年广东省广州市高考数学一模试卷

1、2021 年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）一、挑选题：本小题共12 题，每道题 5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1复数（ 1+i）2+的共轭复数是（）a1+ib1i c 1+id 1 i2如集合 m= x| x| 1 ，n= y| y=x2，| x| 1 ，就（）am=nbm. ncn. mdm n=.3已知等比数列 an 的各项都为正数，且a3，成等差数列，就的值是（）abcd4阅读如图的程序框图如输入n=5，就输出 k 的值为（）a2b3c4d55已知双曲线c的一条渐近线方程为2x+3y=0，f1， f2 分别是双曲线 c 的左，右焦点，点p 在双曲线 c

2、上，且 | pf1| =7，就| pf2 | 等于（）a1b13c4 或 10d1 或 13第1页（共 27页）6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，就该几何体的俯视图可以是（）abcd7五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，全部人同时翻 转自己的硬币如硬币正面朝上，就这个人站起来；如硬币正面朝下，就这个人连续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）abcd8已知 f1， f2 分别是椭圆 c：+=1（ab0）的左、右焦点，椭圆c 上存在点 p 使 f1pf2 为钝角，就椭圆c 的离心率的取值范畴是（

3、）a（，1）b（， 1）c（0，）d（ 0，）9已知 p：. x 0， exax1 成立， q：函数 f（x）=（ a1）x 是减函数， 就 p 是 q 的（）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件10九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 如三棱锥 p abc为鳖臑， pa平面 abc，pa=ab=2，ac=4，三棱锥 pabc的四个顶点都在球 o 的球面上，就球 o 的表面积为（ ）a8 b12c20d2411如直线 y=1 与函数 f（x）=2sin2x 的图象相交于点p（x1，y1），q（

4、 x2，y2），且| x1 x2| =，就线段 pq 与函数 f（ x）的图象所围成的图形面积是（）第2页（共 27页）abcd12已知函数 f （x）=x3，就的值为（）a0b504 c1008d2021二、填空题：本小题共4 题，每道题 5 分13已知 | =1，| =，且（ ），就向量与向量的夹角是14（ 3 x）n 的绽开式中各项系数和为64，就 x3 的系数为（用数字填写答案）15已知函数 f（x）=，如| f（ a） | 2，就实数 a 的取值范畴是16设 sn 为数列 an 的前 n 项和， 已知 a1=2，对任意 p、qn* ，都有 ap+q=ap+aq， 就 f（ n） =（

5、 n n* ）的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在 abc中，点 p 在 bc边上， pac=60°， pc=2， ap+ac=4（ ） 求 acp；（ ） 如 apb的面积是，求 sin bap18近年来，我国电子商务蓬勃进展.2021 年“ 618期”间，某网购平台的销售业绩高达 516 亿元人民币， 与此同时， 相关治理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评判系统从该评判系统中选出200 次胜利交易，并对其评判进行统计，网购者对商品的中意率为6，对服务的中意率为0.75，其中对商品和服务都中意的交易为 80 次（ ） 依据已知条件完成下面的

6、2×2 列联表，并回答能否有 99%的把握认为 “网购者对商品中意与对服务中意之间有关系”？第3页（共 27页）对服务中意对服务不满合计意对商品中意80对商品不中意合计200（ ） 如将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量x，求 x 的分布列和数学期望ex附： k2=（其中 n=a+b+c+d 为样本容量）p（k2 k）0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63519如图 1，在直角梯形 abcd中，adbc，ab bc，bddc，点 e 是 bc边的中点，将 abd沿 bd 折起

7、，使平面 abd平面 bcd，连接 ae，ac，de，得到如图 2 所示的几何体（ ） 求证： ab平面 adc；（ ） 如 ad=1，二面角 cabd 的平面角的正切值为，求二面角bad e 的余弦值20过点 p（a， 2）作抛物线 c： x2=4y 的两条切线，切点分别为a（ x1，y1）， b（x2， y2）（ ） 证明： x1x2+y1 y2 为定值；（ ） 记 pab的外接圆的圆心为点m，点 f 是抛物线 c 的焦点，对任意实数 a，试判定以 pm 为直径的圆是否恒过点f？并说明理由21已知函数 f （x）=lnx+第4页（共 27页）（ ） 如函数 f （x）有零点，求实数a 的取

8、值范畴；（ ） 证明：当 a， b 1 时， f（lnb）选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数）在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c：=2cos（ ）（ ） 求直线 l 的一般方程和曲线c 的直角坐标方程；（ ） 求曲线 c 上的点到直线 l 的距离的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f （x）=| x+a 1|+| x2a| （ ） 如 f（1） 3，求实数 a 的取值范畴；（ ） 如 a1，xr，求证： f （x） 2第5页（共 27页）2021 年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试

9、题解析一、挑选题：本小题共12 题，每道题 5 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1复数（ 1+i）2+的共轭复数是（）a1+ib1i c 1+id 1 i【考点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 利用复数的运算法就、共轭复数的定义即可得出【解答】 解：（1+i） 2+=2i+=2i+1 i=1+i 的共轭复数是 1 i应选： b2如集合 m= x| x| 1 ，n= y| y=x2，| x| 1 ，就（）am=nbm. ncn. mdm n=.【考点】 集合的表示法【分析】 化简 n，即可得出结论【解答】 解：由题意， n= y| y=x2，| x| 1 = y| 0y1

10、 ， n. m ，应选 c3已知等比数列 an 的各项都为正数，且a3，成等差数列，就的值是（）abcd【考点】 等比数列的通项公式【分析】设等比数列 an 的公比为 q，且 q0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式第6页（共 27页）子，化简后即可求值【解答】 解：设等比数列 an 的公比为 q，且 q0， a3，成等差数列，就， 化简得， q2q1=0，解得 q=， 就 q=，=， 应选 a4阅读如图的程序框图如输入n=5，就输出 k 的值为（）a2b3c4d5【考点】 程序框图【分析】 依据已知中的程序框图可得，该程序的功能

11、是运算并输出变量k，n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】 解：第一次执行循环体，n=16，不满意退出循环的条件，k=1； 其次次执行循环体， n=49，不满意退出循环的条件，k=2；第7页（共 27页）第三次执行循环体， n=148，不满意退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体， n=445，满意退出循环的条件， 故输出 k 值为 3，应选： b5已知双曲线c的一条渐近线方程为2x+3y=0，f1， f2 分别是双曲线 c 的左，右焦点，点p 在双曲线 c 上，且 | pf1| =7，就| pf2 | 等于（）a1b13c4 或 10d1 或 13【考点】 双曲线的简洁性质【分析】

12、 由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出| pf2 | 【解答】 解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=， a=3由双曲线的定义可得 | pf2| 7| =6， | pf2| =1 或 13，应选 c6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，就该几何体的俯视图可以是（）abcd【考点】 简洁空间图形的三视图【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥pabcd，作出图形， 可得结论【解答】 解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥pabcd，如下列图， 该几何体的俯视图为d第8页（共 27页）应选： d7五个

13、人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，全部人同时翻 转自己的硬币如硬币正面朝上，就这个人站起来；如硬币正面朝下，就这个人连续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）abcd【考点】 列举法运算基本领件数及大事发生的概率【分析】 求出基本领件的个数，即可求出没有相邻的两个人站起来的概率【解答】 解：五个人的编号为1， 2， 3， 4， 5由题意，全部大事， 共有 25 =32 种，没有相邻的两个人站起来的基本领件有（ 1），（ 2），（3），（4），（5），（ 1， 3），（1，4），（2，4），（ 2， 5），（ 3，5），再加上没有人站起来的可能有1 种，共 11 种情形，没

14、有相邻的两个人站起来的概率为， 应选： c8已知 f1， f2 分别是椭圆 c：+=1（ab0）的左、右焦点，椭圆c 上存在点 p 使 f1pf2 为钝角，就椭圆c 的离心率的取值范畴是（）a（，1）b（， 1）c（0，）d（ 0，）【考点】 椭圆的简洁性质【分析】由 f1pf2 为钝角，得到.0 有解，转化为 c2 x02+y02 有解，求00出 x 2+y 2 的最小值后求得椭圆离心率的取值范畴【解答】 解：设 p（ x0，y0），就| x0| a，第9页（共 27页）又 f1（ c，0），f2（c，0），又 f1pf2 为钝角，当且仅当.0 有解，即（ cx0， y0）.（cx0， y0

15、）=（ cx0）（cx0）+y02 0，即有 c2 x0 2+y02 有解，即 c2（ x02+y0 2）min00又 y 2=b2x 2，0 x02+y02=b2+x 2 b2，a2），即（ x02+y 2）min=b20故 c2b2， c2a2c2，即 e， 又 0e1， e 1应选： a9已知 p：. x 0， exax1 成立， q：函数 f（x）=（ a1）x 是减函数， 就 p 是 q 的（）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判定【分析】 利用导数争论p 的单调性可得 a0q：函数 f（x）=（ a 1）x 是

16、减函数，就 a1 1，解得 a 2即可判定出结论【解答】 解： p：. x0，exax1 成立，就 a，令 f（x）=，就 f （ x）=令 g（x） =exxex+1，就 g（0）=0，g（ x） =xex0， g（x） 0， f （x） 0， a0第10页（共 27页）q：函数 f（x）=（ a1）x 是减函数，就 a 1 1，解得 a 2 就 p 是 q 的必要不充分条件应选： b10九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 如三棱锥 p abc为鳖臑， pa平面 abc，pa=ab=2，ac=4，三棱锥 pabc的四个

17、顶点都在球 o 的球面上，就球 o 的表面积为（ ）a8 b12c20d24【考点】 球的体积和表面积【分析】 由题意， pc为球 o 的直径，求出 pc，可得球 o 的半径，即可求出球o的表面积【解答】 解：由题意， pc为球 o 的直径， pc=2，球 o 的半径为，球 o 的表面积为 4.5=20，应选 c11如直线 y=1 与函数 f（x）=2sin2x 的图象相交于点p（x1，y1），q（ x2，y2），且| x1 x2| =，就线段 pq 与函数 f（ x）的图象所围成的图形面积是（）abcd【考点】 正弦函数的图象【分析】依据直线 y=1 与函数 f（x）=2sin2x的图象相交

18、于点p（ x1，y1），q（x2， y2），求解 x1，x2 的值，利用定积分即可求解线段pq 与函数 f（x）的图象所围成的图形面积【解答】 解：函数 f （x） =2sin2x， 周期 t=，令 2sin2x=1，解得： x=或，直线 y=1 与函数 f（x）=2sin2x 的图象相交于点从左向右依次是，第11页（共 27页） | x1 x2| =令 x1=，x2=，可得：线段 pq 与函数 f （x）的图象所围成的图形面积s=22=应选 a12已知函数 f （x）=x3，就的值为（）a0b504 c1008d2021【考点】 数列的求和【分析】使用二项式定理化简得f（x）（ x）3+依据

19、与互为相反数便可得出答案【解答】 解： f（x） =x3=x3x2+x+=（x）3+=0，k=1，2，2021（） 3+（） 3=0， k=1，2，2021=504应选： b二、填空题：本小题共4 题，每道题 5 分13已知 | =1，| =，且（ ），就向量与向量的夹角是【考点】 数量积表示两个向量的夹角【分析】 由条件利用两个向量垂直的性质、两个向量的数量积的定义求得cos的值，可得向量与向量的夹角 的值【解答】解：设向量与向量的夹角是 ，就由题意可得.（ ）=11××cos =，0第12页（共 27页）求得 cos= ，可得 = ，故答案为：14（3x）n 的绽开式中

20、各项系数和为64，就 x3 的系数为540（用数字填写答案）【考点】 二项式系数的性质【分析】 令 x=1，就 2n=64，解得 n=6再利用通项公式即可得出【解答】 解：令 x=1，就 2n=64，解得 n=6（ 3 x）6 的通项公式为： tr+1=（ 1）r.36 r.xr，令 r=3，就 x3 的系数为=540故答案为： 54015已知函数 f（x）=，如| f（ a） | 2，就实数 a 的取值范畴是【考点】 函数的值【分析】依据解析式对 a 分类争论，分别列出不等式后，由指数、对数函数的性质求出实数 a 的取值范畴【解答】 解：由题意知， f（x）=，当 a0 时，不等式 | f

21、（a）| 2 为| 21 a| 2， 就 21 a2，即 1a1，解得 a0；当 a0 时，不等式 | f （a）| 2 为，就或，即或，解得 0a或 a8；综上可得，实数a 的取值范畴是，第13页（共 27页）故答案为：16设 sn 为数列 an 的前 n 项和， 已知 a1=2，对任意 p、qn* ，都有 ap+q=ap+aq， 就 f（ n） =（ n n* ）的最小值为【考点】 数列的求和【分析】对任意 p、qn* ，都有 ap+q=ap+aq，令 p=n，q=1，可得 an +1=an+a1，就 an=2，利用等差数列的求和公式可得sn f（n）=n+1+1，令 g（x） =x+（

22、x 1），利用导数争论函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：对任意 p、qn* ，都有 ap+q=ap+aq，令 p=n，q=1，可得 an+1=an+a1， 就an=2，数列 an 是等差数列，公差为2 sn=2n+=n+n2就 f（ n） =n+1+1，令 g（x）=x+（x1），就 g（ x）=1=，可得 x 1，时，函数g（x）单调递减； x时，函数 g（x）单调递增又 f（ 7） =14+， f（8）=14+ f（7） f（8） f（n）=（ nn* ）的最小值为故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在 abc中，点 p 在 bc边上， pac=6

23、0°， pc=2， ap+ac=4（ ） 求 acp；（ ） 如 apb的面积是，求 sin bap第14页（共 27页）【考点】 余弦定理；正弦定理【分析】（ ） 在 apc中，由余弦定理得ap2 4ap+4=0，解得 ap=2，可得apc是等边三角形，即可得解（ ） 法 1：由已知可求 apb=120°利用三角形面积公式可求pb=3进而利用余弦定理可求ab，在 apb中，由正弦定理可求sin bap=的值法 2：作 adbc，垂足为d，可求：，利用三角形面 积 公 式 可 求pb， 进 而 可 求bd ， ab ， 利 用 三 角 函 数 的 定 义 可 求，利用两角差

24、的正弦函数公式可求sin bap=sin（ bad30°）的值【解答】（此题满分为 12 分）解：（ ） 在 apc中，由于 pac=6°0，pc=2，ap+ac=4，由余弦定理得 pc2=ap2+ac2 2.ap.ac.cospac，所以 22=ap2+（4ap） 22.ap.（4ap） .cos60°，整理得 ap2 4ap+4=0，解得 ap=2所以 ac=2所以 apc是等边三角形所以 acp=6°0（ ） 法 1：由于 apb是 apc的外角，所以 apb=120°由于 apb的面积是，所以所以 pb=3在 apb中， ab2=ap2

25、+pb22.ap.pb.cos所以apb=22+32 2× 2× 3× cos120°=19，在 apb中，由正弦定理得，所以 sinbap=第15页（共 27页）法 2：作 adbc，垂足为 d，由于 apc是边长为 2 的等边三角形， 所以由于 apb的面积是，所以所以 pb=3所以 bd=4在 rtadb 中，所以，所以 sinbap=sin（ bad 30°）=sinbadcos30°cosbadsin30°=18近年来，我国电子商务蓬勃进展.2021 年“ 618期”间，某网购平台的销售业绩高达 516 亿元人民币

26、， 与此同时， 相关治理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评判系统从该评判系统中选出200 次胜利交易，并对其评判进行统计，网购者对商品的中意率为6，对服务的中意率为0.75，其中对商品和服务都中意的交易为 80 次（ ） 依据已知条件完成下面的2×2 列联表，并回答能否有 99%的把握认为 “网购者对商品中意与对服务中意之间有关系”？对服务中意对服务不满合计意对商品中意80第16页（共 27页）对商品不中意合计200（ ） 如将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3 次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量x，求 x 的分布列和数学期望ex附： k2=（其中 n=a+b

27、+c+d 为样本容量）p（k2 k）0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635【考点】 独立性检验的应用【分析】（ ）利用数据直接填写联列表即可，求出x2，即可回答是否有95%的 把握认为性别和对手机的“认可”有关；（ ）由题意可得 x 的可能值，分别可求其概率，可得分布列，进而可得数学期望【解答】 解：（） 2×2 列联表：对商品中意对服务中意80对服务不中意40合计120对商品不中意701080合计15050200，由于 11.1116.635，所以能有 99%的把握认为 “网购者对商品中意与对服务中意之间有关系”（ ） 每次

28、购物时，对商品和服务都中意的概率为，且 x 的取值可以是0，1， 2，3；x 的分布列为：x0123第17页（共 27页）p所以19如图 1，在直角梯形 abcd中，adbc，ab bc，bddc，点 e 是 bc边的中点，将 abd沿 bd 折起，使平面 abd平面 bcd，连接 ae，ac，de，得到如图 2 所示的几何体（ ） 求证： ab平面 adc；（ ） 如 ad=1，二面角 cabd 的平面角的正切值为 ，求二面角 bad e 的余弦值【考点】 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（ ）证明 dc abadab 即可得 ab平面 adc（ ） 由（ ）知 ab平面

29、adc，即二面角 c abd 的平面角为 cad二面角 cab d 的平面角的正切值为，解得 ab，如下列图，建立空间直角坐标系 dxyz，求出平面 bad 的法向量，平面 ade的法向量，即可得二面角 b ade 的余弦值【解答】 解：（） 由于平面 abd平面 bcd，平面 abd平面 bcd=bd，又 bd dc，所以 dc平面 abd 由于 ab. 平面 abd，所以 dcab又由于折叠前后均有adab，dcad=d， 所以 ab平面 adc（ ） 由（ ）知 ab平面 adc，所以二面角 c abd 的平面角为 cad 又 dc平面 abd，ad. 平面 abd，所以 dcad第18

30、页（共 27页）依题意由于 ad=1，所以设 ab=x（x0），就依题意 abd bdc，所以，即解得，故如下列图，建立空间直角坐标系d xyz，就d（ 0， 0， 0），所以，由（ ）知平面 bad的法向量 设平面 ade的法向量由得令，得，所以所以由图可知二面角bad e 的平面角为锐角，所以二面角 bade 的余弦值为20过点 p（a， 2）作抛物线 c： x2=4y 的两条切线，切点分别为a（ x1，y1），第19页（共 27页）b（x2， y2）（ ） 证明： x1x2+y1 y2 为定值；（ ） 记 pab的外接圆的圆心为点m，点 f 是抛物线 c 的焦点，对任意实数 a，试判定以

31、 pm 为直径的圆是否恒过点f？并说明理由【考点】 直线与抛物线的位置关系【分析】（ ）求导，求得直线 pa的方程，将 p 代入直线方程，求得，同理可知就 x1，x2 是方程 x22ax8=0 的两个根，就由韦达定理求得 x1x2，y1y2 的值，即可求证x1x2+y1 y2 为定值；设切线方程，代入抛物线方 程，由 =0，就 k1k2=2，分别求得切线方程，代入即可求证x1x2+y1y2 为定值；（ ） 直线 pa的垂直平分线方程为，同理求得直线 pb的垂 直平分 线方 程， 求得m坐 标， 抛物 线c 的 焦 点为f（ 0 ， 1 ），就，就就以 pm 为直径的圆恒过点f【解答】 解：（）

32、证明：法 1：由 x2=4y，得，所以所以直线pa的斜率为由于点 a（ x1，y1）和 b（x2，y2）在抛物线 c 上，所以，所以直线 pa的方程为由于点 p（ a， 2）在直线 pa上，所以，即同理，所以 x1， x2 是方程 x22ax 8=0 的两个根 所以 x1x2=8又，所以 x1x2+y1y2=4 为定值法 2：设过点 p（a， 2）且与抛物线 c 相切的切线方程为y+2=k（ xa），第20页（共 27页），消去 y 得 x2 4kx+4ka+8=0，由 =16k24（4ak+8） =0，化简得 k2ak 2=0 所以 k1k2=2由 x2=4y，得，所以所以直线 pa的斜率为

33、，直线 pb 的斜率为所以，即 x1x2=8又，所以 x1x2+y1y2=4 为定值（ ） 法 1：直线 pa的垂直平分线方程为，由于，所以直线 pa的垂直平分线方程为同理直线 pb 的垂直平分线方程为由解得，所以点抛物线 c 的焦点为 f（0，1），就由于，所以所以以 pm 为直径的圆恒过点f另法：以 pm 为直径的圆的方程为把点 f（0，1）代入上方程，知点f 的坐标是方程的解所以以 pm 为直径的圆恒过点f法 2：设点 m 的坐标为（ m，n），第21页（共 27页）就 pab的外接圆方程为（ x m）2+（yn）2=（ ma）2 +（n+2） 2， 由于点 a（ x1，y1），b（x2

34、，y2）在该圆上，就，两式相减得（ x1x2）（x1+x22m）+（y1 y2）（ y1+y2 2n）=0，由 （ ） 知， 代 入 上 式 得，当 x1x2 时，得 8a4m+a32an=0，假设以 pm 为直径的圆恒过点f，就，即（ m，n1）.（ a， 3）=0，得 ma3（n1）=0，由解得，所以点当 x1=x2 时，就 a=0，点 m （0，1）所以以 pm 为直径的圆恒过点f21已知函数 f （x）=lnx+（ ） 如函数 f （x）有零点，求实数a 的取值范畴；（ ） 证明：当 a， b 1 时， f（lnb）【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争论函数的单调性【分析

35、】（）法一：求出函数f（ x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a 的范畴即可；法二：求出 a=xlnx，令 g（x）=xlnx，依据函数的单调性求出g（x）的最大 值，从而求出 a 的范畴即可；（ ）令 h（x） =xlnx+a，通过争论 a 的范畴，依据函数的单调性证明即可【解答】 解：（）法 1：函数的定义域为（ 0， +）由，得第22页（共 27页）由于 a0，就 x（ 0，a）时， f'（x） 0； x（ a，+）时， f'（ x） 0所以函数 f（ x）在（ 0，a）上单调递减，在（ a，+）上单调递增 当 x=a 时， f（x） min=l

36、na+1当 lna+10，即 0 a时，又 f（ 1） =ln1+a=a0，就函数 f （x）有零点所以实数 a 的取值范畴为法 2：函数的定义域为（ 0，+）由，得 a= xlnx令 g（x） = xlnx，就 g'（x）=（ lnx+1）当时， g'（x） 0； 当时， g'（x） 0所以函数 g（ x）在 上单调递增，在上单调递减故 时，函数 g（ x）取得最大值因而函数有零点，就所以实数 a 的取值范畴为（ ）证明：令 h（x） =xlnx+a，就 h'（x）=lnx+1当时， f' （x） 0；当时， f'（ x） 0所以函数 h（x）在上单调递减，在上单调递增当时，于是，当 a时，x x x x令 （x）=xe，就 （'x）=e xe=e（ 1 x）当 0x 1 时， f'（x） 0；当 x1 时， f'（ x） 0所以函数 （x）在（ 0， 1）上单调递增，在（ 1，+）上单调递减 当 x=1 时，于是，当 x