年本溪市中考数学试题及参考答案

1、2021 年本溪市中学毕业生学业考试数学试卷考试时间120 分钟试卷满分150 分考生留意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效第一部分挑选题（共30 分）一、挑选题（本大题共10 小题，每道题3 分，共 30 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）实数 -1的相反数是（）211 -22 2 -2右图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）abcd以下运算正确选项（） 5m+2m=7m 2 -2m2 ·m 3=2m 5 -.2b 3 = -.6 .3（b+2a）（ 2a-b） =b2- 4a2以下图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2、abcd为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了a 、b 两类玩具，其中a 类玩具的进价比b 类玩具的进价每个多3 元，经调查：用 900 元购进 a 类玩具的数量与用750 元购进 b 类玩具的数量相同，设 a 类玩具的进价为m 元/个，依据题意可列分式方程为（）900.=750.+3900.+3=750.900=.750.-3900.-3=750.甲6射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10 次，平均环数均为8.7 环， 方差分别为 .2 = 0.51，乙.2= 0.41 、.2= 0.62 、.2= 0.45 就四人中成果最稳固的是（）丙丁a甲乙丙丁数学试卷（供本溪市考生使用）

3、第 1 页在一个不透亮的口袋中，装有如干个红球和4 个黄球，它们除颜色外没有任何区分，摇匀后从中随机摸出一个球，登记颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发觉，摸到黄球的频率是0.2， 就估量盒子中大约有红球（）a 16 个 20 个 25 个 30 个如图， abcd的周长为20cm， ae平分 bad，如 ce=2cm，就 ab的长度是（）a10cmb8cmc6cmd 4cmadbec第8题图ycbaoxbnpamc第9题图第10题图如图，在平面直角坐标系中，直线ab 与 x 轴交于点a -2，0,与 x 轴夹角为 30°，将 abo 沿直线ab 翻折，点o 的对应点c 恰好落

4、在双曲线y = a 4 -2 3 - 3.（ k 0）就 k 的值为（）.10如图，在 abc中， c=90 °，点 p 是斜边 ab 的中点，点m 从点 c 向点 a 匀速运动，点n从点 b 向点 c 匀速运动，已知两点同时动身，同时到达终点，连接pm 、pn、 mn ，在整个运动过程中， pmn 的面积 s 与运动时间t 的函数关系图像大致是（）其次部分非挑选题（共120 分）二、填空题（此题共8 小题，每道题分，共24 分）11据本溪日报报道：本溪市高新区2021 年 1 月份公共财政预算收入完成259 610 000 元，首月实现税收收入“开门红”.将 259 610 000

5、 用科学记数法表示为12分解因式：9.3 -ab2 =13如图，直线a b，三角板的直角顶点a 落在直线a 上，两条直线分别交直线b 于 b、c 两点，如1=42°，就 2 的度数是114从-1、-、1 这三个数中任取两个不同的数作为点a 的坐标，就点 a 在其次象限的概率是2数学试卷（供本溪市考生使用）第 2 页aad1oagd i 1eqhacb2bcefi 2npi3第 13题图b第16 题图bmc第 18 题图15关于 x 的一元二次方程（ k-1）x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，就实数 k 的取值范畴是16如图，在菱形abcd中，对角线ac 与 bd 相交于点o，

6、ac=8 ， bd=6 ， oe bc，垂足为点e,就 oe=17在 abc 中， ab=6cm ， ac=5cm ，点 d 、e 分别在 ab 、ac 上，如 ade与 abc相像，且. ade: .四边形 bced = 1: 8 ，就 ad=cm18如图，已知矩形abcd 的边长分别为a，b，连接其对边中点，得到四个矩形， 顺次连接矩形aefg 各边中点，得到菱形i 1 ; 连接矩形fmch对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形fnpq各边中点，得到 菱形 i 2；如此操作下去，得到菱形in，就 in 的面积是三、解答题（第19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分）19先化

7、简，再求值：.-2 +3 ÷.+ 2.2+ 2x + 1.+ 2-11，其中 x = .-2021 0 -4+ 3数学试卷（供本溪市考生使用）第 3 页20某中学为开拓同学视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分同学一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你依据统计图的信息回答以下问题：同学课外阅读时间条形统计图同学课外阅读时间扇形统计图14人数1210866442男生女生128835小时6小时3小时25204小时3203小时4小时5小时6小时时间（ 1）本次调查的同学总数为人，被调查同学的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；（ 2）请你补全条形

8、统计图；（ 3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5 小时的扇形的圆心角度数是；（ 4）如全校九年级共有同学700 人，估量九年级一周课外阅读时间为6 小时的同学有多少人？四、解答题（第21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分）21暑期接近，本溪某旅行社预备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅行，报名的人数共有69 人，其中成人的人数比儿童人数的2 倍少 3 人（）旅行团中成人和儿童各有多少人？（）旅行社为了吸引游客，准备给游客预备一件t 恤衫，成人t 恤衫每购买10 件赠送 1 件儿童 t 恤衫（不足 10 件不赠送） ，儿童 t 恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超

9、过1200 元，请问每件成人t 恤衫的价格最高是多少元？数学试卷（供本溪市考生使用）第 4 页22 张老师利用休息时间组织同学测量山坡上一棵大树cd 的高度， 如图， 山坡与水平面成30°角（即 man=30 °），在山坡底部 a 处测得大树顶端点 c 的仰角为 45°，沿坡面前进 20 米，到达 b 处，又测得树顶端点 c 的仰角为 60°（图中各点均在同一平面内） ，求这棵大树 cd 的高度（结果精确到 0.1 米， 参考数据： 3 1.732 ）cmdban第22题图五、解答题（满分12 分）23如图，点d 是等边 abc 中 bc 边的延长线上一

10、点，且ac=cd, 以 ab 为直径作 o，分别交边 ac 、bc 于点 e、点 f（ 1）求证： ad 是 o 的切线；（ 2）连接 oc ，交 o 于点 g,如 ab=4 ，求线段ce、cg 与ge围成的阴影部分的面积saoegbfcd第23题图数学试卷（供本溪市考生使用）第 5 页六、解答题（满分12 分）24某种商品的进价为40 元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元 / 件）与销售数量 x （件）（ x 是正整数）之间的关系如下表：x（件）5101520y（元 /件）75706560（ 1）由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y 是

11、x 的一次函数 .求出 y 与 x 的函数关系式及x 的取值范畴；（ 2）在（ 1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？数学试卷（供本溪市考生使用）第 6 页七、解答题（满分12 分）25如图 1，在abc 中， ab0 ° 180° ac ，射线 bp 从 ba 所在位置开头绕点b 顺时针旋转，旋转角为（ 1）当 bac=60 °时，将bp 旋转到图 2 位置，点d 在射线 bp 上，如 cdp=120 °，就 acd abd （填“”、“”、“”），线段 bd 、cd 与 ad 之间的数量关系是；（ 2）当 bac=1

12、20 °时，将 bp 旋转到图3 位置，点d 在射线 bp 上，如 cdp=60 °，求证： bd -cd= 3 ad（ 3）将图 3 中的 bp 连续旋转，当30° 180°时，点d 是直线 bp 上一点（点p 不在线段bd 上），如 cdp=120 °，请直接写出线段bd 、cd 与 ad 之间的数量关系（不必证明）cpccdpdpababab图1图2图3数学试卷（供本溪市考生使用）第 7 页八、解答题（满分14 分）26如图，抛物线 y=ax2+bx（ a 0）经过点 a2 ，0,点 b（ 3,3），bc x 轴于点 c，连接 ob ，等

13、腰直角三角形def 的斜边 ef 在 x 轴上，点e 的坐标为（ -4,0），点 f 与原点重合（ 1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（ 2） def 以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t 秒，当点d 落在 bc 边上时停止运动，设def 与 obc 的重叠部分的面积为s，求出 s 关于 t 的函数关系式；（ 3）点 p 是抛物线对称轴上一点，当abp 时直角三角形时，请直接写出全部符合条件的点p 坐标yyydbbbef ocxoacxoacx第 26 题图备用图备用图数学试卷（供本溪市考生使用）第 8 页一、挑选题试题答案1.a2. c3. c4. b5. c

14、6. b7.a8. d9. d10. a二、填空题11. 2.5961 ×10812. a3a+b3a-b13.48°14. -1315. k2 且 k 116. 4.817. 2 或518.312.+12.ab三、解答题+ .-2 .+2319.解:原式= . .+2.+2.+2 .+1 2.2 -4+3=.+2. .+2 .+1 2 .+1 .-1 . .+2=.-1=.+2 .+1 2.+1x = .-2021 0 -4+ =1 -2 + 31-13=2当 x=2 时，原式 =2-1= 12+13数学试卷（供本溪市考生使用）第 9 页20.解：（1） 50， 4，5（

15、2）如图813144°（4） 700 ×1-32% -20% -12+850=56 人答：九年级一周课外阅读时间为6 小时的同学大约有56 人；21.解：（ 1）设旅行团中儿童有x 人，就成人有（ 2x-3）人，依据题意得 x+ （2x-3）=69解得 x=242x-3=2×24-3=45答：旅行团中成人有45 人，儿童有 24 人（ 2）解：由于 45÷ 10=4.5，所以可赠送 4 件儿童 t 恤衫设每件成人 t 恤衫的价格是 m 元，依据题意可得45x+15（ 24-4） 1200解得 x 20答：每件成人 t 恤衫的价格最高是20 元数学试卷（供

16、本溪市考生使用）第 10 页c22.解：如图，过 b 作 be cd 交 cd 延长线于 em can=45 °， man=30 °d cab=15 °be cbd=60°， dbe=30 °a cbd=30° cbe=cab+ acb cab= acb=15 °ab=bc=20在 rt bce 中， cbe=60°， bc=20n第22题图ce=bcsin cbe=20×32=103be=bccos cbe=20× 0.5=10在 rt dbe 中， dbe=30°， be=10de

17、=betan dbe=10× 33cd=ce-de=103 -10 33=10 3320 3= 11.53答：这棵大树 cd 的高度大约为 11.5 米数学试卷（供本溪市考生使用）第 11 页23. 解：（1）证明： abc为等边三角形 ac=bc又 ac=cd ac=bc=cd abd为直角三角形 ab ad ab为直径 ad是 o的切线（ 2）连接 oe oa=oe,bac=6°0 oae是等边三角形 aoe=6°0 cb=ba,oa=ob co ab aoc=9°0 eoc=3°0.阴影=.aoc -.等.边 aoe -.扇.形 eog1

18、=.2 .23 -21.2 .3 -230.22360=3 -.3数学试卷（供本溪市考生使用）第 12 页24.解：（1） 50设 y=kx+b依据表中数据得 75 =5k + b 70 =10k + b解得 k=-1，b=80y=-x+80依据题意可知 .0-. + 80 500 x 30， x 为整数（ 2）设所获利润为p p=y-40.x=（-x+80-40） x=-（ x-20）2+400a=-1 0p 有最大值，且 x 为整数0 x 30， x 为整数当 x=20 时， .最大值=400此时 y=60当销售单价为60 元时，所获利润最大，最大利润为400 元数学试卷（供本溪市考生使用）第 13 页25.解（1） =bd=cd+a