崇明高三数学二模

1、2021 崇明高三数学二模崇明区 2021 学年其次次高考模拟考试试卷数学考生留意：1 本试卷共4 页， 21 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟2 本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必需涂（挑选题）或写（非挑选题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清晰地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题 （本大题共有12 题，满分54 分，其中1 6 题每题 4 分， 712 题每题 5 分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1已知全集 u1, 2, 3, 4, 5 ，集合 a1, 2, 3, 4 ， b1, 3, 5 ，就

2、 cu a ib 2函数 ysin xcosx 的最小正周期t3设函数f x2x x0 的反函数为1yfx ，就 f144如复数za2ii （ i 为虚数单位） ，且实部和虚部相等，就实数a 的值为5已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点0,2 ，就该椭圆的标准方程为66已知二项式x 2a的绽开式中含xx3 项的系数是160，就实数 a 的值是7已知直线l1 : a3 x4a y10 与 l 2 : 2 a3 x2 y30 平行，就 a38已知圆锥的体积为3，母线与底面所成角为，就该圆锥的侧面积为39已知sn 是公比为 q 的等比数列 an 的前 n 项和如对任意的kn *，都有lim

3、snnsk 1 ak成立，就 q10 甲、乙、丙、丁4 名同学参与理想者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1 名或2 名理想者，就甲、乙两人在同一路口的概率为（用数字作答） 11已知函数f xx9aa 在区间 1,9 上的最大值是10，就实数 a 的取值范畴x是12已知点 c 是平面 abd 上一点， 大值为bad, cb31,cduuuruuuruuur3 如 apabaduuur，就 ap的最二、挑选题 （本大题共有4 题，满分20 分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否就一律得零分 】1 / 4 高三数学共 4 页 第1

4、页2021 崇明高三数学二模313 以下函数中既是奇函数，又在区间0, 上单调递减的函数为a yxb ylog 12xc yxd yx1 x14 对于实数x ，“ | x | 1 ”是“ x1”的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c充分必要条件d 既不充分也不必要条件15已知线段ab 上有一动点d（ d 异于 a、b），线段 cdab ，且满意大于 0 且不等于 1 的常数），就点 c 的运动轨迹为cd 2ad bd （是a 圆的一部分b椭圆的一部分c双曲线的一部分d抛物线的一部分16 在平面直角坐标系中，已知a 1, 0 、b 1,0 如对于 y 轴上的任意n 个不同的点p1, p2 ,l

5、pn ，总存在两个不同的点p , pi, j1, 2, l, n ，使得sinapbsinap b 1 ，就 n 的最小值为ijij4a 3b 4c 5d 6三、解答题 （本大题共有5 题，满分76 分）【解答以下各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（此题满分14 分，此题共有2 个小题，第 1 小题满分7 分，第 2 小题满分7 分）已知在直三棱柱30 的角abca1 b1c1 中，bac90 ，abbb11 ，直线b1c 与平面 abc 成（ 1）求三棱锥（ 2）求二面角c1ab1 c 的体积；bb1 ca 的余弦值b1c1a1bca18（此题满分14 分，此题共有2

6、个小题，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）已知函数f x12lga, x 6 axx5 , x6x4（ 1）已知f 63 ，求实数 a 的值；（ 2）判定并证明函数在区间7, 8 上的单调性2 / 4 高三数学共 4 页 第2页2021 崇明高三数学二模19（此题满分14 分，此题共有2 个小题，第 1 小题满分5 分，第 2 小题满分9 分） 某公园内有一块以o 为圆心半径为20 米的圆形区域为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形oab 区域，其中两个端点a，b分别在圆周上；观众席为等腰梯形abqp内且在圆o外的区域，其中apa

7、bbq ，pabqba2，且 ab，pq 在点 o 的同侧为保证视听成效，要求观众席内每一个观众到3舞台中心o 处的距离都不超过60 米（即要求po（ 1）当时，求舞台表演区域的面积；660 ）设oab,0,3（ 2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？oabpq20（此题满分16 分，此题共有3 个小题，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小2题满分 6 分）对于直线l 与抛物线: x4 y ，如 l 与有且只有一个公共点且l 与的对称轴不平行 （或重合），就称 l 与相切，直线l 叫做抛物线的切线（ 1）已知p x , y 是抛物线上一点，求证：过点p 的的切线 l

8、 的斜率 kx0 ；002（ 2）已知m x0 ,y0 为 x 轴下方一点， 过 m 引抛物线的切线， 切点分别为a x1,y1 ， b x2 , y2 求证：x1 , x0, x2 成等差数列；（ 3）如下列图，d m, n 、 e s, t 是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点d、e 的的切线分别是l1 , l 2 ，直线l1 , l 2 交于点g a, b ，且与 y 轴分别交于点d1 、 e1 设x1、 x2 为方2程 xaxb0 a , br 的两个实根，max c, d 表示实数 c,d 中较大的值求证：“点| m |g 在线段 dd 1 上”的充要条件是“max|x1 |,|x2 |”y2dege1xd 13 / 4 高三数学共 4 页 第3页2021 崇明高三数学二模21（此题满分18 分，此题共有3 个小题，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 8 分）*已知数列 a 是公差为d d0 的等差数列，假如数列x , x ,l, xm 3,mn 满意n12ma1 x1a2 x2l xmam 1 ，就称数列x1 , x2 ,l, xm 是“可等距划分数列”*（ 1）判定数列2, 4, 8, 14 是否是“可等距划分数列”，并说