江苏省徐州市2019届高三上学期期中数学试题附参考答案

1、 绝密启用前 2019届徐州市高三第一学期期中抽测考试 数学I 一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置 1已知集合?1,2,3,4A?，?0,2,4,6B?，则AB?I 2若复数z满足i12iz? （其中 i为虚数单位），则z的模为 3某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 个网箱产量不低于50 kg 4. 右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 . 5已知双曲线2214xya?的离心率为3，则实数a的值为 6已知袋中装有大小相同、质地均匀的 2个红球和3个白球，从中一次

2、摸出 2个，恰有1个是红球的概率为 7. 已知等差数列na的前n项和为nS，11132S?，6930aa?，则12a的值为 8. 已知函数()2sin(2)3f xx?，若12()()4fxfx?，且?12,xx?，则12 xx?的最大值为 9. 已知奇函数()yfx?是R上的单调函数，若函数2()()()gxfx fax?只有一个零点，则实数a的值为 10如图，已知正方体1111ABCDABCD?的棱长为1，点P为棱1AA上任意一点，则四棱锥11PBDDB?的体积为 11在平行四边形ABCD中， 3AB?，1AD?，60BAD?，若2CEED?uuuruuur ,则AEBE?uuuruuur

3、的值 为 12已知正实数,ab 满足21ab?，则11(1)(2)ab? 的最小值为 13. 过点(2,0)P的直线l与圆222:()Cxybb?交于两点,AB，若A是PB的中点，则实数b的取值范围是 14.已知函数2()fxxxaa?，若()fx有三个零点，则实数a的取值范围是 二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤 15(本小题满分14分) 在ABC中，角,ABC的对边分别为,abc，已知2cos24cos()=1BAC?. （1）求角B的值； （2）若13cos13A?，3c?，求ABC?的面积. 16（本小题满分14分）

4、如图，在三棱锥SABC?中， ,DE分别为AB，BC的中点，点F在AC上，且SD?底面ABC. （1）求证：/DE平面SAC； （2）若SFAC?，求证：平面SFD?平面SAC. 17（本小题满分14分） 已知椭圆22 22:1( 0)xyCabab?，过右焦点(1,0)F的直线l与椭圆C交于,AB两点，且当点B是椭圆C的上顶点时，2FBFA?，线段AB的中点为M （1）求椭圆C的方程； （2）延长线段OM与椭圆C交于点P，若OABP?uuuruuur，求此时的方程 18（本小题满分16分） 某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为1km的扇形EAF，中心角EAF?（

5、42?）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD，其中点E，F分别在边BC和CD上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元. （1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求?的最大值； （2）试问：当?为多少时，年总收入最大？ 19（本小题满分16分） 设函数2()lnfxxaxax?，a?R （1）当1a?时，求函数)(xf的在点(2,(2)f处的切线方程； （2）讨论函数()yfx?的单调性，并写出单调区间； （3）当0a?时，若函数()yfx?有唯一零点，求实数a的

6、值 20（本小题满分16分） 已知数列na各项均为正数，11a?,23a?，且312nnnnaaaa?对任意*n?N恒成立 （1）若34a?，求5a的值； （2）若35a?，（i）求证：数列na是等差数列；（ii）在数列na中，对任意n?N，总存在,mk?N，（其中nmk?），使,nmkaaa构成等比数列，求出符合条件的一组(,)mk 数学II（附加题） 21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的

7、延长线交O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于点P。 求证：PD2PA?PC B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵M200a?，且属于特征值2的一个特征向量为01a?，在平面直角坐标系xoy中，眯A（0,0），B（1,0），C（2,3）在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为',','ABC，求'''ABC的面积。 C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为2cos()4?+10。以极点O为坐标原点，极轴正方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xoy，曲线C的参数方程为cossinxryr?

8、（为参数，r0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB3，求r的值。 D选修45：不等式选讲（本小题满分10分） 对于实数x，y，若满足x11，y21，求x2y+1的最大值 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 22(本小题满分10分) 在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮。每次投篮之间相互独立。某选手在A 点命中的概率为34，命中一次记3分，没有命中得0分；在B 点命中的概率为45，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量?表示该选手一次投篮测试

9、的累计得分，如果?的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次。 （1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分?的分布列和数列期望。 （2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由。 23(本小题满分10分) （1）证明：22(13)(13)nn?为偶数（nN*）； （2）证明：大于n2)31(?的最小整数能被12n?整除（nN*）。 2019届徐州市高三第一学期期中抽测考试-参考答案 1已知集合?1,2,3,4A?，?0,2,4,6B?，则AB ?I 考点：集合的运算。 答案：2，4 解析：求集合A与集合的交集，写出集合A，B的公共部分即可，

10、因此AB?I2，4 2若复数z满足i12iz?（其中i为虚数单位），则z的模为 考点：复数的运算，复数模的概念。 答案：5 解析：依题意，有：12izi?2(12)iii?2i?，所以，22|2(1)5z? 3某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 个网箱产量不低于50 kg 考点：频率分布直方图。 答案：82 解析：不低于50kg的频率为：（0.040+0.070+0.042+0.012）×50.82 网箱个数：0.082×10082 4. 右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 . 考点

11、：程序框图。 答案：8 解析：第1步：A0，n2；第2步：A5，n4；第3步：A65，n6； 第4步：A729641000，n8；第5步：A8832?1000，退出循环，此时n8 5已知双曲线2214xya?的离心率为3，则实数a的值为 考点：双曲线的性质。 答案：2 解析：c4a?，离心率e4aa?3，解得：a2 6已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为 考点：古典概型。 答案：35 解析：2个红球编号为x，y，3个白球编号为1，2，3，任取2个，所有可能为： xy x1 x2 x3 y1 y2 y3 12 13 23 基本事件共有10个

12、，恰有1个是红球的有6个，所以，所求概率为：P 63105?。 7. 已知等差数列na的前n项和为nS，11132S?，6930aa?，则12a的值为 考点：等差数列的通项公式，前n项和公式，等差数列的性质。 答案：24 解析：因为11132S?，所以，11111()2aa?132，即116a132，所以，6a12 又6930aa?，所以，9a18，因为61292aaa?，所以，可求得：9a24 注：此题也可以用等差数列的通项公式，求出1a和d。 8. 已知函数()2sin(2)3fxx?，若12()()4fxfx?，且?12,xx?，则12xx?的最大值为 考点：三角函数的图象及其及性质。

13、答案：32? 解析：1212()()2sin(2)2sin(2)433fxfxxx? 12sin(2)sin(2)133xx? 令1sin(2)3x?1，2sin(2)13x?，则 11(2)223xk?，21(2)223xn? 12xx?1(22)2kn?12()2kn? 1(2)2m?，m，n，k都是整数， 因为?12,xx?，所以，?122,2xx?， 所以，12xx?的最大值为13(2)22? 9. 已知奇函数()yfx?是R上的单调函数，若函数2()()()gxfxfax?只有一个零点，则实数a的值为 考点：函数的性质，函数的零点，函数与方程的思想。 答案：1 4 解析：函数2()(

14、)()gxfxfax?只有一个零点， 只有一个x的值，使2()()fxfax?=0，即2()()faxfx?成立 函数f（x）是奇函数，只有一个x的值，使2()()faxfx?成立， 又函数f（x）是R上的单调函数， 只有一个x的值，使2axx?，即方程20xxa?=0有且只有一个解， =1+4a=0，解得a14 10如图，已知正方体1111ABCDABCD?的棱长为1，点P为棱1AA上任意一点，则四棱锥11PBDDB?的体积为 考点：线面垂直的证明，棱锥体积的求法。 答案 ：13 解析：连结AC交BD于O点，则有AO平面BDD1B1， 所以，AO就是点P到平面BDD1B1的距离，即高hAO2

15、2 又矩形BDD1B1的面积为S2 所以，四棱锥11PBDDB?的体积为V12232?13 11在平行四边形ABCD中，3AB?，1AD?，60BAD?，若2CEED?uuuruuur ,则AEBE?uuuruuur的值 为 考点：平面向量的三角形法则、数量积。 答案：32 解析：如下图，因为2CEED?uuuruuur，所以，DE13DC13AB， 13AEADDEADAB?uuuruuuruuuruuuruuur， 2233BEBCCEBCCDADAB?uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur， 所以，AEBE?uuuruuur1()3ADAB?uuuruuur2()3AD

16、AB?uuuruuur222193ADABABAD?uuuruuuruuuruuurg 12131cos603?32 12已知正实数,ab 满足21ab?，则11(1)(2)ab? 的最小值为 考点：基本不等式。 答案：18 解析：因为11(1)(2)ab?1212baab?2+2122ababab? 又1222abab?，所以，18ab?， 即 22228ab?18 当且仅当2ab?，即11,24ab?时，取等号。 13. 过点(2,0)P的直线l与圆222:()Cxybb?交于两点,AB，若A是PB的中点，则实数b的取值范围是 考点：直线与圆的方程，切割线定理。 答案：2b2?或2b2?

17、解析：如图，依题意知，圆O与x轴相切于点O，设圆心为C（0，b），rb 由切割线定理，得：PA?PBPO24 又A为PB中点，所以，PAAB，PB2AB，即2AB24， 得AB22b，所以，b22或b 14.已知函数2()fxxxaa?，若()fx有三个零点，则实数a的取值范围是 考点：函数的性质，函数的零点，分类讨论的数学思想。 答案：27>4a 解析：（1）a0时，23()fxxxx?，只有一个零点，不合题意。 （2）a0时，23()()fxxxaaxaxa?，2'()3fxxa?0，()fx在R上单调递增， 所以，3()0fxxaxa?不可能有3个解，也不合题意。 （3）a

18、0时，2()0fxxxaa?，得2axax? 画出函数：2(),()agxxahxx?的图象，如 3()xxaxa?，2'()3xxa?0，得x=3a x在（0 ，3a）递减，在（3a，a）递增， ()3333aaaaaa?0，解得：27>4a 1、2，4 2、5 3、82 4、8 5、2 6、35 7、24 8、32? 9、14 10、13 11、32 12、18 13、2b2?或2b2? 14、27>4a 15、 16、 （1）由中位线知：DEAC，可证：DE平面SAC （2）由SD平面ABC，知SDAC，又SFAC，SD与SF交于点S， 所以，AC平面SFD，所以，平

19、面SAC平面SFD 17、 18、 19、 20、 2018-2019学年度高三年级第一学期期中抽测 数学参考答案及评分标准 A连结OE，因为PE切O于点E，所以OEP=900，所以OEB+BEP=900， 因为OB=OE，所以OBE=OEB，因为OBAC于点O， 所以OBE+BDO=9005分 故BEP=BDO=PDE，所以PD=PE，又因为PE切O于点E，所以PE2=PA·PC， 故PD2=PA·PC10分 B因00211?M，所以2a?，所以20=02?M，2分 0000?M，1200?M，2436?M，即(00)(20)(46)ABC?，6分 故11626622SAB? 10分 C由2cos()104?，得2cos2sin10?， 即直线l的方程为2210xy? 3分 由cos,(0)sin?xrryr，得曲线C的普通方程为222xyr?， 故曲线C是圆心坐标为(0,0)，半径为r的圆 ，6分 所以，圆心到直线l的距离12d?，由222ABrd?，则1r? 10分 D由21?xy(1)2(2)2?xy4分 (1)2(2)2?xy12225?xy，8分 当且仅当0,3xy?时，取“?”. 可知，12?yx的最大值为5.10分 22（1）在A点投篮命中记作A,不中记作A；在B点投篮命中记作B,不中记作B， 其中331441(),()1,(),()1444