同步教育信息 数列

1、【同步教育信息】一. 本周教学内容： 专题3 数列二. 考点提要： 1. 数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，因此函数思想在数列中有广泛的运用。等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式、前n项公式的引申，应用等差、等比数列的性质解题，往往可以使问题得整体地解决。 2. 数列部分的考查主要围绕着等差数列和等比数列来进行的。基本类型：（1）根据一定的条件求数列的基本量，包括an，Sn，d，q，n等。（2）求前n项和（有分组法、裂项法、逆序相加法、错位相减法等）。高考试卷中有关数列的试题不仅考查数列、数列极限的基本知识、基本技能、基本思想和方法以及数学归纳法这一基本方法，

2、还可与函数、方程、不等式、三角、几何知识相联系，综合考查。三. 知识串讲：（一）等差数列 1. 定义： 2. 通项公式： 3. 前n项和公式： 4. 等差中项： md。 等差数列中连续相同个数项的和也成等差数列，即： 6. 充要条件的证明： （二）等比数列 1. 定义： 2. 通项公式： 3. 前n项和公式： 4. 等比中项： 6. 充要条件的证明： （三）求数列的通项公式an举例 2. 公式法：转化为等差或等比数列。 4. 求差或求商法 5. 叠乘法 6. 等差型递推公式 7. 等比型递推公式 8. 倒数法 （四）数列求和的常用方法 1. 公式法： 2. 裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和

3、，使之出现成对互为相反数的项。 3. 错位相减法： 4. 倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，然后与原正向之和式子两边相加。【典型例题】（一）求数列的通项公式 例1. （1）证明：（2）解： 例2. 解： 将以上各式两边相加，得：点评： 例3. 式。解：点评：（2）本题也可以如下求解： 例4. 解： 解：点评： 例5. （1）解法1：解法2：（2）证明： 故命题得证。 例6. 理由。解： 取m8即为所求点评：数，也不适于求导数或用平均值不等式法求之，自然会考虑到函数单调性法，故只须证明（二）求数列前n项和 例7. 解： 点评：“差比数列”，可以用“错位相减法”求“差比数列”的前n项和。 例8.

4、某种果树至少要培植5年才开始采果，有一农户于1991年初利用边角地种植了一批这种果树，1996年开始采果，当年的产量为30千克，1997年至2001年连续5年每年的平均产量比上一年增加1倍还多10千克，从2002年开始，由于管理上的原因导致产量下降，且平均每年比上一年减少10%，据估计这种情况还会继续下去，则（1）2001年该农户采得这种水果多少克？多少千克？解：（1）设从1996年起，各年所采得的水果重量依次为a1，a2，an 故到2003年该农户一共可以收获这种水果4631.7千克【模拟试题】一. 选择题。 1. 已知数列满足，则（ ）A. 0B. C. D. 2. 在等差数列中，公差是与

5、的等比中项，已知数列，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知数列的前n项和为，则数列是（ ）A. 首项为，公比为的等比数列B. 首项为，公比为的等比数列C. 首项为，公比为的等比数列D. 从第二项开始才是等比数列 4. 在正数等比数列中，则数列的前10项的和是（ ）A. 65B. C. 25D. 二. 填空题。 5. 一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第一行1第二行23第三行4567则该数表第8行中的第5个数是_。 6. 给定，定义乘积为整数的的“希望数”，则区间1，2005内的所有希望数之和为_。 7. 已知数列，其中，则_。三. 解答题。

6、 8. 在数列中，（且），求数列的通项公式。 9. 已知数列中，且当时，求数列的通项公式。 10. 已知数列满足，求的通项公式。 11. 设等比数列的公比为q，前n项和（1）求q的取值范围；（2）设，记的前n项和为，试比较与的大小。【试题答案】一. 选择题。 1. B解答：由此可推得： 2. A解答：，即由已知得d，3d，成等比数列由，数列1，3，也是等比数列首项为1，公比 3. C解答：当时，为首项，公比为的等比数列 4. D解答：，又为正数等比数列，又则又是等差数列，且二. 填空题。 5. 132解答：由题意可知各行中的第一个数组成以1为首项，公比为2的等比数列，所以，则，所以第8行中的第

7、5个数为。 6. 2026解答：，则在区间1，2005的k有其和为 7. 解答：，即迭加得：又三. 解答题。 8. 时，即又，数列是首项为1，公比为3的等比数列又又 9. 由题意可得所以数列是首项为，公比为的等比数列又个式子相加，得：又时， 10. 由题设可得：由得：得：则又又 11. （1）是等比数列，可得当时；当时，即（n1，2，）由得：解由于n可为奇数、可为偶数，得综上，（2）由得：于是又且或当或时，即当且时，即当或时，即【励志故事】蚌和野马 沙粒进入蚌的体内，蚌觉得很不舒服，但又无法把沙粒排出来。好在蚌不怨天尤人，而是逐步用体内的营养把沙粒包围起来，后来这粒沙就变成了美丽的珍珠。 吸血蝙蝠喜欢叮在野马腿上吸血，野马觉得不舒服，但又无法把它赶走，于是就暴跳狂奔，不少野马就这样被活活折磨而死。科学家研究发现，吸血蝙蝠所吸的血量极少，根本不足以致野马于死地，野马的死因就