人教版高中数学选修11课时跟踪检测八 直线与椭圆的位置关系 Word版含解析VIP

1、起课时跟踪检测（八）直线与椭圆的位置关系层级一层级一学业水平达标学业水平达标1直线直线 ykxk1 与椭圆与椭圆x29y241 的位置关系为的位置关系为()a相切相切b相交相交c相离相离d不确定不确定解析：解析：选选 b直线直线 ykxk1 可变形为可变形为 y1k(x1)，故直线恒过定点，故直线恒过定点(1,1)，而该，而该点在椭圆点在椭圆x29y241 内部，所以直线内部，所以直线 ykxk1 与椭圆与椭圆x29y241 相交，故选相交，故选 b2椭圆椭圆 mx2ny21 与直线与直线 y1x 交于交于 m，n 两点两点，过原点与线段过原点与线段 mn 中点所在直中点所在直线的斜率为线的斜

2、率为22，则，则mn的值是的值是()a22b2 33c9 22d2 327解析：解析：选选 a由由mx2ny21，y1x消去消去 y 得，得，(mn)x22nxn10设设 m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn 中点为中点为(x0，y0)，则则 x1x22nmn，x0nmn，代入代入 y1x 得得 y0mmn由题意由题意y0 x022，mn22，选，选 a3已知已知 f1，f2是椭圆的两个焦点是椭圆的两个焦点，满足满足mf1mf2 0 的点的点 m 总在椭圆内部总在椭圆内部，则椭则椭圆离心率的取值范围是圆离心率的取值范围是()a(0,1)b0，12c0，22d22，1解析解析：选选 cmf1

3、mf2 ，点点 m 在以在以 f1f2为直径的圆上为直径的圆上，又点又点 m 在椭圆内部在椭圆内部，cb，c2b2a2c2，即，即 2c2a2，c2a212，即，即ca0，0eb0)的右焦点为的右焦点为 f(3,0)，过点过点 f 的直线交的直线交 e 于于a，b 两点若两点若 ab 的中点坐标为的中点坐标为(1，1)，则，则 e 的方程为的方程为()ax245y2361bx236y2271cx227y2181dx218y291解析：解析：选选 d因为直线因为直线 ab 过点过点 f(3,0)和点和点(1，1)，所以直线所以直线 ab 的方程为的方程为 y12(x3)，代入椭圆方程代入椭圆方程

4、x2a2y2b21 消去消去 y，得得a24b2x232a2x94a2a2b20，所以所以 ab 的中点的横坐标为的中点的横坐标为32a22a24b21，即，即 a22b2，又又 a2b2c2，所以，所以 bc3所以所以 e 的方程为的方程为x218y2916椭圆椭圆 x24y216 被直线被直线 y12x1 截得的弦长为截得的弦长为_解析：解析：由由x24y216，y12x1，消去消去 y 并化简得并化简得 x22x60设直线与椭圆的交点为设直线与椭圆的交点为 m(x1，y1)，n(x2，y2)，则则 x1x22，x1x26弦长弦长|mn| 1k2|x1x2|54 x1x2 24x1x254

5、 424 35答案：答案： 357 已知动点已知动点 p(x， y)在椭圆在椭圆x225y2161 上上， 若若 a 点坐标为点坐标为(3,0)， |am |1， 且且pm am 0，则，则|pm |的最小值是的最小值是_解析：解析：易知点易知点 a(3,0)是椭圆的右焦点是椭圆的右焦点pm am 0，am pm |pm |2|ap|2|am |2|ap|21，椭圆右顶点到右焦点椭圆右顶点到右焦点 a 的距离最小，故的距离最小，故|ap|min2，|pm |min 3答案：答案： 38若点若点 o 和点和点 f 分别为椭圆分别为椭圆x24y231 的中心和左焦点，点的中心和左焦点，点 p 为椭

6、圆上的任意一点，为椭圆上的任意一点，则则op fp 的最大值为的最大值为_解析：解析：由由x24y231 可得可得 f(1,0)设设 p(x，y)，2x2，则，则op fp x2xy2x2x31x2414x2x314(x2)22，当且仅当当且仅当 x2 时，时，op fp 取得最大值取得最大值 6答案：答案：69已知斜率为已知斜率为 1 的直线的直线 l 过椭圆过椭圆x24y21 的右焦点，交椭圆于的右焦点，交椭圆于 a，b 两点，求弦两点，求弦 ab的长的长解：解：a24，b21，c a2b2 3，右焦点右焦点 f( 3，0)，直线直线 l 的方程的方程 yx 3由由yx 3，x24y21，

7、消去消去 y 并整理，得并整理，得 5x28 3x80设直线设直线 l 与椭圆的交点为与椭圆的交点为 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则 x1x28 35，x1x285，|ab| 1k2 x1x2 24x1x228 35248585，即弦即弦 ab 的长为的长为8510设椭圆设椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)过点过点(0,4)，离心率为，离心率为35(1)求求 c 的方程；的方程；(2)求过点求过点(3,0)且斜率为且斜率为45的直线被的直线被 c 所截线段的中点坐标所截线段的中点坐标解：解：(1)将将(0,4)代入代入 c 的方程得的方程得16b21，b4又又 eca35，得，得

8、a2b2a2925，即即 116a2925，a5，c 的方程为的方程为x225y2161(2)过点过点(3,0)且斜率为且斜率为45的直线方程为的直线方程为 y45(x3)设直线与设直线与 c 的交点为的交点为 a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程将直线方程 y45(x3)代入代入 c 的方程的方程，得得x225 x3 2251， 即即 x23x80， 解得解得 x1x23， ab 的中点坐标的中点坐标 x0 x1x2232， y0y1y2225(x1x26)65，即中点坐标为，即中点坐标为32，65 层级二层级二应试能力达标应试能力达标1若直线若直线 mxny4 和圆和圆 o：x2

9、y24 没有交点没有交点，则过点则过点 p(m，n)的直线与椭圆的直线与椭圆x29y241 的交点个数为的交点个数为()a2b1c0d0 或或 1解析：解析：选选 a由题意，得由题意，得4m2n22，所以，所以 m2n24，则，则2m2，2n0，即即k54或或 k54时，直线与椭圆有两个公共点故选时，直线与椭圆有两个公共点故选 c3若点若点(x，y)在椭圆在椭圆 4x2y24 上，则上，则yx2的最小值为的最小值为()a1b1c2 33d以上都不对以上都不对解析：解析：选选 c设设yx2k，则，则 yk(x2)由由4x2y24，yk x2 消去消去 y，整理得，整理得(k24)x24k2x24

10、(k21)0，16k444(k21)(k24)0，解得解得 k2 33，kmin2 33选选 c4已知已知 f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆为椭圆x2a2y2b21 的两个焦点的两个焦点，p(不在不在 x 轴上轴上)为椭圆上一点为椭圆上一点，且满足且满足pf1 pf2 c2，则椭圆离心率的取值范围是，则椭圆离心率的取值范围是()a33，1b13，12c33，22d0，22解析：解析：选选 c由椭圆的定义，得由椭圆的定义，得|pf1|pf2|2a，平方得，平方得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4a2又又pf1 pf2 c2，|pf1|pf2|cosf1pf2c2，由余弦定理，得由

11、余弦定理，得|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cosf1pf2|f1f2|24c2，由由，得，得 cosf1pf2c22a23c21，所以所以2ca，即，即 eb0)相交于相交于 a，b 两点，两点，若若m 是线段是线段 ab 的中点，则椭圆的中点，则椭圆 c 的离心率等于的离心率等于_解析解析： 设设 a(x1， y1)， b(x2， y2)， 分别代入椭圆方程相减得分别代入椭圆方程相减得 x1x2 x1x2 a2 y1y2 y1y2 b20，根据题意有根据题意有 x1x2212，y1y2212，且且y1y2x1x212，所以所以2a22b212 0，得，得 a22b2，所以，所以

12、 a22(a2c2)，整理得，整理得 a22c2，所以，所以ca22，即，即 e22答案：答案：227已知已知 f1，f2分别是椭圆分别是椭圆x24y21 的左、右焦点，过定点的左、右焦点，过定点 m(0,2)的直线的直线 l 与椭圆交与椭圆交于不同的两点于不同的两点 a，b，且，且aob(o 为坐标原点为坐标原点)为锐角，求直线为锐角，求直线 l 的斜率的斜率 k 的取值范围的取值范围解：解：显然直线显然直线 x0 不满足题设条件，故设直线不满足题设条件，故设直线 l：ykx2，a(x1，y1)，b(x2，y2)联立联立ykx2，x24y21消去消去 y 并整理，得并整理，得k214 x24

13、kx30，所以所以 x1x24kk214，x1x23k214由由(4k)212k214 4k230，得，得 k32或或 k32又又 0aob0oa ob 0，所以所以oa ob x1x2y1y20又又 y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)43k2k2148k2k2144k21k214，所以所以3k214k21k2140，即，即 k24，所以，所以2kb0)经过点经过点(0， 3)，离心率为离心率为12，左右焦左右焦点分别为点分别为 f1(c,0)，f2(c，0)(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(2)若直线若直线 l：y12xm 与椭圆交于与椭圆交于 a，b 两点，与以两点，与以 f1f2为为直径的圆交于直径的圆交于 c，d 两点，且满足两点，且满足|ab|cd|5 34，求直线，求直线 l 的方程的方程解：解：(1)由题设知由题设知b 3，ca12，b2a2c2，解得解得 a2，b 3，c1，椭圆的方程为椭圆的方程为x24y231(2)由题设，以由题设，以 f1f2为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为 x2y21，圆心到直线圆心到直线 l 的距离的距离 d2|m|