年山东省东营市中考数学试卷

1、2021 年山东省东营市中考数学试卷一、挑选题（本大题共10 小题，每道题3 分，共 30 分）1（3 分）以下四个数中，最大的数是（）a3bc0d2（3 分）以下运算正确选项（）a（xy） 2=x2y2 b |2| =2c=d（ a+1） =a+13（3 分）如 | x24x+4| 与互为相反数，就x+y 的值为（）a3b4c6d94（3 分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着大路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m） 与时间 t（min）的大致图象是（）abcd5（ 3 分）已知 ab，一块含 30°角的直角三角板如下列图放

2、置，2=45°，就1 等于（）a100°b135°c155°d165°6（3 分）如图，共有12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5 个小正方形是一个正方体的表面绽开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面绽开图的概率是（）abcd7（3 分）如图，在.abcd中，用直尺和圆规作 bad的平分线 ag 交 bc于点 e如 bf=8，ab=5，就 ae的长为（）a5b6c8d128（3 分）如圆锥的侧面积等于其底面积的3 倍，就该圆锥侧面绽开图所对应扇形圆心角的度数为（）a60°b90°c1

3、20°d180°9（ 3 分）如图，把 abc沿着 bc的方向平移到 def的位置，它们重叠部分的面积是 abc面积的一半，如bc=，就 abc移动的距离是（）abcd10（ 3 分）如图，在正方形abcd中， bpc是等边三角形， bp、cp的延长线分别交 ad 于点 e、f，连接 bd、dp， bd 与 cf相交于点 h，给出以下结论： be=2ae； dfp bph； pfd pdb； dp2=ph.pc其中正确选项（）abcd二、填空题（本大题共8 小题，共 28 分）11（3 分）“一带一路 ”贸易合作大数据报告（ 2021）以“一带一路 ”贸易合作现状分析和趋势

4、猜测为核心，采集调用了 8000 多个种类，总计 1.2 亿条全球进出口贸易基础数据 ， 1.2 亿用科学记数法表示为 12（ 3 分）分解因式： 2x2y+16xy 32y=13（ 3 分）为选拔一名选手参与全国中同学游泳锦标赛自由泳竞赛，我市四名中同学参与了男子100 米自由泳训练， 他们成果的平均数及其方差 s2 如下表所示：甲乙丙丁332626291.11.11.31.61 051 041 041 07s2假如选拔一名同学去参赛，应派去14（ 3 分）如图， ab 是半圆直径，半径ocab 于点 o，d 为半圆上一点， ac od，ad 与 oc交于点 e，连结 cd、bd，给出以下三

5、个结论： od 平分 cob； bd=cd； cd2=ce.co，其中正确结论的序号是15（ 4 分）如图，已知菱形abcd的周长为 16，面积为 8，e 为 ab 的中点，如 p 为对角线 bd 上一动点，就 ep+ap 的最小值为16（ 4 分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，就该圆柱的高为 20 尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 a 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 b 处，就问题中葛藤的最短长度是 尺17（ 4 分）一数学爱好小组来到某公园，预

6、备测量一座塔的高度如图，在 a处测得塔顶的仰角为 ，在 b 处测得塔顶的仰角为 ，又测量出 a、b 两点的距离为 s 米，就塔高为 米18（ 4 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l： y=x与 x 轴交于点 b1，以 ob1 为边长作等边三角形a1ob1，过点 a1 作 a1 b2 平行于 x 轴，交直线l 于点b2，以 a1b2 为边长作等边三角形 a2a1b2，过点 a2 作 a2b3 平行于 x 轴，交直线 l于点 b3，以 a2b3 为边长作等边三角形 a3a2b3， ，就点 a2021 的横坐标是 三、解答题（本大题共7 小题，共 62 分） 10202119（ 8 分）（1）运算

7、： 6cos45 °+（）+（1.73） +| 5 3|+ 4×（0.25）2021（ 2）先化简，再求值：（a+1）÷+a，并从 1，0，2 中选一个合适的数作为a 的值代入求值20（ 7 分）为大力弘扬 “贡献、友爱、互助、进步”的理想服务精神，传播 “贡献他人、提升自我 ”的理想服务理念， 东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个理想服务活动（每人只参与一个活动），九年级某班全班同学都参与了理想服务，班长为明白理想服务的情形， 收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图， 请你依据统计图中所供应的信息解答以下问题：（ 1）求该

8、班的人数；（ 2）请把折线统计图补充完整；（ 3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（ 4）小明和小丽参与了理想服务活动，请用树状图或列表法求出他们参与同一服务活动的概率21（ 8 分）如图，在 abc中， ab=ac，以 ab 为直径的 o 交 bc于点 d，过点d 作 o 的切线 de，交 ac 于点 e， ac的反向延长线交 o 于点 f（ 1）求证： deac；（ 2）如 de+ea=8， o 的半径为 10，求 af的长度22（ 8 分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于a、b 两点，与反比例函数 y=的图象在第一象限的交点为c， cdx 轴，垂足为d，

9、如 ob=3，od=6， aob的面积为 3（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）直接写出当 x0 时， kx+b0 的解集23（ 9 分）为解决中学校大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中学校， 某县方案对 a、b 两类学校进行改扩建，依据预算，改扩建2 所 a 类学校和 3 所b 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3 所 a 类学校和 1 所 b 类学校共需资金 5400万元（ 1）改扩建 1 所 a 类学校和 1 所 b 类学校所需资金分别是多少万元？（ 2）该县方案改扩建a、b 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担 如国家财政拨付资金不超过1

10、1800 万元；地方财政投入资金不少于4000 万元，其中地方财政投入到a、b 两类学校的改扩建资金分别为每所300 万元和 500 万元请问共有哪几种改扩建方案？24（ 10 分）如图，在等腰三角形abc 中， bac=120°，ab=ac=2，点 d 是 bc边上的一个动点（不与b、c 重合），在 ac 上取一点 e，使 ade=3°0（ 1）求证： abd dce；（ 2）设 bd=x，ae=y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范畴；（ 3）当 ade是等腰三角形时，求ae 的长25（ 12 分）如图，直线 y=x+分别与 x 轴、y 轴交于 b、

11、c 两点，点 a 在x 轴上， acb=90°，抛物线 y=ax2+bx+经过 a， b 两点（ 1）求 a、b 两点的坐标；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）点 m 是直线 bc上方抛物线上的一点，过点m 作 mhbc于点 h，作 md y 轴交 bc于点 d，求 dmh 周长的最大值2021 年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共10 小题，每道题3 分，共 30 分）1（3 分）（2021.东营）以下四个数中，最大的数是（）a3bc0d【分析】 依据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案【解答】 解： 03，应选： d【点评】此题主要考查了

12、实数的比较大小，关键是把握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小， 即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大， 在原点左侧，肯定值大的反而小2（3 分）（2021.东营）以下运算正确选项（）a（xy） 2=x2y2 b |2| =2c=d（ a+1） =a+1【分析】 依据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法就进行解答【解答】 解： a、原式 =x22xy+y2，故本选项错误；b、原式 =2，故本选项正确；c、原式 =2，故本选项错误；d、原式 =a 1，故本选项错误； 应选： b【点评】此题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质， 完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大3（3

13、分）（2021.东营）如| x2 4x+4| 与互为相反数，就 x+y 的值为（）a3b4c6d9【分析】依据相反数的定义得到 | x24x+4|+=0，再依据非负数的性质得 x2 4x+4=0，2xy3=0，然后利用配方法求出x，再求出 y，最终运算它们的和即可【解答】 解：依据题意得 | x2 4x+4|+=0， 所以| x24x+4| =0，=0，即（ x 2） 2=0，2xy3=0， 所以 x=2，y=1，所以 x+y=3 应选 a【点评】此题考查明白一元二次方程配方法： 将一元二次方程配成（ x+m）2=n 的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 也考查

14、了非负数的性质4（3 分）（2021.东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐 上了公交车， 公交车沿着大路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s（m）与时间 t（ min）的大致图象是（）abcd【分析】 依据题意判定出 s 随 t 的变化趋势，然后再结合选项可得答案【解答】 解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此s随时间 t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，s不增长，坐上了公交车， 公交车沿着大路匀速行驶一段时间后到达学校，因此 s 又随时间 t 的增长而增长，应选： c【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确懂得题意， 依据题意

15、判定出两个变量的变化情形5（3 分）（2021.东营）已知 ab，一块含 30°角的直角三角板如下列图放置， 2=45°，就 1 等于（）a100°b135°c155°d165°【分析】 先过 p 作 pqa，就 pqb，依据平行线的性质即可得到3 的度数，再依据对顶角相等即可得出结论【解答】 解：如图，过 p 作 pqa， a b， pqb， bpq=2=45°， apb=60°， apq=1°5， 3=180° apq=16°5， 1=165°，应选： d【点评】此题主要

16、考查了平行线的性质，解题时留意： 两直线平行， 内错角相等，同旁内角互补6（3 分）（2021.东营）如图，共有12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面绽开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面绽开图的概率是（）abcd【分析】依据正方形表面绽开图的结构即可求出判定出构成这个正方体的表面绽开图的概率【解答】 解：设没有涂上阴影的分别为：a、b、c、d、e、f、g，如下列图，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7 种情形，而能够构成正方体的表面绽开图的有以下情形，d、e、f、g，能构成这个正方体的表面绽开图的概率是，应选（

17、a）【点评】此题考查概率， 解题的关键是熟识正方体表面绽开图的结构，此题属于中等题型7（ 3 分）（2021.东营） 如图，在.abcd中，用直尺和圆规作 bad的平分线 ag交 bc于点 e如 bf=8，ab=5，就 ae的长为（）a5b6c8d12【分析】由基本作图得到 ab=af，ag 平分 bad，故可得出四边形 abef是菱形， 由菱形的性质可知 ae bf，故可得出 ob的长，再由勾股定理即可得出 oa 的长， 进而得出结论【解答】 解：连结 ef， ae与 bf 交于点 o，四边形 abcd是平行四边形， ab=af，四边形 abef是菱形， aebf，ob=bf=4，oa=ae

18、 ab=5，在 rtaob中， ao=3， ae=2ao=6应选 b【点评】此题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平 行线的性质是解决问题的关键8（3 分）（2021.东营）如圆锥的侧面积等于其底面积的3 倍，就该圆锥侧面绽开图所对应扇形圆心角的度数为（）a60°b90°c120°d180°【分析】 依据圆锥侧面积恰好等于底面积的3 倍可得圆锥的母线长 =3×底面半径，依据圆锥的侧面绽开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面绽开图所对应的扇形圆心角度数【解答】 解：设母线长为 r，底面半径为 r，底面周长 =2，r底面面积

19、 =r2，侧面面积 =lr= r，r侧面积是底面积的3 倍， 32r= rr， r=3r，设圆心角为 n，有=r， n=120°应选 c【点评】此题综合考查有关扇形和圆锥的相关运算解题思路： 解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面绽开图的扇形半径；（ 2）圆锥的底面周长等于侧面绽开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键9（ 3 分）（2021.东营）如图，把 abc沿着 bc的方向平移到 def的位置，它们重叠部分的面积是 abc面积的一半，如 bc=，就 abc移动的距离是（）abcd【分析】移动的距离可以视为 be或 cf的长度，

20、 依据题意可知 abc与阴影部分为相像三角形，且面积比为 2：1，所以 ec：bc=1： ，推出 ec的长，利用线段的差求 be的长【解答】 解： abc沿 bc边平移到 def的位置， abde， abc hec，=（）2=， ec：bc=1：， bc=， ec=， be=bcec=应选： d【点评】此题主要考查相像三角形的判定和性质、平移的性质， 关键在于证 abc与阴影部分为相像三角形10（ 3 分）（2021.东营）如图，在正方形abcd中， bpc是等边三角形， bp、cp的延长线分别交ad 于点 e、f，连接 bd、dp，bd 与 cf相交于点 h，给出以下结论： be=2ae；

21、dfp bph； pfd pdb； dp2=ph.pc其中正确选项（）abcd【分析】 由正方形的性质和相像三角形的判定与性质，即可得出结论【解答】 解： bpc是等边三角形， bp=pc=b，c pbc= pcb= bpc=6°0，在正方形 abcd中， ab=bc=c，d a= adc=bcd=9°0 abe=dcf=3°0， be=2ae；故正确； pc=cd， pcd=3°0， pdc=7°5， fdp=15°， dba=4°5， pbd=1°5， fdp=pbd， dfp=bpc=6°0， df

22、p bph；故正确； fdp=pbd=1°5， adb=4°5 ， pdb=3°0，而 dfp=60°， pfd pdb， pfd与 pdb不会相像；故错误； pdh=pcd=3°0，dph= dpc， dph cpd， dp2=ph.pc，故正确；应选 c【点评】此题考查的正方形的性质， 等边三角形的性质以及相像三角形的判定和性质，解答此题的关键是娴熟把握性质和定理二、填空题（本大题共8 小题，共 28 分）11（ 3 分）（2021.东营）“一带一路 ”贸易合作大数据报告（ 2021）以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势猜测为核心，采集调用

23、了 8000 多个种类，总计 1.2 亿条全球进出口贸易基础数据 ， 1.2 亿用科学记数法表示为 1.2×108 【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式，其中 1| a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时， n 是正数；当原数的肯定值1 时， n是负数【解答】 解： 1.2 亿用科学记数法表示为1.2× 108故答案为： 1.2× 108【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1| a|

24、10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值12（ 3 分）（2021.东营）分解因式： 2x2y+16xy 32y=2y（x 4）2【分析】 依据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案【解答】 解：原式 = 2y（x2 8x+16）=2y（x 4） 2故答案为： 2y（ x 4） 2【点评】此题考查因式分解， 解题的关键是娴熟运用因式分解法，此题属于基础题型13（ 3 分）（2021.东营）为选拔一名选手参与全国中同学游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中同学参与了男子差 s2 如下表所示：甲乙100 米自由泳训练，他们成果的平均数丙丁及其方1 051 041 041 073326

25、2629s21.11.11.31.6假如选拔一名同学去参赛，应派乙去【分析】 第一比较平均数，平均数相同时挑选方差较小的运动员参与【解答】 解：=，从乙和丙中挑选一人参与竞赛， ss，挑选乙参赛，故答案为：乙【点评】题考查了平均数和方差， 一般地设 n 个数据， x1，x2，xn 的平均数为，就方差 s2= （x1 ）2+（x2 ）2+（xn）2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14（ 3 分）（2021.东营）如图， ab 是半圆直径，半径oc ab 于点 o，d 为半圆上一点， ac od，ad 与 oc交于点 e，连结 cd、bd，给出以下三个结论：od 平

26、分 cob； bd=cd； cd2=ce.co，其中正确结论的序号是【分析】由 ocab 就可以得出 boc=aoc=9°0，再由 oc=oa就可以得出oca= oac=45°，由 acod 就可以得出 bod=45°，进而得出 doc=45°，从而得出结论；由 bod= cod即可得出 bd=cd；由 aoc=9°0就可以得出 cda=4°5，得出 doc= cda，就可以得出 doc edc进而得出，得出 cd2=ce.co【解答】 解： oc ab， boc=aoc=9°0 oc=oa， oca=oac=4°

27、5 acod， bod=cao=4°5， doc=4°5， bod=doc， od 平分 cob故正确； bod= doc， bd=cd故正确； aoc=9°0， cda=4°5， doc=cda ocd=ocd， doc edc， cd2=ce.co故正确故答案为：【点评】此题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用， 相像三角形的判定及性质； 娴熟把握圆周角定理和相像三角形的判定与性质是解决问题的关键15（ 4 分）（2021.东营）如图，已知菱形abcd 的周长为 16，面积为 8，e为 ab 的中点，如 p 为对角线

28、bd 上一动点，就 ep+ap 的最小值为2【分析】如图作 ceab 于 e，交 bd于 p，连接 ac、ap第一证明 e与 e 重合，由于 a、c 关于 bd 对称，所以当 p 与 p重合时， pa+pe的值最小，由此求出 ce即可解决问题【解答】 解：如图作 ceab 于 e，交 bd于 p，连接 ac、ap已知菱形 abcd的周长为 16，面积为 8 ， ab=bc=，4 ce=2 ，ab.ce=8，在 rtbce中， be= =2， be=ea=，2 e 与 e重合，四边形 abcd是菱形， bd垂直平分 ac， a、c 关于 bd 对称，当 p 与 p重合时， pa+pe的值最小，最

29、小值为ce的长=2，故答案为 2【点评】此题考查轴对称最短问题、 菱形的性质等学问， 解题的关键是学会添加常用帮助线，此题的突破点是证明 ce是 abc的高，学会利用对称解决最短问题16（ 4 分）（2021.东营）我国古代有这样一道数学问题： “枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如下列图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，就该圆柱的高为20尺，底面周长为 3 尺，有葛藤自点 a 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点b处，就问题中葛藤的最短长度是25尺【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以绽开成为平面内的问题解决，绽开后可转化下图

30、，所以是个直角三角形求斜边的问题，依据勾股定理可求出【解答】 解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20 尺，另一条直角边长5× 3=15（尺），因此葛藤长为=25（尺）故答案为： 25【点评】 此题考查了平面绽开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形， 此题是展成平面图形后为直角三角形依据勾股定理可求出解17（4 分）（2021.东营）一数学爱好小组来到某公园， 预备测量一座塔的高度 如图，在 a 处测得塔顶的仰角为 ，在 b 处测得塔顶的仰角为 ，又测量出 a、b两点的距离为 s 米，就塔高为米【分析】在 rtbcd中有 bd=，在 rt acd中，依据 tana=可得 tan

31、 =，解之求出 cd即可得【解答】 解：在 rtbcd中， tan cbd= ， bd= ，在 rtacd 中 ， tana= = ， tan = ，解得： cd=，故答案为：【点评】此题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是依据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解18（ 4 分）（2021.东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与 x轴交于点 b1，以 ob1 为边长作等边三角形 a1 ob1，过点 a1 作 a1b2 平行于 x 轴， 交直线 l 于点 b2，以 a1b2 为边长作等边三角形 a2a1b2，过点 a2 作 a2b3 平行于 x 轴，交直线 l

32、于点 b3，以 a2b3 为边长作等边三角形 a3a2 b3， ，就点 a2021 的横坐标是【分析】 先依据直线 l：y=x与 x 轴交于点 b1，可得 b1 （1，0）， ob1=1， ob1d=30°，再，过 a1 作 a1aob1 于 a，过 a2 作 a2ba1b2 于 b，过 a3 作 a3c a2b3 于 c，依据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得 a1 的横坐标为，a2 的横坐标为， a3 的横坐标为，进而得到an 的横坐标为，据此可得点 a2021 的横坐标【解答】解：由直线 l：y=x与 x 轴交于点 b1，可得 b1（ 1，0）

33、，d（，0）， ob1=1， ob1d=30°，如下列图，过 a1 作 a1aob1 于 a，就 oa=ob1=，即 a1 的横坐标为=，由题可得 a1b2b1=ob1d=30°， b2a1 b1= a1b1o=60°， a1b1b2=90°， a1b2=2a1b1 =2，过 a2 作 a2ba1b2 于 b，就 a1b=a1b2=1，即 a2 的横坐标为+1=， 过 a3 作 a3ca2b3 于 c，同理可得， a2b3=2a2b2 =4， a2c=a2b3=2，即 a3 的横坐标为+1+2=，同理可得， a4 的横坐标为+1+2+4=，由此可得， a

34、n 的横坐标为，点 a2021 的横坐标是， 故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点以及等边三角形的性质的 运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得an 的横坐标为三、解答题（本大题共7 小题，共 62 分） 119（8 分）（2021.东营）（1）运算：6cos45 °+（） +（ 1.73）0+| 5 3|+ 42021×（ 0.25）2021（ 2）先化简，再求值：（a+1）÷+a，并从 1，0，2 中选一个合适的数作为a 的值代入求值【分析】（1）依据特别角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、肯定值、幂的乘方可以解答此

35、题；（ 2）依据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在1， 0， 2 中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答此题 1【解答】 解：（1）6cos45°+（）+（1.73）0+| 5 3|+ 42021×（ 0.25）2021=6×+3+1+53+42021×（） 2021=8；（ 2）（a+1）÷+a=a1，当 a=0 时，原式 =01=1【点评】此题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、肯定值、幂的乘方，解答此题的关键是明确它们各自的运算方法20（ 7 分）（2021.东营）为大力弘扬 “贡献、友

36、爱、互助、进步”的理想服务精神，传播“贡献他人、提升自我 ”的理想服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个理想服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参与了理想服务，班长为明白理想服务的 情形，收集整理数据后， 绘制以下不完整的统计图，请你依据统计图中所供应的信息解答以下问题：（ 1）求该班的人数；（ 2）请把折线统计图补充完整；（ 3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（ 4）小明和小丽参与了理想服务活动，请用树状图或列表法求出他们参与同一服务活动的概率【分析】（1）依据参与生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；（ 2

37、）社区服务的人数，画出折线图即可；（ 3）依据圆心角 =360°×百分比，运算即可；（ 4）用列表法即可解决问题；【解答】 解：（1）该班全部人数： 12÷ 25%=48人（ 2） 48×50%=24，折线统计如下列图：（ 3）× 360°=45°（ 4）分别用 “1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：就全部可能有 16 种，其中他们参与同一活动有4 种，所以他们参与同一服务活动的概率p=【点评】此题考查折线图、扇形统计图、列表法等学问，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题

38、型21（ 8 分）（ 2021.东营）如图，在 abc中， ab=ac，以 ab 为直径的 o 交 bc于点 d，过点 d 作 o 的切线 de，交 ac于点 e，ac的反向延长线交 o 于点 f（ 1）求证： deac；（ 2）如 de+ea=8， o 的半径为 10，求 af的长度【分析】（1）欲证明 deac，只需推知 odac 即可；（ 2）如图，过点o 作 ohaf 于点 h，构建矩形 odeh，设 ah=x就由矩形的性质推知： ae=10x，oh=de=8（10 x）=x2在 rtaoh 中，由勾股定理知：x2+（x2）2=102，通过解方程得到ah 的长度，结合 ohaf，得到

39、af=2ah=2× 8=16【解答】（1）证明： ob=od， abc=odb， ab=ac， abc=acb， odb=acb， od ac de是 o 的切线， od 是半径， deod， deac；（ 2）如图，过点 o 作 ohaf 于点 h，就 ode=deh=ohe=9°0，四边形 odeh是矩形， od=eh， oh=de设 ah=x de+ae=8， od=10， ae=10x，oh=de=8（ 10 x）=x2在 rtaoh 中，由勾股定理知： ah2+oh2 =oa2，即 x2+（x2）2=102， 解得 x1=8，x2=6（不合题意，舍去） ah=8

40、oh af， ah=fh= af， af=2ah=2×8=16【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质解题时，利用了方程思想，属于中档题22（8 分）（ 2021.东营）如图，一次函数y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于a、b两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为c，cd x 轴，垂足为 d，如 ob=3，od=6， aob的面积为 3（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）直接写出当 x0 时， kx+b0 的解集【分析】（1）依据三角形面积求出 oa，得出 a、b 的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式， 把 x=6 代入求出 c 的坐标， 把

41、 c 的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（ 2）依据图象即可得出答案【解答】 解：（1） saob=3， ob=3， oa=2， b（ 3， 0），a（0， 2），代入 y=kx+b 得：，解得： k=，b= 2，一次函数 y=x2， od=6， d（ 6， 0），cdx 轴，当 x=6 时， y=×62=2 c（ 6， 2）， n=6×2=12，反比例函数的解析式是y=；（ 2）当 x0 时， kx+b0 的解集是 0x6【点评】此题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查同学的观看图形的才能和运算才能23（ 9

42、 分）（2021.东营）为解决中学校大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中学校，某县方案对a、b 两类学校进行改扩建，依据预算，改扩建2 所a 类学校和 3 所 b 类学校共需资金7800 万元，改扩建 3 所 a 类学校和 1 所 b 类学校共需资金 5400 万元（ 1）改扩建 1 所 a 类学校和 1 所 b 类学校所需资金分别是多少万元？（ 2）该县方案改扩建a、b 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财 政共同承担 如国家财政拨付资金不超过11800 万元；地方财政投入资金不少于 4000 万元，其中地方财政投入到a、b 两类学校的改扩建资金分别为每所300 万元和

43、500 万元请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可依据 “改扩建 2 所 a 类学校和 3 所 b 类学校共需资金 7800 万元， 改扩建 3 所 a 类学校和 1 所 b 类学校共需资金 5400 万元”，列出方程组求出答案；（ 2）要依据 “国家财政拨付资金不超过11800 万元；地方财政投入资金不少于4000 万元”来列出不等式组，判定出不同的改造方案【解答】 解：（ 1）设改扩建一所 a 类和一所 b 类学校所需资金分别为x 万元和 y万元由题意得，解得，答：改扩建一所a 类学校和一所 b 类学校所需资金分别为1200 万元和 1800 万元（ 2）设今年改扩建a 类学校 a 所

44、，就改扩建 b 类学校（ 10a）所，由题意得：，解得， 3 a5， x 取整数， x=3， 4， 5 即共有 3 种方案：方案一：改扩建a 类学校 3 所， b 类学校 7 所；方案二：改扩建a 类学校 4 所， b 类学校 6 所；方案三：改扩建a 类学校 5 所， b 类学校 5 所【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系24（10 分）（2021.东营）如图，在等腰三角形abc中， bac=120°，ab=ac=2，点 d 是 bc边上的一个动点 （不与 b、c 重合），在 ac上取一点

45、e，使 ade=3°0（ 1）求证： abd dce；（ 2）设 bd=x，ae=y，求 y 关于 x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范畴；（ 3）当 ade是等腰三角形时，求ae 的长【分析】（1）依据两角相等证明：abd dce；（ 2）如图 1，作高 af，依据直角三角形30°的性质求 af 的长，依据勾股定理求bf 的长，就可得bc 的长，依据（ 1）中的相像列比例式可得函数关系式，并确定取值；（ 3）分三种情形进行争论：当 ad=de时，如图 2，由（ 1）可知：此时 abd dce，就 ab=cd，即 2=2x；当 ae=ed时，如图 3，就 ed=ec，即 y=（2y）；当 ad=ae时， aed=eda=3°0， ead=12°0，此时点 d 与点 b 重合，不符合题意，此情形不存在【解答】 证明：（1） abc是等腰三角形，且 bac=12°0， abd=acb=3°0， abd=ade=3°0， adc=ade+edc=abd+ dab， edc=dab， abd dce；（ 2）如图 1， ab=ac=2， bac=12°0，过 a 作 afbc于 f， a