必修一第三章指数函数与对数函数复习教案

1、学习必备欢迎下载第三章指数函数与对数函数总复习教学目标：1、 学问与技能（ 1） 懂得有理数指数幂的含义，把握幂的运算性质（ 2） 懂得指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像（ 3） 通过实例，明白指数函数模型背景（ 4） 懂得对数的概念及运算性质，会敏捷运用换底公式（ 5） 懂得对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像（ 6） 通过实例，明白对数函数模型背景（ 7） 知道指数函数与对数函数互为反函数，懂得互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系，以及会求一个函数的反函数；（ 8） 体会三种函数的增长率； 2、 过程与方法让同学结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法；3、 情

2、感、态度与价值（ 1） 通过本章的学习，充分熟悉到数学的应用价值（ 2） 培育同学的观看问题、分析问题的才能（ 3） 体会函数与方程、数形结合、分类争论等数学思想方法；教学重点： 1. 指数函数与对数函数的概念2. 指数函数与对数函数的图像、性质和运算性质3. 函数增长快慢的比较教学难点： 指数函数与对数函数的图像及性质的应用根式： n a , n为根指数， 分数指数幂a 为被开方数mn a ma n指数的运算a r a sa rs a0, r, sq 指数函数性质 a r sa rs a0, r , sq ab ra r b s a0, b0, rq 指数函数定义：一般地把函数ya x a0

3、 且 a1 叫做指数函数；性质：见表对数：x1lo g an , a为底数，n 为真数基本初等函数loga mnlog a mlog a n ;n对数的运算mlog anlog a mlog a n ;.对数函数性质logmn logm ; a0, a1, m0, n0aa换底公式：log a blog c b a , c0且 a , c1, b0log c a对数函数定义：一般地把函数ylog ax a0 且 a1叫做对数函数性质：见表1幂函数定义：一般地，函数性质：见表2yx叫做幂函数，x是自变量，是常数；学习必备欢迎下载表 1指数函数yaxa0,a1对数数函数ylog a xa0, a1

4、定义域xrx0,值域y0,yr图象减函数过定点 0,1增函数减函数过定点 1,0增函数x,0时， y1,x,0 时， y0,1x0,1时， y0,x0,1时， y,0x0,时， y0,1x0,时， y1,x1,时， y,0x1,时， y0,性质abababab表 2幂函数 yxrp00111qp为奇数 q为奇数奇函数p为奇数 q为偶数p为偶数 q为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点（0，1）学习必备欢迎下载题型一：指数式、对数式的运算（换底公式）1、运算（ 1） 1 1523421 1 09 24（ 2） 9293 3 102 210022（ 3） lg500lg 81 lg6450 l

5、g2lg552（ 4） 12、化简lg 0.001lg 2 134 lg 34lg 6lg 0.02211115（ 1） 2 a 3b 2 6a 2b 3 3a 6b 6 2（2） ）a11a 231a 32 lg 8（ 3）3 lg 3;2lg 0 .362 lg 83log a27（ 4）log a 8loga1000 0a13、求值1 loga20.3loga 21 2 x（ 1）已知 12x=3,12 y=2, 求81 xy 的值（ 2）如 a1,b0 , 且 aba b22 , 就a ba b 的值等于（ 3）已知 a x65 a0, 求a 3 xa xa 3xax的值；题型二：定义

6、域、值域及最值（反函数）11. 函数 y82 x1 的定义域是 ；值域是 .2 x2 8 x 12. 函数 y1 3 x 1的值域是；33. 求函数 y 1 x 1 x1在 x3,2上的值域；424. 已知 y4 x32 x3, 当其值域为 1,7 时，求 x 的取值范畴；5. 求函数f xlog2 x 13x2 的定义域；x学习必备欢迎下载6. 已知函数f xlog a aa a1 ，求f x的定义域和值域；7. 如函数 y=log 2（kx 2+4kx +3）的定义域为 r，就实数 k 的取值范畴是 ；8. 如函数 y=lg （ax2+2x+1）的值域为 r，就实数 a 的取值范畴为 _；

7、9. 设函数 y4log 2 x1 x3 ，就其反函数的定义域为_；10. 函数f x3 x 0x 2 的反函数的定义域为；题型三：比较大小1. 比较同真数不同底数的对数大小（图像法，换底公式推论1，中间值）2. 比较同底数不同真数的对数大小（对数函数单调性，作差法）3. 比较真数底数都不同的对数大小（中间值 ）4. 比较同底数不同指数的幂大小（指数函数单调性，作商法）5. 比较同指数不同底数的幂大小（幂函数单调性，作商法）6. 比较指数底数都不同的幂大小（中间值，作商法，对数法）7. 幂与对数比较大小（中间值）方法：作差法、作商法、利用函数单调性、中间值、函数图像、对数法1. 比较以下各组数

8、的大小3 14111（ 1）1.7 2. 5 与1.73.1（ 2）64与 53（3） a 3 与 a 2 a0且a1（ 4）1.7 0.3与1.80.25（ 5） 3122 1与 25（6） 0.2 0.5 与 0.4 0. 33（7）2与23（8） 1816 与1618（ 9） log2.3 与 log2.32（10） 78与 log41（11）ln 2 与 ln 31.21.13923题型四：图像及性质、单调性、奇偶性1. 设 a 为实数， f x a2 x r1 证明 f x 在 r上为增函数；2x12 试确定 a 的值，使 f x 为奇函数22. 函数 y=log a（ -x -4x

9、+12 ） 0 a1 的单调递减区间是3. 函数 y=log1 （xax 3a）在2 ，）上是减函数，就a 的取值范畴是2214. 如log a21，就实数 a 的取值范畴是5. 已知 ylog ax 在2 ，4 上的最大值比最小值大1，求实数 a 的值 .6. 函数 y=log 21-x的图象是yyyyo1xox 1o1xo1x学习必备欢迎下载7. 已知函数 yf x 是奇函数，当 x0 时，f x3 x1，设f x 的反函数是 yg x ，就 g88. 设 0a1， flog a xax2xa 21 . （ 1）求1f x ；（2）求证：f x 在 r 上为增函数 .题型五：指数函数、对数

10、函数与不等式aaf x设 a1 ，就f xg xfxgx；log a fxloga gx0 fxgx.设 0a1 ，就 ag xfxgx；loga fxlog agxfxgx0.a1. 已知对一切1x2 ，不等式 1 x 2 2 x22a0 成立，求实数 a 的取值范畴；2. 解不等式a 2xxa 2 x 1a0且a13. 求不等式 log a 2 x7loga 4 x1 a0,且a1 中 x 的取值范畴a4. 如 x1,2时，不等式 x-12<log x 恒成立，求 a 的取值范畴；题型六：指数函数、对数函数与方程x1. 如方程14x 11a0 有正数解，就实数a 的取值范畴是22. 关于 x 方程 a xx 22 xa a0,且a1的解的个数是3. 设 a 是实数，试争论关于x 的方程 lg （x-1 ） +lg （3-x ）=lg （ a-x ）的实根的个数 .解原方程可化为x1 03x 0x13xax1 x 3即x25x3a作出 y=-x 2+5x-3