第七章机械能守恒定律

1、第七章机械能守恒定律目标认知 学习目标1 通过实例体会动能和势能可以相互转化，知道什么是机械能。2 通过公式推导验证机械能守恒。3理解机械能守恒定律的内容、条件，学会应用守恒的观点看待问题。4 知道应用机械能守恒定律解题的步骤。学习重点和难点1. 针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律。2判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的 机械能。知识要点梳理知识点一：动能和势能间的相互转化要点诠释：重力对物体做正功时，物体的重力势能减少了，减少的重力势能转化成了动能；重力对物体做负功时，物体的动能减少了， 减少的动能转化成了重力势能；重力势能和动能之间可以相互

2、转化，弹性势能和动能之间也可以相互转化。知识点二：机械能守恒定律要点诠释：1 机械能物体的动能和势能之和称为物体的机械能。(势能包含重力势能和弹性势能)2. 机械能守恒定律(1) 机械能守恒定律的内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变，这叫作机械能守恒定律。(2) 机械能守恒定律的推导一物体从一光滑的曲面上滑下，在整个过程中，只有重力做功，设为-o设物体某一时刻处在 A位置，其动能为'"-I ,重力势能为"'I ,其机械能为经过一段时间后到达另一位置B,其动能为,重力势能为-,其机械能为由动能定理可知：由重力做功

3、与重力势能的关系可知:所以有：氐 _ % =务 _ e?2E总+练二弘+ E?2即:(3) 机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。说明：只有重力或弹力做功这一条件可以理解为三层含义：第一，只受重力或弹力第二，除重力和弹力做功外，其他力不做功；第三，除重力和弹力做功外，其他力做功的代 数和为零。知识点三：机械能守恒定律的应用要点诠释：1机械能守恒定律的三种表达式(1) 守恒的观点： 血+阳=氐+殆 ;即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。(2) 转化的观点：;即动能(势能)的增加量等于势能(动能)的减少 量。(3) 转移观点：=朋加 ;即由A、B两个物体组成的系统中，A物体的机械能

4、的增加量等于B物体机械能的减少量。2 应用机械能守恒定律解题的基本步骤 根据题意，选取研究对象 (物体或相互作用的物体系)! 分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件； 若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值； 据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解。说明：在只有重力和弹力做功的条件下， 可应用机械能守恒定律解题，也可以用动能定 理解题，这两者并不矛盾，前者往往不分析过程的细节而使解答过程显得简捷，但后者的应用更具普遍性。规律方法指导1 判断机械能守恒的两种方法(1) 根据机械能守恒的条件判断分析物体或

5、系统所受的力，判断重力以外的力(不管是内力还是外力)是否对物体做功， 如果除重力以外的力对物体或系统做了功，则物体或系统的机械能不守恒，否则机械能守恒。(2) 根据能量的转化判断对于一个物体或系统，分析是否只存在动能和势能(或弹性势能)的转化。如果只存在动能和势能(或弹性势能)的转化， 而不存在机械能和其他形式的能量的转化，则机械能守 恒，否则机械能不守恒。2 机械能守恒定律应用的基本方法(1) 机械能守恒定律只关心运动的初末状态，而不必考虑这两个状态之间的变化过程的细节。因此，如果能恰当地选择研究对象和初末状态，巧妙的选定势能参考平面，问题就能得到简捷、便利地解决，可避免直接应用牛顿定律可能

6、遇到的困难。机械能守恒定律为解决力学问题提供了一条简捷的途径。(2) 如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程机械能是否守恒，还要分析过程的连接点有无能量损失，只有无机械能损失才能对整体列机械能守恒式。 否则只能给出每段相应的守恒关系。(3) 系统机械能若不守恒，则优先考虑运用动能定理的方法。经典例题透析类型一一一对守恒条件的理解1、下列运动能满足机械能守恒的是：()A. 手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B. 子弹射穿木块C. 吊车将货物匀速吊起D. 降落伞在空中匀速下降思路点拨：本题考察机械能守恒的条件。解析：A选项满足只有重力做功，B受到阻力且做功，C受拉力并做功，D

7、受空气阻力且 做功，故选项A正确。答案：AB.物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C. 物体除受重力外，还受其他力时，机械能也可守恒D. 物体的重力势能和动能之和增大时，必定有重力以外的力对它做了功 答案：CD解析：机械能是否守恒关键不在于受几个力作用，而在于是否只有重力做功。类型二一一机械能守恒定律的基本应用02、在离地H高处以初速度vo竖直向下抛一个小球，若小球撞地时无机械能损失，那么此球回跳的高度是:A. H+-z思路点拨：小球抛出只受重力，机械能守恒。解析：取地面为零势能面，设回跳的高度为，根据机械能守恒:mgH +丄柿:=擁以2"坤+昭答案：A举一反三【变式】如图所示，桌面高

8、为 h,质量为m的小球从离地面高 H处自由下落，不计空气 阻力。取桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前一瞬间的机械能为：()A mghB -mghC mgHD mg(H-h)思路点拨：考察物体机械能大小及守恒问题。解析：取桌面为零势能面，则小球自由下落时离桌面的高度为(H-h)，其具有的机械能为mg(H-h)，因在运动过程中机械能守恒，故落到地面前一瞬间的机械能也为mg(H-h)，故 答案选Do答案：DO7QOCP3、如图所示，一轻质弹簧固定于 0点，另一端系一小 球，将小球从与悬点 0在同一水平面且弹簧保持原长的 A点无初 速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，小球由A点摆到最低点B的过程

9、中：（）A.小球的重力势能减少B. 小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增加量之和C. 小球的动能和重力势能之和减少D. 小球和弹簧的机械能守恒思路点拨：本题涉及动能、重力势能和弹性势能三种形式，从A到B过程中弹簧的弹力和重力做功，因而小球和弹簧的机械能守恒。解析：从A到B点过程中弹簧的弹力和重力做功，因而小球和弹簧的机械能守恒，故D选项正确；小球A下降，重力做正功，小球的重力势能减小，故A正确；因小球和弹簧的机械能守恒，小球重力势能的减少量等于小球动能和弹性势能增 加量之和，故B正确；因弹簧增加了弹性势能，故小球的动能和重力势能之和减少，故C选项正确答案：ABCDC4、一个物体m自高h

10、=0.80m的桌面，以的速度水平滑出桌边。求它 落地时的速率。（二J ":）思路点拨：只有重力对物体做功，故机械能守恒。解析：选地面为参考平面，根据机械能守恒定律有：1 a 1 3 ,一刑v?2 2 得：f=4.1w2 / s总结升华：利用机械能守恒处理问题必须选择零势能面。举一反三3倍，求【变式】一物体自高为H处自由下落，一段时间之后物体的动能是重力势能的这时物体离地面的高度 h和速度v。思路点拨：自由落体只受重力，只有重力做功，机械能守恒。解析：取地面为零势能面。设这时物体的高度为h，重力势能为 mgh，根据题意物体的动能为 3mgh所以 mgH = mgh + 3mgh解得h

11、= H/411彳1= -xmv同理:322阿v = J解得:1 2类型三一一系统机械能守恒问题M和m的长方形物块，且05、一根长细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别拴质量为M>m开始时用手握住 M,使系统处于如图所示的状态，求：（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。解析：（1）M m构成的系统机械能守恒:（2）如果思路点拨：M下降h刚好触地，那么 m上升的总高度是多少？因只有重力做功，故 M m构成的系统机械能守,恒,禾U用机械能守恒定律来解决此问题。Mgh-ngh - （M+桝）/有: _ _ 2解得 7 j-1 "（2） M触地，m做竖直向上

12、运动，只受重力，机械能守恒:-mV1 =吨#2m上升的总高度：匚-解得2MM +朋总结升华：在连接体问题中如果只有重力做功，用机械能处理比较方便，而且利用 工厶表达式更为简捷。m和M由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球I举一反三【变式】如图所示，光滑半圆上有两个小球，质量分别为解析：以两球和地球组成的系统为研究对象。在运动过程中，系统的机械能守恒。 选初态位置为参考平面：购邸 + -w? -+ Mv 2 二 0242叫一QM+m6、如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间用一根长为.的轻杆连接（杆的质量可不计）。两小球可绕穿过轻杆中心 0的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于 水平位置，然

13、后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，当杆转至竖直位置的过程中，杆对a球和b球分别做功多少？思路点拨：两球组成的系统，在运动过程中除去有动能和重力势能的变化外， 没有其它 形式能的增加或减少，也就是说以系统为讨论对象时，只有动能和势能的转化，所以机械能 守恒。D解析:1二二一二；+ 厶:丄 _ 丄丄d _匚（1）设杆在水平位置时，E泌拠二Q则杆在竖直位置时，E沁-傀呢二-嗣a的重力势能”b的重力势能为"" I1-七显然杆在水平位置时两球的动能零，即：匸；丄一_ 而杆在坚直位置时a球动能-1 1b球动能 把这些等式代入（1）式得1 ,1j| 二一洌c +ngl-潮

14、0(2)2 2由于杆的限制a、b两球的速度大小必定处处相等L （ 3）由（2 ）、（ 3）两式得以a球为分析对像：在 a球由初始位置摆到最高位置的过程中只受两个力作用: 重力mag和杆对a球的弹力F,在这个过程中应用动能定理得：（4）而重力做功等于重力势能的变化，即二：十5）1 1 2 1 :C' - 一mgl + % = 一战叫-0 =-刿02 2 62- %二三刖対以b球为分析对象，在b球由初始位置摆到最低位置的过程中，用同样的分析方法可得0总结升华：(1)恰当选择研究对象，整体隔离相结合。(2)理清各个过程以及物理量的变化是解决的关键所在。举一反三【变式】如图所示，一个半径 R=0.80m的1/4不光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度 h=1.25m. 个质量m=O.1Okg的小物块(视为质点) 由圆弧轨道顶点 A从静止开始释放，运动到轨道最低点 B时