2019年牡丹江市中考数学试题(附答案)

1、2019年牡丹江市中考数学试题（附答案）一、选择题1.如图，已知all b,l与a、b相交，若/ 1=70° ,则/2的度数等于（110C. 100D. 702.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4.已知一个正多边形的内角是140° ,则这个正多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 7D. 65.有31位学生参加学校举行的最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定 不发生变化的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差6.在同

2、一坐标系内，一次函数 y ax b与二次函数y ax2 8x b的图象可能是7.如图，在直角坐标系中，直线y 2x 2与坐标轴交于 A、B两点，与双曲线 y0）交于点C,过点C作CD，x轴,垂足为 D,且OA=AD,则以下结论: SmdbSmdc ； 当 0vxv3 时，yi 、2 ；如图，当x=3时，EF=8 ；3当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 38.不等式组2x 1<3的解集在数轴上表示正确的是（）3x 12D. 49.如图，在矩形 ABCD中，AD=3, M是CD上的一点，将 ADM沿直线AM对折得到A.

3、 3则折痕AM的长为（）C.D. 610.分式方程A. X11.B. X 2C.D.无解卜列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.B.D.12.如图，点P是矩形ABCD勺对角线AC上一点，过点 P作EF/F,连接PB PD.若AE=2, PF=8.则图中阴影部分的面积为（BG分另校AB, CD于E、）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题13.如图，O O是 ABC的外接圆，/ A=45° ,则cos/OCB的值是14.如图，添加一个条件:,使那DEs ACEI,（写出一个即可）B15.如图，一张三角形纸片 ABC, / C=90°,

4、AC=8cm, BC=6cm.现将纸片折叠：使点 A与点B重合，那么折痕长等于 cm./ 配版y加加16.在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面 L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长 CD为4米.测得 斜CD的坡度i=1:.魂.太阳光线与斜坡的夹角/ ADC=80° ,则旗杆AB的高度.（精确到 0.1 米）（参考数据：sin50° = 0.8, tan50° = 1.2 , 15= 1.732）17.右a ,则 a2b ab218.关于x的一元二次方程（a+1）x22x + 3= 0有实数根，则整

5、数 a的最大值是 19.分解因式：2x2-18 =20.如图，反比例函数 y=k的图象经过？ABCD对角线白交点P,已知点A, C, D在坐标 x三、解答题21.光明中学全体学生 900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成轴上，BDXDC, ?ABCD的面积为6,则k=绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩 （单位：分）2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.I)22 .在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题

6、：圉(m)(I )图1中a的值为；(n)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(出)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.23 .如图，在四边形 ABCD中，ABPDC, AB AD ,对角线AC, BD交于点O,AC平分 BAD ,过点C作CE AB交AB的延长线于点 E ,连接OE .(1)求证：四边形 ABCD是菱形；若AB J5, BD 2,求OE的长.24 .(12分)“世界那么大，我想去看看" 一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015

7、年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后 A型车每辆销售价比去年增加 400元，若今年 6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年 6月份A型车销售总额将比去年 6月 份销售总额增加25%.（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划7月份新进一批 A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400x 125.斛方程： -二1 .x 3 x【参考答案】*试卷处理标记，请不

8、要删除一、选择题1. . B解析：B【解析】【分析】先求出/ 1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出/2的度数.【详解】如图，,一/ 1=70。,3=180° / 1=180° 70 =110° ,a/ b, / 2=7 3=110° ,故选B.I 土：【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.2. B解析：B【解析】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.不是轴对

9、称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选B.3. C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A,再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解.【详解】当x=0时，y=ax2-2x=0,即抛物线y=ax2-2x经过原点，故 A错误；ab反比例函数y=的图象在第一、三象限，xab>0,即 a、b 同号，1当av 0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x< 0,对称轴在y轴左边，故 D错误；当a>。时，b>0,直线y=bx+a经过第一、二

10、、三象限，故 B错误；C正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的 关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想.4. A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：= 36。+ 4(r =9 .答:这个正多边形的边数是 9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键5. A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最 低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A.【点睛】考查了统计量的选择，解

11、题的关键是了解中位数的定义6. C解析：C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在 y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【详解】x=0时，两个函数的函数值 y=b, 所以，两个函数图象与 y轴相交于同一点，故 B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0,所以，一次函数 y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.7. C解析：C【解析】试题分析：又行1直线 y 2x 2 ,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1, . A (1, 0) , B (0, 2),即

12、 OA=1, OB=2,在 AOBA和/DA 中，/ AOB=Z ADC=90 , / OAB=/DAC, OA=AD, OBAZ CDA (AAS ,CD=OB=2, OA=AD=1,SAADB SAADC (同 底等高三角形面积相等)，选项正确；4.C (2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即y2 -,由函数图象得：当 0Vxx<2时，y1 y2，选项错误；44 8当x=3时，y1 4, y2 一,即EF=4 =8 ,选项正确；33 3当x>0时，y1随x的增大而增大，丫2随x的增大而减小，选项 正确，故选C. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8. A解析：A【

13、解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】2x 1< 3 3x 12 . 解不等式得：XV 1, 解不等式得：X>1,.不等式组的解集为-1 Wxv 1 ,在数轴上表不为:0本题考查了解一元次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键.9. B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质可得/ MAN= / DAM ,再由 AN平分/ MAB ,得出/ DAM= / MAN= /NAB ,最后利用三角函数解答即可【详解】 由折叠性质得： ANMA ADM, ./ MAN= Z DAM,. AN 平分/ MAB, /

14、 MAN=/NAB, ./ DAM=Z MAN=Z NAB,四边形ABCD是矩形, . / DAB=90 ,/ DAM=30 ,2AD.AM=故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得/MAN= / DAM,10. D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.详解：去分母得：x2+2x- x2-x+2=3,解得：x=1,经检验x=1是增根，分式方程无解.点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.11. B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解

15、：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合.12. C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到Saadc=Szabc , Szamp=Saaep, S3fc=Sapcn,最终得到S矩形ebn= S矩形mpfd,即可得Sapeb=Sapfd,从而得到阴影的面

16、积.【详解】作PM，AD于M ,交BC于N.则有四边形 AEPM ,四边形DFPM ,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形, Saadc=Szabc , Saamp=Saaep, Szpfc=SzpcnS 矩形 EBN= S 矩形 MPFD,又 Sapbe= S 矩形 ebnp Sapfd=S 矩形 mpfd，22Sadfp=Sapbe= >2 >8=8 ,S 阴=8+8=16 ,故选C.SZPEB=S/PFD .【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明、填空题13.【解析】【分析】根据圆周角定理可得/ BOC=90易求BC=O瞅而可得cos / OCB勺

17、值【详解】: / A=45 :. / BOC=90 .:. OB=O加勾股定理得BC=OC. cos / OCB敌答案为【点睛】解析：金2【解析】【分析】根据圆周角定理可得/ BOC=90 ,易求BC= J2OC,从而可得cos/OCB的值. 【详解】 / A=45° , / BOC=90. OB=OC ,由勾股定理得，bc=J2oc,oc oc 、2cosZ OCB= _BC . 2OC 2故答案为_1.2【点睛】本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目 题目.14. /ADEWACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定 有三

18、种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其 夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 解析：/ ADE=/ ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两 边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两 组角对应相等的两个三角形相似 .由此可得出可添加的条件： 由题意得，/ A=/A （公共角），则添加：/ ADE= / ACB或/ AED= /ABC ,利用两角法可判定 ZADEAACB ； AD AE 添加： ，利用两边及其夹角法可判定 那DEsACB

19、.AC AB15. cm【解析】试题解析：如图折痕为 GH由勾股定理得：AB=10cnrt折叠得:AG=BG=AB= X 10=5cmGHB.,. /AGH=90 / A=/ A/ AGH=/ C=90，AACBs/XAGH； . .G解析：cm.4【解析】试题解析：如图，折痕为 gh,由勾股定理得：AB=Js'82=10cm,由折叠得：AG=BG=L AB=1 X 10=5cm ghi± ab ,22 . / AGH=90 , /A=/A, /AGH=/ C=90, . acn agh,AC _BC 二，AG GH86- - 二,5 韶15 GH= cm.4考点：翻折变换1

20、6. 2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DUCE于点F解直 角三角形求出EFCFW可解决问题【详解】延长 AD交BC的延长线于点E作 DF±CE于点 F在4DCF中. CD= 4mDF: CF= 1: 3 解析：2m.【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E,作DFLCE于点F.解直角三角形求出 EF, CF,即可解 决问题.【详解】延长AD交BC的延长线于点E,作DF，CE于点F.在4DCF 中， CD = 4m, DF: CF=1: '百，'3tanZDCF = , 3 ./ DCF = 30°, / CDF = 60°.D

21、F = 2 (m) , CF=2<G (m),在 RtDEF 中，因为/ DEF =50°,DF所以 EF=1.67 (m) tan50' .BE = EF+FC+CB = 1.67+2、；百+5= 10.13 (m), .AB =BE?tan50° = 12.2m),故答案为12.2m.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题.17. 0【解析】【分析】先提公因式得 ab (a+b)而a+b=0任何数乘以0结果都 为0【详解】解：= =ab (a+b)而a+b=0；原式=0故答案为0【点睛】本题考查 了

22、因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b),而a+b=0,任何数乘以0结果都为0.【详解】解： a2b ab2 = ab (a+b),而 a+b=0, 原式=0.故答案为0,【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零.18. -2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式=b2-4ac0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为 0【详解】: 关于x的一元二次方程(a + 1)x2 2x+ 3= 0有实数根解析：2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac>p

23、建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】关于X的一元二次方程(a+1)x22x+3=0有实数根，.=4-4 (a+1) X3>,0 且 a+iwo,解得a42 ,且awi,3则a的最大整数值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (awq的根与=b2-4ac有如下关系：当>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当< 0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.19. 2 (x+3) (x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即

24、可【详解】原式=2 (x2-9) =2 (x+3) (x-3)故答案为：2 (x+3) (x- 3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2 (x+3) (x 3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2 (x2 9) = 2 (x+3) (x-3),故答案为：2 (x+3) (x-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20. -3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDO加积在得到矩形PDOIH积应用反比例函数比例系数 k的意义即可详解：过点P做PE±y轴于点 E：BI边形ABC师平行四

25、边形AB=CMFBDLx轴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形 PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可.详解：过点P做PEy轴于点E, 四边形ABCD为平行四边形 .AB=CD又 BD，x轴 ABDO为矩形，AB=DO ' S 矩形 ABDO =S?ABCD =6P为对角线交点，PE，y轴四边形PDOE为矩形面积为3即 DO?EO=3设P点坐标为（x, y）k=xy= 3故答案为：-3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质.三、解答题21. 1 4, 4; 2 3150分.【解析】【分析】1根据抽取的人数可以确

26、定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践 活动成绩的总分.【详解】解：1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数,. 2+9+13=24第25和第26个成绩都是4,故本组数据的中位数为 4.成绩在4分的同学人数最多，本组数据的众数是 4故填表如下：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）442随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:3.5（分）.1 2 2 9 3 13 4 14 5 1250估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的

27、总分是:3.5 900 3150（分）.【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整 理出有关的解题的信息.22. （1） 25 ； （2）这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60； （ 3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【详解】试题分析：（1）、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（2）、根据平均数、众数和中位数的定义分另J进行解答即可；（3）、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.试题解析：（1）、根据题意得：1 - 20% - 10% - 15% - 30%=25% ;则a的值是25;（2）

28、、观察条形统计图得:=1.61;1.50 2 1.55 4 1.60 5 1.65 6 1.70 32 4 5 6 3，这组数据的众数是1.65；1.60,则这组数据的中位数是在这组数据中，1.65出现了 6次，出现的次数最多,将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60.（3）、能；.共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；. 1.65m > 1.60m, .能进入复赛考点：（1）、众数；（2）、扇形统计图；（3）、条形统计图；（4）、加权平均数；（5）、中位数23. （1）证明见解析；（2） 2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可（2）根据菱形的性质和勾股定理求出0A JAB2 OB2 2 .根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解 .详解：（1）证明：. AB / CD ,CAB ACD AC 平分 BADCAB CAD , CAD ACDAD CD又 AD ABAB CD又