自动控制原理时域分析频域分析习题课

1、自动控制原理课程习题课第三章 时域分析第四章 频域分析2021-11-212021-11-21知识点回顾稳定性分析1瞬态响应分析2 线性定常系统状态方程求解3误差分析4 PID各控制作用对系统性能的影响5时域分析Time domain analysis2阶系统1阶系统高阶系统第3章2021-11-213.1 稳定性分析3.1.1 李雅普诺夫稳定性3.1.2 自动控制系统的稳定性与特征方程的关系3.1.3 劳斯稳定判据控制系统稳定的充要条件是： 系统特征方程所有根的实部必须都是负的（也可以说是系统的极点全部位于左半复平面）。劳斯判据： 系统稳定的充要条件是劳斯阵列的第一列元素全部大于零。如果劳斯

2、阵列中第一列元素不全为正，则符号改变的次数为实部大于零的特征根的个数。两个特例（系统临界稳定或不稳定）： 1）劳斯阵列的某一行的第一列元素为零而其余元素不全为零； 2）劳斯阵列的某一整行元素全部为零。2021-11-213.2 瞬态响应分析3.2.1 控制系统的瞬态响应系统对任意输入x(t)的瞬态响应为x(t)与g(t)的卷积积分3.2.2 线性系统的重要特性0(t)(t) g(t)( ) (t)dtyxxg对线性定常系统：1）系统对输入信号响应的积分等于对输入信号积分的响应；2）系统对输入信号响应的微分等于对输入信号微分的响应。(t)1(t)t212t单位脉冲单位阶跃单位斜坡单位加速度202

3、1-11-213.2 瞬态响应分析3.2.3 一阶系统的瞬态响应典型一阶系统的传递函数(s)(s)(s)1CKGRTs单位脉冲响应单位阶跃响应单位斜坡响应斜率1TKc(t)T0.632Kts( )(1)tTc tKe( )()tTc tK tTTe斜率K0.368KTT1斜率21TKTKt1c( )tTteT5%3stT2%4stT2021-11-213.2 瞬态响应分析3.2.4 二阶系统的瞬态响应典型二阶系统的传递函数222(s)(s)(s)2nnnKCGRss单位阶跃响应( )c t03 . 01 . 05 . 07 . 012tn222(s)(2)nnnKCs ss11）无阻尼系统2）

4、欠阻尼系统3）临界阻尼系统4）过阻尼系统0011102021-11-213.2 瞬态响应分析3.2.4 二阶系统的瞬态响应欠阻尼典型二阶系统单位阶跃响应2( )1sin()1ntdec tt超调量MP上升时间tr峰值时间tp调节时间ts)(t周期T震荡频率震荡周期超调量衰减率上升时间峰值时间调整时间5%3snt21rdnt21pdnt2exp()1-p5%3snt22211 exp()1pMM 21dn221nT2021-11-213.2 瞬态响应分析3.2.5 高阶系统的瞬态响应 高阶系统中靠近虚轴的极点所对应的响应分量在系统响应中占主要位置，高阶系统的性能主要受这些极点的影响。 经验表明，

5、如果一对共轭负数极点（或一个实数极点）离虚轴最近，且附近没有零点，同时其他极点到虚轴的距离比该极点到虚轴的距离大5倍以上，那么这一对（或一个）极点就成为系统的闭环主导极点。此时，其他距离虚轴较远的极点的作用就可以忽略。（注意：要保证近似前后系统增益保持不变！）2021-11-213.4 误差分析3.4.1 稳态误差)()()(tbtrte误差0lim (t)lim( )sstseesE s稳态误差c(t)r(t)d(t)+R(s)E(s)B(s)D(s)+C(s)c( )Gsp( )Gs)(sH 闭环控制系统方框图+-b(t)e(t)(s)(s)H(s)C(s)ERpcpcp( )( )( )

6、( )1( )( )( )1( )( )( )G s H s D sR sG s G s H sG s G s H sp000cpcp( )( ) ( )( )lim( )limlim1( )( )( )1( )( )( )sssssG s H s D sR sesE sG s G s H sG s G s H s扰动稳态误差,dsse给定稳态误差,ss re2021-11-213.4 误差分析3.4.2 误差系数,001lim( )1( )ss rseR sG s给定稳态误差0cp( )( )( )( )G sG s G s H s其中，开环传递函数系统型别静态误差系数( ) 1/R ssI

7、IIpKaKvK0,p11ss reK,v1ss reK,a1ss reKK000KK2( ) 1/R ss3( ) 1/R ss不同输入状态下的给定稳态误差计算公式3.4.3 误差准则2021-11-213.5 PID各控制作用对系统性能的影响可以使控制过程趋于稳定，但无法消除稳态误差。P作用I作用可以消除稳态误差，实现无差控制，但会延长调整时间，增大超调量，甚至影响系统稳定性。（I作用不能用于无自衡能力系统）D作用能有效减小动态偏差，提高系统的快速性，但不能单独作用。cpd1(1)iGKT sTsPID控制器2021-11-21知识点回顾 频率特性1 频率特性的表示法2 基本因子的频率特性

8、3 开环系统的频率特性4用频率特性分析系统的稳定性5频域分析Frequency domain analysis第4章2021-11-214.1 频率特性稳定线性定常系统G(s)( )sin()x tXt( )sin()sy tYt(j )YX G(j )G 幅频特性相频特性频率特性( )(j )MG( )(j )G (j )( )( )GRjI其中，2021-11-214.2 基本因子的频率特性对数幅频特性相频特性频率特性( )20lg( )LM( )(j )G (j )( )( )GRjI对数坐标图（Bode图）极坐标图八种基本因子的Bode图和极坐标图K1jj1Tj11Tj2121nnjj

9、221nnjjje 转角频率斜率2021-11-214.3 开环系统的频率特性开环频率特性对数坐标图（Bode图）开环频率特性极坐标图（Nyquist图）1、将开环传递函数拆分成若干个基本 因子的乘积形式；2、将基本因子按转角频率从小到大排 列；3、先做出低频渐近线，但只延伸到最 小转角频率处；4、以后每遇到一个转角频率，折线斜 率改变一次（斜率改变量等于该转角频 率所属基本因子的高频渐近线斜率）。1、起点A、若系统不含有积分环节，起点为（K，0）；B、若系统含有积分环节，曲线起点为无穷远处，相角为v(-90)，其中v积分环节个数。2、终点A、开环传函分母的阶数n大于分子的阶数m时，即nm时，

10、终点在原点，进入角度为(n-m) (-90)；B、n=m 时，终点在正实轴上某点。2021-11-214.4 用频率特性分析系统稳定性4.4.1 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据即：根据开环频率特性判别闭环系统的稳定性虚轴上无开环极点虚轴上有开环极点1、绘制开环频率特性GH的极坐标图（ ）；2、根据实轴对称绘出负频率特性曲线；3、求曲线对（-1，j0）点包围的次数N（逆时针）；4、确定右半s平面上开环极点个数P；5、按公式Z=P-N计算出位于右半s平面闭环极点个数Z。讨论 ：若Z=0，则闭环系统稳定； 若Z0，则闭环系统不稳定。0 增补曲线从 的点开始，按顺时针方向转过180M（M为虚轴上开环

11、极点个数），到 的点。其他同虚轴无开环极点判断方法。002021-11-214.4 用频率特性分析系统稳定性4.4.2 相对稳定性开环零极点全部位于左半s平面的自动控制系统最小相位系统增益交接频率相位交界频率()180g (j)(j)1ccGH相位裕量增益裕量()( 180 )c 20lg(j)(j)gggKGH 对于稳定系统增益裕量Kg0相位裕量 02021-11-21习题1 使用劳斯判据判断系统稳定性已知闭环系统特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性及根的分布情况。020092023sss已知闭环系统特征方程式如下，试确定参数K的取值范围确保闭环系统稳定。021520234Kssss

12、2021-11-21习题2 瞬态响应分析1）二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统开环传递函数。设系统为单位负反馈式。t)(tc1 . 02 . 1102021-11-21习题2 瞬态响应分析2）已知闭环系统的传递函数为试近似分析系统的动态响应性能指标：超调量和调整时间 。)50)(1 . 5)(255()9 . 4(1301)(2ssssssG2021-11-21习题3 求系统稳态误差 已知系统的结构图如图所示。（1）确定K和Kt满足闭环系统稳定的条件；（2）求当r(t)=1和n(t)=0时，系统的稳态误差；（3）求当r(t)=0和n(t)=1时，系统的稳态误差 。R(s)E(s)B(

13、s)N(s)+C(s)0.021s 2(5)Kss tK s+-2021-11-213.4 误差分析3.4.2 误差系数,001lim( )1( )ss rseR sG s给定稳态误差0cp( )( )( )( )G sG s G s H s其中，开环传递函数系统型别静态误差系数( ) 1/R ssIIIpKaKvK0,p11ss reK,v1ss reK,a1ss reKK000KK2( ) 1/R ss3( ) 1/R ss不同输入状态下的给定稳态误差计算公式3.4.3 误差准则2021-11-21习题4 频率特性已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 ，在正弦信号作用下，闭环系统的稳态响应

14、为 ，试计算K、T的值。) 1()(TssKsG( )sin10r tt)210sin()(ttcs2021-11-21习题5 幅-相频率特性曲线已知系统传递函数如下，试分别概略绘制各系统的幅相频率特性曲线（K0）。) 1)(1()(21sTsTKsG)(,) 1() 1()(2121TTsTssTKsG)1()(ssKsG1）2）3）2021-11-214.3 开环系统的频率特性开环频率特性对数坐标图（Bode图）开环频率特性极坐标图（Nyquist图）1、将开环传递函数拆分成若干个基本 因子的乘积形式；2、将基本因子按转角频率从小到大排 列；3、先做出低频渐近线，但只延伸到最 小转角频率处

15、；4、以后每遇到一个转角频率，折线斜 率改变一次（斜率改变量等于该转角频 率所属基本因子的高频渐近线斜率）。1、起点A、若系统不含有积分环节，起点为（K，0）；B、若系统含有积分环节，曲线起点为无穷远处，相角为v(-90)，其中v积分环节个数。2、终点A、开环传函分母的阶数n大于分子的阶数m时，即nm时，终点在原点，进入角度为(n-m) (-90)；B、n=m 时，终点在正实轴上某点。2021-11-21习题6 对数频率特性曲线（Bode图）已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，试求相应的开环传递函数。110300100decdB/20decdB/40decdB/60) 1 ()(

16、L)(dB0)(L)(dB0decdB/20decdB/40decdB/4012c)2()(L)(dB002.26decdB/40)3(27.2707. 72021-11-21习题7 用奈奎斯特曲线判断系统稳定性已知系统开环幅相频率特性如图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性，并说明闭环右半平面的极点个数。其中p为开环传递函数在s右半平面极点数，v为开环积分环节的个数。eRmI01000p)(a010p)(beRmI1 00)(ceRmI1 030p2021-11-21习题7 用奈奎斯特曲线判断系统稳定性已知系统开环幅相频率特性如图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性，并说明闭环右半平面的极点个数。其中p为开环传递函数在s右半平面极点数，v为开环积分环节的个数。1eRmI 012p0)(eeRmI1 011p0)(d020p)( feRmI1 02021-11-21习题7 用奈奎斯特曲线判断系统稳定性已知系统开环幅相频率特性如图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性，并说明闭环右半平面的极点个数。其中p为开环传递函数在s右半平面极点数，v为开环积分环节的个数。eRmI001p0)(g1eRmI001p0)(h1