弹性力学王光钦课后答案

1、2-12已知矩笊tt面杆件自由赧力F的年坤而岌咗横©如图所示）*力尸的分布规律靭二亘（一-），按材料力学方往汞得亶力分量为 式中前叠面惯性矩.试桩査该应办分呈是否満罡平側方梅和边界刪札解：（1）检査是否满足平衡方程（不计体力）.等+晋+詈=4尸"心cr.c(rvcr_,-1- +2- +丄=0+0+0 =0 dx即 S亘十玉基卄0=0dx 即 dzL2）检苣足占涌足边界希件。y面上* （/=O,ffl=l,rt=O）并且 亍工=6兀=0丁产°.P12?('(广)+0 =0=7芒与卄“护h+i刼尸0+0+0 =0 =T 丫二满足该面上的边界条件。rx _ Z

2、+ r x.z m+(J2 ?=0+0+0 二0 二亍'ph 一 x=i面匕(匸L用二0护二0)并且 Tx=0,Typ=-(-yTz=0 aJl7+rI x m+rzrM=j?+0+0 =0 =TrP h iPi 用十 沪牙(盲-.厂)+°+° =*rv- /-tV7 m+(jz ”=0+0+0 =0 =T ”二满足该面上的边界条件. 尸£ 面上，(/=0rffiltn=0)并且 TX=Q.Tv=0.T.=Q 丿十叶/尸0-号(*( y)2H-l)+0=0 =Ty t/p严十护=0+0十0 =0 =TVTxzl-Txzm+ozn=0 十0十0 =0 二7二

3、满足该面上的边界条件。综上所述，谨应力分量满足平衡方程以及边界条件。2-32-#SDE2-23所示萝形截面為按材轉力学旳方袪求的竝力贽量为：X Jr'> T甸/旳)nj设英余应力分: Gx =(r V(.T J') ,0-2=7=7¥-=0 试求出叭旳赛这贰*“ 1健议禾用晴号：应力哥号禾用題目中所示几仗),边界条杵书粵如下：尸宛0=?)7-rrTTT°L0r ; $解:己知*3In3qQX2 22沪苛7什曲)验算兀方向和Z方向的平衡得，CT+耳zdz x lh3-+F=Qdx dy- dz此应力分量满足两方冋的平衡方程p方向的平衡条i牛：Tx 力 F

4、 ,;1s1-dx dy'岂L（/C）+0=021 fl” 卽1"cryzdxXX'cr_+巴=0dz y6如+ . 6qQx2y解得：吠hi32g0©切Vi由圏口J得边界条件:（八）h=厂*Y-7代入边界条件得：3lqox 2qQxy hih3l 212-5383c/11竽一-（2+636，）=0-771Ji2-32-i2 Jii-3*-l_11-32-!2 rjTT:fUrMU：向应力又因为平面上的全应力为;49cT 9/ +11 11 11因此，直线方程所代表平面上的正应力为：己知物体中某点的应力分量为卩x-0,av-2ci, a z-a. r -a.

5、 r x.z=0 f r =2(7,11/4Tz=t /+ m+ffz h=2q x +0+a x _ = 11 1111因此，直线方程所代表平面上的正应力为,?H=>群 > 打JTT2小1-切解答：根据可知.对3址壬1立 计算方程代表的平面的方向余检， 匸1-1根据面力计算必式.可知，Gp,十兔册址共斤=O+aJu JTT37/7+2皆十+0=丄2-7己知物体某点的应力分量为”厂 务广q二、rvv,而rvz=r_Y=Oe试求通过z轴并与工轴成"角的面上的正应力和剪应力.卑由题蕙知7=3就附=曲久并=0Tx-ox l+ivxnax costz+r>x sinczw+

6、rr.cosa+ff. sinczv" vaehri vvT二二 t!+丫 丁二朋+住7幵=0a V=T Xl+Ty nt-Tzn-（yx cos1 a+TsinacoaT.cosasina+ay cos1 a7.J=ax co«+<7v sinot+r sin2<7J彳（龙+片+£卜尤 二*（叶农）"说住+t些cos2&2-#已知物体的表面由/UjnFO确定,沿物体表面作用着与其外法线 i方向一致的分布荷载D(血TZL试写岀其边界条可用符号：働罚;厶;八;乙;£fy卫卷咛务丑声理;Tn民 由几tj;z)二0确定的裹面的外法

7、线方向余弦是1=真刊二人'，”二£'nTyfy 'PT=fz rp丁日JJU J U+m+£ j T=fx y 2£ qfx '冬亠厶 亠£ iTzx=fx lPfx J+厶巧+£A >Tzxfy z+fz z=fz *Pfx=0A J+A 'yP)+fzA匚十£ -P)=02-9轨在尸0时由应力边界杂件可得 餐二乃丁鼻二°在斜边上即3二工【血0得：/二co0 m=sir5 ”=0三円/+%用+卩尹 厂1二匸口卄曲+1“ 得：av coifi-TyX sirO r.coso更匸护

8、0 rv-COf-rv_siiy?=0 有得)日=(如勿)句丸尸y得Xy i (rx ).0 =(-3 =-£ij'=0.#a=0 由得1 (%)尸心金千加邮二必"Ge。"二卩卢c°讹得亦珥 尸“疔贰? 1 coffir-yxcojS=-y i cofxrc=-27i cof+ycoj& 所乩 心0二y i tc=-2cofjff+ycofiy i cofj&如图所示.三桶形毬面水坝，材料比重为厂率受比重为;“的 液体压力.己求得应力解肯<7X =£2r+/?J'J(7z =/(7x +<7p)=cx

9、-hyTr=r=0试根据亘边及斜边上的边界杂件宦定系数莓b. C.血2-112-#着物体內备点旳也移*1为口切什止舁；巾丁+“2.式中口“ g、c （i=lh 2* 3）均郑K 询常斷（技种硯粧察秫为均51莎刑 ttiii Qfl - ri 点绘冊広仍是ti线-ca轩百涯亦磁U忻妹伞样” z俚右吉爾信in为单石正明：设空间中任一点（工，片 乙），产生位移后的坐标为以；，E丿。其中，工=r+w? y =j'+v, z =忑+“=又因为2尸巧玄，v=<所x x(l-£)f y =j(1-£2)* Z-z(1-e3)(i)吏形后叶心.'=EX 小 E+S 工

10、工1B4口 _ 4(1咯)_ JTi(l空)_齐Xrx2 (x-x1)(l£JC) Cvry2)(l+ev)均珈奴斤臥仍为直线In 专方向为I血护,X J =X ! (1 +£)01! =y J (1+£v ! =2 T (1+EZ)1-乃）?十山口）?+（可辺）°变形后引（1十心卜可（1十£J 19 -J Ti * w 了J（Tj-X2） +&】-兀）+（引勺）司理m =nui =? F故平行（血设变形前平面方程Av+5v+Cz=0 ,则变形后违面的方程变为盘（1亠心）+场（1亠“J+CX1亠片尸0 x+B yC z=0 ,故变形后仍

11、为平略如囹所示圜钱面尸招转吋的恆磔廿；t対U=-&y!+O)-tr2+Ct-fitz 卜 ez-ax-fiv-抵 闷+it分剧按下廿说界需件攝罡系数。、氐&、积办k.(1) 。点固定；(2) 杆轴尚段旳在JO沖1J4>£平面内乔能转助；(3) 横戯直内權段dxiSd丁在妁y半面内不龍莉动匚电晋；L1J田。原回疋口J诗 仁0=0：4 =0；也=0；龟。=O»Uo =0；U)=0珅口 =0；讯-0=0川山=0<?=0 ； y=o ； k=0C2)由题意可得：2-#2-#云 x=0=(feMx=0=e=O詈2 (如力)口为=0“综上所述Ib=e=03)

12、由条件可得：罟“右=0|日=（阮）二0=0痊兰卜命狀一 (7=0机二（如+$+）,2-13试证：=2卩（®-%）,式中i=x、r> z? ag（£j"+£）（证明匚工即可，其他同理证明）S*正明I当i*时 等式左边1 2 11 吿打可（乙+乙+尸壬乙女与女冬由核式1-21血+叩餐）E1尸网百严产歹厲"（乙+冬）"工+勺+£产E代入右边等式得2以叶尸勿心广抵）_ 1 #P2r l-2v l-2r 、筛N 幻- 冬）_ 1 z 2+2v lv 1+v x 一两（丁冷 丁时丁叭）_2 1 1所以左等式等于右等式,込;询附=2

13、“（£厂务）同理可证（Jv-am=2fi（Ev-Em）餐乜战=2“心广务）2-15hi'Lj特橡贞央族在与它同样偉輕旳牡盒内，上而用骰盖封阳在蚊盖上面關扣均匀压力FS 假设铁盒与铁盃为刖体*嗦哎与:a：、盃间无摩隊 械求铁盒内fli面所受齿压力（门, 怒翻験的体积应变苗八2-#生题意得:x=Q：v=0 Op2-#由广义Hooked律律务专仏"+冬）罔专4阪）弋入得：扫广义 Hooked 律得；£=*(；.-y(jv P Ji-弋入得：,-P (l+v)(b2v)z E1-v艮由于0=E工十£冒十£三旷 p (l+v)(l-2v)E1-v

14、3-#图325所示的薄板，在r方向重受拉伸荷载*在板的中部有一突起纟试证明尖点川岀旳应力为零POX1如图可知,Y点同时位于左边界和右斜边界上，应同时满足边界1和迈界2的边界条件 设边界1的方向余弦是CZiJH 1).则可得边界2的方向余弦为(八期J 边界1边界条件如下：亠乙;dP血仃+s如心=o乙刃F冷M1+。矗用1 =0边界2的边界条件如下G 二曲 2+%用2=0可得；因为1边界和2边界相交，所以:吵迁匚他=0可得；3-5设有任茁形状的尊厚度薄板*体力可現不计”在全部界面上(包括孔口边界上)受有均匀压力灯。试证<7”=疗二呵反r二讯总瀟足平慟獅 同时也能满足位移单俺朵件.因而就是正嗨的

15、解普=也將乙=巧=呵和 一吩别代人半两啲井方程-利 / 程和边界纸件 平融耸方阻仝+壬刃+啊CTy-. CifV + =°*°=0所収满足平啊帼分方程F*"却"1相咨方程V2佰工+码)=(+ )(7工十叭)=0+0=0 所以満足相容方程； Cx2'；边界斧件*设彌帳我直由/(均尸。碉定.贝燧界rVx=0+0=0 化严尸0十2。靳以满足边界条件，位移单值条件=本枸方程为 £x=i(ffx-v'j?.).=+(五.“ cr”);l_2cl1'将aK=ay=-q和匸冲.二0代人本构方程可帯 5=戸(-护丫-<-<7

16、+v »)亦寸=0;P411严则Q)dx=a讣+fS，或rSOO 除尸签 卜容hiStA伍)=°爷 /1 3=吨亿(x)=iv /| 0 )=-tv>H-C /;=H>-FC2所臥匹=右(-+r q)x-* *=,八廿砂+伦e+所以满足包移单值务件*3-7憶证明，如果体力虽煞不是常2 但却是有势力，即F, - =T+r ffy= +r创” at醉：由平面冋题科平侧诫分万槎 皿CT17 +F 工丸axc%上令r,=0衛7sy二心冷！ICTyv GOTT 匚UH又所以叫二前Sy dyF =- 其中F是势函数.则应力分最亦可用应力函藝濮 y 8r二竺 并导出相应的相容

17、方程 提示；用作期白松比©前刖得特解：=0ovV平衡微分方程的通解为1O(Po q>C&盯厂>Txcxdy因此，应力分量如下：d<p矿卩r =5x"x>St%?4? =-(1-v')? 2V按平面问题证明，与应变无关的位移，即刚体位移为U=U 丁ii'0+irx故 p =p =0 cx cv /xv vViWC' =0 Aw=«oVi3')证明：因为应变为零;-£v =x 6x二0 :.v=vQ+f2(x)一空 y 労令 /1 '0,)=-h/2 '(-v)=iv-fl 的二

18、“丁化(”)T任502（工）=必+俶3-9如田所示，刚性當丑内歸一弹性体，在具上輟到刚怪告的作用河用的均匀下澤距商対Q,用铉移法車弾性体的应力分布 <.不t（槌示:表示方程中旳恃定系数用口上表示）十尸工=0,泊松比用3-93-9解由对称性及上、下边界的刚性约東条件U=6 X辛A）,代入拉梅方程，得:3-93-9解得:vax-b由W）尸0=°得：b=o ,从而有=尸©3-93-9_ Ev3jF 龙 (l+v)(l-2v) a_(1粧 S>(l+v)(l-2v) a3-93-9qol/3<1020qQl*5二犷)3-10如图叨示矩形載面简袁梁受三角形分布荷载作

19、用。 试检验寧力函数一<p=Ax f -Bxx ' +Cx3 v-Dx 3 +Ex'心r能否成立若成立求出应力分量。rair?trr赂 由相容方程可痔于晦勺uQ,得討二討武M養这武眸 旷_ |血夕+旳，+Cx、_£和：+肘廿妙 求应力袤达式9工=-10砥亏+20凤y +&D秽叭二”10百屛+百3+五帥tfox 在上下边界（抵）h二r-$ >-7$0）广戶少2（S）一=0>2联立徐CffJ 舟=2甘即-3如6£=-卑（叭）/. =-Bh 3 +3Ct+6£0I»尸亍 4j12 ic , 5Bh 3Dh*®

20、）尸士汗知k广-c7ihxi）x=0 二普q° 呵碍E二韵 在左右边界应用圣维南原理得:5=h 5lh込(A2(.)41-=- 3由(ID得：D=-t20 加 3h Mo “22* 综上所述得：云二亍pr(2厂+/ - w o 二 G；工(3ft2r-4y3-/j3)卜 2P72g。 2,方、 =t-(4v -ftK3x_-v-/ +)% 7P7 J A ?20)=0图示简支梁，仅承受包重作用-单位吋枳的卑量为丫A 试验证应力函数c)=4x2+Cy3 +Dx能否成立？ 并求出各系数及应力分量=戸解：由相容方程% =0+2x(12Jy)-1205)'=0得A=-5B时应力函数成

21、立1应力分量& (P73叭=-Fr =6Ar *+2051' +6。0<P3一 -Fvy2Ay +2Zh'-;©'Q)"dx* eg)US)=0)=02.由边界条件确定特定系数上.下边界是主要边界，边界条件必须精确满足。边界条件为 ©)()=盯0(4)*尸亍*2将式、(3)式分别代入式，得2/(告 f+2D(¥"g()=0接上面T*h2-+2Dh 尸 O因上两式对任意x均成立，故有1 1-Dh-ygh=O解之得彝/?+2D=01)=0)=011111®边見由于其面力"布不清黒可用圣维南原

22、理放松边界条件。h輕）妒0将（1）式、（3）式代入以上边界条件得將式、3）式代入以上边界条件得)=0)=03 I _h.y +2侶了）三o1（6.炖'亠 2Dx） /= h（-6 -y丘（6血2尸20巧'+6。沏紅6.再.尸20寻長-6°戶）-tt n *5tlhh2y +6Cv）i=0卜升（6加'+20 甘 1十百 CV）rrfr = J：（6遛'丁 '2'2肝 4 "肚然前两式恒成立，由第三式解得沮乔10最后,将求得的也B. J D值代入（1）、 （2）、式，即得各应力分量为 冬爷磐汽響如卿（忙寺r繆二竽（j韦-址)=03

23、-#繰醫蠶彳 尊貂/ 撫鑑韓'件骡臨貂g. 鶴銮蟲原羣三hh22pg1p 土 一 C1)針对上式积分两况 得 尸*訖3Ay)+切。)城(>)将式代入相容方程4尸°有,冷/心)七铲拥叨&)=0将(3)式看为关于次的多项式，由代数学，等式两边对应项系数相等.故下式成立</wo 疗&)=0川十M(v)=0由(4)式的前两个方程解得，fiy)=Ay3 By1 CyDflEyFy2将式代入式的笫汁方程，得：/心尸鲁xA 討 j寺於十和丄+比将-式代入式略去与应力无关的各项，可得T(8)(10)(11)3$j=(Ji +By1 +CD)-x(7-Ay- By-

24、Hy-卫J一F6'''It/" o' ''''由应力分量与应力函数之间的关系可得：3Yax=(6Ay2ByxAy3+2By2-6Hy-2!)+6Ey2Fpgxay=x(Ay3+By2 +CD)27721111? ¥一 _一？%二(討十+加尸专亠彳加心砂TW边縣件：5)产严樽()j,=o (%)也-o(%)世=o 丿 2.7_2* 1將(1如(ll)iVv边和条件，魁理芥解得''Cih -Ch-yg 协4D二2;宫 3Ah3+4C=0hB-0 C=-警2hD二孕7=0J同时可解得=llHir+16

25、J=ygh(12)上端边黑条件：由于(式无注求解H- J,故用圣维南原理放松。于是有,接上文几仏山佰二。(13)2hEgJwO 切=0C14).V7根据Cl 3)式可以解得：E=o F=0根据(14)式可以解得 20Hh2+SOJ=ygh(is)联立(1R和(1Q式可以解得刃=左一 戶-渥生lOh80代入所有的待定系数，可得应力分量为：乙/尸-pgx2y3 3v 1八河2h 2丿>2197 J h呼亡(rk)+ If4 75/?3v 1岭)鵲0斗)3-13矩形截面柱(密度尢o)的侧面作用着均布剪力牛 如图所示，试求应力分布量.(兀=0)d<p=0对上式积分两次得：<Pfi(x

26、)y+f2(x)将上式代入相容方程丄 得:V4c?=0 对域内的任意上式咸立：故方程y故可设fi (x)=Ax3 +Bx2 +Cx+D)7% 期)=0冷 b)=o 佻)R?f2(x)=Ex3-Fx2-Gx+Hq=(Ax 3 +Bx _ 亠 Oc+Z)尸&3 亠用'+Gx+H由边界条件x討)3-#3-#c=o净二(3X/?+2B/rHc)=g-0E=F=O综上所述:匚 °y =6 rX+2 'PSy t -x1 -2-x净犷h3_14 如图所示三甬形悬背探只受重力作用，材科比里关pg，试用纵3次试的应力函数席应力分量匚解；设纯3次应力函数式为3>>1

27、（p=Ax +& 丁+CXy " +Zh'将假设的应力函数代入相容方程V4=0 将应力函数代入公式求得应力分量ax= -Fxx=2C.r+6Dv勿q = -F v)62By-pgy” dx ”8(pcxdy=-2Bx-2Cy利用力边專条件1，上込界 >,=0 /=0 z?j=-1眼）>=0+（%）尸o m=2Bx+2C）'=0由上式求得B=0m-6.Ax-2By-pg-0由上式求得A=0斜边界 j.Ttana /since jn=cos（7（工马）尸工版一（勺bt近用=（2凤+20）血卅（6加十2场v）g0cow=O由上式求得*営血)尸圖血 m=-

28、(2Cr-6Zh)sino-(2r+2C>)cosG=017由上式求得D=-pgcorci将所解未知数代入应力分量得ax =p§x c oit/-2 pgi'co r ao»=-pgyr 匹二pgyuo 诫3-15己知悬挂的单隹厚度板，其长度为h宽度为2门（如图八板材料比重为瞎 试求自至下板的应力骨量。提示：利用结枸对称性；井且严F幻片=2牛=（）应力菌数対屮=丁1。號切（y） |IV曲劭程得;片閃=0 /妙书；租分得/0A出？+eF+3D心）春+円2+叶丹 则应力阈数为：&=x（Ay3 +Bj'2+Cr+D）十刊'十?y亠+5汁丹相应

29、应力划 ax=6An>+25,r+6£j+2F-Fxx - aY=0 ； g,： -（3Jj " +251H-C）r由对餉r=OiUiJ: A=0B=C=D;E=0 ： ax=2F-7gx賂 盂 二心=云2工*空尸云啓人工八 百=巧,=苫（皤怕二¥<心，2F-; 'g!=O 得 I ffT =yg(i-x)只分得2誉=這（/后卜2）枫）;尸老£（应肝+於）代人 警+詈_=畑=骨=0 寻：广0）十茗'（X）十工=0巧宜"牯于任一点恒成立徐 广匕）+詈1=0 ； g Xx）=-C .积分那担eCY+Ci； 70 ）=+O

30、+U）退据条件得：（町日尸产。心）； （|匚）甘）尸°=0 ，代入徐 C!=C2=C=）C*ZA.缺线解得：證=鑒口上（/亠灯'）i T二4-3圆筒受內外压力作用，试求其壁厚的变优= 圆筒的悔桎为G外径为乩（内外半径的变化用5 ） 和山諾表示+壁厚的改变值用離云）Qb圆坏的内外径变化值为.bEib1-a1)曲山'空沪）（1 “卜/（血p（1+V）圆坏的壁厚改变值为,AJ=（即円（即）严二击莎S/G占沪）（心+血（初唱説1+训 二也（如丄讥也-丄）1£网小如1-r2吋悶1"丿5丿严、諾/严异呻纽1"）"论皿）（+）4-#利用含小孔

31、矩羽扳找伸问题的亂通过送加袪.求小孔（半径历受期布内压力孕作用时板內旳应力分量. （利坤矩形板四周骨均布拉力宅小孔无内压与矩聖板養均布拉力护ML也養均布拉力？迭加）解：含小孔矩形板拉怦问题旳辭九厂1 a2 4a13（/ffr=4 K1 - ）+（ l * r 十打耳一）coa2 ffo尸 £ q (1+" )( 1)cos2S i 2a2 3a4r 申=-£( 1+- n2 3£Jr屮利用迭加原理，将Cb）图所示薄板的直力分量减去tc）图所示就的应力分量.目卩为题意所求*嬲竄牌訓謂蹲樹針習心炖3的巳賺肚 心严力囲眄产（l-p-） 4°b0= （

32、1+产）5 仏尸。3 图可视为圖坏受均布拉力g作用*将qa=qb=K下式b- pT/F； fl -1+2=t油=0f %1 q趴 a 土a1*VTb得其应力分量为.右=0； 心期 匸"丸因此图状态下的应力分量为cprbr cr%g=巩茁。；6(lr)r cT d+RqaqQ=丁 r i qx w?=v rOH4-5含小的矩形薄板四周受均匀剪切作用，建立的集度为g,试求 孔边的最大和最小正应力二(圆孔半径：a,提示：旋转4宁)I经过旋转切割，纯罔切板变威两边受压另外两边受拉的薄板，且拉力和压力的集度均为g ,1a3(74用=字(1+y)(l+)cos2上FF当r=a吋，受拉力作用知为(

33、l-2cos26受压力作剧 毗二ql2cos2 (的号),所以巾二巾厂血二4qcos20 (%)阳x=4g仏)汕=七4-6(筒套筒)在内径为2爼夕晦为2b的厚壁筒外套上一个内径为2(3-a)；外径枯的厚壁筒，如两筒的材料相同，试 并求出冷却之后两筒之间的压力DC按平面应力问题求解h解：由题意得： b>a>A7>d解得：占A7>4- ba由题意可设，内筒应力分量和位移为:AAC7r=r-2C?t7=-r2C1j叭=十卜(1-巧手-2(100 ErA，-2C外筒应力分量为：丁尸二各+2(7工rr1j'叭，=十卜(1+旳手_2(1屮)CV Er由题意得边界条件为：(卩

34、尸由=(各)尸由 (”)m=0 9y=o (赵J)尸占(羞尹)尸占=a代入应力方程，得：AAf-4-+2C=A-+2C-i-2O0aAr 笃+2U 二 01+V)j±_1+2( J -v'XC-Qr r解徐2.2C=t-n-4b(a"-c)cdE"(ba)虫工m_2 2bc-a)将其代入外筒的应力分量方程解得：屮Efd(b2-a2)(c2-b2)尸©)产令吟2宀 打2丄b2b (c -a )q如圏加亦锲形体，一侧目由，一侧栄均习布比力q作用, 牛7用量纲分析法推测应力函数©并求出应力分量。卩=/(*cos2 伊hfisin?肝(S0+D

35、)<7r=-2cos2S-2Bsin20+2C6+2Da=2.4cos2+2Ssin2+2C6+2Z)解：由刊的堅冈是力长度战从量纲分析和应力函数与分量关系可亂 设应力函数:$=/代ff)代入相容方程并化简可得：:护同唏厂 =°这是常系数微分方程，求解可得：J(ff)=Acos2-B3in2-CD 所以应力分量为(切)仙=0(3)=02(tan(7-cr)_ _ tan«( 1 -cos2)-(2-sin2)% 一g 十»+、q4 tan(7-ac_? 12 tana-a 代回应力表达式，即可得到应力解答将应力表达式代入上面的边界条件，可求得四个待定系数：召

36、=孚14 tana-ataiitz厂K号晋血z口 _ §+ tam(l+cos2刃(20+£in2刃§2(tan(3E-a)_ (l'Cos25)-taii(7siii20 t62(阪 g)q边界条件”t r&=2Asin26-2Bcos26-C9, 40=q(兀)却二o如图所示半平面体边舉上作用有几个集中力尸构成的力系,这些力到原点的距离分别为”，试求应力分量云、厂冷的一般表达式=蛊義勰鸚黠勢产生國鹿加以阪塔中力冋量码二丄P乳嘶辭鷺懈驢融慕''尸"險中册用騒嘶的距助向*严込3X(x +y )7兀(W)工x2yT化（2）可

37、得° 31X n&=V 貫刍F+ 5儿）丁_ k 召 Pi °叨）2-疋自犷亠（片片丁_空専 巴0叨）rSi 宀（呵）xy4-9半平面体边界上.如图所示.所用一法向枭中力.求边界表面的沉陷5）O平画应力计算）.樓 谨题属于半平面边界上作用1法问集中力冋题，也属于位移轴对称问题*2P cosr=- ,a&=0r=r=0该題为平面应力情祝，所以%二卡9严&） » 妒卡（°旷畑,¥歹02Pcos _ 函.则;価. dr-2Pr辭几* 1电 zEr V 7 CO1抄厂 叽 ue +命 r(3)1由式偉2Pcos0吩兀E将式代入（

38、2）式，得；cd7tE积分，得；U旷2P6 （说W卜卩1朋切（将和式代入（3）式，化简得：Ml .2Psin0z1 . rr 5“ .46（ 八、门花一匚忻比胡卄飞厂加忙° 要使上式成立,须有：4A2）1 2Psinzl“46 .尸一並-廿 不妨令ii-0，解得:2P_7tEOsin0hZcos0+Ksiii0fi（r）=Hr代入位移分量（4）和（5）式，得:TIE(M)讐丽+后伊Ksin0itEnEu尸 2Ri冒 1"+(也)sinO. (1“豊coF+mm亦KcosO7T匕7T1L7T匕由问题的对称性，得到：（"0）知）=0由（6）式得：H=K=0ttEitE

39、Jsin0= 2Psin01nr+ (l+v)Psin0. (1t)P&coF 兀EttE兀E边界沉陷计算：2rp（1+v）Z'EinK'7rEP+I （式中/为待定常数，由位移约束条件确定）4-11设有一内半径为 a,外半径为b的薄圆环，内壁固定、外壁受均布剪力作用，球圆环的圈应力与位移，（提示？=ce）匚设应万菌数亦C0代入相容方程:满足相容方程,又由公式得应力分量由边界条件，匕小心二勺 代入方程得C=-qb 21所以得结果u尸=0 <70=0巧广 q"%)=02、由本构方程得"%)=0"%)=0"=誣旷叫)=0_2(1

40、+讥 _2(1+巧又由极坐标平面几何方程1=r cO dr r E"%)=0由积分可得"日0)2g 二 J/(0)a0+g0)由边界条件，(mf=O (“口=0II尸您)=0"疔g(Y)代入方程7澈)g(r)_ 2(1+巧沪 °dr r E 广解微分方程，并代入边界条件上7 a4-12图示无f艮大薄板，板内有一小孔+孔边受集中力p作用，求应力分量.5T1经验证，所给國数能满足相容方程，网作为应力画数解题.应力表达式为cos©+ p PIB(7)2.职半径为P的圆板为隔离協 见图，由垂直方向力的平衡条件求出常数斤(7)(7)攵另两个静力平衡条拌自

41、动满足（不能求出月）.常数虫由位移单值条件确定“ 运用物理方程式和几何方程式可得du0 11天刁一G4+2vJ)cos忙lip堡警沁械耐1% 1 1+石=尹讥）猊心迟）(7)(7)u=-W-vJ-2v)-1rp(J+2S-Aj)-j 血)呦+g(p)P PGsini?(7)(7)将式® *式代入？爾的衰达式.得豊-壬（2A-召“迟）win卩十J/（p）”目"> -團p）二0式3）的前三项捷后两项分别为卩及"的函数，为丁维持恒等.应与常数L相殺系】“嗨吐如戸込 gp)=p+L CP眾?-言(Z4+-v5)siii+J 只卩)曲-L d瓠卩)2卜.,1-左(2A

42、 +B-B) c o汐 +/(©)=0匕式（6）的通解为扎申）=7co£+X sin«?+ * （2.4+B-M）严 i i®将贰U）代入式（5：#c?=7sin 0-K cosc?- （2AB- tH） （- s in 卩十® cos>）+£将式（3）代入式（S）,可得坏向位移表达式：(7)%=C4:42vB)hpC4+2BiT)Zsin0+Kcos0 +(2皆EE)®即黑0旳)+“4;r4由位移单值条件确定4进而求得应力解答： ("0)尸0=(%)尸2疋，(2A+B'VB)(p-=0 2A+B-v

43、B=0, 4=炉1)号=虫旦P(3+v)P(l")P(l-v) 。尸-bc。牟。厂廿cog。厂站哪(10)4%4-13(提示歩考戟材肃-皿"' bh''口"辭祈I当套合应力対苇时*圆盘的内壮长度变於 很抵空心圆蛊径向位移计具必式(4-31)可得;p(3+v)(wEE(bvX2-方1-r3+rr3=J8ZJp(3+v)(l-va2+b24-134-13当尸时，悅人可以解得8£JIJP(3+v)(l-v)(a+if* )o+(l+v)ai 亠-予丁 '整理嚼：,此时.喬合应力将威至为零.J Zj旷加(1“讦£刑八(0

44、, 0, 30)(0, 0, 20) (30, 20, 0)解I將各应力分:B?代希7i=£?x+crv+l7z=0=-1300叫 0 TXfT>t勺匸严=。将匚11治慣入张*特证万程.冃卩，求与主慶力”1对应的圭方阿將口=。1武入方程 5工-呷+%叶工宀=0*p）f?r+rV2n=O各毎力骨1:代人即 -1qJ1T/+30m=0 jqJIT+2 伽=0 .2 r r * r+?n_+n"=l 可以有前申不同俎合，但满足的孵戏ICT3-I300a=0 鞘乘 fl"I=iojl3ff>=0 tFg-loJiy Tmax莊立方程解徐J26r- n=

45、7; .J26 左6®*17i齧矿 JT JTV1'=（'JTr夹际上引与口，位于同一斗由上，只是方问相凤取Lj° 实厢上与1丫位于同一主轴上.只是方向相反.軀力*同淫可求得对应与旳的主方臥 输別九巾二，-T=-f 0）门二（-,丄】J13J13J26"2 解法同 ，將各应力分3AX律 打=140 A =600 F疔-1E4000将A孔厶代入张量特桩方程解亀叭=122.2 幻=444 <75=*31.7 r-6.95解得主A问分别対口 弓0一&岳 0.4备 0.0025） I讦（-04, 0.7571： 0.517） V3= （-0.245 -0,455* 0.S56）5-4设有一结初坪赍到两至夕卜力的徉旳.強别在越忤内的I5-H产生旳歴力如圈所丁试求当腆系丹力1町件用时徴点的主应才和壬方冋 堆示乘用宜甬坐标系进行分新求即解，1求主应丈i址刑至外力单港作