年全国各地中考数学试题分类选编专题4一元一次方程及其应用

1、.精品文档 .2021 年全国各地中考数学试题分类选编 第一期 专题4一元一次方程及其应用一元一次方程及其应用一. 挑选题1.（ 2021.贵州毕节 .3 分）假如 3ab2 1 与 9ab+1 是同类项，那么等于（） a 2 b 1 1 d 0【分析】依据同类项的定义得出的 方程解答即可【解答】 解：依据题意可得： 2 1 +1，解得： 2，应选： a 【点评】此题考查同类项问题，关 键是依据同类项的定义得出的方程2. （ 2021.贵州黔东.4 分）假如3ab2 1 与 9ab+1 是同类项，那么等于（）a 2 b 1 1 d 0【分析】依据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数

2、也相同，列出等式，直接运算即可【解答】解：依据题意，得：2 1+1，解得： 2应选： a 【点评】此题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键3.（ 2021.湖南怀化.4 分）一元一次方程x 2 0 的解是（） ax 2 b x 2 x 0 d x 1【分析】直接利用一元一 次方程的解法得出答案【解答】解：x 2 0，解得： x 2应选： a 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确把握基本解题方法是解题关键二. 填空题 1.（ 2021.湖南株洲.3 分）九算术是我国古代内容 极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一2021 全新精品资料 - 全新公文范文

3、-全程指导写作独家原创1 / 9.精品文档 .百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100 步，速度快的人去追逐，就速度快的人要走250步才能追到速度慢的人 w*.zz#s%tep.【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t ，依据二者的速度差×时间路程，即可求出t值，再将其代入路程速度×时间，即可求出结 论【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t ，依据题意得： （ 100 60 ） t 100，解得： t 2.5 ， 100t 100× 2.

4、5 250答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人故答案是： 250【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2.（ 2021.贵州毕节 .5分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次 电商购物节中， 为促销该商品， 按标价 8 折销售，售价为 2240 元，就这种商品的进价是2000元【分析】设这种商 品的进价是x元，依据提价之后打八折，售价为2240 元，列方程解答即可【解答】 解：设这种商品的进价是x 元，由题意得，（ 1+40%）x× 0.8 2240解得： x 2000，故答案为2000【点评】此题考查了一元一次

5、方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答3.（ 2021.贵州 .黔东 .3 分）某品牌旗舰店2021 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创2 / 9.精品文档 .平日将某商品按进价提高40%后标价， 在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240 元，就这种商品的进价是2000元 【分析】设这种商品的进价是x 元，依据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可【解答】解：设这种商品的进价是x 元，由题意得，（ 1+40%）x× 0.8 2240解得：x2000，故答案为 2000【点评】此题考查了一元

6、一次方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答4.（ 2021.湖南湘西州. 4 分）如关于x 的方程 3x kx+2 0 的解为 2，就 k 的值为4 【分析】直接把x2 代入进而得出答案【解答】解：关于x 的方程 3x kx+2 0 的解为 2， 3× 2 2k+2 0， 解得：k4 故答案为： 4【点评】 此题主要考查了一元一次方程的解， 正确把已知数据代入是解题关键5.（ 2021.湖南岳阳.4分）我国古代的数学名著九算术中有以下问题：“今有女子善织， 日自倍， 五日织五尺 问日织几何？” 其意思为： 今有一女子很会织布，每日加倍增长，5

7、 日共织布5 尺问每日各织多少布？依据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺 【分析】直接依据题意表示出 5 天每天织布的尺数， 进而得出方程求出答案 【解答】 解： 设第一天织布 x 尺，就其次天织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺， 第四 天 织布 8x 尺， 第 五天 织布 16x 尺 ， 依据 题 意可2021 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创3 / 9.精品文档 .得：x+2x+4x+8x+16x5，解得： x，即该女子第一天织布尺故答案为：【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出5天每天织布的尺数是解题关键三. 解答题1.（ 2021.湖北

8、黄石 .8 分） “今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九算 术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：（ 1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路 慢的人先走100 步，走路快的人开头追逐，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（ 2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200 步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（ 1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，依据同样时间段内，走路

9、快的人能走 100 步，走路慢的人只能走60 步列方程求解即可；（ 2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，依据同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步，及追及问题可列方程求解【解答】解： （ 1）设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走x步，由题意得x ： 600100：60 x 10001000 600 100300答：当走路慢的人再走600 步时，走路快的人在前面，两人相隔3002021 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创4 / 9.精品文档 .步（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由 题意得 y 200+y y 500答：

10、走路快的人走500 步才能追上走路慢的人【点评】此题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，此题中等难度2.（ 2021.湖南岳阳.8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评 全国改革开放40 年地方改革创新40 案例据明白，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩（ 1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（ 2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设如干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的， 求休闲小广场总面积最多为多少亩？【分析】（ 1）设改造土地面积是x 亩， 就复耕土地面积是（

11、 600+x）亩 依据“复耕土地面积+改造土地面积1200亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是y亩，就花卉园总面积是（ 300 y）亩，依据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答【解答】解： （ 1）设改造 土地面积是x 亩，就复耕土地面积是 （ 600+x）亩， 由题意，得 x+（ 600+x） 1200解得 x 300 就 600+x 900答：改造土地面积是300 亩，就复耕土地面积是900 亩；（ 2）设休闲小广场总面积是y亩，就花卉园总面积是（300 y）亩， 由题意，得y（ 300 y） 解得 y 75故休闲小2021 全新精品资料 - 全新公文范文 -

12、全程指导写作独家原创5 / 9.精品文档 .广场总面积最多为75 亩答：休闲小广场总面积最多为75 亩【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用， 解决问题的关键是读懂题意， 找到关键描述语， 找到所求的量的等量关系 3. （ 2021.广东.7 分） 某校为了开展“阳光体育运动” ，方案购买篮球、足球共 60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80 元（ 1）如购买这两类球的总金额为4600 元，篮球、足球各买了多少个？（ 2）如购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（ 1）设购买篮球x 个，就足球（ 60-x ）个.由题意得 70

13、x+80（ 60-x ）=4600，解得x=20就 60-x=60-20=40.答：篮球买了 20 个， 足球买了 40 个.（ 2）设购买了篮球y 个.由题意得70y 80（ 60-x ），解得 y32答：最多可购买篮球 32 个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用4.（ 2021.甘肃.6 分）中国古代入民很早就在生产生活中发觉了很多好玩的数学问题，其中孙子算经 中有个问题，原：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译为：今有如干人乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2 辆车，如每2 人共乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【分析】设共有x

14、 人，依据题意列出方程， 求出方程的解即可得到结果【解答】解：设共有 x 人， 依据题意得： +2， 去分母得： 2x+122021 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创6 / 9.精品文档 .3x 27，解得： x 39， 15，就共有 39 人， 15辆车【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解此题的关键5.（ 2021.湖北孝感.10 分）为加快“聪明校内” 建设，某市预备为试点学校选购一批a.b 两种型号的一体机经过市场调查发觉，今年每套b 型一体机的价格比每套a 型一体机的价格多0.6万元，且用960 万元恰好能购买500 套 a 型一体机和200 套 b

15、 型一体机（ 1）求今年每套a 型、 b 型一体机的价格各是多少万元？（ 2）该市明年方案选购a 型、b 型一体机共1100 套，考虑物价因素，估计明年每套a 型一体机的价格比今年上涨25%，每套b 型一体机的价格不变，如购买b 型一体机的总费用不低于购买 a 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成选购方案？【分析】（ 1）直接利用今年每套b 型一体机的价格比每套a 型一体机的价格多0.6万元，且用 960 万元恰好能购买500 套 a型一体机和200 套 b型一体机，分别得出方程求出答案；（ 2）依据题意表示出总费用进而 利用一次函数增减性得出答案【解答】解： （ 1）设

16、今年每套 a 型一体机的价格为x 万元，每套b 型一体机的价格为y 万元，由题意可得： ， 解得：， 答：今年每套a 型的价格各是 1.2万元、 b 型一体机的价格是1.8万元；（ 2）设该市明年购买a 型一体机套， 就购买 b 型一体机（ 1100）套， 由题意可得： 1.8（ 1100） 1.2（ 1+25%），解得：2021 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创7 / 9.精品文档 .600，设明年需投入万元， 1.2 ×（ 1+25%）+1.8（ 1100） 0.3+1980 ， 0.3 0，随的增大而减小， 600，当 600时，有最小值0.3 ×

17、; 600+1980 1800，故该市明年至少需投入1800 万元才能完成选购方案【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及 一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键6.2021安徽 （ 8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府打算修建一条高速大路其中一段长为146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2 天后，乙工程队加入， 两工程队又联合工作了1 天， 这 3 天共掘进 26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队仍需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，就乙工程队每天掘进（ x 2）米依据“甲工程队独立工作2 天后，