届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业双曲线

1、优秀学习资料欢迎下载课时作业 四十九 第 49 讲双曲线 时间： 45 分钟分值： 100 分基础热身1 2021x2银·川一中月考与椭圆x22x y2 1 共焦点且过点p2,1的双曲线方程是4a. 4y2 1b. y212x2y22y2c. 3 3 1d x 2 1222 2021山·东省试验中学二模如图 k49 1，已知点p 为双曲线 x y169 1 右支上一点， f1、f 2 分别为双曲线的左、右焦点，i 为 pf 1f2 的内心，如s ipf 1 s ipf 2sif 1 f2 成立，就的值为 a. 58b.45c.43d. 34图 k49 132021 

2、3;辽宁卷 设双曲线的 个焦点为 f ，虚轴的 个端点为b，假如直线fb 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为a. 2b.3c.3 12d.5 12x2y2242021佛·山一检 已知双曲线a2 b2 1a>0，b>0与抛物线y 8x 有一个公共的焦点 f，且两曲线的一个交点为p，如 |pf | 5，就双曲线的渐近线方程为 a x± 3y 0b.3x±y 0cx ±2y 0d 2x±y 0才能提升2x2 1 a>0 的中心和左焦点，5 2021福·建卷 如点 o 和点 f 2,0分别是双曲线a2 y点

3、p 为双曲线右支上的任意一点，就 的取值范畴为op·fpa 3 23， b 3 23， 7c. 4，d.7，4x2y262021 ·天津卷 已知双曲线a2 b2 1a>0，b>0的一条渐近线方程是y3x，它的一个焦点在抛物线y2 24x 的准线上，就双曲线的方程为x2y2x2y2a. 36 1081b. 9 27 1优秀学习资料欢迎下载2c. xy 1d.xy22 12108362797 2021 ·课标全国卷 已知双曲线e 的中心为原点，f3,0 是 e 的焦点，过f 的直线l 与 e 相交于 a， b 两点，且ab 的中点为 n 12， 15，就

4、e 的方程式为 x2y2x2y2a. 3 6 1b. 4 5 1x2y2x2y2c. 6 3 1d.5 4 1228已知抛物线y2 2pxp>0 的焦点 f 为双曲线 x2 y2 1a>0， b>0 的一个焦点，经过ab两曲线交点的直线恰过点f，就该双曲线的离心率为a.2b 12c.3d 13x2y29点 p 在双曲线上a2 b2 1a>0，b>0上， f1，f2 是这条双曲线的两个焦点，f1pf 290°，且 f1 pf2 的三条边长成等差数列，就此双曲线的离心率是 a 2b 3c 4d 5x2y210已知双曲线a2 b2 1 左、右焦点分别为f1、f

5、 2，过点 f 2 作与 x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为p，且 pf1f2，就双曲线的渐近线方程为 6x2y 211双曲线2 2 1a>0， b>0的左、右焦点分别为f 1， f 2，过 f 1 作直线交双曲线的ab2左支于 a， b 两点，且 |ab| m，就 abf 2 的周长为 12 2021x2全·国卷 已知 f 1、f2 分别为双曲线c： 9 y 1 的左、右焦点，点ac，27点m的坐标为2,0，am为f1af 2的平分线，就|af2| .x2y213 2021辽·宁卷 已知点 2,3 在双曲线 c： a2b2 1 a>0， b>0 上

6、， c 的焦距为4，就它的离心率为 1410 分2021 江·西师大附中一模双曲线 e 经过点 a4,6，对称轴为坐标轴，焦点f1， f2 在 x 轴上，离心率e 2. 1求双曲线e 的方程； 2求 f 1af 2 的角平分线所在直线的方程15 13 分已知两定点f 12， 0，f 22，0 ，满意条件 |pf 2| |pf1| 2 的点 p 的轨迹是曲线e，直线 ykx 1 与曲线 e 交于 a， b 两点假如 |ab| 63，且曲线e 上存在点 c，使 oaob moc，求 m 的值和 abc 的面积 s.优秀学习资料欢迎下载难点突破x2y21612 分20212黄·石

7、调研 已知双曲线a2 b2 1a>0，b>0的右顶点为a，右焦点为f，直线 x acca2 b2与 x 轴交于点b，且与一条渐近线交于点c，点 o 为坐标原点，又 oa 2ob， oa·oc 2，过点 f 的直线与双曲线右支交于点m 、n，点 p 为点 m 关于 x轴的对称点1求双曲线的方程；2证明： b、p、n 三点共线；3求 bmn 面积的最小值优秀学习资料欢迎下载【基础热身】x22课时作业 四十九 x2y21 b 解析 椭圆 4 y1 的焦点坐标是 ± 3， 0设双曲线方程为2 2 1a>0 ， ab412222b>0由于点 p2,1在双曲线上

8、，所以a2 b2 1，a b 3，解得 a2，b 1，所以所求的双曲线方程是x22 y2 1.2b 解析 依据 s ipf 1 sipf 2 s if 1f 2，即|pf 1| |pf 2| |f1 f2 |，即 2a 2c，a4即 c 5.3 d 解析 设 f 为左焦点，结合图形可知kfbb，而对应与之垂直的渐近线的斜率c为 kbbb222222，就有ac a 1，即 bac c a ，整理得 c ac a 0，两边都除以a 可得 e2 e 1 0，解得 e1± 5，由于 e>1，故 e15.224 b 解析 f2,0 ，即 c 2，设 px0， y0，依据抛物线的定义x0

9、2 5，得 x0 3，代入抛物线方程得y2 24，代入双曲线方程得9 242 b2，解得 a 1，b3，0故双曲线的渐近线方程是3x±y 0.【才能提升】a2b2 1，结合 4 a25b 解析 由于 f 2,0是已知双曲线的左焦点，所以a2 14，即 a2 3，所以双曲线方程为x y21.设点px， y ，就有2x0 y2 1x3 ，解得y22x0 1x 3因300300 030x24x20为fp x0 2， y0， op x0， y0，所以 op·fp x0x0 2 y2 x0 x0 2 0 1 302x031，此二次函数对应的抛物线的对称轴方程为x0 3，由于 x03，

10、所以当x03时，4 取得最小值 4× 3 23 1 323，故 的取值范畴是 3 23， op·fp 3op·fp6b 解析 抛物线y2 24x 的准线方程为x 6，就在双曲线中有a2 b26 2x2y2ba2 9，36，又双曲线2 2 1 的渐近线为y3x， ab3，联立解得 a所b2 27，以双曲线的方程为x2y29 1.27x2y27b 解析 设 ax1， y1， bx2， y2，双曲线方程为kab 1.2 2 1.ab 过 f ， n，斜率ab22 x1y122x2y2x1 x2x1 x2y1 y2y1 y22a2 b2 1， a2 b2 1，两式相减，得

11、5a2，又 a2 b2 9， a2 4，b2 5.a2b2 0， 4bp28 b 解析 设双曲线的一个焦点坐标为c,0，就 2c，即p 2c，抛物线方程为y224cx，依据题意 c2y22224c·c，消掉 y 得 c24c22 4a22 2 ，即 c22a b 1， ya b2 1，即 c b a bc5a2a2c2 a2，即 c4 6a2c2 a4 0，即 e4 6e2 1 0，解得 e2 632 3 22，故2e12.9 d 解析 不妨设 |pf 1|， |pf2|， |f 1f 2|成等差数列，就4c2 |pf1|2 |pf 2|2，由 2|pf2|2c |pf1 |，且|p

12、f2| |pf 1| 2a，解得 |pf 1| 2c4a，|pf 2| 2c 2a，代入2 |pf1 2 |pf2|2，4c|得 4c22 c 2a2 2c 4a2，化简整理得c2 6ac 5a2 0，解得 c a舍去 或者 c 5a，优秀学习资料欢迎下载故 ec 5. a2b2b22b2b2b2b10y ± 2x 解析 依据已知 |pf 1|2.a 且|pf2| a ，故a a 2a，所以 a2 2，a114a 2m解析 由|af 2| |af 1| 2a，|bf 2| |bf 1| 2a. |af 2| |bf 2| |af 1| |bf 1| 4a，又|af1|bf 1| |a

13、b| m， |af 2| |bf2| 4a m.就 abf 2 的周长为 |af 2| |bf 2| |ab| 4a2m.|af2|12 6 解析 依据角平分线的性质，|mf 2|又|af| |af2| 6，故 |af2| 6.1|af1 |mf 1|2.122xy4913 2 解析 方法一：点 2,3在双曲线c： a2 b2 1 上，就 a2 b2 1.又由于 2c 4，49所以 a2 b2 4.解方程组 c 2.aa2 b2 1，a2 b2 4得 a1 或 a4.由于 a<c，故 a1.所以离心率为e方法二：双曲线的焦距为4，双曲线的两焦点分别为f1 2， 0， f 22,0，点 2

14、,3到两焦点的距离之差的肯定值为2，即 2a 2， a 1，离心率e c2.a2214 解答 依题意，可设双曲线方程为x2 y21 a>0， b>0 ，c2 a2 b2c>0ab16362 3a2，a2 4，1由 a 在曲线上及e2 得a2 b2 1，a2b2b.1612.b2 12，双曲线 e 的方程为x2y24 a 1.24a2 a2 1c2 16，12 2设 f 1 4,0， f24,0，由 a4,6， af2 x 轴，设 f1af 2 的平分线所在直线交x 轴于点 m m,0|m|<4，就点 m 到直线 f 1a， f2a 的距离相等，直线f1a， f2 a 的

15、方程分别为3x4y 12 0， x4，所以得|3m 12|5 4 m，解得 m 1，即 m 1,0，故所求直线方程为y 60x 1，即 y 2x2.4115 解答 由双曲线的定义可知，曲线e 是以 f12， 0， f 22， 0为焦点的双曲线的左支，且 c2， a 1，易知 b 1，故曲线 e 的方程为x2 y2 1x<0设 ax1， y1， bx2， y2，由题意建立方程组消去 y，得 1 k2x 2 2kx 2 0，又已知直线与双曲线左支交于两点a， b，有y kx 1， x2 y2 1，优秀学习资料欢迎下载1 k2 0， 2k 2 8 1 k2 >0， 2k x1 x2 1

16、k2<0， 2 x1x2 1 k2>0 ，解得2<k< 1.又 |ab|1 k2 x· |x 12|1 k2· x1 x2 2 4x1x22 2k 2 21 k ·1 k2 4× 1 k21 k22 k2 21 k2 2，1k22 k2依题意得 21 k2 2 63，整理后得28k4 55k2 25 0， k25k2或755，又2<k<1， k，422故直线 ab 的方程为5x y1 0.设 cx ， y，由已知 ，ccoaobmoc得x1， y1 x2， y2 mxc， myc， xc， ycx1 x2，m2ky1

17、y2mm 02k22又 x1 x2k2 45， y1 y2 kx1 x2 2 1k2 1 2 2k 8，18 458064点 c，将点 c 的坐标代入曲线e 的方程，得2mmm2 1，得 m±4， m但当 m 4 时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，m 4，5c 点的坐标为 5， 2， c 到 ab 的距离为2 × 5 2 1 1，3× abc 的面积 s 12【难点突破】63× 13.35 2 1222a2a，ca2 4，解得16 解答 1 由题意得a3 2c，cx2y22 16， b2 c2 a2 12，双曲线方程为412 1.2证明：由 1可知得点b1,0 ，设直线l 的方程为： x ty 4，x2y2由4 121，x ty 4，可得 3t2 1y2 24ty 36 0.设 m x1， y1，nx2 ，y2，就 px1， y1，优秀学习资料欢迎下载 24t y1 y2 3t2 1，所以bp1y1y236，所以 x，1bn22 1， y x 1， y ，3t2 1由于 x1 1y2 y1 x2 1 x1y2 y1x2 y