4.4.2对数函数的图像和性质教学设计(2)

1、4. 4.2对数函数的图像和性质教材分析本节课在已学对数函数的概念，接着研究对数函数的图像和性质，从而深化学生对对数函数的 理解，并且了解较为全而的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础。另外，我们日 常生活中的很多方面都涉及到了对数函数的知识，例如溶液酸碱度的测量，所以学习这一节具有很 大的现实价值。教学目标与核心素养课程目标1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力：2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；3、在对数函数的学习过程中，体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1 .数学抽象：对数函数的图像与性质；2 .逻辑推理：图像平移问题：

2、3 .数学运算：求函数的定义域与值域：4 .数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；5 .数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.教学重难点重点：对数函数的图象和性质：难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质.课前准备教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体.教学过程一、情景导入请学生用三点画图法画y = log, x,y = log, x图像，观察两个函数图像猜测对数函数有哪些性质？ 2要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本132-1

3、33页，思考并完成以下问题1.对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？2.反函数的概念是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.三、新知探究1.对数函数的图象及性质。的范围0<<1a>l图象«=ly=)Ogtt«0:片7的范围0<7<1a>l性质定义域(0, +8)值域R定点(L0),即 x=L时，y=0单调性在(0, +8)上是减函数在(0, +8)上是增函数点睛底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降当时，对数函数的图象 “上升”：当OVaVl时,对数函数的图象“下降”.2.

4、反函数指数函数三之和对数函数y=iogH>o且。工1)互为反函数.四、典例分析、举一反三题型一对数函数的图象例1函数y=k)g以,y=k)g5Ay=lgx的图象如图所示.(1)说明哪个函数对应于哪个图象,并说明理由；(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出y=logi.¥,y=logix,y=log2_.r的图象； 2510(3)从(2)的图中你发现了什么？【答案】见解析【解析】(1)对应函数产Igx,对应函数尸10g5,对应函数y=10g2x这是因为当底数全大于1 时,在x=l的右侧L底数越大的函数图象越靠近x轴.(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y=logix,y=lo

5、gu;y=Iog±x的图象如图所示.3(3)从的图中可以发现:y=lgx与y=logy=log5X与y=log/x,y=k)g2X与y=logix的图象分别关于x 1072轴对称.解题技巧：(对数函数图象的变化规律)1 .对于几个底数都大于1的对数函数，底数越大,函数图象向右的方向越接近X轴;对于几个底数都 大于0且小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离X轴.以上规律可总结成xl时“底 大图低”.实际上，作出直线y=l,它与各图象交点的横坐标即为各函数的底数的大小,如图所示.2 .牢记特殊点:对数函数产10轲(心0,且存1)的图象经过跟踪训练一 1、作出函数y=lg(x

6、-l) ；的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.【答案】其定义域为定,+8),值域为0,+8),单调递减区间为(1,2,单调递增区间为+8).【解析】先画出函数y=lg x的图象(如图).再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y=lg(x-D的图象(如图).最后把y=lg(x-l)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变)，即得 出函数行ng(x-l)的图象(如图).由图易知其定义域为值域为o, +8),单调递减区间为(1,2,单调递增区间为(2, +8).题型二比较对数值的大小例2比较下列各组数中两个值的大小：(l)log23.4, log28.

7、5：(2) logoj 1.8> logoj2.7；(3)loga5.1, logfl5.9(>0,且 aKl).【答案】(1) log23.4<log28.5 (2) logo31.8>logo32.7(3)当加>1 时,1。冽5.1 VlogQ.% 当 0V。VI 时，loga5.1>logfl5.9.【解析】(D考察对数函数j，=log>，因为它的底数2>1,所以它在(0, +8)上是增函数，于是1O&3.4 <log28.5.(2)考察对数函数y=logo.3X,因为它的底数0V0.3V1,所以它在(0,+8)上是减函数，于

8、是 logo31.8>logo.32.7.(3)当时9 y=k>goX 在(0, +8)上是增函数，于是 1O&5.1 Vlog£9：当OVaVl时，y=k>gox在(0, +8)上是减函数，于是108。5.1>10耿5.9.解题技巧：(比较对数值大小时常用的4种方法)(1)同底的利用对数函数的单调性.(2)同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.跟踪训练二1 .比较下列各题中两个值的大小：(l)lg6, 1g 8：(2)logo.56,

9、logo.54：(3) log 1 2 与 log 2;(4)log：3 与 logs4.35【答案】(1) Ig6<lg8 (2) logo.s6<log o.s4 (3) log <,2 (4) Iog23>logs4.35【解析】(1)因为函数y=lgx在(0, +8)上是增函数，且6V8,所以lg6Vlg&(2)因为函数y=logo.sx在(0,+8)上是减函数，且6>4,所以logo.56Vlogo.54.(3)由于 log2=log j 2=3 logQ 5 log25又.对数函数y=log>在(0, +8)上是增函数，且为？ 2 J 1

10、 0 1 0>lOg2 >10g2 予 j<plog" 1喏 Mog j 2<log I 2.(4)取%间值；V log：3 > log22 = 1= logsS > log54, /. log：3 > log4.题型三比较对数值的大示-例3 (1)已知求。的取值范围；(2)已知 logo 7(2x)<logo.7(x 1).求 X 的取值范围.【答案】他1)： (2) (1, +00).【解析】(1)由log>l得10囱；>10队。当°>1时，有aV,此时无解.当OVaVl时，有从而：VaVL 乙乙乙 a的

11、取值范用是6，1).(2)：函数y=log 0.7X 在(0, +8)上为减函数，由 logo72x<logo,7(x 1) 2x>09得h-l>0,解得£>L.x的取值范围是(1, 4-00).2x>x-lr解题技巧：(常见对数不等式的2种解法)(1)形如k)get>log疝的不等式，借助y=log°t的单调性求解，如果a的取值不确定，需分“>1与0 <a<两种情况讨论.(2)形如logaQb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助产1。轲的单调性求解. 跟踪训练三1.已知loga(3a - l)恒为正，求

12、a的取值范围.【答案】G，+8)【解析】由题意知1。曲(3。-1)>0=10以L3al>l92当>1时，y=lo曲x是增函数，解得。?二：3。-1>0,、f3n-1<1,1? 12当 OVaVl 时，y=logox 是减函数，；卜解得gV4V综上所述，。的取值范围是G，|)u(l, +8).题型四有关对数型函数的值域与最值问题例4求下列函数的值域.(l)y=log2(x2+4)； (2>=log i (3+2xx2). 2【答案】(1) 2, +8)： (2)-2, 4-00).【解析】(l»=log2(/+4)的定义域是R.因为炉+424,所以l

13、ogg2+4)21og24=2,所以 y=log2(r+4)的值域为2, +oo).(2)设=3+2工一炉=一(-1)2+4石4.因为>0,所以0VW4.又y=log 在(0, +8)上为减函数，所以log1心log14= -2,所以y=log (3+2x一炉)的值域为2, +°°). 2解题技巧：(对数型函数的值域与最值)(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解.(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，结合函数的单调性求解，当函数中含有参 数时，有时需讨论参数的取值.跟踪训练四1.己知危)=2+log3X, XG1,9,求函数y=/(x)F+危2)的最大值及此时X的值.【答案】当x=3时，y取得最大值，为13.【解析】y = f(x)2 +y(A,2)=(2 + logsx)2+logsx2+2 = (logs%)2+610g炉+6 = (log炉+3> - 3.麻)的