计算机控制系统的控制算法

1、河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College第第3章章 计算机控制系统的控制算法计算机控制系统的控制算法河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College3.1 3.1 数字控制器的模拟化设计方法数字控制器的模拟化设计方法3.2 3.2 数字数字PIDPID控制控制器器3.3 3.3 数字数字PIDPID调节器参数的整定调节器参数的整定3.4 3.4 数字控制器的离散化设计方法数字控制器的离散化设计方法3.

2、5 3.5 复杂控制技术复杂控制技术本章主要内容河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College3 3.1.1 数字控制器的模拟化设计方法数字控制器的模拟化设计方法一、数字控制器的概念一、数字控制器的概念二、数字控制器二、数字控制器的的设计方法分类设计方法分类三、数字控制器的模拟化设计方法三、数字控制器的模拟化设计方法四、模拟系统四、模拟系统的离散化方法的离散化方法本节主要内容河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering

3、 College一、数字控制器的概念一、数字控制器的概念1.1.什么是控制器？什么是控制器？按照给定的系统按照给定的系统性能指标性能指标和系统的和系统的原始数学模型原始数学模型，依据，依据闭环闭环控制结构控制结构，设计出的使原有系统满足控制要求的功能模块。，设计出的使原有系统满足控制要求的功能模块。控制器控制器设定值设定值被控参数被控参数被控对象被控对象+-河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College2.2.什么是模拟控制器？什么是模拟控制器？3.3.什么是数字控制器？什么是数字控制器？设计出的控

4、制器用设计出的控制器用模拟器件模拟器件实现实现优点：结构简单、参数易于在线整定优点：结构简单、参数易于在线整定缺点：调节范围有限、当控制器模型复杂时难以实现缺点：调节范围有限、当控制器模型复杂时难以实现典型的模拟控制器：模拟典型的模拟控制器：模拟PID控制器控制器设计出的控制器用设计出的控制器用计算机算法计算机算法实现实现优点：无需硬件、参数调节范围大、可以实现复杂控制优点：无需硬件、参数调节范围大、可以实现复杂控制缺点：参数整定需要较多的时间缺点：参数整定需要较多的时间典型的数字控制器：数字典型的数字控制器：数字PID模块模块河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechani

5、cal and Electrical Engineering College二、数字控制器的设计方法分类二、数字控制器的设计方法分类1.1.计算机控制系统的结构特点计算机控制系统的结构特点结论：计算机控制系统是数字信号与连续信号并存的结论：计算机控制系统是数字信号与连续信号并存的“混合系统混合系统”。数数字字控控制制器器（比比较较、控控制制计计算算）D D/ /A A执执行行机机构构A A/ /D D检检测测变变送送元元件件采采样样保保持持器器设设定定值值测测量量值值被被控控量量连连续续信信号号数数字字信信号号图1 计算机控制系统结构图广义被控对象广义被控对象河南机电高等专科学校河南机电高等专

6、科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College2.2.数字控制器的设计方法数字控制器的设计方法若从A-B向下看，可以看成一个连续系统，若从A-B从上看，则可等效为一个离散系统。由于这两种不同的理解，在设计方法上可分为模拟化设计方法和离散化设计方法。河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College（1）模拟设计方法（间接设计法）模拟设计方法（间接设计法）思路：先将系统看作连续系统，用经典控制理论设计出模拟控制器思路：先将系统看作连续系统，用经

7、典控制理论设计出模拟控制器的的传递函数传递函数D(s) ，然后采用某种离散化方法，将它变成计算机算法。然后采用某种离散化方法，将它变成计算机算法。特点：方法简单、但采样周期会影响系统的稳定性及动态特性特点：方法简单、但采样周期会影响系统的稳定性及动态特性（2）离散设计方法（直接设计法）离散设计方法（直接设计法）首先用适当的离散化方法将连续部分（如图所示的保持器和被控对首先用适当的离散化方法将连续部分（如图所示的保持器和被控对象）象）离散化离散化，使整个系统完全变成，使整个系统完全变成离散系统离散系统，然后用，然后用离散控制系统离散控制系统的分析方法的分析方法来设计数字控制器，最后用计算机实现控

8、制功能。来设计数字控制器，最后用计算机实现控制功能。特点：方法复杂，控制品质好，多用于随动系统设计特点：方法复杂，控制品质好，多用于随动系统设计河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College 模拟化设计方法是一种近似方法，可引用成熟的经典设计理论和方法。但在“离散”处理时，系统的动态特性会因采样周期的增加而改变，甚至导致闭环系统的不稳定。 离散化的设计方法，与模拟化的设计方法相比有时称为精确法。运用的数学工具是Z变换与离散状态空间分析法。这种方法是一种直接数字设计方法，不仅更具有一般性，而且稳定性好

9、、控制品质也应较好、精度高。需要注意的是，该法的精确性仅限于线性范围内以及采样点上才成立。多用在某些随动系统的设计上。要求人们了解并掌握有关自控原理、数学模型、计算机控制系统（包括硬件与软件）等方面的知识。（3）两种方法的比较河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College三、数字控制器的模拟化设计方法三、数字控制器的模拟化设计方法1.1.模拟化设计方法一般步骤：模拟化设计方法一般步骤：模拟化设计方法的假设是认为采样频率足够高（相对于系统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略，则系统的连

10、续部分可以用连续系统来代替。第一步：用连续系统的理论确定控制器D(S)； 第二步：用合适的离散化方法由D(S)求出D(Z)； 第三步：检查系统性能是否符合设计要求； 第四步：将D(Z)变为差分方程或状态空间表达式形式，并编制计 算机程序，需要时尚可采取。 第五步：用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制是否正确。河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College2.2.模拟化设计具体步骤模拟化设计具体步骤 （1）假想的连续控制器D(S) 设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(S

11、)，这时候我们的结构图可以简化为： 已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。 河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College（2）选择采样周期T 香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(S)来实现。零阶保持器的传递函数为： 其频率特性为sesHsT1)(222sin22sin)(1)(TTTTeTTTjeeejejHjjjjTj2T2T2T2T22从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞

12、后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(S)近似为：河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College 我们能从上式得出什么结论呢？ 上式表明，当T很小时，零阶保持器H(S)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，大家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来。假定相位裕量可减少515，则采样周期应选为：其中C是连续控制系统的剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去

13、近似连续控制器，要有相当短的采样周期。10 150 5cT( . . )22()1 112( )(1)2TsTssTsTeTH sTsTess 河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College（3）将D(S)离散化为D(Z)（4）设计由计算机实现的控制算法 数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中nm,各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。 nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()( U(z)=(-aU(z)=(-a1 1z z-1-1-a-a2 2z z- - -a-a

14、n nz z-n-n)U(z)+(b)U(z)+(b0 0+b+b1 1z z-1-1+ + +b bm mz z-m-m)E(z)E(z）上式用时域表示为上式用时域表示为 u(k)=-au(k)=-a1 1u(k-1)-au(k-1)-a2 2u(k-2)-u(k-2)- -a an nu(k-nu(k-n) ) +b +b0 0e(k)+be(k)+b1 1e(k-1)+e(k-1)+ +b bm me(k-me(k-m) ) 河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College（5）校验 控制器D(

15、z)设计完并求出控制算法后，须检验计算机控制系统闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College四、模拟系统的离散化方法四、模拟系统的离散化方法 离散化方法的实质是求原连续传递函数D(s)的等效离散传递函数D(Z)。“等效”是指D(s) 、D(Z)具有相同的时域和频域响应特性。设计人员必须明确，与连续控制器性能相比，期望离散的数字控制器应具有什么性能。表征模拟校正装置的重要参数是： 极点与

16、零点的个数； 频带宽度与截止频率；相位裕度、增益裕度；超调量、闭环频率响应峰值等。 应注意：在离散化过程中，上述特性都要保持下来是不大可能的。不同离散化方法所具有的特性不同。因此，在选择模拟控制器的离散化方法时，设计者必须了解各个方法的特点，确定哪种特性对系统最重要，以保证模拟校正装置的主要特性能得到保持。 河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College（1）基本的差分方法：前向差分和后向差分 前向差分：（下一时刻采样值当前时刻采样值）/采样周期 后向差分：（当前时刻采样值前一时刻采样值）/采样周期

17、 后向差分利用编程实现！（2）一阶后向差分：T)u(ku(k)dtdu(t)1 常用方法：差分变换法、Z变换法、零极点匹配法、双线性变换法1.1.差分变换法：差分变换法：主要用于对模拟控制器的离散化（3）一阶前向差分：1du(t)u(k)u(k)dtT河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College（4）一阶后向差分离散化方法：）一阶后向差分离散化方法：11( )( )zsTD ZD s该方法实质是将连续域中的微分用一阶向后差分替换该方法实质是将连续域中的微分用一阶向后差分替换（5）一阶前向差分离散化

18、方法：）一阶前向差分离散化方法：1( )( )zsTD ZD s该方法实质是将连续域中的微分用一阶向前差分替换该方法实质是将连续域中的微分用一阶向前差分替换这两种方法实际上是一种矩形积分近似法，前向差分所累加的这两种方法实际上是一种矩形积分近似法，前向差分所累加的矩形面积为矩形面积为Te(k)，后向差分累加的是矩形面积，后向差分累加的是矩形面积Te(k-1)。河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College离散化公式：211()( )zsTzD ZD s该方法相当于数学中 梯形积分法，即以梯形面积近似

19、代替积分。2.2.双线性变换法双线性变换法河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College3.Z3.Z变换法：变换法：主要用于对连续系统的离散化主要用于对连续系统的离散化Z变换的定义式变换的定义式TSeZ )(*tu 0*)()()(kkTtkTutu )(tu 0*)()()(kkTSekTutuLSU 0)()(kkZkTuZU（1）Z变换的思想：变换的思想： 对对采样后采样后的信号进行的信号进行拉式拉式变换变换 设被采样信号为设被采样信号为 ，采样后的信号为，采样后的信号为 则有：则有： 对上式

20、进行拉式变换，有对上式进行拉式变换，有 引入积分因子引入积分因子 则有：则有：河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College)Z(Ulim)0(U)t (ulimz*0t )Z(U)1Z(lim)t (ulim1Z*t （2）Z变换的重要定理变换的重要定理 初值定理：初值定理： 终值定理：终值定理： （3）Z平面与平面与S平面的映射关系平面的映射关系jS jTjTT)j(STreeeeeZ 设设则有则有所以所以直直角角坐坐标标系系极极坐坐标标系系复复平平面面坐坐标标系系拉拉氏氏变变换换采采样样和和Z

21、 Z变变换换STez 河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College4.4.零阶保持器法零阶保持器法（阶跃响应不变的（阶跃响应不变的Z变换）变换）基本思想：基本思想：离散近似离散近似后的数字控制器的后的数字控制器的阶跃响应序列阶跃响应序列，必须必须与模拟调节器的与模拟调节器的阶跃响应的采样值阶跃响应的采样值相等相等S1)S(DZ1Z11)Z(D 即即S1)S(DZ)STe1()Z(DSTeZS1)S(DZ)1Z1()Z(D 因此有因此有)S(0H其中，其中， 为零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递

22、函数)S(D)S(0HZ)S(DSSTe1Z)Z(D 所以所以河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College3 3. .2 2 数字数字PIDPID控制控制器器本节主要内容一一、模拟模拟PID控制器控制器二二、数字数字PID控制器的基本算法控制器的基本算法三三、数字数字PID控制器的改进算法控制器的改进算法四、数字控制器的工程实现四、数字控制器的工程实现河南机

23、电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College一、模拟一、模拟PIDPID控制器控制器PID控制器控制器1.1.结构及特点结构及特点：特点：特点：1 1）PIDPID控制器是一种线性控制器控制器是一种线性控制器 2 2）根据对象的特性和控制要求可以灵活地改变其结构）根据对象的特性和控制要求可以灵活地改变其结构 3 3）无需建立数学模型，控制效果好）无需建立数学模型，控制效果好 PIDPID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法

24、。K Ki i/ /S SK Kd dS SK KP P被被控控对对象象 + + + + + + - -r re ey y图2 模拟PID控制器结构图河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College2.PID2.PID控制器各环节对系统性能的影响控制器各环节对系统性能的影响：（1 1）比例环节）比例环节比例调节的特点：比例调节的特点：比例调节器对于比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化

25、，控制作朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。偏差发生变化时，控制量才变化。 0P)()(uteKtu 控制规律：控制规律： 其中：其中： 为比例系数；为比例系数； PK0u 为控制量的基准为控制量的基准。 缺点：缺点：不能消除静差；不能消除静差； 过大，会使动态质量过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。 PK 图图3 P3 P调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应 河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electr

26、ical Engineering College（2 2）积分环节）积分环节特点：特点：1 1）控制力反比于积分时间常数）控制力反比于积分时间常数 2 2）响应滞后使得相位滞后，会减小系统的相位裕度）响应滞后使得相位滞后，会减小系统的相位裕度 3 3）只要偏差不为零，积分控制力就不为零，所以能消除静差）只要偏差不为零，积分控制力就不为零，所以能消除静差 4 4）提高了系统型别，故可以提高系统抗高频干扰的能力）提高了系统型别，故可以提高系统抗高频干扰的能力结论：选择尽量小的积分时间常数，且一般不单独使用结论：选择尽量小的积分时间常数，且一般不单独使用（3 3）微分环节）微分环节特点：特点：1 1

27、）响应及时，控制力正比于微分时间常数）响应及时，控制力正比于微分时间常数 2 2）随着微分时间常数的增大，会增大截至频率和相角裕度，减小）随着微分时间常数的增大，会增大截至频率和相角裕度，减小超调和调节时间，提高快速性和平稳性超调和调节时间，提高快速性和平稳性 3 3）降低了系统的型别，会放大系统的高频干扰）降低了系统的型别，会放大系统的高频干扰结论：应选择结论：应选择合适合适的微分时间常数，且一般不单独使用的微分时间常数，且一般不单独使用( )( )ddd etTd ttu控制规律：控制规律： t0Idt)t(eiT1)t(u控制规律：控制规律：河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Hen

28、an Mechanical and Electrical Engineering College（1 1）PIPI调节器调节器图4 模拟PI调节器阶跃响应曲线3.PID3.PID控制器的常用控制规律控制器的常用控制规律控制规律：控制规律： tudtteTteKtu00iP)(1)()(其中：其中： 为积分时间常数。为积分时间常数。 iT积分调节的特点：积分调节的特点：调节器的调节器的输出与偏差存在的时间有关。输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才

29、能达到用不再变化，系统才能达到稳态。稳态。缺点：缺点：降低响应速度。降低响应速度。 河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College0dP)(d)(d)()(utteTteKtu 控制规律：控制规律：其中：其中： 为微分时间常数。为微分时间常数。 dT微分调节的特点：微分调节的特点：在偏差出现或变化的在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。变化，偏差变化越

30、快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。改善了系统的动态性能。 缺点：缺点： 太大，易引起系统不太大，易引起系统不稳定。稳定。 dT图图 5 理想理想 PD调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u（2 2）P PD D调节器调节器河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College

31、（3 3）模拟）模拟PIDPID控制器控制器1( )( ) ( )( )0de tu tKe te t dtTTdttPdi控制规律：控制规律：特点：特点： 1）首先是）首先是PD作用，作用，使调节器及时响应，快使调节器及时响应，快速抑制超调振荡速抑制超调振荡 2）然后比例作用继）然后比例作用继续减小静差续减小静差 3）最后是）最后是PI作用来作用来消除静差消除静差 图6 模拟PID调节器阶跃响应曲线河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College二、数字二、数字PIDPID控制器的基本算法控制器的基

32、本算法模拟模拟PIDPID控制算法：控制算法：dt)t (deTdt)t ( eT1)t ( eK)t (udt0iP 当采样周期足够小时当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟代替微分，使模拟PIDPID离散化变为差分方程。离散化变为差分方程。可作如下近似可作如下近似:00( )()( )()( )d()d( )()(1)dktjutuke te ke ttT eje te ke ktT式中，式中，T T为采为采样周期，样周期，k k为为采样序号。采样序号。河南

33、机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College两种标准的数字两种标准的数字PIDPID控制算法控制算法 1. 1. 数字数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 00diP)1()()()()(uTkekeTjeTTkeKkukj u 控制算法提供了执行机构的位置。控制算法提供了执行机构的位置。 TTKKdpd ipiTTKK 式中： 00diP)1()()()( )(ukekeKjeKkeKkukj 或：或：河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Elec

34、trical Engineering Collegen上式表示的控制算法提供了执行机构的位置所以称为上式表示的控制算法提供了执行机构的位置所以称为PID位位置控制算法。置控制算法。n这种算式中有一累加项这种算式中有一累加项 ，随着时间，随着时间k的增加，累的增加，累加的项次也依次增加，加的项次也依次增加，计算费时且占用内存，不利于编程实计算费时且占用内存，不利于编程实现和安全生产现和安全生产。另外，如果由于某种干扰因素导致。另外，如果由于某种干扰因素导致u(k)为某为某一极限值时，被控对象的输出也将作大幅度的剧烈变化，由一极限值时，被控对象的输出也将作大幅度的剧烈变化，由此可能导致严重的事故。

35、就其原因，此可能导致严重的事故。就其原因，位置式算式存在以上缺位置式算式存在以上缺陷的主要原因是它所给出的只是当前控制量的大小，与此前陷的主要原因是它所给出的只是当前控制量的大小，与此前时刻控制量的大小却完全不相关。为此，有必要改进上述算时刻控制量的大小却完全不相关。为此，有必要改进上述算法。法。 Tieki 0)(河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College由位置式算法，得由位置式算法，得2.2.数字数字PIDPID增量式控制算法增量式控制算法0( )(1)( ) ( )( )0kTe ke k

36、u kKe ke jTuTTjPdi01(1)(2)(1) (1)( )0kTe ke ku kKe ke jTuTTjPdi上两式相减得PID增量式控制算法在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以，只要给出一个增量信号即可。位器进行控制的，所以，只要给出一个增量信号即可。河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College)2() 1()21 ()()1 ()2() 1(2)()() 1()() 1()()(keTTkk

37、eTTkkeTTTTkkekekeTTkeTTkekekkukukudpdpdipdip1A2A3A)k(u )2k( e) 1k( e)k( e 、特点：特点：1 1）要计算）要计算 ，只需要保存，只需要保存前前3 3个个时刻的偏差值时刻的偏差值 即可，因此计算量小、存储量小，易于实现。即可，因此计算量小、存储量小，易于实现。 2 2）无累加项不容易产生大的超调和振荡，且不易产生误差积累）无累加项不容易产生大的超调和振荡，且不易产生误差积累河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College图图7 7

38、两种两种PIDPID控制算法实现的闭环系统控制算法实现的闭环系统（a）位置型）位置型（b） 增量型增量型3.3.两种标准两种标准PIDPID控制算法比较控制算法比较 河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College算法的比较： （1）增量型算法不需要做累加，只需记住四个历史数据，即e(k-2),e(k-1),e(k)和u(k-1),占用内存少，计算方便，不易引起误差累积，对控制量的计算影响较小。而位置型算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的累加误差。 （2）增量型算法得出的是控制量的增量，误动作

39、影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。 （3）采用增量型算法，由于算式中不出现 项，则易于实现手动到自动的无冲击切换。0u河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College计计算算并并保保存存e e( (k k) )计计算算比比例例项项输输出出K KP Pe e( (k k) )计计算算积积分分项项的的累累加加和和输输出出计计算算微微分分项项输输出出计计算算P PI ID D输输出出u u( (k k) )4.4.两种控制算法的实现两种控制算法的实现1 1）位置式）位置式PIDPI

40、D算法流程算法流程2 2）增量式）增量式PIDPID算法流程算法流程计计算算并并保保存存e e( (k k) )计计算算比比例例项项输输出出K KP P e e( (k k) )- -e e( (k k- -1 1) ) 计计算算积积分分项项输输出出K KP PK Ki ie e( (k k) )计计算算微微分分项项输输出出K KP PK Kd d e e( (k k) )- -2 2e e( (k k- -1 1) )+ +e e( (k k- -2 2) ) 计计算算P PI ID D输输出出 u u( (k k) )河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical

41、 and Electrical Engineering College3 3）基于增量式）基于增量式PIDPID控制器的位置式控制器的位置式PIDPID算法的实现算法的实现)0(u)1(u)1(u 所以，从第一计算的所以，从第一计算的)1(u )1k(u)k(u)k(u 因为因为可以得到可以得到只要每一次都保存上次的位置值只要每一次都保存上次的位置值 ，即可得到该时刻的，即可得到该时刻的位置式位置式)1k(u )k(u河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College三、数字三、数字PIDPID控制器的

42、改进算法控制器的改进算法1.1.进行算法改进的原因进行算法改进的原因 在实际应用中，数字PID控制器的控制效果有时不如模拟PID控制器。 原因：主要是因为数字调节器的控制量在一个采样周期内保持不变，使得在这段时间内系统相当于开环运行。其次由于计算机的数字运算以及数字量输入输出的时间，使得控制作用在时间上有延迟，计算机的有限字长及AD，DA转换精度也给控制量带来了误差。办法：充分发挥计算机运算速度快，逻辑判断功能强，编制程序灵活等优势。手段：对PID算法进行了一系列改进。河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering

43、 College2.2.积分项的改进积分项的改进 在在PIDPID控制中，积分作用是消除余差。控制中，积分作用是消除余差。 (1)梯形积分梯形积分提高积分项的运算精度提高积分项的运算精度 将矩形积分 用梯形积分来代替代价：增大存储量和需要更多的运算时间。 kjje0)(kjjeje02) 1()(河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College(2)消除积分不灵敏度消除积分不灵敏度 容易出现小于字长的精度而丢弃，此时也就无积分作用，这种现象称为积分不灵敏区或称积分作用丢失。 采用以下措施：增加A/D转

44、换位数，加长运算字长，这样可提高运算精度。当积分项连续出现小于输出精度的情况下，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次一次累加起来，即njiijuS0)(直到累加值Si大于时，再输出Si 。同时把累加单元Si清零。 )()(keTTKkuipi)(kui河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即maxminuuu 其变化率也有一定的限制范围，即maxuu 如果计算机给出的控制量在所限制范围内，如果计算机给出的控制量在

45、所限制范围内，能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效应称为饱和效应。应称为饱和效应。由积分项引起的饱和称为由积分项引起的饱和称为积分饱积分饱和和，由微分项引起的饱和称为，由微分项引起的饱和称为微分饱和微分饱和。(3)积分饱和现象积分饱和现象什么是饱和效应？什么是饱和效应？河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College图8 PID位置式算法的积分饱和现象 1)1)过

46、程的起动、结束、大幅度增减设定值过程的起动、结束、大幅度增减设定值短短期内系统偏差增大期内系统偏差增大PIDPID控制器积分环节的输控制器积分环节的输出值大幅上升，加之系统的惯性和滞后出值大幅上升，加之系统的惯性和滞后超调超调增大、长期波动甚至振荡、响应延迟（积分饱增大、长期波动甚至振荡、响应延迟（积分饱和）和） 2) 2)在输出达到设定值后，虽然在输出达到设定值后，虽然e e小于等于小于等于0 0，但由于积分项的积累太大，使控制量但由于积分项的积累太大，使控制量u u仍保持较仍保持较大的数值，从而使大的数值，从而使y y将大大超过设定值。只有将大大超过设定值。只有e e变负，并且持续较长时间

47、后，才能抵消以前累变负，并且持续较长时间后，才能抵消以前累积的正的积分值，退出饱和区，回到正常的控积的正的积分值，退出饱和区，回到正常的控制状态。制状态。产生积分饱和的原因产生积分饱和的原因河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College积分分离积分分离PIDPID控制算法控制算法积分分离PID算法的基本思想：在偏差较大时，暂时取消积分作用；当偏差小于某个阈值时，才将积分作用投入。1) 根据实际需要，人为地设定一个阈值。2) 当|e(k)|，也即偏差值较大时，采用PD控制，可避免大的超调，又使系统有较

48、快的响应。3) 当|e(k)|，也即偏差值较小时，采用PID控制或PI控制，可保证系统的控制精度。（4）抗积分饱和算法）抗积分饱和算法河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College )k(e0)k(e1KJ式中：式中：积分分离限制：积分分离限制过大，达不到积分分离的过大，达不到积分分离的目的；目的；过小，容易进入分过小，容易进入分离区而无法跳出，离区而无法跳出，只进行只进行PDPD控制，将会出现静差。控制，将会出现静差。 )1k( e)k( eTTKk0j)j( eKTTK)t ( eK)k(udP

49、JiPP图图9 PID9 PID控制算法比较控制算法比较河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College程序流程图程序流程图计算并保存误差e(k)计算比例、微分项输出e(k)计算积分项输出将比例和微分项的输出求和将比例、微分和积分项的输出求和PID控制器输出否是图10 积分分离PID算法流程图河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College图图11 11 具有积分分离作用的控制过程曲线具有积分分离作用的控制过

50、程曲线河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College变速积分变速积分PIDPID算法算法)k(ef（1 1）改进思路：在积分项前乘上变速积分函数）改进思路：在积分项前乘上变速积分函数 ，改变积分项，改变积分项的累加速度。则增量式的累加速度。则增量式PIDPID算法变为：算法变为： ba)k(e0ba)k(ebba)k(e1b)k(ea1)k(ef其中，其中， 是是根据系统特点自行定义根据系统特点自行定义，函数值在区间函数值在区间00，11内内变化变化的关于的关于 的函数，假设的函数，假设)k( ef

51、)k( e因此：因此：1 1）积分分离）积分分离PIDPID实质上是变速积分实质上是变速积分PIDPID的一种特例！的一种特例！ 2 2）变速积分函数可能会带来很强的非线性）变速积分函数可能会带来很强的非线性 )1k( e)k( eTTKk0j)j( e)j( efTTK)t ( eK)k(udPiPP河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College遇限削弱积分法遇限削弱积分法遇限削弱积分遇限削弱积分PIDPID控制算法的基本思想：控制算法的基本思想：当控制量进入饱和区，将执行削弱积分项运当控制量进入

52、饱和区，将执行削弱积分项运算而停止进行增大积分项的运算。因而在计算而停止进行增大积分项的运算。因而在计算算u(k)u(k)时，先判断时，先判断u(k-1)u(k-1)是否已超出控制量是否已超出控制量的限制范围。的限制范围。 ，则进行积分项的累加；，则进行积分项的累加； ，则只累加负偏差；，则只累加负偏差； ，则只累加正偏差。，则只累加正偏差。这种算法可以避免控制量长时间停留这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。在饱和区。 m inm ax(1)uuku max(1)u kumin(1)u ku河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electric

53、al Engineering College河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College饱和停止积分法饱和停止积分法其基本思想是当控制作用达到饱和时，停止积分器积分，其基本思想是当控制作用达到饱和时，停止积分器积分，而控制器未饱和，积分器正常积分。这种方法简单易行，但而控制器未饱和，积分器正常积分。这种方法简单易行，但不如遇限削弱积分法易使系统退出饱和。算法为不如遇限削弱积分法易使系统退出饱和。算法为m ax(1)uku min(1)u ku 若若 或或 ，不进行积分，不进行积分 max(1)u

54、ku若若 或或 ，进行积分，进行积分 min(1)u ku河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College反馈抑制积分饱和法反馈抑制积分饱和法( )Us从图中可见，测量执行机构的输入与输出，并形成误差从图中可见，测量执行机构的输入与输出，并形成误差E（s），将该误差经增益），将该误差经增益1/Tt反馈至积分器输入端，降低积反馈至积分器输入端，降低积分器输出。当执行机构未饱和时，分器输出。当执行机构未饱和时， E（s）=0；当执行机构；当执行机构饱和时，饱和时， E（s）0N0），使得当采样时），使得当

55、采样时刻刻K K满足满足K KNN时，时，恒有恒有e(k)=0e(k)=0，且，且N N越小越好越小越好2.2.最少拍无差系统的设计方法最少拍无差系统的设计方法（1 1）基本思路）基本思路)Z(1)Z(R)Z(Y)Z(R)Z(R)Z(E)Z( e 系统的误差传函为：系统的误差传函为：)Z(R)Z(1)Z(E 所以有：所以有：)Z(R)Z( eZ)Z1(lim)Z(R)Z( e)1Z(lim)Z(E)1Z(lim)( esse111Z1Z1Z 由由Z Z变换的终值定理得：变换的终值定理得：河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical En

56、gineering College 1q1q2210ta)!1q(1ta!21taa)t ( r对于典型输入，可以写成时间对于典型输入，可以写成时间t t的幂函数通式为：的幂函数通式为：q11)Z1()Z(a)Z(R 对上式进行对上式进行Z Z变换，得到典型输入的变换，得到典型输入的Z Z变换通式为：变换通式为：其中，其中，a(Za(Z-1-1) )为不包含因子（为不包含因子（1-Z1-Z-1-1）的关于）的关于Z Z-1-1的多项式的多项式q11)Z1()Z(a)Z(e)Z(R)Z(e)Z(E 所以，有所以，有为了使为了使e(e() )00，构造的闭环误差传递函数中必须含有因子（，构造的闭环

57、误差传递函数中必须含有因子（1-Z1-Z-1-1）)Z(F)Z1()Z( e1p1 不妨设：不妨设：其中，其中，pq，且，且F(Z-1)是不包含因子（是不包含因子（1-Z-1）的关于）的关于Z-1的多项式的多项式河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College根据快速性要求，为了使根据快速性要求，为了使e()尽快为零，必然有尽快为零，必然有p=q；又为了使；又为了使F(Z-1)的形式最简单，令的形式最简单，令F(Z-1)=1step2：根据被控对象的：根据被控对象的Z变换变换G(Z)和构造的闭环传函，

58、利用式和构造的闭环传函，利用式（5-7）计算数字控制器的算法模型）计算数字控制器的算法模型D(Z) step1：根据根据输入信号的输入信号的Z变换变换R(Z)构造构造离散系统的误差传递函离散系统的误差传递函数数q1e)Z1()Z( 式（式（5-125-12）)Z(1)Z(e 式（式（5-135-13）其中，其中，q q的值为典型输入的的值为典型输入的Z Z变换中包含因子（变换中包含因子（1-Z1-Z-1-1）的次数）的次数)Z(e 结论：结论：step3：确定算法并编程实现：确定算法并编程实现河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical

59、 Engineering College)Z(G)Z1(Z)Z(1)Z()Z(G1)Z(D11 所以，根据式（所以，根据式（5-7），得到最少拍控制器的传递函数为：），得到最少拍控制器的传递函数为：即，即，q=1 q=1 单位阶跃输入单位阶跃输入r(t)=1(t)r(t)=1(t)的的Z Z变换为变换为 1Z11)Z(R 因此，构造因此，构造 1Z1)Z( e 11Z)Z1(1)Z( e1)Z( 则有则有 （2 2）一拍无差系统的设计（输入为单位阶跃信号）一拍无差系统的设计（输入为单位阶跃信号） k21Z)k( eZ)2( eZ)1( e11)Z(R)Z( e)Z(E 因此，在阶跃输入下，系统

60、的误差序列为：因此，在阶跃输入下，系统的误差序列为：0)( e)k( e)2( e)1( e , 1)0( e 可以看出：可以看出：iZ0i)i ( yZZZ1Z1Z1Z)Z(R)Z()Z(Yk2111 而此时系统的输出序列为：而此时系统的输出序列为：1)( y)k( y)2( y)1( y,0)0( y 所以有：所以有：T1st 因此，其调节时间为一个采样周期，即一因此，其调节时间为一个采样周期，即一拍：拍：河南机电高等专科学校河南机电高等专科学校Henan Mechanical and Electrical Engineering College)Z(G)Z1(ZZ2)Z(1)Z()Z(G