第二章--统计学基础知识2

1、2013/11/16第一章 统计学基础知识洛伦茨曲线洛伦茨曲线（Lorenz curve） 是用来表示收入分布、资产分布的差距、不平等程度、集中程度的一种代表性方法，它是由美国统计学者洛伦茨于1905年提出来的。 洛伦茨曲线的作图方法：首先，横轴表示将家庭按收入从低到高排列的累计比率；其次，纵轴表示的是与横轴的家庭累计比率相应的累计收入比率，两者坐标可在图中画出；最后，将各坐标相连，就形成了洛伦茨曲线。 直线称为完全平等线，收入分布如果趋于平等化，洛伦茨曲线就接近于完全平等线，如果收入分布完全平等，就是说所有家庭的收入完全平等，洛伦茨曲线就与完全平等线重合。另一方面，如果收入分布不平等，洛伦茨

2、曲线就会偏离完全平等线，向右下方移动。2013/11/16第一章 统计学基础知识2013/11/16第一章 统计学基础知识基尼系数基尼系数（gini coefficient） 是根据洛伦茨曲线用以计算收入分布不平等程度的指数。基尼系数的大小介于0与1之间。基尼系数越接近于0，说明收入分布越平等；相反，越接近于1,表示不平等程度越大。其定义式如下：G=1-(X1-X0)(Y1+Y0)+(X2-X1)(Y2+Y1)+(Xn-Xn-1)(Yn+Yn-1) =1-(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)，（i=0,1,，n）其中，Xi:累计家庭比率；Yi:累计收入比率从图形上看，图2-1中阴影部分面积的两

3、倍就相当于基尼系数。2013/11/16第一章 统计学基础知识补充补充指的是在经济发展初期，过剩劳动力的存在导致了低工资和工资差距的扩大，以及收入分布不平等的增大，等到劳动市场供求关系紧张，人均GDP超过一定水平并且进一步增加时，收入分布就会向平等化方向转变，基尼系数也会随之下降。2013/11/16第一章 统计学基础知识例题例题2-1 表2-1按照不同阶层年收入数据（所有家庭，2005年），显示了各阶层所包含的家庭数与年平均收入。表2-2按照储蓄余额的大小（所有家庭，2005年），显示了各阶层所包含的家庭数与平均余额。（1）分别画出年收入与储蓄余额的洛伦茨曲线；（2）计算各自的基尼系数。20

4、13/11/16第一章 统计学基础知识年收入（万年收入（万日元）（不日元）（不包括上限）包括上限）家庭数（户）家庭数（户）年均收入年均收入（万日元）（万日元）年收入（万年收入（万日元）（不日元）（不包括上限）包括上限）家庭数（户）家庭数（户）年均收入年均收入（万日元）（万日元）02002002502503003003503504004004504505005005505506001803865167957827746966785901602262743243734234725215746006506507007007507508008009009001000100012501250150015

5、005624714663987025318253483016216727217738459451106135618422013/11/16第一章 统计学基础知识当年储蓄数当年储蓄数额（万日元）额（万日元）（不包括上（不包括上限）限）家庭数家庭数（户）（户）当前平均储当前平均储蓄余额（万蓄余额（万日元）日元）当年储蓄数当年储蓄数额（万日元）额（万日元）（不包括上（不包括上限）限）家庭数家庭数（户）（户）当前平均储当前平均储蓄余额（万蓄余额（万日元）日元）010010020020030030040040050050060060070070080080090090010008865255065594

6、87462415403389299311432403434465446377448429441000120012001400140016001600180018002000200025002500300030004000400061750945035030466748661710711088128814881685189122232727345266502013/11/16第一章 统计学基础知识解答解答（1）（1）根据表2-1、2-2的数据，作成表2-3、2-4。 年收入年收入( (万日万日元元)()(不不包括上包括上限限) )家庭家庭年收入年收入家庭数(户)累计家庭数(户)累计家庭比率(X)

7、平均年收入(万日元)年收入总额(万日元)累计年收入总额(万日元)累计年收入总额的比率(Y)02002002502503003003503504004004504505005005501803865167957827746966781805661082187726593433412948070.018000.056590.108190.187680.265870.343270.412860.48065160226274324373423472521288008723614138425758029168632740232851235323828800116036257420515000806686

8、1134088146260018158380.004430.017860.039620.079260.124150.174540.225100.279472013/11/16第一章 统计学基础知识年收入年收入( (万万日元日元)()(不包不包括上限括上限) )家庭家庭年收入年收入家庭数(户)累计家庭数(户)累计家庭比率(X)平均年收入(万日元)年收入总额(万日元)累计年收入总额(万日元)累计年收入总额的比率(Y)55060060065065070070075075080080090090010001000125012501500150059056247146639870253182534830

9、1539759596430689672947996852793529700100010.539650.595840.642940.689530.729330.799520.852610.935110.969901.0000057462167272177384594511061356184233866034900231651233598630765459319050179591245047188855444221544982503500282001231559983463652405684245586375471087594297564974170.331590.385310.434020.48

10、5730.533080.624380.701610.842040.914671.00000合计1000164974172013/11/16第一章 统计学基础知识目前储蓄目前储蓄余额余额( (万万日元日元)()(不不包括上限包括上限) )家庭家庭目前储蓄余额目前储蓄余额家庭数(户)累计家庭数(户)累计家庭比率(X)平均储蓄(万日元)储蓄总额(万日元)累计储蓄总额(万日元)累计储蓄总额的比率(Y)010010020020030030040040050050060060070070080080090090010008865255065594874624154033892998861411191724

11、762963342538404243463249310.088580.141070.191660.247550.296240.342430.383920.424220.463110.493003114324034344654463774484294427466750751214401917372172022513282643552998323275382822562746610254122398141571863292088424811486031448435177597320582290.001590.005930.012960.024060.036630.051170.066470.083

12、820.102780.119112013/11/16第一章 统计学基础知识年收入年收入( (万万日元日元)()(不包不包括上限括上限) )家庭家庭年收入年收入家庭数(户)累计家庭数(户)累计家庭比率(X)平均年收入(万日元)年收入总额(万日元)累计年收入总额(万日元)累计年收入总额的比率(Y)10001200120014001400160016001800180020002000250025003000300040004000617509450350304667486617107155486057650768577161782883148931100020.554690.605580.6505

13、70.685560.715960.782640.831230.892921.000001088128814881685189122232727345266506712966555926696005897505748641482741132532221298847122150272952533851174054717464446752193316702072802739410157278172794280.157960.195900.234660.268790.302050.387860.464560.587821.00000合计10002172794282013/11/16第一章 统计学基础知

14、识根据表2-3、2-4中的数据，画出洛伦茨曲线。 10.80.60.40.2 00 0.2 0.4 0.6 0.8 1从该图可看出，储蓄余额资产的分布与年收入的分布相比，不平等的程度要严重得多。2013/11/16第一章 统计学基础知识解答解答（2） 年收入-根据公式GI=1-(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)计算基尼系数GI,得：GI=0.2895； 储蓄余额-根据公式GS=1-(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)计算基尼系数GS，得：GS=0.5528 可以看出，储蓄余额的分布与年收入的分布相比更不平等。高收入阶层储蓄额很大，这是多年存量增加的结果，它与每年的流量即年收入的分布相比，差距

15、自然更大。2013/11/16第一章 统计学基础知识贡献度与贡献率贡献度与贡献率 指在某种数据的变化中，它的各个构成要素所做的变化的贡献大小，或者变化的程度与方向。 下面用一个恒等式来说明。Y=A+B+C+D (2-2) 等式（2-2）如果每一期都能够成立，那么，关于它的变化幅度，下面的关系式能够成立：2-3YA B CD2013/11/16第一章 统计学基础知识 这个公式的两边如果同时除以基准时期的Y，则有24YABCDYYYYY 右边的各项就是各要素的贡献度，它反映了在Y的变 化中，各个要素分别作了多大贡献。 其次，我们将式（2-3）两边同时除以Y，得：.1=25ABCDYYYY 右边各项

16、就是各要素的贡献率。如果将Y的变化幅 度看作100%，贡献率反映的就是各要素分别贡献了 百分之多少。2013/11/16第一章 统计学基础知识拉氏指数拉氏指数（Laspeyres index） 是德国经济学家拉斯普雷斯于1864年提出的，也是日本的政府统计中使用最广的统计方法（如消费者价格指数、批发价格指数等）。设价格为p，数量为q，拉式价格指数PL定义如下：1000p q p q LP 该公式以0期为基期，基期时的数量为q0，假定它在比较期（1期）也没有发生变化。也就是说，拉氏指数表示的是，如果在1期购买与0期相同数量的商品，两者相比较所支出的费用变化程度。2013/11/16第一章 统计学

17、基础知识 此外，日本在编制采矿工业生产指数时，将拉式数量指数作如下定义：0100p q p q LQ 2013/11/16第一章 统计学基础知识帕氏指数帕氏指数（Paasche index） 是在拉氏指数提出10年之后，由另一位德国经济学家帕舍提出的。日本的国民收入平减指数、东京证券交易所股票价格指数（TOPIX）等采用这种方法。帕式价格指数定义如下：1101p q p q PP 该式与拉式指数的区别在于，分子分母中均用比较期的交易数量q1代替基期的交易数量q0。2013/11/16第一章 统计学基础知识 一般来说，拉式价格指数比帕式价格指数容易编制。因为，在编制拉氏指数时，如果已经有了基期的

18、价格与数量，只需要调查比较期的价格，而帕氏指数必须同时调查比较期的价格与数量。 “帕舍效应”：指的是帕式价格指数比拉式价格指数偏小的倾向。这是因为价格上升的商品的消费量通常是减小的，因而比较期的数量q1小于基期的数量q0。 关于帕式数量指数，有如下定义：1110p q p q PQ 2013/11/16第一章 统计学基础知识费雪指数费雪指数（Fisher index） 是美国经济学家与统计学家I.费雪提出的一种价格指数，它是拉氏指数与帕氏指数的几何平均，定义如下：10110001p qp qp qp qFLPPPP2013/11/16第一章 统计学基础知识 虽然这种指数又称为费雪理想计算公式，但是由于它的计算过程还必须利用帕氏指数，因此在实际中运用很少。日本的贸易价格指数采用这种办法。 费雪数量指数，定义如下：01110010p qp qp qp qFLPQQQ2013/11/16第一章 统计学基础知识2013/11/16第一章 统计学基础知识2013/11/16第一章 统计学基础知识2013/11/16第一章 统计学基础知识2013/11/16第一章 统计学基础知识