常宁二中2012年高一下学期期中测试2

1、常宁二中2012年高一下学期期中测试数学试题时量：120分钟总分：150分一、填空题(每小题5分，共40分)1、下列图形中,不是三棱柱的展开图的是(a2.若集合a = y|y = lg尤,b = 卜|y = /,则人口3 为()3、a、0,oo)b、(-8,1c、(0,1 d、0,1下列各组函数中，表示同一函数的是a. /(x) = lgxg(x) = 21gxb. 了 (x)=x + 1 j x -1, g(x)=乂2 _1尤21ce =pg=尤+1( vd. f(x) = 2x,g(x)= -v2?4.a.(6,7)b(7,8)c. (8,9)d. (9,10)1oq函数y = lgx-的

2、零点所在的大致区间是()x cj6.已知定义在(一1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且/(1-z)+ /(26z)<0,则。的取值范围 ( )b (-l,+oo)c2'2' d(。！7.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数*例如函数y = xxel,2与函数j =- 2-1即为“同族函数穴请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ a. y x b. y = x 3|b.c- y = 2x)d j = log£ x28.已知定义域为r的函数/（%）在区间（4, +司上为减函数,且函数y = f（x + 4）

3、为偶函数, 则（）a. /（3） /（6） b. /（2） /（5） c. /（3） /（5） d./（2） /（3）二、填空题（每小题5分，共35分）/logi x + 19.求函数f(x) = v=的定义域x-1a5.1。、设。=矿= （/, c=og广若。1,则q,c由小到大的排列是11、函数y = ax2 + l（a 。且。1）的图象必经过点12、2广,尤<2log3(x2 -l),x > 213、函数y = log°.6（6 + %-x2）的单调增区间是14、 则秫二2已知幕函数y = xm2m-3的图象关于y轴对称，且在（0,+8）单调递减,15、已知函数f（

4、x）=（3a-l）x + 4a,x 1是（-oo, +oo）上的减函数，那么。的取值范围是 ax .x 1常宁二中2012年高一下学期期中测试 数学试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题（每小题5分，共40分）题号1234567答案二、填空题（每小题5分，共35分）9.10.12.13.14.15.解答题（本题共6小题，共75分,） 计算下列各式：（本小题满分12分）（1） -lg25 + lg2-lgv0l-log29xlog32三、16._1(2) (0.064"(_5£+ (2)3 3 +16"°75 +(0 01)317.(本小题满分 1

5、2 分)已知集 a = x4< x <s,b - x2 < x <10 ,c - x x < a.(1)求aob; (qa)nb;（2）若acc（t）,求a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知f 3）是二次函数，且满足寸（°）= 1，f（"l） f（x）= 2x（1）求/x、）； （2）若y = f（x）-kx在2,4单调，求&的取值范围19、（本小题满分13分）某城市在2000年有绿地面积100公顷，采取植树造林、退 耕还林等措施后，每年的增长率可达到1.2%,试解答下列问题：(1)(2)(3)写出该城市天（年）后的绿地面积，（

6、公顷）的函数关系式；求2010年该城市的绿地面积有多少公顷（精确到0.1公顷）；求大约经过多少年该城市的绿地面积将达到120公顷（精确到1年）？ 用到的值：12° = 6.1917 ,1.12】° = 3.1059 ,1 012】° = 1.1267,igl.2= 0.0792 , igl.12= 0.0492 , lgl.012= 0.0052)20、(本小题满分13分)已知函数 f(x) = l-2ax-a2x ("0,且1。1).(1)求函数八工)的值域； (2)若xe-2,l时，函数的最小值为-7,求。的值。21、(本小题满分13分)已知函数y

7、= /(%)的定义域为r ,且对任意a,b e r ,都有f(a + b) = f(ci) + f(b), 且当工>0时，/(x)< 0恒成立。(1) 证明：函数y = 是奇函数；(2) 证明：函数y = f(x)是r上的减函数；(3)若/(2) = -2 ,求在区间6,6的最值.16解:(1)原式= lg5 + lg2-lgl0 2-21og23xlog32=1+-22=;6 分2(2)原式=0.4一11 + (2)一4+2+0.1=虬1 143416 8 1012分417 解答：(i )依题意得：a = x|-35<4,3 =阵<4 或 x>2, “(。3)

8、= (-3,2(ii ). a3 = x|2vxv4若 q = o,则 c = xx2<o = 0 不满足 co(aab).心。 6 分ji2 -<a<2若，>0,贝 |jc = "6<3。,由"人冷)得 g4 383a<2若"v0,贝 | c = x3a<x<a 由。巨(“8)得心4jq分-<a<2综上，实数。的取值范围为318、解:(1)设 /(x) = ax2 +bx + c由已知 /(0) = 1 ,代入得 c = l,即 /(%) = ax2 +bx + lx/(x + l) - /(%) =

9、6z(x + l)2 +z?(x + l) + l-(zx2 +/?x + l) = lax + a + b由已知 /(x + 1)- /(%) = 2x2a = 2g=0解得a = 1b = l故/=x2 -x + 1(2) vj= /(x)-及=/一侬+ i)x + i在2,4单调耳蒙,或守24】。分解得k<3r或襟乏712分19 解：(1)= 100(l + 1.2%)g m)(2) y = 100xl.012】° = 100x 1.1267 = 112.67 «112.7(公顷).(3)120= 100x1.012*.】.2 =顷2*岫".2 =噩=

10、需|皿.2，约慵10分故当0 v a v 1时，/(x) > 0的x的取值范围是-1 <x<0 o12分21、解：设a" =t,贝">0,g(r) = l-2=-(，+ 顶 + 2 (2 分)(1) * = 一1任。+30)g(t) = -(1 + 1丁 + 2 在(0=+30)上是遍函数g(f)vg(0)=l，故函数/(对的值域为(-30,1)(5 分)当。>1时，te-sa,则当t-a时，g(r)有最小值,g()=1 2a k = 7,解得 q = 2了或。=4 (舍去)；当0<dv1时，则当，=二时，g(。有最小值,g（4）=1-24-（4）2=7,解得=或 a（舍去） 11 分ct ct22j2综上，所求的值为2或a = =12分222、解：(1) /(0) = /(0) + /(0),解得 /(0) = 0, 2分令=球=一乂,则/(0) = /(x) + /(-x),即 /(-x) = -/(x)，故函数/xx)为奇函数4分/（他一也）06分（2）设工“改是&上任意两个实数，且毛冲 则沔-工10,/(1)-/(2