自动化控制原理第三章习题参考答案

1、3-6 已知控制系统的阶跃响应为：已知控制系统的阶跃响应为：tteeth10602 . 12 . 01)(试确定系统的阻尼比试确定系统的阻尼比和自然频率和自然频率n解：对解：对h(t)求导，得系统的单位脉冲响应为：求导，得系统的单位脉冲响应为：）（tttteeeethty60101060121212)()(-6007060010112)()()(2sssssRsY）（60s1-5 .24600 n43. 15 .24270270n3-7 简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数K1和和Kt，使系统的使系统的n=6，=1sKt)8 .0(25ssR(s)C

2、(s)- - -1K解：解：sKKsKsssKKssKsGtt)258 .0(25)8 .0(251)8 .0(25)(1211144.16511KKn126122258 .01ntKK31.0362 .1144.1258 .01-2tK3-9 系统如图所示，要求：系统如图所示，要求：s2)1(10ssR(s)C(s)- - -s1（1）取）取1 1=0=0， 2 2=0.1=0.1，计算测速反馈系统的超调量、，计算测速反馈系统的超调量、调节时间和速度误差。调节时间和速度误差。（2 2）取取1 1=0.1=0.1， 2 2=0=0，计算比例微分校正系统的超调，计算比例微分校正系统的超调量、调节

3、时间和速度误差。量、调节时间和速度误差。解解（1）开环传递函数）开环传递函数sssssG210)101 (10)(222162. 310 n316. 0162. 3122n%1 .35%stns5 . 35 . 35210)(lim0ssGKsp2 . 01vssKe（2）开环传递函数）开环传递函数s2)1(10ssR(s)C(s)- - -s1) 1()1 . 01 (10) 1()1 (10)(1sssssssG162. 310 n316. 022n10210)(2ssss系统存在一个系统存在一个零点零点Z=-10速度误差系数：速度误差系数：10)(lim0ssGKsP速度误差：速度误差：

4、1 . 01pssKe3-11 已知系统的特征方程为：已知系统的特征方程为：025103234ssss用劳斯判据确定系统的稳定性用劳斯判据确定系统的稳定性解：列劳斯列表解：列劳斯列表S4 3 5 2S3 10 1S2 4.7 2S1 -3.26S0 2 第第1列符号变化两次，列符号变化两次，说明有两个正根，系统不稳定。说明有两个正根，系统不稳定。3-12 已知系统的特征方程如下，试求系统在已知系统的特征方程如下，试求系统在S右半平面的根右半平面的根数及虚根值。数及虚根值。（1）04832241232345sssssS5 1 12 32S4 3 24 48S3 4 16 0S2 12 48S1

5、S0 4812S2+48=0S2+4=0 S1,2=2j两个纯虚根两个纯虚根（2）s6+4s5-4s4+4s3-7s2-8s+10=0劳斯列表劳斯列表S6 1 -4 -7 10S5 4 4 -8S4 -5 -5 10S3 -20 -10S2 -2.5 10S1 -90S0 10-5s4-5s2+10=0-20s3-10s=0第第1 1列符号变化列符号变化2 2次，有两个右根。次，有两个右根。系统不稳定系统不稳定S4+s2-2=0(s2+2)(s2-1)=0s1,2=1.414j s3,4=11对虚根对虚根s1,2=1.414j (3) s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0劳斯列表

6、劳斯列表S5 1 12 35S4 3 20 25S3 16/3 80/3S2 5 25S1 10S0 255s2+25=010s=0第第1列符号无变化，系统无右根列符号无变化，系统无右根5s2+25=0S2+5=0js52, 1有有1对纯虚根，系统临界稳定。对纯虚根，系统临界稳定。3-13单位反馈系统的开环传递函数为：单位反馈系统的开环传递函数为：) 15 . 0)(1() 15 . 0()(2sssssKsG确定使系统稳定的确定使系统稳定的K值范围。值范围。解：闭环传递函数为：解：闭环传递函数为：KsKssssKKsKssssKs2)2(43)2()5 . 01 (25 . 15 . 0)

7、15 . 0()(23423402)2(43234KsKsss特征方程：特征方程：劳斯列表：劳斯列表：02)2(43234KsKsssS4 1 4 2KS3 3 2+kS2 (10-K)/3 2KS1 (20-10K-K2)/(10-K)S0 2K欲使系统稳定，劳斯列表的第一列系数必须大于零欲使系统稳定，劳斯列表的第一列系数必须大于零10-K0(20-10K-K2)/(10-K)0K00K1.708K10-11.781003-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输入分别为入分别为r(t)=2t和和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误

8、差。时，系统的稳态误差。（1）)5)(11 . 0(100)(sssG解：解：0)(lim0ssGKsvvssKettr22)(avpsssavspKKKesGsKKsGKtttr22120)(lim020)(lim22)(2002特征方程特征方程：1+G(s)=00.1s2+1.5s+105=0S2 0.1 105S1 1.5S0 105系统稳定系统稳定3-15已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求输入分别为入分别为r(t)=2t和和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。（3）)1006() 1210)(22sss

9、ssG（解：解：)(lim0ssGKsv022)(vssKettr2022121 . 0)(lim)(lim22)(2002avpsssavspKKKesGsKKsGKtttr特征方程特征方程：1+G(s)=0s4+6s3+100s2+20s+10=0S4 1 100 10S3 6 20S2 96.7 10S1 19.4S0 10第第1 1列系数均列系数均为正，系统为正，系统稳定稳定3-16已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求Kp、Kv、Ka)2004()(2sssKsG(2)2004(lim)(lim200sssKsGKssp200)2004(lim)(lim200KsssKsssGKssv0)2004(lim)(lim22020sssKssGsKssa3-16已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求已知单位反馈系统的开环传递函数如各题所示，求Kp、Kv、Ka)102(