山东省聊城市高考数学一模试卷

1、山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）一、挑选题（本大题共12 小题，每道题5 分，共 60 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）1（ 5 分）设 a=x|1 x 2 ，b=x|x a ，如 a . b，就 a 的取值范畴是（）a a2b a1c a1d a2考点： 集合的包含关系判定及应用专题： 运算题；函数的性质及应用分析： 依据集合 a 是 b 的子集，利用数轴帮忙懂得，可得实数a 应为不小于a 的实数，得到此题答案解答： 解：设 a=x|1 x 2 ， b=x|x a ，且 a . b ，结合数轴，可得2a，即 a2应选： d点评： 此题给出两个数集的包含关系，求参数

2、 a 的取值范畴， 着重考查了集合的包含关系判定及应用的学问，属于基础题2（ 5 分）已知复数z=，就 |z|=（）a bc ld 2考点：复 数求模；复数代数形式的乘除运算专题：计 算题分析：首 先利用复数的除法运算把复数z 化为 a+bi 的形式，然后直接代入模的公式求模解答：解： z=所以 |z|=应选 c点评：本 题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的运算题3（ 5 分）一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如下列图，就该几何体的侧面积等于（）a b 6c 2d 2考点：简 单空间图形的三视图专题：空 间位置关系与距离分析：由 题意判定几何体的外形，集合三视图的数据求

3、出侧面积解答：解 ：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为 1 的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故答案为： b 点评：本 题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象才能，运算才能4（ 5 分）以下说法错误选项（）a 在线性回来模型中，相关指数r2 取值越大，模型的拟合成效越好b 对于具有相关关系的两个变量，相关系数r 的肯定值越大，说明它们的线性相关性越强c 命题 “. xr使得 x2+x+1 0”的否定是 “. x r，均有 d 命题如 x=y ，就 sin r=siny ”的逆否命题为真命题2x +x+1 0”考点：特 称命题；命题的否定专题：探 究型分析：a

4、利用相关指数r2 取值意义进行判定b 利用相关系数r 的意义判定c利用 特称命题的否定是全称命题进行判定d 利用四种命题之间的关系进行判定解答：解 ： a 相关指数r2 来刻画回来成效，r2 越大，说明模型的拟合成效越好，所以a正确b 线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，所以b 正确c命题 “. xr使得 x d 2+x+1 0”的否定是 “. x r，均有 x2+x+1 0”点评：本 题主要考查命题的真假判定，综合性较强，牵扯的学问点较多，要求娴熟把握相应的学问5（ 5 分）（ 2021.宝鸡模拟）如将函数的图象向左平移m（ m 0）个单位后，所得图象关于y 轴对称，就实数m

5、的最小值为（）a bcd考点：函 数 y=asin （ x+ ）的图象变换 专题：计 算题分析：函数=2co（sx+）图象向左平移m 个单位可得y=2cos（ x+m），由函数为偶函数图象关于 y 轴对称，故可得此函数在y 轴处取得函数的最值即2co（s m+=±2，求解即可解答：解：函数=2cos（ x+）图象向左平移m 个单位可得y=2cos（ x+m）依据偶函数的性质：图象关于y 轴对称，故可得此函数在y 轴处取得函数的最值即 2cos（ m+=±2，解得，m 的最小值应选 c点评：本 题主要考查了三角函数的帮助角公式的应用，函数的图象平移，偶函数的性质，三角函数的对

6、称轴的应用，综合的学问比较多，但都是基本运用6（ 5 分）在 abc 中，a、b、c 分别是角a 、b 、c 的对边， 且 a=60 °，c=5，a=7，就abc的面积等于（）a bc 10d 10考点：正 弦定理 专题：计 算题分析：利 用余弦定理222 2accosa 可求得 b，即可求得 abc 的面积a =b +c解答：解 ： abc 中， a=60 °，c=5 ， a=7，+c由余弦定理得：a2=b22 2bccosa ，即 49=b2 +25 2×5b× ， 解得 b=8 或 b= 3（舍） sabc =bcsina=×8×

7、;5×=10应选 c点评：本 题考查余弦定理与正弦定理的应用，求得b 是关键，考查分析与运算才能，属于中档题的图象的是（）27（ 5 分）在以下图象中，可能是函数y=cosx+lnxa b cd 考点：利 用导数争论函数的单调性专题：导 数的综合应用（分析：令 f（ x ） =cosx+lnx 2x0），可得 f（ x ）=f （ x ）， f（ x ）是偶函数，其图象关于y轴对称利用导数（ x 0），可知：当2 x 0 时， y 0及 f（ ）= 1+2ln 0 即可判定出解答：解 ：令 f （ x） =cosx+lnx 2（ x 0），就 f（ x ） =f （ x ），即 f（

8、 x）是偶函数，其图象关于 y 轴对称（ x0），当 2 x0 时， y 0由 f（ ）= 1+2ln 0可知：只有a 适合 应选 a 点评：熟 练把握偶函数的性质、利用导数争论函数的单调性、数形结合的思想方法等是解题的关键8（ 5 分）（2021.浙江）已知 a n 是等比数列， a2=2 ，a5=，就 a1 a2 +a2a3+anan+1=（） n n）a 16（ 1 4）b 16（1 2）c（ 1 4 nd（ 1 2 n考点：等 比数列的前n 项和专题：计 算题分析：首 先依据 a2 和 a5 求出公比q，依据数列 a nan+1 每项的特点发觉仍是等比数列，且首项是 a1a2=8，公比

9、为进而依据等比数列求和公式可得出答案解答：解：由，解得数列 a nan+1 仍是等比数列：其首项是a1a2=8 ，公比为，所 以 ， 应选 c点评：本 题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发觉规律，充分挖掘有效信息9（ 5 分）某学校星期一每班都排9 节课，上午5 节、下午4 节，如该校李老师在星期一这天要上 3 个班的课，每班l 节，且不能连上3 节课（第5 和第 6 节不算连上） ，那么李老师星期一这天课的排法共有（）a 474 种b 77 种c 462 种d 79 种考点：排 列、组合及简洁计数问题专题：概 率与统计分析：首 先求得不受限制时，从9 节课中任意支

10、配3 节排法数目，再求出其中上午连排3 节和下午连排3 节的排法数目，进而运算可得答案解答：解 ：使用间接法，第一求得不受限制时，从9 节课中任意支配3 节，有 a39 =504 种排法，其中上午连排3 节的有 3a33 =18 种，下午连排3 节的有 2a33 =12 种，就这位老师一天的课表的全部排法有504 1812=474 种，应选 a 点评：本 题考查排列学问的应用，使用间接法求解，考查同学的运算才能，属于中档题和曲210（ 5 分）（ 2021.宁德模拟）如下列图，在一个边长为1 的正方形aobc 内，曲 y=x线 y=围成一个叶形图 （阴影部分） ，向正方形 aobc 内随机投一

11、点 （该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的），就所投的点落在叶形图内部的概率是（）a bcd考点：几 何概型；定积分专题：计 算题分析：欲 求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分运算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再依据几何概型概率运算公式易求解解答：解 ：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本领件空间所对应的几何度量s（ ） =1，满意所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：s（ a ） =所以 p（a ）= 应选 c点评：本 题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生简洁在建立直角坐标系中出错，可多参考此题的做

12、法11（ 5 分）设e1， e2 分别为具有公共焦点f1 与 f2 的椭圆和双曲线的离心率，p 为两曲线的一个公共点，且满意.=0，就 4e12+e 2 的最小值为（）a 3bc 4d2考点：双 曲线的简洁性质；椭圆的简洁性质专题：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：利 用椭圆、双曲线的定义，确定即可得出结论2a +m2=2c2，利用离心率的定义，结合基本不等式，解答：解 ：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令p 在双曲线的右支上由双曲线的定义|pf1| |pf2|=2m 由椭圆的定义|pf1|+|pf2|=2a又.=0， f1pf2=90 °，故 |pf

13、1 22 22 22 得|pf 2222| +|pf| =4c+1|+|pf2|=2a+2m +m将 代入 得 a222=2c ， 4e 221 +e2 =+ +=应选 b点评：本 题考查椭圆、双曲线的定义，考查基本不等式的运用，属于中档题12（5 分）定义方程f（ x）=f （ x）的实数根x 0 叫做函数f （x）的 “新驻点 ”，如函数g（ x）=x， h（ x ）=ln （x+1 ）， （ x） =x3 1 的“新驻点 ”分别为 ， ， ，就 ， ， 的大小关系为（）a b c d 考点：导 数的运算专题：计 算题；导数的概念及应用分析：分 别对 g（ x ）， h（x ）， （ x）

14、求导，令g（x） =g （x）， h（ x ） =h（ x ）， （ x） =，（ x），就它们的根分别为，即 =1，ln（+1）=31=32，然后分别争论、的取值范畴即可解答：解： g（ x ）=1， h（ x ） =， （x） =3x 2，由题意得：32=1， ln（ +1） =， 1=3 ， ln（ +1） =，（ +1 ） +1=e，当 1 时， +12， +12， 1，这与 1 冲突， 0 1；32 1=3，且 =0 时等式不成立， 3 203 1， 1 故答案为a 点评：函 数、导数、不等式密不行分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范畴的争论是一个难点二、填空题

15、（本大题共4 个小题，每道题4 分，共 16 分）13（ 4 分）某种品牌的摄像头的使用寿命（单位：年）听从正态分布，且使用寿命不少于2 年的溉率为0.8，使用寿命不少于6 年的概率为0.2某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，就在4 年内这两个摄像头都能正常工作的概率为考点：正 态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；相互独立大事的概率乘法公式专题：概 率与统计分析：根 据题意 n（ ， 2），且p（ 2）=p（ 6），结合正态分布密度函数的对称性可知， =4 ，从而得出每支这种摄像头的平均使用寿命，即可得到在4 年内一个摄像头都能正常工作的概率，最终利用相互独立大事同时发生的概率的乘法公

16、式即得这两个摄像头都能正常工作的概率解答：解 ： n（ ， 2 ，p（2） =0.8， p（ 6） =0.2 ，） p（ 2） =0.2 ，明显 p（ 2） =p（ 6）（ 3 分）由正态分布密度函数的对称性可知，=4 ，即每支这种灯管的平均使用寿命是4 年；（ 5 分）在 4 年内一个摄像头都能正常工作的概率，就在 4 年内这两个摄像头都能正常工作的概率为=故答案为：点评：本 题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，此题是一个基础题14（ 4 分）（ 2）8 绽开式中不含x2 的全部项的系数和为 1119考点：二 项式系数的性质 专题：计 算题；概率与统计分析：在绽开

17、式的通项公式中，令x 的幂指数=2，解得 r 的值，可得含x 2 的系数再依据解答：全部项的系数和为（ 2 1） 8=1，求得不含x2 的全部项的系数和解：（ 2） 8 绽开式的通项公式为t r+1=.28 r.（ 1） r.，令=2 ，解得 r=4 ，故含 x2 的系数为24.=1120而全部项的系数和为（21） 8=1，故不含x 2 的全部项的系数和为1 1120= 1119，故答案为 1119点评：本 题主要考查二项式定理的应用，二项绽开式的通项公式，求绽开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题15（ 4 分）（ 2021.湖北模拟）已知某算法的流程图如下列图，如将输出的（x ，

18、y ）的值依次记为（ x1， y1），（ x 2，y 2），（ xn ，yn），如程序运行中输出的一个数组是（t， 8），就 t 为81考点：循 环结构专题：图 表型分析：由 已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t， 8）时， t 的取值解答：解 ：由已知中的程序框图，我们可得：当 n=1 时，输出（ 1， 0），然后 n=3 ，x=3 ， y= 2；=81， y= 2×4= 8；当 n=3 时，输出（ 3， 2），然后 n=5， x=3 2=9，y= 2×2= 4；当 n=5 时，输出（ 9， 4），然后 n=7， x=3

19、3=27， y= 2×3= 6；当 n=7 时，输出（ 27， 6），然后 n=9， x=3 4当 n=9 时，输出（ 81， 8），故 t=81 故答案为： 81点评：本 题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采纳利用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律16（ 4 分）定义mina ， b=，实数 x 、y 满意约束条件，设z=min4x+y ， 3x y ，就 z 的取值范畴是 10， 7考点：简 单线性规划专题：新 定义；数形结合；不等式的解法及应用分析：由 新定义可得目标函数的解析式，分别由线性规划求最值的方法求各段的取值范畴，综合可得解答：解：由题意可得z=mi

20、n4x+y ， 3x y=，z=4x+y 的几何意义是直线y= 4x+z 的纵截距，约束条件为，可知当直线y= 4x+z 经过点（ 2， 2）时，z 取最小值 10，经过点（ 2， 1）时， z 取最大值 7，同理可得z=3x y 的几何意义是直线y=3x z 的纵截距的相反数，约束条件为，可知当直线y=3x z 经过点（ 2， 2）时，z 取最小值 8，经过点（ 2， 1）时， z 取最大值7， 综上可知z=min4x+y ，3x y 的取值范畴是 10，7 ，故答案为： 10， 7点评：本 题考查简洁的线性规划，涉及对新定义的懂得，属中档题三、解答题（本大题共6 小题，共74 分）17（

21、12 分）已知函数f（ x ） =4sin2（ x+） +4sin（ x+） sin（ x） 2（i ）求函数f（ x）在 0 ， 上的值域；（）如对于任意的xr，不等式f（x ） f（ x 0）恒成立，求sin （ 2x0）考点：三 角函数的恒等变换及化简求值；复合三角函数的单调性专题：综 合题分析：（ i）利用利用降幂公式、两角和与差的正弦公式及帮助角公式可将y=f （ x ）转化为 f（ x）=4sin （ 2x） 1，再利用复合三角函数的单调性即可求得函数f（ x ）在 0 ，上的值域；（）依题意知，f （x 0）是 f（ x）的最大值，从而可求得2x0=2k +（ kz），继而可得

22、sin（ 2x0）解答：解：（ i ） f（ x） =4sin2（x+）+4sin（ x+） sin（ x ） 2=21 cos（2x+） +4（sinx+cosx）（sinxcosx） 222=2+2sin2x+sinx 3cos x 2=2sin2x 2cos2x 1=4sin （2x） 14 分 x0 ， 2x ， ，sin（ 2x） 1， 3f（ x） 3，函数 f （ x）在 0 ， 上的值域为 3， 38 分（）对于任意的x r，不等式f （ x） f（ x 0）恒成立， f（ x 0）是 f （ x）的最大值， 因此 2x0=2k +（ k z）， 2x0=2k +（ kz ），

23、 sin（ 2x0） =sin（ 2k+） =sin=12 分点评：本 题考查降幂公式、两角和与差的正弦公式及帮助角公式，考查复合三角函数的单调性及正弦函数的性质，考查三角函数的综合应用，属于中档题18（12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费， 超过两小时的部分每小时收费 2 元（不足1 小时的部分按 1 小时运算）有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游 （各租一车一次） 设甲、乙不超过两小时仍车的概率分别为 ， ；两小时以上且不超过三小时仍车的概率分别是为为 ， ；两人租车时间都不会超过四小时（）求甲乙两人所付的

24、租车费用相同的概率（）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求 的分布列及数学期望e考点：离 散型随机变量的期望与方差；互斥大事的概率加法公式专题：计 算题；应用题分析：（ ） 第一求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可（）随机变量的全部取值为0， 2， 4， 6， 8，由独立大事的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可解答：解：（）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=（）随机变量的全部取值为0， 2， 4， 6， 8p（ =0

25、）= p（ =2）=p（ =4）=p（ =6）=p（ =8）=数学期望e=点评：本 题考查独立大事、互斥大事的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用所学学问解决问题的才能19（ 12 分）如图，四棱锥 p abcd中，底面 abcd是平行四边形， acb=90 °，平面 pad 平面 abcd ， pa=bc=1 ， pd=ab=， e、f 分别为线段pd 和 bc 的中点（i ）求证： ce平面 paf；（）求二面角a pb c 的大小考点：用 空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定专题：证 明题；综合题；数形结合；空间位置关系与距离；空间角分析：（ i）由题意，可

26、设出pa 的中点为h，连接 he ，hf ，在四边形hecf 中证明 ce 与hf 平行，从而利用线平行的判定定理得出结论；（ ii ）由题中条件知，可建立空间坐标系求出两个半平面的法向量，再利用向量夹角公式求二面角的余弦值，从而得出二面角的大小解答：解 ：（ i ）由图知，取pa 的中点为 h，连接 eh ，hf，由已知， e、f 分别为线段pd 和 bc 的中点及底面abcd是平行四边形可得出head ， cfad故可得 hecf，所以四边形fceh 是平行四边形，可得fhce又 ce. 面 paf， hf. 面 paf所以 ce平面 paf（ ii ）底面 abcd是平行四边形，acb=

27、90 °，可得 ca ad ， 又由平面pad 平面 abcd ，可得 ca 平面 pad，所以 ca pa又 pa=ad=1 ， pd=，可知， pa ad建立如下列图的空间坐标系a xyz由于 pa=bc=1 ， pd=ab=，所以 ac=1所以 b（ 1， 1， 0），c（1， 0， 0）， p（， 0， 0，1），=（ 1， 1， 0），=（ 0， 0， 1）设平面 pab 的法向量为=（x ， y， z）就可得，令 x=1 ，就 y=1 ， z=0，所以=（ 1， 1， 0）又=（ 0， 1， 0），又=（ 1， 0，1）设平面 pcb 的法向量为=（ x，y，z），就，令

28、 x=1 ，就 y=0 ，z=1 ，所以=（ 1， 0，1），所以 |cos， |=所以二面角a pb c 的大小为60°点评：本 题考查二面角的求法与线面平行的判定，利用空间向量求二面角是一个重要的方法，恰当的建立空间坐标系是解答此题的关键，此题考查了综合法证明及空间想像才能，是一道有肯定难度的综合题20（ 12 分）已知正项数列a n 的前 n 项和为 sn，且 a1=1， an=（n2）（i ）求数列 a n 的通项公式；（）设bn=，数列 b n 的前项 n 和为 t n，求证： t nn+1 考点：数 列与不等式的综合；数列递推式专题：等 差数列与等比数列分析：（ i）利用

29、数列递推式证明数列 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列，再求数列a n 的通项公式；（）确定数列b n 的通项，利用裂项法求前项n 和为 t n，即可得出结论解答：（ i）解： an=， sn sn 1=1（ n2） a1=1，=1，数列 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列 sn=n2 n2 时， an=2n 1n=1 时也满意上式 an=2n 1；（ ii ）证明： bn=1+=1+， tn=n+（ 1+） = tn n+1点评：本 题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查同学分析解决问题的才能，属于中档题21（ 12 分）（ 2021 .济宁一模）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设 p（ 4， 0），a ，b 是椭圆 c 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连接pb 交椭圆c 于另一点e，证明直线ae 与 x 轴相交于点q（ 1， 0）考点：直 线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综 合题分析：（）依据椭圆的离心率为，可得，利用椭解答：圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可得b=，从而可求椭圆的方程；（）由题意知直线pb 的斜率存在，设方程为y=k（ x 4）代入椭圆