数列求和及其综合应用

1、数列求和及其综合应用复习目标1、进一步掌握数列求和的方法，提高数列综合能力。2、提升“素养”，减少过失”。感悟高考明确考向（2015四川 理 17）设数列叫的前 n项和Sn=2an-ax,且成等差数列.（1）求数列勺的通项公式；（2）记数列丄的前几项和 7；,求得使也-11 上= 2 （n 2）,alt是以为首项，2为公比的等比数列-3 分又由题意得 22 + 2 =务+色=2 2 坷+ 2 = a+4q= at=2则山=2”（ne）_ 6 分（2）由题意得丄=丄（neN）_ 2U _（2）?，1_ _z1v52”人=丄 =1-$）2则卩”_1|=_自 =（ 1000-10 分 210= 10

2、24 1000 512 =29JIGN:. n 10/. T-1| _成立时，的最小值是n =10-12分1000感悟与反思：变式例题：已知首项为扌的等比数列如是递减数列，其前 n 项和为 S”，且Si+d” S2+G2，S3+心成等差数列.(1) 求数列如的通项公式；(2) 若仏=如 1 隅2如 数列如的前“项和为几，求满足不等式严誌的最大”的值.项和为帀，若对于任意的，有C+2V恒成立，则最小的正整数匸_变式训练 2：求和：S” =一 1 + 3 5 + 7 + (求和方法小结：1 .等差、等比数列的求和，直接用求和公式求解.2.非等差、等比数列的求和，主要有两种思路(1) 利用转化的思想

3、，即将一般数列设法转化为等差或等比数列；(2) 不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法，错位相减法，倒 序相加法等来求和.变式训练 1:已知” =+设仇=bg3绚+bg3“2 + bg3%擞列+*的前提升训练1.若等比数列如的各项均为正数，且山(皿11+942=2,则In i+lna2 + In 6/20 =_2已知数列如的前 n项和Sn=n2-6n,贝叭 1的前朴项和 7；等于 ()(6一/(IA. 6,1 B. i+18%_6卄叫 3)1Q彳数列尸;寸其前项之和为而 则在平面直角坐标系中直线 G+1M+ y+=0 在 y 轴上的截距为()A. -10B. -9C. 10D. 9

4、 4.已知数列如的前n项和S=n2+kn(其中圧 N)且 S“的最大值为 8.(1)确定常数，并求如: (2)求数列写他的前“项和T.5正项数歹 ij如的前n项和 S”满足：Sn (ir+n)Sn(n2+n)=0.(1)求数列如的通项公式如令%=( +寿数列%的前n项和为几，证明：对于任意的都有5LI3)6已知数列伽的前项和满足：5 = 2如一2咻WN)(1)求数列如的通项如若数列切满足久=log2(/+2),几为数列二的前项和，求证：丁禺.提升训练题一参考答案1.50 2.C 3.B4解:当”二雄N时,=-如 3 肋取得最大值,EP8 = Sx =加+后二扣，故妒=16 , * = 4.当2

5、日寸9-2(2)因为写匸二一，所以7；+22n3i22+22所以2乃=2 + 2 +n1 +23n+-2* - 2得：2772+卍+.+羔-計=4n + 2故g-芦5.(1)解:由9 -(n2+ - l)S-(n2+ n) = 0f得S卄(n2+ n)(Sw+1) = 0 .由于心是正项数列r所以&+l0所5n = ?r+n(weN*).时,lln=Sn - |=2/1tH=1时，“1 = Si = 2适合上式.Un=2/1(/IGN*).n + 1n + 1 i T I I证明:由心“(得加齐矿亦讶胡7 巫A=ii(V)+G-*)+G-孙*(盘-盘)+(4為) 召* 盘-為叔+i)哈

6、点).即对于任意的M2,都有几令6.(1)解:当MN 时,S“ = 2a”-2n .则当”22时,S/i -1=2iin-1 - 2(/t - 1),两式相减得ati=2un- 2an-i-2，即心二2an-1+2 ,伽+ 2. .ctn + 2 = 2(“刃I + 2) . .=2 ,当=1时,S=22)= = 2(n 2)则-是以a为首项,2为公比的等比数列。又由题意得 2“、+ 2 = q + = 2 2d + 2 = G + 4!= a= 2则an= 2n( w N*) 2,0= 1024 1000 512 =2n e :. n 10 也十侖成立时”最小吶 T 例题;(2)由题意得丄=丄5 2(nw N)由等比数列求和公式得7；=1-($n迈丿J;亠2n1000” + 3并+ 2 ” + 11当心2时，TT“ = + - = -Or;.T，4为递增数列.；.LTi = z.则町-1| =1-1000解：(1)设等比数列心的公比为g .由题意知“严齐又.S+.S“2 S3 + 4成等差数列，.2(Sa + ai) = Si + /i + S3 +心,变形得S2Si + 2a2 = a + S3S2 +,即得