中考专题--中考中的最值问题

1、专题-有关最值问题 一、学习目标1.初步学会利用三角形、轴对称性质等知识，求线段和的最小值；2.经历问题探究的过程，培养画示意图的习惯；3.感受图形变换、转化数形结合等思想方法，体验数学思考的严谨性.二、学习重难点 重点、难点：求线段和的最小值三、学习方法 问题引导式四、学习过程（一）变式训练1.已知AB与直线相交于点C，点P为直线上一动点，(1) 如图1,AP+BP_AB(填不等号), 理由_.(2)点P在_时，能使AP+BP最小.（3）如图2，已知点是点B关于直线的对称点，则P+AP=_+AP, 所以,当点P在_时，也能使P+AP最小.3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的

2、中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_（结果不取近似值）.4.已知点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的动点，若O的半径长为1，则AP+BP的最小值为_5.如图3，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,(1) 请在x轴上找到一点P，使PA+PB最小，并求出最小值；(2) 请求出（1）中点P的坐标.（3）请在y轴上找到一点P，使PA+PB最小，并求出此时P点的坐标。（4）请在y轴上找到一点P，使最大，并求出此时P点的坐标。6. 已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,在y轴上找一点M，使点M到点C（-2，

3、0）的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值;7. 已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）已知点的坐标为（2，0），在y轴上找一点N，使点N到点的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值8. 如图，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,点C的坐标为（-2，0）。把点A和点B向左平移m个单位，得到点和点,使C+C最短，求m的值。9. 如图，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,点C的坐标为（-2，0），点D的坐标为（-4，0）。把点A和点B向左或向右平移m个单位，得到点和点,使四边形CD的周长最短，求m的值。（二）巩固训练1、如图，已知点A

4、(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上，点C坐标为（-2，0）.(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标；(2) 在x轴上找一点Q，使得AQ+QB的值最小，求出最小值和点Q的坐标；4x22A8-2O-2-4y6BC-44变式一：在x轴上找一点Q，使得的周长最小，求出点Q的坐标；变式二：在y轴上找一点Q，使点Q到点C的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值;4x22A8-2O-2-4y6BC-44D4x22A8-2O-2-4y6BC-44变式三：已知点D的坐标为（2，0），在y轴上找一点Q，使点Q到点D的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值;4x22A8-2O-2-4y6BC-

5、44课后思考：平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；（三）课后思考1、如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m(结果不取近似值)AB1A1BQP2、如图，有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=3cm；在BB1上有一只苍蝇P， PB1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是 cm

6、。（结果用带和根号的式子表示）OABPRQ图33、如图3，是内一点，分别是上的动点，求周长的最小值 4、公园内有两条河OM，ON在点O处汇合（如图），MON60°两河形成的半岛上有一处古迹P现计在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路分别连结两座小桥Q，R和古迹P若古迹P到两条小河的距离都是米，则这三段小路长度之和最小值为 米5.、已知平面直角坐标系中，已知点A（-8，3）、B（-4、5）以及动点C（0，n）、D（m，0）。使四边形ABCD的周长最小，最小周长是 6.、如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点（1） 求抛物线的解析式 （2）已知AD A

7、B（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由7. 如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-448.定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则的值等于_；四边形为（ ）A平行四边形