必修四第二章测试题

1、祁东一中高一数学必修四其次章测试题一、挑选题 本大题共12 个小题，每道题4 分，共 48 分，在每道题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1设 a 1 ， 2 ， b 3,4 ，c 3,2，就 a 2b · c a 15,12b 0c 3d 112已知 a 1 ， 1 ， b ， 1 ， a 与 b 的夹角为钝角，就 的取值范畴是 a >1 b <1c< 1 d < 1 或 1<<13在四边形abcd中，如· | | ，且 · | | | ，就该四边形肯定是 abcdab ·|cdbcadad ·|bc

2、a平行四边形b矩形c菱形d正方形4假如两个非零向量a 和 b 满意等式 | a| | b| | a b| ，就 a，b 应满意 a a·b 0b a·b | a| ·|b| c a·b | a| ·|b| d ab5设 d、e、f 分别是 abc的三边 bc、ca、ab上的点， 且dc 2bd ce 2eaaf2fb，就ad be cf与bca反向平行b 同向平行c 相互垂直d 既不平行也不垂直6在 .abcd中，已知ac 4,2 ，bd 2 ， 6 ，那么 |2 ab ad| a 55b 25c210d.857如右图，在梯形abcd中， ad

3、 bc， a， b， c， d，且 e、f 分别为ab、 cd的中点，就 oaobocodefefa. 1 a b cd b. 1 a bc d2211c. ef c d abd.ef2 a bc d 2118在矩形 abcd中，aeab，bf2bc，设 ab a, 0 ，ad 20 ， b ，当 ef de时，求得 | a| b|的值为 a 3b 2c.3d.29已知向量 2,2， 4,1，在 x 轴上求一点p，使 · 取最小值，就p 点oaob的坐标是 apbp1a 3,0 b 3,0 c 2,0 d 4,010已知 a、b 是平面内两个相互垂直的单位向量，如向量c 满意 a c

4、 ·b c 0，就| c| 的最大值是 2a 1b 2c.2d.211平面对量a 与 b 的夹角为60°， a 2,0， | b| 1，就 | a2b| a.3b 23c 4d 1212设 e1 与 e2 为两不共线向量，ab 2e13e2bc 5e14e2cd e1 2e2，就，a a、b、d 三点共线b a、c、d 三点共线c b、c、d 三点共线d a、b、c 三点共线二、填空题 本大题共4 个小题，每道题4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上 13与向量a 5,12 共线的单位向量为 14在 abc中， ab 2，ac 3，d 是边 bc的中点，就 

5、3; .adbc15已知 ab 2e1 8e2，a b 8e1 16e2，其中 | e1| | e2| 1，e1 e2，就 a· b .16已知 k, 2 ， 1,2 k ， 1 k， 1 ，且相异三点a、b、c共线，就实oaoboc数 k .题号123456789101112答案13、； 14 、；15、； 16 、；三、解答题 本大题共6 个小题， 共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 此题满分8 分 已知 a 1,1，且 a 与 a 2b 的方向相同，求a· b 的取值范畴218 此题满分8 分 已知 a 1,2， b 3,2 ，当 k 为何值时，

6、(1) ka b 与 a 3b 垂直？(2) ka b 与 a 3b 平行？平行时它们是同向仍是反向？19 此题满分10 分 已知 a 3i 4j ， a b 4i 3j ，（其中， i，j 是相互垂直的单位向量）(1) 求向量 a、b 的夹角的余弦值；(2) 对非零向量p， q，假如存在不为零的常数， 使 p q 0，那么称向量p，q 是线性相关的，否就称向量p，q 是线性无关的向量a，b 是线性相关仍是线性无关的？为什么？20 此题满分10 分 已知正方形abcd，p 为对角线ac上任一点， pe ab于点 e，pf bc于点 f.求证： dp ef.321 此题满分10 分 设直线 l

7、： mxy 2 0 与线段 ab有公共点p，其中 a 2,3 ，b3,2，试用向量的方法求实数m的取值范畴22 此题满分10 分 已知 a，b 是两个非零向量，夹角为，当 a t b t r 的模取最小值时(1) 求 t 的值；(2) 求 b 与 a t b 的夹角4参考答案一、挑选题cdabadcdacba二、填空题5125125113、 13， 13 和13， 1314、215、 6316、 4三、解答题17、 解析 a 与 a 2b 方向相同，且a0，1存在正数，使 a 2b a， b 2 1 a.11 a·ba· 1 a 1| a| 222 1> 1.即 a&

8、#183;b 的取值范畴是 1， 18、 解析 1 ka b k×1,2 3,2 k3,2 k 2 ，a 3b 1,23× 3,2 10 ， 4 当 ka b ·a 3b 0 时，这两个向量垂直 由 10 k 3 2 k 2 4 0，解得 k19. 即当 k 19 时， ka b 与 a 3b 垂直2 当 ka b 与 a3b 平行时，存在唯独的实数 使 ka b a3b 由 k3,2 k 2 10 ， 4 得，k3 10， 2k2 4，1k ，3解得.1 31即当 k 3时，两向量平行11 3， 3a b 与 a 3b 反向19、 解析 1 b ab a i j

9、 ，设 a 与 b 夹角为 ，依据两向量夹角公式：a· b3 42cos | a| b| 52 10 .2 设存在不为零的常数， 使得 a b 0，3 0那么 4 0 0.， 05所以不存在非零常数， ，使得 a b 0 成立故a 和 b 线性无关20、 证明 以 a 为原点， ab、ad分别为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，就 1,0， 0,1abad由已知， 可设 ap a，a ，并可得 eb 1 a, 0 ，bf0 ，a ， 1 a， a ， a， a 1 ，efdpapad dp·ef 1 a，a ·a，a 1 1 a a a a 1

10、0. dp ef，因此 dpef.521、 解析 1 p 与 a重合时， m× 2 3 2 0， m .24p与 b重合时， 3m 2 2 0， m .32 p与 a、b 不重合时，设 ，就 >0.appb设 p x， y ，就 x 2， y 3 ， 3 x, 2 y appbx 2 3 xy3 2 y3 2x 1，2 3y 12m5把 x，y 代入 mx y 20 可解得 3m ，42m 545又 >0， 3 >0. m< 或 m> .m432245由12知，所求实数m的取值范畴是（，），. 322、 解析 1|a t b|2a 2t a· b t2b22 | b| 2t 22| a| b|cos · t | a| 2.|