高中数学人教A版浙江专版必修4：模块综合检测 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料模块综合检测(时间时间 120 分钟分钟满分满分 150 分分)一一、选择题选择题(本大题共本大题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的)1下列函数中最值是下列函数中最值是12,周期是周期是 6的三角函数的解析式是的三角函数的解析式是()ay12sinx36by12sin3x6cy2sinx36dy12sinx6解析：解析：选选 a由题意得由题意得,a12,26,13,故选故选 a.2设设 m 为平行四边形为平行四边形 abcd 对角线的交点对角线

2、的交点,o 为平行四边形为平行四边形 abcd 所在平面内任意一所在平面内任意一点点,则则oa ob oc od 等于等于()aom b2om c3om d4om 解析解析： 选选 d依题意知依题意知,点点 m 是线段是线段 ac 的中点的中点,也是线段也是线段 bd 的中点的中点,所以所以oa oc 2om ,ob od 2om ,所以所以oa oc ob od 4om ,故选故选 d.3已知平面向量已知平面向量 a(1,2),b(2,m),且且 ab,则则 2a3b 等于等于()a(5,10)b(4,8)c(3,6)d(2,4)解析：解析：选选 ba(1,2),b(2,m),1m2(2)0

3、,m4.2a3b(2,4)(6,12)(4,8)4若若2，,且且 sin 45,则则 sin4 22cos()的值为的值为()a.2 25b25c.25d2 25解析：解析：选选 bsin4 22cos()22sin 22cos 22cos 22sin 2cos .sin 45,2，,cos 35.22sin 2cos 2245 23525.5已知向量已知向量 a(1,2),b(2,4),|c| 5,若若(cb)a152,则则 a 与与 c 的夹角为的夹角为()a30b60c120d150解析：解析：选选 cab10,则则(cb)acabaca10152,所以所以 ca52,设设 a 与与 c

4、 的的夹角为夹角为,则则 cos ac|a|c|525 512,又又 0,则则 sin sin ；若函数若函数 y2cosax3 的最小正周期是的最小正周期是 4,则则 a12；函数函数 ysin2xsin xsin x1是奇函数；是奇函数；函数函数 ysinx2 在在0,上是增函数上是增函数其中正确命题的序号为其中正确命题的序号为_解析：解析：39030,但但 sin sin ,所以所以不正确；不正确；函数函数 y2cosax3 的最小正周期为的最小正周期为 t2|a|4,所以所以|a|12,a12,因此因此不正确；不正确；中函数定义域是中函数定义域是 x|x2k2，kz,显然不关于原点对称

5、显然不关于原点对称,所以所以不正确；不正确；由于函数由于函数 ysinx2 sin2xcos x,它在它在(0,)上单调递增上单调递增,因此因此正确正确答案：答案：三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小题小题,共共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤算步骤)16(本小题满分本小题满分 14 分分)已知已知|a|1,|b| 2,a 与与 b 的夹角为的夹角为.(1)若若 ab,求求 ab；(2)若若 ab 与与 a 垂直垂直,求求.解：解：(1)ab,0或或 180,ab|a|b|cos 2.(2)ab 与与 a 垂直垂直,(

6、ab)a0,即即|a|2ab1 2cos 0,cos 22.又又 0180,45.17(本小题满分本小题满分 15 分分)已知已知 a(cos 2,sin ),b(1,2sin 1),2,ab25,求求5 2sin 24cos42cos22.解：解：abcos 2sin (2sin 1)cos 22sin2sin 1sin 25,sin 35.2，,cos 45,sin 22sin cos 2425,5 2sin 24cos42cos225 2sin 22 2 cos sin 1cos 5 22425 2 2453514510 2.18(本小题满分本小题满分 15 分分)已知函数已知函数(x)

7、2cos xsinx3 3sin2xsin xcos x.(1)当当 x0，2 时时,求求(x)的值域；的值域；(2)用五点法在下图中作出用五点法在下图中作出 y(x)在闭区间在闭区间6，56 上的简图；上的简图；解解：(x)2cos xsinx3 3sin2xsin xcos x2cos xsin xcos3cos xsin3 3sin2xsin xcos xsin 2x 3cos 2x2sin2x3 .(1)x0，2 ,32x343,32sin2x3 1,当当 x0，2 时时,(x)的值域为的值域为 3,2(2)由由 t22,得得 t,列表：列表：x6123712562x3023222si

8、n2x302020图象如图所示图象如图所示19(本小题满分本小题满分 15 分分)已知向量已知向量oa (cos ,sin ),0,向量向量 m(2,1),n(0,5),且且 m(oa n)(1)求向量求向量oa ；(2)若若 cos()210,0,求求 cos(2)的值的值解：解：(1)oa (cos ,sin ),oa n(cos ,sin 5)m(oa n),m(oa n)0,2cos sin 50.又又 sin2cos21,由由得得 sin 55,cos 2 55,oa 2 55，55 .(2)cos()210,cos 210.又又 0,sin 1cos27 210.又又sin 22s

9、in cos 255 2 5545,cos 22cos21245135,cos(2)cos 2cos sin 2sin 35210 457 21025 25022.20 (本小题满分本小题满分 15 分分)已知函数已知函数(x)asin(x)0,02的部分图象如图所示的部分图象如图所示(1)求求(x)的解析式；的解析式；(2)将函将函数数y(x)的图象上所有点的纵坐标不变的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的横坐标缩短为原来的12倍倍,再将所得函数再将所得函数图象向右平移图象向右平移6个单位个单位,得到函数得到函数 yg(x)的图象的图象,求求 g(x)的单调递增区间；的单调递增区间；

10、(3)当当 x2，512 时时,求函数求函数 yx12 2x3 的最值的最值解：解：(1)由图得由图得34t11639632,t2,2t1.又又1160,得得 asin1160,1162k,kz,2k116,kz.02,当当 k1 时时,6.又由又由(0)2,得得 asin62,a4,(x)4sinx6 .(2)将将(x)4sinx6 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍倍,纵坐标不变得到纵坐标不变得到 y4sin2x6 ,再将图象向右平移再将图象向右平移6个单位得到个单位得到 g(x)4sin2x6 64sin2x6 ,由由 2k22x62k2(kz)得得k6xk3(kz),g(x)的单调递增区间为的单调递增区间为k6，k3 (kz)(3)yx12 2x34sinx