平面向量高考题集锦

1、平面对量高考题集锦一，挑选题uuuruuuruuur1如图，正六边形abcdef中， bacdef（）uuur（ a）0（ b） beuuur（ c） aduuur（ d） cf2在集合 1,2,3,4,5 中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量 a, b ，从全部得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形， 记全部作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2 的平行四边形的个数为m， 就 mn（ a） 215（ b） 15（ c） 415（ d） 133.已知向量a=（ 1,2 ）， b=（1,0 ）， c=（ 3,4 ）；如为实数，（ ab c ），就=a14b

2、 12c 1d 20x24已知平面直角坐标系xoy 上的区域d 由不等式x2x2 y给定，如m（x ， y）为 d上的动点，点a 的坐标为 2,1 ，就 z= om · oa 的最大值为a 3b 4c 32d 42uuurruuurrrrrruuur5abc 中， ab 边的高为 cd ，如 cba ，cab ，a b0 ，| a |1 ，| b |2 ，就 ad1 r1 r2 r2 r3 r3 r4 r4 r（a）ab33（ b）ab33（ c）ab55（ d）ab556如向量 aa1, 2 , b1,1b，就 2a+b 与 ab 的夹角等于cd 347已知向量a 2,1 ， b6

3、1, k ， a2ab440 ，就 ka12b6c 6d 128向量a,b满意 | a | b |1,a b1, 就 a2ba2b3c52d7uuuuvuuuuv9设a1， a2 ， a3 ， a4 是平面直角坐标系中两两不同的四点，如a1 a3a1 a2（ r），uuuuvuuuuv11a1 a4a1 a2（ r），且2 , 就称a3 ， a4 调和分割a1 ， a2, 已知点 c（ c，o）,d（d， o） （ c，dr）调和分割点a（ 0， 0）， b（1， 0），就下面说法正确选项a c可能是线段ab 的中点b d 可能是线段ab的中点c c，d 可能同时在线段ab 上d c，d 不行

4、能同时在线段ab的延长线上rrrrrr10设 xr ，向量 a x,1, b1,2, 且 ab，就 | ab |（ a）5（ b）10（ c） 25（ d） 1011设 a，b 是两个非零向量；a. 如|a+b|=|a|-|b|，就 abb. 如 a b，就 |a+b|=|a|-|b|c. 如|a+b|=|a|-|b|，就存在实数，使得b= ad. 如存在实数，使得b=a，就 |a+b|=|a|-|b|rrrr12设 a 、 b 都是非零向量，以下四个条件中，使abrr| a |b |成立的充分条件是（）rrrrrrrrrra、 | a | | b | 且 a / bb 、 abc 、 a /

5、 bd 、 a2b13对任意两个非零的平面对量和，定义o.如两个非零的平面对量a ，b 满意 a 与 b 的夹角,42，且 a ob 和 b oa 都在集合nnz中，就2a oba. 5 2b. 32c. 1d.12二，填空题：14.已知向量 a，b 满意（ a+2b）·（ a-b ）=-6 ，且 a =1， b =2，就 a 与 b 的夹角为.uuuruuur15、在正三角形abc 中， d 是 bc 上的点，ab3, bd1 ，就 abad；rrrrrrr16设向量a, b 满意 | a |25, b2,1, 且 a与b 的方向相反，就a 的坐标为17 已知两个单位向量e1 ，e

6、2 的夹角为，如向量b13e12e2 ， b23e14e2 ，就b1b2 = .18已知直角梯形abcd 中， ad /bc ,uuuruuuradc900 , ad2, bc1 , p 是腰 dc 上的动点，就pa3pb的最小值为 19已知a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，如向量a+b 与向量ka-b垂直，就k= 20.如图，在平面直角坐标系xoy 中，一单位圆的圆心的初始位置在0， 1，此时圆上一点p 的位置在 0，0，圆在 x 轴上沿正向滚动. uuur当圆滚动到圆心位于2， 1时， op 的坐标为.21 在矩形 abcd 中，边 ab 、 ad 的长分别为2、1，如 m

7、、 n 分uuuuruuurbmcnuuuuruuur别是边 bc 、 cd 上的点，且满意uuuruuur，就 amanbccdy2的取值范畴是22已知 o 为坐标原点， f 为椭圆c : x21 在 y 轴正半轴上的焦点， 过 f 且斜率为 -22的直线 l 与 c 交与 a、 b 两点，点 p 满意uuuruuuruuuroaobop0.（）证明：点p 在 c 上；（ ii ）设点 p 关于 o 的对称点为q，证明： a 、p、b、q 四点在同一圆上；223、如题（ 21）图，椭圆的中心为原点0，离心率 e=2，一条准线的方程是x22（）求该椭圆的标准方程；uuuvuuuuvuuuv（）

8、设动点p 满意： opom2on，其中 m 、n 是椭圆上的点，直线om 与 on的斜率之积为1 ，问：是否存在定点f，使得 pf 与点 p 到直线 l ： x 2距离之比为定值；如存在，求f 的坐标，如不存在，说明理由；210 的答案：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1、d解析： bacdefcddeefcf ， 选 d2、b 解析：以原点为起点的向量a,b 有 2,1 、2,3 、2,5 、 4,1 、24,3 、 4,5 共 6 个，可作平行四边形的个数nc615 个，结合图形进行运算，其中由2,1 4,1 、 2,1 4,3 、 2,34,5 确定的平行四边形面

9、积为2，共有 3 个，就 mn31155，选 b 3、c4、 c5、d6、c7、d8、b9、d10、b11、 c12、13、d1514、315、216、 4,217、-6.18、519、120、【答案】 2sin2,1cos 2【解析】由于圆心移动的距离为2，所以劣弧pa2 ，即圆心角pca2,就pca22,所以pbsin 2 2cos 2， cbcos2sin22 ， 所 以xp2cb2sin 2 ， y p1pb1cos 2 ，所以 op2sin 2,1cos 2 .另 解： 依据 题意 可知 滚动 制圆 心为 （ 2,1 ）时 的圆 的参 数方 程为x2cos， 且y1sinpcd2,3

10、2 ， 就 点p的 坐 标 为23x2cos2y1sin 322221sin 2， 即cos2op2sin 2,1cos2 .21. 【答案】 1,4.bm【解析】设bccn=（ 0 1），cd就 bmbc =ad , dn1dc = 1ab ，就 aman = abbmaddn= abad ad1 ab= abad + 12 ab +2ad+ 1 adab ,又 abad =0， aman = 43，01， 1 aman 4，即 aman 的取值范畴是 1,4.22 、 解 ：（ i ） f （ 0 ， 1 ）， l 的 方 程 为 y2x1， 代 入y2x21 并 化 简 得24 x222

11、 x10.设 ax1, y1 , b x2,y2 , p x3,y3 ,就 x26 , x26 ,1244xx2 , yy2 xx21,1212122由题意得xxx 2, y yy1.3122312所以点 p 的坐标为2 ,1.2体会证，点p 的坐标为 2 ,1 满意方程22y2x21,故点 p 在椭圆 c 上；6 分（ ii ）由p 2 ,1 和题设知， 2q 2 ,12pq 的垂直一部分线l1 的方程为y2 x.2设 ab 的中点为m ，就21m , 42，ab 的垂直平分线为l 2 的方程为21yx. 24由、得l1, l2 的交点为n 2 , 1 88；9 分| np |22 211

12、2311 ,2888| ab |12 2| x2x1 |32 ,2| am |32 ,4| mn |22 2 11 233 ,48288| na | am |2故|np|=|na| ；| mn |2311,8又|np|=|nq|， |na|=|nb| ， 所以 |na|=|np|=|nb|=|mq| ，由此知 a 、p、b、q 四点在以n 为圆心， na 为半径的圆上12 分23、解：（ i）由 eca2a2,22,2c解得 a2, c2, b 2a 2c22 ，故椭圆的标准方程为x2y21.42（ ii ）设p x,y, mx1,y1 , n x2 , y2 ，就由uuuruuuuruuuropom2on 得x, yx1 , y1 2 x2 , y2 x12 x2 , y12 y2 ,即xx12x2 , yy12 y2 .由于点 m ， n 在椭圆 x22 y24 上，所以2222x12 y14, x22 y24 ，22故 x2 y22x4 x4 x x22 y24 y4 y y 121 21212 x22 y2 4x22 y2 4 x x2 y y 11221 212204x1 x22 y1 y2 .设