高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 C单元 三角函数文科 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5数数学学c c 单元单元三角函数三角函数c1c1角的概念及任意角的三角函数角的概念及任意角的三角函数c2c2同角三角函数的基本关系式与诱导公式同角三角函数的基本关系式与诱导公式17c2c2 设ar r，b 由 sin(3x3)sin(3x32)sin(3x53)，得(a，b)(3，53).由 sin(3x3)sinsin(3x43)，得(a，b)(3，43).因为b 若 tan13，则 cos 2()a45b15c.15d.456dcos 2cos2sin2cos2sin21tan21tan211911945.11c2c2 sin 750_11.12sin 75

2、0sin(236030)sin 3012.14c2c2，c5c5 已知是第四象限角，且 sin435，则 tan4_1443方法一：因为是第四象限角，且 sin(4)350，所以4为第一象限角，所以 cos(4)1sin2（4）45，所以 tan（4）tan（42）cot（4）453543.方法二：由 sin（4）35，得 sincos352，两边分别平方得 2sincos725， 所以(sincos)212sincos3225.因为是第四象限角， 所以 sincos452，所以 tan（4）tan11tansincossincos45235243.15 c2c2、 c5c5、 c8c8 在a

3、bc中， 内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知asin 2b 3bsina.(1)求b；(2)若 cosa13，求 sinc的值15 解： (1)在abc中， 由asinabsinb， 可得asinbbsina， 又由asin 2b 3bsina，得 2asinbcosb 3bsina 3asinb，所以 cosb32，得b6.(2)由 cosa13，可得 sina2 23，则 sincsin sin(ab)sin(a6)32sina12cosa2 616.c3c3三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质4b6b6，b7b7，c3c3 下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()ay

4、11xbycosxcyln(x1)dy2x4d选项 a 中函数y11x1x1在区间(1，1)上是增函数；选项 b 中函数ycosx在区间(1，0)上是增函数，在区间(0，1)上是减函数；选项 c 中函数yln(x1)在区间(1，1)上是增函数；选项 d 中函数y2x(12)x在区间(1，1)上是减函数4c3c3 为了得到函数ysin(x3)的图像，只需把函数ysinx的图像上所有的点()a向左平行移动3个单位长度b向右平行移动3个单位长度c向上平行移动3个单位长度d向下平行移动3个单位长度4a根据“左加右减”的原则，要得到ysinx3 的图像，只需把ysinx的图像向左平移3个单位长度17c3

5、c3、c7c7 设f(x)2 3sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移3个单位，得到函数yg(x)的图像，求g（6）的值17解：(1)f(x)2 3sin(x)sinx(sinxcosx)22 3sin2x(12sinxcosx) 3(1cos 2x)sin 2x1sin 2x 3cos 2x 312sin（2x3） 31.由 2k22x32k2(kz z)，得k12xk512(kz z)，所以f(x)的单调递增区间是(kz z)或（k12，k512）(kz

6、z)(2)由(1)知f(x)2sin（2x3） 31，把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 得到y2sin （x3） 31 的图像，再把得到的图像向左平移3个单位，得到y2sinx 31 的图像，即g(x)2sinx 31，所以g（6）2sin6 31 3.9 c3c3 定义在区间上的函数ysin 2x的图像与ycosx的图像的交点个数是_97方法一：令 sin 2xcosx，即 2sinxcosxcosx，解得 cosx0 或 sinx12，即xk2或x2k6或x2k56(kz z)，又x，故x2，32，52或x6，56，136，176，共 7 个解，故两个

7、函数的图像有 7 个交点方法二：在同一个坐标系内画出这两个函数的图像，由图像可得交点有 7 个16c3c3，c5c5，c6c6 已知函数f(x)2sinxcosxcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间16解：(1)因为f(x)2sinxcosxcos 2xsin 2xcos 2x 2sin(2x4)，所以f(x)的最小正周期t22.依题意，解得1.(2)由(1)知f(x) 2sin(2x4).函数ysinx的单调递增区间为(kz z)，由 2k22x42k2(kz z)，得k38xk8(kz z)，所以f(x)的单调递增区间为(kz z)c4c4函数函数

8、sin()yax的图象与性质的图象与性质3c4c4 函数yasin(x)的部分图像如图 11 所示，则()图 11ay2sin（2x6）by2sin（2x3）cy2sin（x6）dy2sin（x3）3a由图知，a2，最小正周期t，所以22，所以y2sin(2x)又因为图像过点（3，2） ，所以 2sin（23）2，即232k2(kz z)，当k0 时，得6，所以y2sin（2x6）.6c4c4 将函数y2sin(2x6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()ay2sin(2x4)by2sin(2x3)cy2sin(2x4)dy2sin(2x3)6d函数y2sin(2x6)的周期为

9、22，将函数y2sin(2x6)的图像向右平移14个周期，即平移4个单位，所得图像对应的函数为y2sin2sin(2x3).14c4c4 函数ysinx 3cosx的图像可由函数y2sinx的图像至少向右平移_个单位长度得到14.3函数ysinx 3cosx2sin（x3）的图像可由函数y2sinx的图像至少向右平移3个单位长度得到11 c4c4 已知 2cos2xsin 2xasin(x)b(a0)， 则a_，b_11. 212cos2xsin 2xsin 2xcos 2x1 2sin（2x4）1，故a 2，b1.5c4c4 若函数f(x)4sinxacosx的最大值为 5，则常数a_53根

10、据题意得f(x) 16a2sin(x)，其中 tana4，故函数f(x)的最大值为 16a2，则 16a25，解得a3.12c4c4，f3f3 如图 11，已知点o(0，0)，a(1，0)，b(0，1)，p是曲线y 1x2上一个动点，则opba的取值范围是_图 1112由题意，设p(cos，sin)，则op(cos，sin)又ba(1，1)，所以opbacossin 2sin(4)c5c5两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切14c2c2，c5c5 已知是第四象限角，且 sin435，则 tan4_1443方法一：因为是第四象限角，且 sin(4)350，所以4为第一象限角，

11、所以 cos(4)1sin2（4）45，所以 tan（4）tan（42）cot（4）453543.方法二：由 sin（4）35，得 sincos352，两边分别平方得 2sincos725， 所以(sincos)212sincos3225.因为是第四象限角， 所以 sincos452，所以 tan（4）tan11tansincossincos45235243.15 c2c2、 c5c5、 c8c8 在abc中， 内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知asin 2b 3bsina.(1)求b；(2)若 cosa13，求 sinc的值15 解： (1)在abc中， 由asinabsinb，

12、可得asinbbsina， 又由asin 2b 3bsina，得 2asinbcosb 3bsina 3asinb，所以 cosb32，得b6.(2)由 cosa13，可得 sina2 23，则 sincsin sin(ab)sin(a6)32sina12cosa2 616.15c8c8、c5c5 在abc中，ac6，cosb45，c4.(1)求ab的长；(2)求 cosa6的值15解：(1)因为 cosb45，0b，所以 sinb 1cos2b145235，由正弦定理知acsinbabsinc，所以abacsincsinb622355 2.(2)在abc中，abc，所以a(bc)，于是 co

13、sacos(bc)cos(b4)cosbcos4sinbsin4，又 cosb45，sinb35，故 cosa45223522210.因为 0a0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间16解：(1)因为f(x)2sinxcosxcos 2xsin 2xcos 2x 2sin(2x4)，所以f(x)的最小正周期t22.依题意，解得1.(2)由(1)知f(x) 2sin(2x4).函数ysinx的单调递增区间为(kz z)，由 2k22x42k2(kz z)，得k38xk8(kz z)，所以f(x)的单调递增区间为(kz z)c6c6二倍角公式二倍角公式12b12b12，c

14、6c6，e3e3 若函数f(x)x13sin 2xasinx在(，)单调递增，则a的取值范围是()abcd12c方法一：对函数f(x)求导得f(x)123cos 2xacosx43cos2xacosx53， 因为函数f(x)在 r r 上单调递增， 所以f(x)0， 即43cos2xacosx530 恒成立 设tcosx，则g(t)4t23at50 在上恒成立，所以有g（1）4（1）23a（1）50，g（1）4123a150，解得13a13.方法二：取a1，则f(x)x13sin 2xsinx，f(x)123cos 2xcosx，但f(0)1231230)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求

15、f(x)的单调递增区间16解：(1)因为f(x)2sinxcosxcos 2xsin 2xcos 2x 2sin(2x4)，所以f(x)的最小正周期t22.依题意，解得1.(2)由(1)知f(x) 2sin(2x4).函数ysinx的单调递增区间为(kz z)，由 2k22x42k2(kz z)，得k38xk8(kz z)，所以f(x)的单调递增区间为(kz z)c7c7三角函数的求值、化简与证明三角函数的求值、化简与证明8c6c6，c7c7 方程 3sinx1cos 2x在区间上的解为_8.6或56化简 3sinx1cos 2x得 3sinx22sin2x，所以 2sin2x3sinx20，

16、解得 sinx12或 sinx2(舍去)，所以原方程在区间上的解为6或56.17c3c3、c7c7 设f(x)2 3sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移3个单位，得到函数yg(x)的图像，求g（6）的值17解：(1)f(x)2 3sin(x)sinx(sinxcosx)22 3sin2x(12sinxcosx) 3(1cos 2x)sin 2x1sin 2x 3cos 2x 312sin（2x3） 31.由 2k22x32k2(kz z)，得k12xk512

17、(kz z)，所以f(x)的单调递增区间是(kz z)或（k12，k512）(kz z)(2)由(1)知f(x)2sin（2x3） 31，把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 得到y2sin （x3） 31 的图像，再把得到的图像向左平移3个单位，得到y2sinx 31 的图像，即g(x)2sinx 31，所以g（6）2sin6 31 3.c8c8解三角形解三角形8c8c8 abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sina)，则a()a.34b.3c.4d.68cbc，a22b2(1sina)，2b2sinab2c2a22bcco

18、sa2b2cosa，tana1，即a4.4c8c8 abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知a 5，c2，cosa23，则b()a. 2b. 3c2d34d由余弦定理得 5b242b223，解得b3 或b13(舍去)，故选 d.9c8c8 在abc中，b4，bc边上的高等于13bc，则 sina()a.310b.1010c.55d.3 10109d作adbc交bc于点d，设bc3，则有adbd1，ab 2，由余弦定理得ac 5.由正弦定理得5sin43sina，解得 sina32253 1010.14c8c8、e6e6 在锐角三角形abc中，若 sina2sinbsinc，则 tan

19、atanbtanc的最小值是_148方法一：sina2sinbsinc，sinasin(bc)sinbcosccosbsinc，sinbcosccosbsinc2sinbsinc，两边同除以 cosbcosc，可得 tanbtanc2tanbtanc，tanatanbtanctan(bc)tanbtanctanbtanc1tanbtanctanbtanc2（tanbtanc）2tanbtanc1，由三角形为锐角三角形得 tanb0，tanc0，tanatanbtanctanbtanc10，即 tanbtanc10.令 tanbtanc1t(t0)，则 tanatanbtanc2（t1）2t2t

20、1t28，当t1，即 tanbtanc2 时取等号方法二：同方法一可得 tanbtanc2tanbtanc，又 tanatanbtanctana(1tanbtanc)tan(bc)tanatanatanatanbtanctanatanbtanc，所 以 tanatanbtanc tana tanb tanc tana 2tanbtanc2 2tanatanbtanctanatanbtanc8，当且仅当 tana2tanbtanc4 时取等号10c8c8 已知abc的三边长分别为 3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_10.7 33利用余弦定理可求得最大边 7 所对角的余弦值为32527223

21、512，所以此角的正弦值为32.设三角形外接圆的半径为r，由正弦定理得 2r732，所以r7 33.15c8c8 abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若 cosa45，cosc513，a1，则b_15.2113因为 cosa45，cosc513，且a，c为三角形的内角，所以 sina35，sinc1213，sinbsin(ac)sinacosccosasinc6365.又因为asinabsinb，所以basinbsina2113.13c8c8 在abc中，a23，a 3c，则bc_131由余弦定理a2b2c22bccosa可得，3c2b2c22bccos23，整理得(bc)2bc20

22、，解得bc1 或bc2(舍去)15 c2c2、 c5c5、 c8c8 在abc中， 内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知asin 2b 3bsina.(1)求b；(2)若 cosa13，求 sinc的值15 解： (1)在abc中， 由asinabsinb， 可得asinbbsina， 又由asin 2b 3bsina，得 2asinbcosb 3bsina 3asinb，所以 cosb32，得b6.(2)由 cosa13，可得 sina2 23，则 sincsin sin(ab)sin(a6)32sina12cosa2 616.16e5e5 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要a，b

23、，c三种主要原料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料abc甲483乙5510现有a种原料 200 吨，b种原料 360 吨，c种原料 300 吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域(2)问分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮， 能够产生最大的利润？并求出此最大利润16c8c8 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知bc2acosb.

24、(1)证明：a2b；(2)若 cosb23，求 cosc的值16解：(1)证明：由正弦定理得 sinbsinc2sinacosb，故 2sinacosbsinbsin(ab)sinbsinacosbcosasinb，于是 sinbsin(ab)又a，b(0，)，故 0ab，所以b(ab)或bab，因此a(舍去)或a2b，所以a2b.(2)由 cosb23得 sinb53，cos 2b2cos2b119，故 cosa19，sina4 59，cosccos(ab)cosacosbsinasinb2227.15c8c8、c5c5 在abc中，ac6，cosb45，c4.(1)求ab的长；(2)求 c

25、osa6的值15解：(1)因为 cosb45，0b，所以 sinb 1cos2b145235，由正弦定理知acsinbabsinc，所以abacsincsinb622355 2.(2)在abc中，abc，所以a(bc)，于是 cosacos(bc)cos(b4)cosbcos4sinbsin4，又 cosb45，sinb35，故 cosa45223522210.因为 0a0，tanc0，tanatanbtanctanbtanc10，即 tanbtanc10.令 tanbtanc1t(t0)，则 tanatanbtanc2（t1）2t2t1t28，当t1，即 tanbtanc2 时取等号方法二：

26、同方法一可得 tanbtanc2tanbtanc，又 tanatanbtanctana(1tanbtanc)tan(bc)tanatanatanatanbtanctanatanbtanc，所 以 tanatanbtanc tana tanb tanc tana 2tanbtanc2 2tanatanbtanctanatanbtanc8，当且仅当 tana2tanbtanc4 时取等号c9c9单元综合单元综合8c9c9 已知函数f(x)sin2x212sinx12(0)，xr r.若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()a(0，18b(0，1458，1)c(0，58d(0，1814，588df(x)sin2x212sinx121cosx212sinx1212