所以以.23设设AC的中点为的中点为O，连接，连接DO,OM，则点，则点B,D,O三点共线三点共线.1| 3,.2BOBMBOOMBOAP 则则222211()24BMBOAPBOBO APAP 所所以以方法二：方法二：.24方法三：方法三：点点A,B,C在以在以D为圆心的圆上为圆心的圆上.以点以点D为坐标原点，为坐标原点，DA所在直线为所在直线为x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.(2 , 0),( 1,3),( 1,3).ABC 则则.2513( , ),(,),22xyP x y PMMCM 设设13 3(,),22

7、xyBM 222(1)(3 3).4xyBM 它表示圆它表示圆(x- -2)2+y2=1上点与点上点与点 距离平方的距离平方的四分之一四分之一.(1, 3 3) 2222max149()( 3( 3 3)1).44BM .26方法四：方法四：.27.28.29：.30.31新课程新课程高考复习的高考复习的对策对策一、总体安排一、总体安排二、复习中应注意的问题二、复习中应注意的问题.32一、总体安排一、总体安排19到到1月；月；2. 2-4月；月；35月月.33二、复习中应注意的问题二、复习中应注意的问题1要构建合理的知识网络要构建合理的知识网络，全面复习，全面复习2. 要以基础为主，突出要以基

8、础为主，突出“三个基本三个基本”3要循序渐进，注意梯度要循序渐进，注意梯度.341要构建合理的知识网络要构建合理的知识网络，全面复习，全面复习.35第一模块：第一模块：基础知识部分，包括集合、逻辑、推理证基础知识部分，包括集合、逻辑、推理证明，不等式，算法明，不等式，算法*，复数，复数*；第二模块：第二模块：函数部分，包括函数、导数，三角函数、函数部分，包括函数、导数，三角函数、解三角形，数列；解三角形，数列；第三模块：第三模块：立体几何部分，包括立体几何，立体几何部分，包括立体几何，空间空间向量；向量；第四模块：第四模块：解析几何部分，包括直线与圆，圆锥曲线；解析几何部分，包括直线与圆，圆锥

9、曲线；第五模块：第五模块：概率统计部分，包括计数原理，概率、随概率统计部分，包括计数原理，概率、随机变量、统计机变量、统计.36以正态分布、线性回归为例以正态分布、线性回归为例.年份年份201420152016甲卷甲卷 乙卷乙卷 甲卷甲卷 乙卷乙卷 甲卷甲卷 乙卷乙卷 丙卷丙卷内容内容线性线性回归回归正态正态分布分布线性线性回归回归线性线性回归回归.372. 要以基础为主，突出要以基础为主，突出“三个基本三个基本”（1）准确理解基本概念）准确理解基本概念（2）全面掌握）全面掌握基本基本定理公式定理公式（3）熟练掌握基本技能）熟练掌握基本技能.38（1）准确理解基本概念）准确理解基本概念解字义，

10、知定义，明本质解字义，知定义，明本质. .39例例1 命题命题p ：“若若(x- -1)(x+2)=0，则，则x =1”的否定的否定是是 若若(x- -1)(x+2)=0，则，则x1；.40例例1 命题命题p ：“若若(x- -1)(x+2)=0，则，则x =1”的否定的否定是是 命题命题p ：“xR，若若(x- -1)(x+2)=0，则，则x =1”命题命题q ：“xN，若若(x- -1)(x+2)=0，则，则x =1”.41例例1 命题命题p ：“若若(x- -1)(x+2)=0，则，则x =1”的否定的否定是是 错解：若错解：若(x- -1)(x+2)=0，则，则x1；正解：存在实数正解

11、：存在实数x，使，使(x- -1)(x+2)=0，且，且x1；.42.43.44.45例例3为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额家庭每月日常消费额”的调查的调查.他们将他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小则它们的大小关系为关系为 . .46例例4近年来近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理某市

12、为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计箱中总计1000吨生活垃圾吨生活垃圾,数据统计如下数据统计如下(单位：吨单位：吨)： “厨余垃圾厨余垃圾”箱箱“可回收物可回收物”箱箱“其他垃圾其他垃圾”箱箱厨余垃圾厨余垃圾400100100可回收物可回收物3024030其他垃圾其他垃圾202060（）假设厨余垃圾在）假设厨余垃圾在“厨余垃圾厨余垃圾”箱，箱，

13、“可回收物可回收物”箱，箱，“其他垃圾其他垃圾”箱的投放量分别为箱的投放量分别为a,b,c,其中其中a0，a+b+c=600,当当数据数据a,b,c,的方差的方差s2最大时，写出最大时，写出a,b,c,的值的值(结论不要求证明结论不要求证明)，并求出此时并求出此时s2的值的值. .47例例5(2016年全国甲卷年全国甲卷)某险种的基本保费为某险种的基本保费为 (单位：元单位：元)，继，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如

14、下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出基本保费高出60%的概率；的概率；（）求续保人本年度的）求续保人本年度的平均保费平均保费与基本保费的比值与基本保费的比值上年度出险次数上年度出险次数012345保费保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险次数一年内出险次数012345概率概率0.300.150.200.200.100. 05.48例例6甲、乙二人进行一次围棋比赛，

15、约定先胜甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者局者获得这次比赛的胜利，比赛结束获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲假设在一局中，甲获胜的概率为获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为0.4，各局比赛，各局比赛结果相互独立结果相互独立.已知前已知前2局中，甲、乙各胜局中，甲、乙各胜1局，求甲局，求甲以以3:1获得这次比赛胜利的概率获得这次比赛胜利的概率.49（2）全面掌握）全面掌握基本基本定理公式定理公式公式的推导公式的推导公式的特征公式的特征公式的应用公式的应用.50例例7(2016年全国丙卷年全国丙卷20)已知抛物线已知抛物线C ：y2=2x 的焦的焦点为点为F ，平

16、行于，平行于x 轴的两条直线轴的两条直线l1,l2 分别交分别交C于于A,B两点，交两点，交C的准线于的准线于P,Q两点两点（I）若）若F在线段在线段AB上，上， R是是PQ的中点，证明的中点，证明: AR/FQ；（II）若）若PQF的面积是的面积是 ABF的面积的两倍，的面积的两倍，求求AB中点的轨迹方程中点的轨迹方程.51例例8 由由0到到9这这10个数字组成的从高位到低位恰好个数字组成的从高位到低位恰好是从大到小排列的是从大到小排列的4位数有多少个？位数有多少个？ mmmnnmACA .52mmnnmmACA 例例9某班进行联欢会，原定的某班进行联欢会，原定的8个节目已经排好节个节目已经

17、排好节目单，现在又增加了目单，现在又增加了3个节目，若原来的节目顺序个节目，若原来的节目顺序不变，将这不变，将这3个节目安排进去，则不同的安排方法个节目安排进去，则不同的安排方法总数为总数为 .53例例10今有今有2个红球、个红球、3个黄球、个黄球、4个白球，同色球个白球，同色球不加以区分，将这不加以区分，将这9个球排成一列有个球排成一列有 种不种不同的方法（用数字作答）同的方法（用数字作答） .54（3）熟练掌握基本技能）熟练掌握基本技能易错点、检验易错点、检验.55解：因为函数解：因为函数f(x) 为奇函数，所以为奇函数，所以f(0) =0，即，即lga=0，解得，解得a=1.56例例12

18、 将将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子中，求有球盒子编号的最大值为的盒子中，求有球盒子编号的最大值为2的的概率概率.57.583要循序渐进，注意梯度要循序渐进，注意梯度第一轮复习要注重基础，控制难度第一轮复习要注重基础，控制难度. .59例例 (2013年全国年全国2卷理卷理)已知函数已知函数f(x)=ex- -ln(x+m).（）设）设x=0是是f(x)的极值点，求的极值点，求m,并讨论并讨论f(x)的单调性；的单调性；（）当）当m2时，证明时，证明f(x)0.以以“导数导数”为例为例.60（）解）解 ： 由已知由已知x=0是

19、是f(x)的极值的极值点，所以点，所以f /(0)=0，解得，解得m=1；e/1( )xfxxm ，于是于是f(x)=ex- -ln(x+1)，定义域为，定义域为(- -1,+)， e/1( ).1xfxx 显然显然f /(0)=0，且，且f /(x)是增函数，所以当是增函数，所以当x0时，时，f /(x)0时，时，f /(x)0；故函数故函数f(x)在在(0,+)上是增函数，在上是增函数，在(- -1,0)上是减函数上是减函数.61（）解：把）解：把f(x)看成关于看成关于m的函数的函数g(m)，则显然，则显然当当m2时，时，g(m)是减函数，所以是减函数，所以g(m)g(2)，故只要，故只

20、要证明证明g(2)=ex- -ln(x+2)0即可即可.令令h(x)=ex- -ln(x+2)，则，则 e/1( ),2xh xx .62易知函数易知函数h/(x)是增函数，且是增函数，且h/(0)0，h/(- -1)0，所以函数所以函数h/(x)在在(- -2,+)上有唯一实根上有唯一实根x0，满足，满足- -1x00.于是当于是当x- -2, x0时时, h/( x)0, 函数函数h(x)为增函数为增函数.从而当从而当x=x0时，函数时，函数h(x)取到最小值取到最小值h(x0).63e0/001()02xh xx 由由e001,2xx 得得综上，当综上，当m2时，时，f(x)0.即即ln

21、(x0+2)=- -x0，20000(1)10.22xxxx e00( )=ln(2)xh xx .64例设函数例设函数 曲线曲线y=f(x)在在点点(1, f (1)处的切线方程为处的切线方程为y=e(x-1)+2. （I）求）求a,b;（II）证明：）证明：f(x)1.ee1(ln,xxbf xaxx ）.65解解: （I）函数）函数f(x)的定义域为的定义域为(0,+)，eeee/112(ln.xxxxabbf xaxxxx ）由题意得：由题意得：f(1)=2，f / (1)=e，故，故a=1，b=2.66（II）证明：）证明：f(x)1等价于等价于ee2ln.xx x a 设设g(x)

22、=xlnx，则，则g / (x)=1+lnx，易知易知g(x)在在 上是减函数，在上是减函数，在 上是增函数，上是增函数，e10（ ，）e1 （ ， ）从而从而g(x)在在(0,+)上的最小值为上的最小值为ee11( ). g g.67设设h(x)= 则则h/(x)=e-x(1-x)，ee2,xa 易知易知h(x)在在(0,1)上是增函数，在上是增函数，在(1,+)上是减函数，上是减函数，综上，综上，g(x)h(x)，即，即f(x)1.e1(1).g 从而从而h(x)在在(0,+)上的最上的最大大值为值为e1(1).g .68例例1求过曲线求过曲线y=x3+2x上一点上一点P(1,3)的切线方

23、程的切线方程.69解：若点解：若点P(1,3)是切点，是切点，则由则由y/=3x2+2可得切线的斜率为可得切线的斜率为5，所以切线方程所以切线方程y-3=5(x-1)，整理得：，整理得： 5x-y-2=0.70若点若点P(1,3)不是切点，则可设切点为不是切点，则可设切点为(x0, x03+2x0)，3200002332,1xxxx 则则有有xx0011().2 解解得得或或舍舍xx32002310. 得得：xxx3220002210 ， xxx2000(1)(21)0 ，xx200(1) (2+1)0 ，.71xxxx32000012232,1 或或者者xxxxx2200000(1)(3)3

24、2,1 xxx22000332, 所所以以xx200210. 即即xx0011().2 解解得得：或或舍舍.72这时这时切点切点坐标坐标为为19(,)28 ，所以切线方程所以切线方程为为yx9111(),842 整理得：整理得： 11x-4y+1=0.综上，切线方程为综上，切线方程为5x-y-2=0或或11x-4y+1=0.斜率斜率为为11.4.73例例2设函数设函数f(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线，过曲线y=f(x)上的点上的点P(1, f(1)的切线方程为的切线方程为y=3x+1.（1）若）若f(x)在在x=- -2时有极值，求时有极值，求f(x)的表达式；的表达式；（2）在（）在（1）的条件下，求函数）的条件下，求函数f(x)在在- -3,1上的最上的最大值大值;（3）若函数）若函数y=f(x)在区间在区间- -2,1上单调递增，求上单调递