山西省大同市第一中学届九年级数学下学期第三次考试试题

1、山西省大同市第一中学2021 届九年级数学下学期第三次考试试题留意事项：1本试卷分第i 卷和第 ii卷两部分全卷共5 页，满分120 分，考试时间120 分钟2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4考试终止后，本试卷自己留存，只交答题卡.第 i 卷挑选题（共30 分）挑选题（本大题共10 个小题，每道题3 分，共 30 分在 每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1以下数： 3， 1 ， 2， 0 中，最小的是a 3b 0c 2d 1 2以下汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是a. b.c.d. 3有一个

2、铁制零件 正方体中间挖去一个圆柱形孔 如图放置，它的左视图是6a. b.c.d. 4以下运算正确选项510a 2a 5a3 ab a2a3a6c a2 3a5d - aa 4a 25对“五·一”黄金周7 天假期去天池景区旅行的人数进行统计，每天上山旅行的人数统计如下表：日期5 月 1 日5 月 2 日5 月 3 日5 月 4 日5 月 5 日5 月 6 日5 月 7 日人数（单位：万）1.221.22.5220.6其中众数和中位数分别是a 1.2， 2b 2 ， 2.5c 2 ， 2d 1.2， 2.56某厂接到加工720 件衣服的订单，估计每天做48 件，正好按时完成，后因客户要求

3、提前5 天交货，设每天应多做x 件，就 x 应满意的方程为a72048x720485b72054872048xc 72048720x5d72048720548x7我们是这样讨论一个数肯定值的性质的：当a 0 时，如 a =6, 就 a66 ，此时 a 的肯定值是它本身；当a =0 时，a0 ，此时 a 的肯定值是零；当a 0 时，如 a =-6, 就a66 ，此时 a 的肯定值是它的相反数这种分析问题的方法所表达的数学思想是1a转化思想b分类思想c数形结合思想d公理化思想8如图， bd是 o的直径， cbd30°，就a30°b45° a 的度数为c60°

4、 d75°9如图，在列三种说法：a第b8c中题图，点d、e、f分第别9 题在图bc 、ab、ca上，且 de第c1a0，题d图f ba，就下假如 bac90°，那么四边形aedf是矩形；假如 ad平分 bac，那么四边形aedf是菱形；假如 ad bc且 ab ac，那么四边形aedf是菱形；其中正确的有a 3 个b 2 个c 1 个d 0 个10如图设计一张折叠型方桌子，如ao bo 50 cm， codo 30 cm，将桌子放平后，要使ab距离地面的高为40 cm，就两条桌腿需要叉开的aob应为a60°b120°c90°d 150 

5、6;第 ii卷非挑选题（共90 分）填空题（本大题共6 个小题，每道题3 分 ，共 18 分）11不等式组2x3 5的解集；2x 412钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6 344 000平方米，数据6 344 000用科学记数法表示为 ；13含有4 种花色的36 张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张登记花色后再原样放回，洗匀牌后再抽 不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25，那么其中扑克牌花色是红心的大约有 张；14如下列图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离ac为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离ab为m； 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题 图

6、 15如下列图，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分（即阴影部分）铺设草坪， 已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，就休 闲广场的边长是m；k16如图，反比例函数y x x0 的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别与ab，bc交2于点 d， e，如四边形odbe的面积为9，就 k 的值为；三、解答题（本大题共8 个小题，共72 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（每道题5 分，共 10 分）（ 1）运算： 2021 0 3 8112cos45°；2aba 2b 2（ 2）先化简，再求值：1，其中a =1， b =-222a

7、2ba4ab4b93363 x18（此题6 分）解方程：x2+ x 119（此题8 分）如图， abc是直角三角形，acb90°（ 1）利用尺规作abc的平分线，交ac于点 o，再以 o 为圆心， oc的长为半径作o 保留作图痕迹，不写作法 ；（ 2）在你所作的图中，判定 ab与 o的位置关系，并证明你的结论；2如 ac 12， tan obc，求 o的半径；3 第 19 题 20（此题7 分）小明为明白本班全体同学在阅读方面的情形，实行全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、养分美食”等四类图书中调查了全班同学的阅读情形 要求每位同学只能挑选一种自己喜爱阅读的图书类型 依

8、据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图，如下列图：请你依据图中供应的信息解答以下问题：（ 1）该班的同学人数为 第 20 题 人，并把条形统计图补充完整；（ 2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是 度，喜爱阅读“养分美食”类图书的人数占全班人数的百分比为 ；（ 3）假如喜爱阅读“养分美食”类图书的4 名学 生中有 3 名男生和1 名女生，现在准备从中随机选出2 名同学参与学校组织的“养分美食”知识大赛，请用列表或画树状图的方法，求选出的2 名同学中恰好有1 名男生和1 名女生的概率；21（此题10 分）已知点p是 rt abc斜边 ab上一动点 不与 a， b重合 ，分别过a，b 向

9、直线 cp作垂线，垂足分别为e， f；（ 1）如图 1，当点 p 为 ab的中点时，连接af， be；3求证：四边形aebf是平行四边形；（ 2）如图 2，当点 p 不是 ab的中点，取ab的中点 q，连接 eq， fq ；试判定 qef的外形，并加以证明；222（此题 9 分）在大同市开展的美化城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上修建一个矩形花园abcd，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图 所示）；如设花园的bc长为 x（m），花园的面积为y（ m）；（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范畴；2（ 2）满意条件的花园面积能达

10、到200m 吗？如能，求出此时x 的值；如不能，说明理由；（ 3）依据 1 中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判定当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？23（此题10 分）综合与实践：“四扇纸风车”的制作 第 22 题 阅读“四扇纸风车”的制作过程，解决以下问题：“四扇纸风车”是如何制作的呢？如图1， 第一，裁剪一块边长为12cm 的正方形纸张；将花纹面朝下，使用你的尺子，画两条对角线（或沿其对角线对折）；找到对角线的交点o，用按钉按下做个标记；在被交点o 所分成的四条线段上靠近交点o 的三等分点处分别做标记；如图2，然后由正方形的每个角开头延对 角线剪开，到记号处

11、停下；这样就有8 个 可折叠的角，将不相邻的四个角（不相邻指两角中间隔一角）折向中心；再用铁丝或钉子把它固定在一根木棍上就制作好了；任务一：（ 1）如图2 是制作过程中在对角线上做好标记的示意图，恳求出正方形每个角处沿对角线剪开的长度；图 1图 2图 3（ 2）求出标记点e 到正方形abcd的顶点 b 的距离；任务二：如将“距交点o的 23处做标记”改为“距交点o的 12处做标记”并将不相邻的四个角折叠、压平，使角的顶点与交点o重合，其余条件不变；（ 1）请在图3 中，把“四扇纸风车”的示意图补充完整，并将重叠部分图上阴影；（ 2）求出（ 1）中补充完整后的“四扇纸风车”示意图中重叠部分的面积

12、； 24（此题12 分）综合与探究：如图，已知抛物线y x2 bx c 与始终线相交于a 1，0 ，c 2 ， 3 两点，与 y 轴交于点n，其顶点为d ；（ 1）确定抛物线及直线ac的函数关系式；（ 2）点 m在直线 x3 上，求使mn md的值最小时的m点坐标；（ 3）如抛物线的对称轴与直线ac相交于点b，e 为直线 ac上的任意一点，过点e 作 ef bd交抛物线于点f，以 b、d、 e、f 为顶点的四边形能否为平行四边形？如能，求点e 的坐标；如不能，请说明理由；452021-2021 学年初三其次学期第一次月考答案：一、 adcdc dbcab二、 11.1x 612.15. 716

13、.36.344106413. 914.332三、 17. （ 1）解：原式 1 2 2 2× 2 1 2 22 52.ab（ 2）解：原式 =12a2ba2bababa=12b= aba2b =b；3 分ababab当 a =1， b =-2 ，原式 =2212；5 分18解： 36 x2 6x 9 x2 9.6x 18.x 3.；5 分经检验 x 3 不是原方程的解，原分式方程无实数解；6 分19.解： 1 如图 d146， o即为所求作 .；2 分(2) ab与 o相切，理由如下：过点 o作 od ab，垂足为d，如图 d146. acb90°， oc bc. bo是

14、abc的平分线， od ab， oc bc， ocod. ab与 o相切；4 分oc 2(3) 在 rt obc中， tan obc ，bc3od oc 2 .bcbc36又 ado acb90°， a a， rt ado rt acb.adod 2 acbc 3.22 ad3ac 3×12 8.设 o的半径为r ，就 od oc r ，ao 12r .22210在 rt ado中，依据勾股定理可得r 8 12 r ，解得 r 3 .10 o的半径是3 .；8 分20.解： 1 喜爱阅读小说的有12 人，占 30%，该班的同学人数为12÷30% 40 人 故答案为

15、40.；1 分喜爱漫画的有40 412 16 8 人 如图；2 分 8(2) 圆心角是40×360° 72°，；3 分百分比： 4÷40 10%.；4 分(3) 画树状图；6 分共有 12 种等可能的结果，选出的2 名同学中恰好有1 名男生和1 名女生的有6 种情形，6 p 121.；7 分221证明： 1 如图，点q为 ab中点， aq bq. bfcp， aecp， bf ae， bfq aeq.在 bfq和 aeq中， bfq aeq， bqf aqe， bqaq.7 bfq aeqaas qe qf.四边形aebf是平行四边形；5 分2 qe q

16、f，如图 ，延长 fq交 ae于点 d， aebf， qad fbq.在 fbq和 daq中， fbq daq， aqbq， bqf aqd， fbq daqasa qf qd. aecp， eq是直角三角形def斜边上的中线 qeqf qd，即 qe qf. qef是等腰三角形；10 分22. 解：（ 1 ）y1 x2220 x0 p x15；3 分（ 2）不能；1 x2220x200解得：x1x220 f 15花园面积不能达到200 平方米；6 分12（ 3） yx120 xx22020022函数图像顶点为（20,200 ）且开口向下，当x 20 时， y 随 x 增大而增大；而 0 p

17、x15，当 x=15 时， y 最大，是187.5 ； 即=15m时，花园面积最大，为187.5 平方米；9 分23. 解：任务一：（ 1）四边形abcd是正方形，acbd ,abo450在 rtaob 中， sin2aoboa oaab absin 45062 aeoa423正方形每个角处沿对角线剪开的长度为42 cm；3 分（ 2）连接 be，四边形abcd是正方形，oaob62 oe624222 beoe2ob245标记点e 到正方形abcd的顶点 b 的距离为 45 cm；6 分8任务二：（ 1）如下列图：；8 分（ 2）由题意可知：重叠部分三角形是等腰直角三角形，且四个三角形的面积相

18、等；其中一块重叠部分的面积为：1323292“四扇纸风车”示意图中重叠部分的面积为：4936cm2； 10 分224解： 1 由抛物线y x bx c 过点 a 1,0 及 c2,3， 1 b c 0，可得 4 2b c 3.b 2，解得c 3.故抛物线为y x2 2x3.设直线ac 解析式为y kx n，将点a 1,0 ， c2,3代入，得 k n0，解得2k n3.k 1，n 1.故直线 ac为 y x 1.；4 分2 作 n 点关于直线x 3 的对称点n， 就 n6,3 ，由1 ，得 d1,4，121可求出直线dn的函数关系式为y 5x 5 .当 m3 ， m 在直线 dn上时， mnmd的值最小，1就 m 5×321185 5 .；8 分3 由12，得 d