平抛运动知识点讲解

1、学习好资料欢迎下载其次课时抛体运动基础学问讲解1、平抛运动（1）定义：将物体以肯定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动（2）条件：初速度沿水平方向，只有重力重力，初速度不为零（3）运动特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又由于受力恒定，所以是匀变速曲线运动.2、平抛运动的探究方向（1）将曲线运动分解为直线运动，即将平抛运动分解成水平和竖直方向的直线运动.（2）由力的独立作用原理估计平抛运动的物体在不同方向上的运动情形：水平方向不受力的作用，做匀速直线运动.竖直方向初速度为零，只受重力作用，做自由落体运动.探究思想 “化

2、曲为直，化繁为简，分别对比”.3、平抛运动的规律（1）平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，因此常用的公式有如下几点： （如图 1）opoxsvxvyv位移公式：水平分位移：sxv0t，竖直分位移：sy1 gt 2 ， t 时间内的合位移s 的大小和方向：2s s 2s 2tansygtxysx2v0速度公式： 水平分速度：vxv0 ，竖直分速度：v ygt ， t 时间内的合速度v 的大小和方向：v22vtvxytanvygtvxv0（2）几个有用的结论：运动时间：t关.2h , 即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度gv0 无学习好资料欢迎下载

3、相同时间内速度转变量相等, 即v=gt, ， v 的方向竖直向下.平抛运动的速度偏向角与位移偏向角的关系：v0v1yv1v2y vv2tansygtsx2v0， tanv ygtvxv0得： 2 tantan平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半；例题讲解：【例 1】平抛运动是（）a. 加速度不断变化的曲线运动b. 匀变速曲线运动c. 匀速率曲线运动d. 在任意相等的时间内速度变化量都相同的曲线运动答案： bd【例 2】 物块从光滑曲面上的p 点自由滑下，通过粗糙的静止 水平传送带以后落到地面上的q点，如传送带的皮带轮沿逆时针 方向转动

4、起来，使传送带随之运动，如下列图，再把物块放到p 点自由滑下就（）a. 物块将仍落在q点b. 物块将会落在q点的左边c. 物块将会落在q点的右边d. 物块有可能落不到地面上解答 :物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动；离开传送带时做平抛运动；当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反；物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在q 点，所以a 选项正确；【小结】如此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情形就应争论了；（1）当 v 0=v b 物块滑究竟的速度

5、等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在q点的右边；（2）当 v0 vb 物块滑究竟速度小于传送带的速度，有两种情形，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动；这两种情形落点都在q点右边；（3） v 0 v b 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情形，一是物块始终减速，二是先减速后匀速；第一种落在q点，其次种落在q点的右边；学习好资料欢迎下载【例 3】如图 2 所示，球做平抛运动，在球落地前变为 30 ，求此球做平抛运动的初速度；1s ，其速度方向与竖直方向

6、的夹角由45v1v2图 2解： 依据平抛运动速度公式有tanvxv01 vygtt a nvxv01vygt13联立解得v0gm / s 31【例 4】如图 3 所示，斜面高1m ，倾角为 30 ，在斜面的顶点a 以 v0 的速度水平抛出一小球，小球刚好落在b 点，不计阻力，求抛出速度v0 、小球在空中运动的时间t ？（ g10m / s2 ）ab图 3解： 依据平抛运动的位移公式tanhsy3ssx3h1 gt 212sv0 t联立解得v015m / s ， t5 s 5【例 5】如图 11，将一小球从坐标原点沿着水平轴ox 以 v02 m /s 的速度抛出， 经过一段时间到达 p 点， m

7、 为 p 点在 ox 轴上投影，做小球轨迹在p 点的切线并反向延长，与ox 轴学习好资料欢迎下载相交于 q 点，已知qm3m ，就小球运动的时间为多少？qmoxpvv y图 11分析与解答： 利用平抛运动的推论求解时间，推论： 平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中任一点p（ x ， y ）的速度的反向延长线交于x 轴的x 处；由上面的结论可知，q 为2om 的中点， 就从 o 点运动到p 点的过程中， 小球发生的水平位移s水om2qm6m由于水平方向做匀速直线运动，就小球在这段过程中运动的时间为规律方法1、平抛运动的拓展（类平抛运动）【例 6】如下列图，光滑斜面长为 a，宽为 b，倾角为 ，

8、一物块沿斜面左上方顶点 p 水平射入， 而从右下方顶点 q 离开斜面， 求入射初速度解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v 0 的匀速直线运动和沿斜面对下初速度为零的匀加速运动在沿斜面方向上mgsin =ma 加a 加 gsin ，水平方向上的位移s=a=v 0 t，沿斜面对下的位移y=b= . a 加 t2，s水t 3s ；v0由得v0 a·g sin2b说明： 运用运动分解的方法来解决曲线运动问题，就是分析好两个分运动，依据分运动的运动性质，挑选合适的运动学公式求解【例 7】排球场总长18m，网高 225 m，如下列图，设对方飞来

9、一球，刚好在3m 线正上方被我方运动员后排强攻击回；假设排球被击回的初速度方向是水平的，那么可认为排球被击回时做平抛运动； （ g 取 10m/s2）（1）如击球的高度h 2 5m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不出底线，就球被击回的水平速度在什么范畴内？学习好资料欢迎下载（2）如运动员仍从3m 线处起跳，起跳高度h 满意肯定条件时，会显现无论球的水平初速多大都是触网或越界，试求h 满意的条件；【解析】（1 ）球以 vl 速度被击回，球正好落在底线上，就t 12h / g， v l=s/t 1将 s=12m ，h 2 5m 代入得 v1 = 122m / s ；球以 v 2 速度被

10、击回，球正好触网，t2 2h / / g， v2=s /t 2将 h /=（ 2.5 2.25 ） m 0 25m ， s /3m 代入得 v 2= 3 10m / s ；故球被击目的速度范畴是 3 10m / s v 122m / s ；（ 2）如 h 较小，假如击球速度大，会出界，假如击球速度小就会融网，临界情形是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线，就s=s， s、s /的数值同（ 1）中的/2h / g2h / / g值， h/ h 2 25 （ m ），由此得h 2.4m故如 h 2.4m ，无论击球的速度多大，球总是触网或出界；2、平抛运动与斜面的结合平抛运动与斜面结合时，一般都

11、给出斜面的倾斜角，而不明确告知平抛运动的速度或位移方向，此时需要依据题中所给的模型进行分析.（1）如题中只涉及物体经过的一个位置，一般来说都有依据物体在该位置时的速度方向列方程：竖直方向的速度跟水平方向的速度之比等于速度方向的斜率，由这个方程求出平抛运动的时间后，再求解其他的物理量,（2）如题中涉及斜面的两个位置，一般来说要依据物体在这两个位置之间的位移方向列出方程：竖直方向的位移跟水平方向的位移之比等于斜面的斜率.由这个方程可求出运动的时间，再由运动时间求出其他量.在此类问题中， 物体离斜面最远的条件是：在垂直与斜面方向上的速度为零，或物体的速度方向平行于斜面.学习好资料欢迎下载【例 8】如

12、下列图，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上；物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满意a. tan =sinb. tan=cosc. tan=tand. tan=2tan答案： d解析：竖直速度与水平速度之比为：tan =故 tan =2 tan ， d 正确；gtv0 ，竖直位移与水平位移之比为：tan =0.5gt 2v0t，【例 9】将一个小球以速度v 水平抛出，使小球做平抛运动，要使小球能够垂直打到一个斜面上（如下列图） ，斜面与水平方向的夹角为 ，那么（） a 、如保持水平速度v 不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越长b、如保持斜面倾角 不变，水平速度v

13、 越大，小球飞行的水平距离越长c、如保持斜面倾角行的竖直距离越长 不变，水平速度v 越大，小球飞d、如只把小球的抛出点竖直上升，小球仍能垂直打到斜面上【例 10】如下列图， a、 b 为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放b 球的同时，将a 球以某一速度 v0 水平抛出，当a 球落于斜面上的p 点时， b 球的位置位于a p点以下b p点以上c p点d由于 v0 未知，故无法确定图 5-2-6解析：设a球落到 p点的时间为t a， ap的竖直位移为y； b 球滑到 p点的时间为t b，bp的竖直位移也为y，就： t2y2y1， t 2yt 为斜倾agbgsin 2sin

14、g a角 故 b项正确 答案： b【例 11】2021 ·温州模拟 如图 6 所示，从倾角为 的斜面上的m点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最终小球落在斜面上的n点，就 重力加速度为g a可求 m、n 之间的距离b不能求出小球落到n 点时速度的大小和方向图 6 c可求小球到达n 点时的动能 d可以肯定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大学习好资料欢迎下载1gt 22gt解析：设小球从抛出到落到n 点经受时间为t ，就有 tan ， t 2v0tan ，v0t2v0g2v0t2v0 tan 22因此可求出dmncos gcos ， vngt v0 ，方向 与水平方

15、向的夹角 ： tan gtv，故 a 正确、 b 错误但因小球的质量未知，因此小球在n 点时的动能不能求出，c 错0误当小球的速度方向与斜面平行时，小球垂直于斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间的距离最大，d 正确答案： ad【例 12】如图 13，小球在斜面上a 点以速度v0 水平抛出，落在斜面上的c点，已知斜面倾角为，求：（1）小球何时离斜面最远；（2）小球何时落在斜面上的c 点？（3）小球刚要落到斜面上时，速度方向与斜面间的夹角？分析：ac图 13（1）当小球的运动方向与斜面平行时，小球与斜面相距最远，此时，小球的运动方向与水平方向间的夹角为，如图 14 由上面结论可得tanvygtvx

16、v0所以 tv0 tangv0ac图 14（2）当小球落在斜面上时，小球的位移方向与水平方向间的夹角为，故可得tan1sy2gt 2gt所以 t2v0 tansxv0t2v0g（3）设小球的速度方向与斜面间的夹角为，小球的速度方向与水平面的夹角为，如图15，就可得tangt，且 t 为小球落到斜面上的时间，tv02v0tan g，又，所学习好资料欢迎下载以可得arctan2 tan；acv 课堂练习：1、从同一高度以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，以下说法正确选项（）a 、初速度大的先落地b、质量大的先落地c、两个石子同时落地d、无法判定2、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，以下哪个

17、量是相等的（） a 、 速 度 的 增 量b、加速度c、位移d、平均速率3、一个物体以初速度v 0 水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动时间是（）22a 、v-v 0 /gb 、v+v 0/gc、v2v 0/ gb 、v 2v 0/ g4、2021 ·佛山模拟 以速度 v0 水平抛出一小球后，不计空气阻力，某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判定正确选项 a此时小球的竖直分速度大小大于水平分速度大小 b此时小球速度的方向与位移的方向相同c此时小球速度的方向与水平方向成45 度角2v 0d从抛出到此时小球运动的时间为g5、在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1 s 投放一颗炸

18、弹，如不计空气阻力，就，这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上这些炸弹都落于地面上同一点这些炸弹落地时速度大小方向都相同相邻炸弹在空中距离保持不变学习好资料欢迎下载以上说法正确选项：a bcd6、从高 h 处以水平速度v1 平抛一个小求1，同时从地面以速度v2 竖直向上抛出一个小球2， 两小球在空中相遇就：ha 从抛出到相遇所用时间为b 从抛出到相遇所用时间为c抛出时两球的水平距离是v1 hv2 v1 h v2ghd 相遇时小球2 上上升度是h122v1二、非挑选题7、如下列图， 长斜面 oa 的倾角为 ，放在水平地面上，现从顶点 o 以速度 v0 平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球

19、在飞行过程中离斜面的最大距离s 是多少？oa图 5-2-98、倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道 相接，如下列图；一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0 8 m/s 飞出，在落到倾斜雪道上时， 运动员靠转变姿态进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起；除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽视；设滑雪板与雪道的动摩擦因数0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g10 m/s2）oxy图 5-2-13学习好资料欢迎下载9 14 分2021 泰·安模拟 如图 8 所示，水平台ab 距地面cd 高 h0.8 m有一滑块从a

20、点以6.0 m/s 的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的b 点水平飞出，最终落在地面上 的 d 点已知ab 2.20 m，落地点到平台的水平距离为2.00 m 不计空气阻力，g 取 10 m/s 2求滑块从a 到 d 所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数学习好资料欢迎下载1、c解析： 依据 xv 0 t, h1 gt 2 判定，重力加速度与质量无关，b 错，水平方向为匀速2直线运动，竖直方向为自由落体运动，下落时间与水平速度无关，c 对， a 、d 错；2、ab解析： 物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿其次定律可知，物体的加速度 gv t保持不变，另外在相等的时间t 内可知

21、 v 也是恒量，故a 、b 正确位移0s vt 2 1 gt 22，在相等的时间t 内大小不等，方向不同，故c 错；平均速率是路程与时间的比值，因运动轨迹是一条抛物线，在相等的时间t 内路程也不同，d 错；2v 2v 23、c解析： 合速度等于分速度的矢量和，落地时vv0 gt 2 , 所以 t0；g4、ad 解析： 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动：x v 0t ；竖直方向的自由落体：12 ； vyvy2v0y 2gty gt ； tan ； tan x .联立得： tan 2tan； tv0g .所以 v y 2v0，故 b 、c 错误， a 、d 正确答案： ad5、b6、bcd7、 解析： 为运算简便，此题也