小学六年级数学总复习

1、总复习第一部分：数的意义1、自然数： 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5叫做自然数；自然数的单位是“ 1”，任何一个自然数都是由如干个“1”组成的，自然数的个数是无限的；最小的自然数是0；自然数是整数的一部分；2、分数： 把单位“ 1”平均分成如干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷ bab0；b分数可以分为真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；（如： 19 ）51059假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；（如：， ）583、小数： 把整数“ 1”平均分成 10 份、100 份、1000 份表示其中的一份或几份的分数改成不带

2、分母形式的数；叫做小数；小数按小数部分分为：有限小数：小数部分的位数是有限的； （如： 3.125，0.45687） 无限小数：小数部分的位数是无限的；无限小数分为：无限不循环小数：（如：3.1415626循环小数：一个小数，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复显现， 这样的小数叫做循环小数；（如：2.231231231， 0.2787878）判定分数能否化成有限小数的方法：把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2 和 5 两个因数组成的就能化成有限小数；（如：5 的分母 8 分解质因数是 2×2×2 中，只有 2，所以能化成8有限小数；有如：9中的分母 20 分解

3、质因数是2×2×5 中，只用 2 和 5，也能20化成有限小数；有如：8 中的分母 15 分解质因数是 3×5 中，不是 2 和 5 而是153 和 5，所以不能化成有限小数； ）纯小数：整数部分是0 的小数叫做纯小数；纯小数都小于1；小数按整数部分分为：（ 0.3， 0.154，0.27878）带小数：整数部分不是0 的小数叫做带小数；带小数都大于1；（1.256， 2.4765，3.212121）4、百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比；百分数通常用“”来表示成数：“几成”就是“非常之几” ；如：六成6 60，三成五 35

4、10折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折50%，七八折 78%；留意： 百分数是一种特别的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上运算单位；5、整数和小数的数位表：整数部分小数部分亿级万级个级千百十亿亿亿位万万万位位位位位位位位位位位千百十亿千百十万千百十个亿亿亿万万万位数计数单位亿千百十万千百十个十百千万分分分分位位位位十百千万分分分分之之之之一一一一小数点；6、除法、分数、小数、比的基本性质；基本性质应用除法被除数和除数同乘或同除以同一个数（外），商不变；0 除运算小数除法和一些简便计算分数分数的分子和分母都同乘或除以同一个数（除外），分数的大小不变；0分

5、数的约分和通分小小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变；把小数化简如： 0.3400数比比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外），比值不变；化成最简洁的整数比7 小数、分数、百分数的互化；先写成分母是10、100、1000的分数，再约小数分数分子分母百分数其次部分：数的整除1、基本概念：（ 1）整除： 整数 a 除以整数 bb0 ，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a；除尽整除是除尽的一种特别情形；整除与除尽的关系如图：整除（ 2）约数和倍数： 假如数 a 能被数 b bb 是 a 的约数；0 整除，我们就说， a 是 b 的倍数，一个

6、数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；如： 15 最小的约数是1，最大的约数是15；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；（如： 31 最小的倍数是 31，没有最大的倍数；）（ 3）能被 2、3、5 整除的数的特点： （用在约分中最明显）能被 2 整除的特点是：个位上是0、2、4、6、8 的数都能被 2 整除；（如 302）能被 3 整除的特点是：把各位上的数字加起来能被3 整除；（如： 3243249 能被 3 整除）能被 5 整除的特点是：个位上是0 或 5 的数；（如： 15、105、230）12在约分时的应用：4012141636

7、381836观看分子分母的个位就很快知道能被2 整除；36301520观看分子分母就知道这些数同时能被2、3 整除；48453045观看分子分母可以知道能同时被3、5 整除；60（ 4）奇数和偶数，质数和合数，质因数和分解质因数偶数： 在自然数中，能被2 整除的数；（如： 12、110 等）偶数奇数奇数： 在自然数中，不能被2 整除的数；（如： 11、45 等）自然数质数： 一个大于 1 的数只有1 和它本身两个约数的，这样的数叫质数；（如： 31）20 以内的支数有：2、3、5、7、11、 13、17、19；其中最小的质数是2； 合数： 一个数除了1 和它本身外，仍有别的约数的，这样的数叫做

8、合数；（如： 25、30）最小的合数是4；1 既不是质数也不是合数；1质数合数自然数质因数： 每个合数都能写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数；叫做这个合数的质因数； （如： 182x3x3）分解质因数： 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；（ 5）最大公约数和最小公倍数，互质数最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数；最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；互质数： 公约数只有 1 的两个数叫做互质数；（如： 5 和 7） 判定互质数的两种简洁方法：两

9、个数都是质数的肯定是互质数； （如 3 和 11 是互质数）两个数是相邻的两个自然数肯定是互质数；（ 8 和 9）（ 6）求最大公约数和最小公倍数的两种特别的情形；假如两个数是互质数， 那么这两个数的最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积；假如两个数中的大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公约数；较大的数是这两个数的最小公倍数；（如： 7 和 11，2 和 17， 5 和 7，8 和 9 他们是互质数，所以最大公约数是1，最小公倍数是他们的乘积；7 和 14，15 和 45，25 和 75 他们就是倍数关系，所以最大公约数是较小的数， 最小公倍数是较大的数； ）（ 7）求最大公约数和

10、最小公倍数的方法：用短除法1、四就混合运算的次序：第三部分、数的运算加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做其次级运算；在一个没有括号的算式里，假如只含有同一级运算，要从左往右依次运算；假如含有两级运算，要先算其次级运算，在算第一级运算；（先乘除后加减）在右括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面；2、运算定律和性质：定律或性质举例加加法交换律： a+b = b+a法加法结合律： （a+b） +c = a+b+c42+56=56+1242+79+58=79+42+58减 减法的性质： a b c = a b+c 法或： a b+c = a b c乘 乘法交换律： a

11、b = b a法 乘法结合律： a b c = a b c乘法安排律： a+bc = ac+ac8.29 3.6 6.7=8.29 3.6+6.713.42 3.42+5.98=13.42 3.42 5.984325=2543865125=651258（ 57 ） 16165167816816除除法性质： abc=abc326254=326254法第四部分：代数的初步熟悉1、简易方程：（ 1）方程： 含有未知数的等式叫做方程； （如： 3x是方程， 5 x +36>100 也不是方程；）（ 2）解答方程的方法：有六种形式；a 、一个加数和另一个加数b、被减数差减数c、减数被减数差d、一个

12、因数积÷另一个因数e、被除数商×除数 f、除数被除数÷商2、比和比例2.530.6 是方程，而 3 x +25 不（ 1）比和比例的意义和性质；比比例意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例；各部6：51.26：512：10分名内项称 前 项 比 号 后 项 比 值基 本 比的前项和后项都乘或除以相同的性 质 数（ 0 除外），比值不变；外项在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；应用化成最简洁的整数比组比例，解比例；（ 2）比、分数、除法的联系和区分联系区分比前项比号后项比值表示两个数的倍数关系分数分子分数线分母分数值是一个数除法被除数除号除数

13、商是一种运算3求比例和化简比的区分：求比例一般方法依据比值的意义，用前项除以后项；结果是一个商化简比依据比的基本性质，把比化简成最简洁的整数是一个比比；（方法是： 整数比时， 同时除以最大公约数；分数比时， 前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时， 同时乘以相同的倍数变为整数，再化；）3比例尺：比例尺的表示形式：数字比例尺如： 1：6000000或16000000线段比例尺如 020406080km比例尺应用题的解答方法： （留意：单位要一样，一般用“厘米”单位运算）（ 1）求比例尺比例尺图上距离实际距离（ 2）求图上距离图上距离实际距离×比例尺（ 3）求实际距离实际距离图上距离&#

14、247;比例尺4按比安排：解答按比例安排的应用题的一般步骤：（ 1）先求出总份数；（各项比相加之和）（ 2）写出各部重量占总量的几分之几； （以总份数为分母，各部分比为分子）（ 3）求各部重量是多少； （用总量分别乘以几分之几）（ 5）正比例和反比例：解答正反比例应用题的一般方法是：（ 1）仔细读题，找出题中两种相关联的量；（2）列出两种量的关系式， 判定成什么比例；（商肯定的成正比例，积肯定的成反比例）（ 3）依据关系式列出方程；（ 4）解答并检验；第五部分、量的计量1、常用的计量单位及其进率；（ 1）长度、面积、体积单位：长度单位面积单位体积单位（容积单位）千米平方千米（ 1000）米（

15、10）分米（ 10）厘米（ 10）公顷平方米平方分米（ 1000）（ 10000）（ 100）（ 100）立方米立方分米 升立方厘米 毫升 （ 1000）（ 1000）毫米（ 2）重量单位：平方厘米吨千克克1 吨 1000 千克1 千克 1000 克（ 3）时间单位名称进率世纪1 世纪 100 年年1 一年有 12 个月；平年有365 天，闰年有366 天；月平年 2 月有 28 天；闰年有2 月 29 天大月（ 1 月、 3 月、 5 月、 7 月、 8 月、 10 月、 12 月）有 31 天；小月（ 4 月、 6 月、 9 月、 11 月）有 30 天；日1 时 24 小时时1 小时 6

16、0 分分1 分 60 秒秒2、平年、闰年的判定方法：一般平年用“年份÷ 4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年；整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年；3、计量单位的化聚和运算；（化）×进率高级单位的名数低级单位的名数（聚）÷进率第六部分、几何初步熟悉1、线：用图形表示特点直线没有端点射线有一个端点线段有两个端点垂线平行线2、角两直线相交成直角垂足两直线在同一平面内，两直线不相交；名称锐角直角钝角平角周角图形角的范畴大于00 而小于 900等于 900大于 900 而小于 1800等于 1800等于 36003、三角形名

17、称锐角三角形按角分类直角三角形钝角三角形按边分类等腰三角形等边三角形图形三 个 角 都 是其 中 一 个角其 中 一 个 角两条边相等；三 条 边 都 相特点锐角是直角是钝角两 个 底 角 相等，三个角都等；是 6004、四边形四个角都是直角四边相等5、圆形两组对边分别平行直角梯 形一组对边平行两腰相等等腰梯 形梯 形（1）一个圆有很多条半径，很多条直径；在同圆或等圆中，全部的半径都相等，全部的直径都相等；直径是半径的2 倍；d2r或rd 2（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率；用字母表示，圆周率是一个固定的无限不循环小数，通常取值3.14；6、平面图形的面积（1）围成一个图形全部的边长的总

18、和叫做这个图形的周长；（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积；（3）各种平面图形的周长、面积；图形周长长方形的周长（长×宽）÷2面积长方形的面积长×宽c（ a+b）× 2sab正方形的周长边长×4c4a长方形的面积边长×边长s a2平行四边形的面积底×高r7、立体图形圆的周长圆周率×直径cd 或 c2rs ah三角形的面积底×高÷2sah÷ 2梯形的面积（上底+下底）×高÷ 2sa+b h÷ 2sr 2（1）常见的立体图形有：长方体、正方体

19、、圆柱体、圆锥体、球体每个面都是平面的长方体、正方体分类：有一个面是曲面的圆柱体、圆锥体、球体（2）长方体与正方体的特点形相同点不同点关系状面棱顶面和外形面的大小棱长点长61286 个面一般都是长方相对的面面每一组相互平行的四方个条个形（也可能有相对的积相等条棱长长度相等；体两个面是正方形正61286 个面都是正方形6个面的面12条 棱 的 长 度 都 相方个条个积相等等；体正方体是一种特别的长方体长方体正方体（3）圆柱和圆锥的特点外形基本特点圆柱圆柱有三个面：上下两个平面叫做底面，它们是两个面积相等的圆；上下底面之间的曲面叫做侧面；两底面之间的距离叫做圆柱的高；圆锥圆锥有两个面：圆锥的底面是

20、一个圆，侧面是一个曲面；从圆锥的顶点究竟面圆心之间的距离叫做圆锥的高；（4）表面积和体积表面积：一个立体图形全部面的面积总和，叫做它的表面积；体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积；容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；（5）各种立体图形的表面积和体积运算公式名表面积体积称长长方体的表面积（长×宽长×高宽×高）×2方体s ab+ah+bh × 2长方体的体积长×宽×高v abh直柱体的体积正方体表面积棱长×棱长×6正方s6a2体圆圆柱表面积侧面积两个底面积正方体的体积棱长×棱长&

21、#215;棱长v a3圆锥体积底面积×高底面积×高vsh柱ss s2vsh体表侧底圆锥圆锥的体积 1 ×底面积×高 31体vsh3第七部分、简洁的统计学问（1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图；（2）各统计图的特点条形统计图：很简洁看出各种数量的多少；折线统计图：不但很简洁看出各种数量的多少，而且仍能反映出数量的增减变化情形；第八部分、常见的基本数量关系式1、部分数 +部分数总数2、较小数 +相差数较大数总数部分数部分数较大数较小数相差数较大数相差数较小数另外：“多”可以有时依据详细情形说成“贵”、“超产”、“超过”等等； “少”说成“廉价

22、”、“减产”、“节省”等等；3、每份数（平均数）×份数总数总数÷ 每份数（平均数）份数总数÷ 份数每份数（平均数）有关“每份数（平均数） 、份数、总数”之间的数量关系依据题目的详细情形又有详细的说法；如：（1）行程问题：速度×时间路程（肯定） 成反比例路程÷ 速度时间（肯定） 成正比例路程÷ 时间速度（肯定）成正比例（2）相遇问题：速度和×相遇时间路程（肯定）成反比例路程÷ 相遇时间速度和（肯定）成正比例路程÷ 速度和相遇时间（肯定）成正比例来回的总路程÷来回的总时间来回的平均速度（3）售价问题

23、：单价×数量总价（肯定） 成反比例总价÷ 单价数量（肯定） 成正比例总价÷ 数量单价（肯定） 成正比例（4）农业生产问题：单产量×数量总产量（肯定） 成反比例总产量 ÷ 数量单产量（肯定） 成正比例总产量 ÷ 单产量数量（肯定） 成正比例（5）工作量问题：工作效率×工作时间工作总量（肯定） 成反比例工作总量 ÷ 工作时间工作效率（肯定） 成正比例工作总量 ÷ 工作效率工作时间（肯定） 成正比例4、一倍数×倍数几倍数几倍数 ÷ 倍数一倍数几倍数 ÷ 一倍数倍数5、解答分数（百分

24、数）应用题的一般方法：（ 1）求分率谁的分率谁的数量 ÷ 单位“ 1”的量；（ 2）求数量谁的数量单位“ 1”的量×谁的分率；（ 3）求单位“ 1”（重点）单位“ 1”的量谁的数量 ÷ 谁的分率；6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:（ 1）甲是乙的几分之几？甲是乙的几倍？甲是乙的百分之几？方法：先把“是”字改为“÷ ”，然后甲÷乙（ 2）甲比乙多几分之几（百分之几）？ 甲比乙少几分之几（百分之几）.方法：（大小） ÷ 比字后面的数；第九部分、补充学问1、常见的小数、分数、百分数的互化；1131234135

25、7111244555588881020250.50.250.750.20.40.60.80.1250.3750.6250.8750.10.050.0450%25%75%20%40%60%80%12.5%37.5%62.5%87.5%10%5%4%分数小数百分数2、110 的平方值121 22 432 942 16 52 25 62 36 72 49 82 64 9281 102 1003、110 的立方值13=123 =833=2743=6453=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=10004 常见的 值；13.1426.2839.42412.56515.7

26、618.84721.98825.12928.261031.41237 .681547.11650.242062.82578.536113.045、有关 1 和 0 的运算a+0a0+aaa0aa a 0a×1a1× a a0×a0a×00a÷ 1a1÷ a 1 a0 a÷ a1a0 0÷ a0a0 a6、倒数： 乘积是 1 的两个数互为倒数；求一个数（ 0 除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置就可以了；7、一些特别的正反比例的关系；xk（肯定）， yx和y成正比例xyk（ 一 定 ） x，和y成 反 比

27、例（1）圆的直径与半径成正比例 dr2 圆的周长与直径（或半径）成正比例 cd圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例或 cr2（2）正方体的表面积与底面积成正比例； s表s底 6 正方体的棱的总和与棱长成正比例； （棱的总和 ÷棱长 12）正方体的体积与底面积不成比例； vsh （3）正方形的边长与周长成正比例； （ ca4 ）正方形的面积与边长不成比例； （ saa ）长方形的周长肯定，长（宽）与周长不成比例（4）铺地的面积肯定， 方砖的面积与块数成反比例； （每份数×份数总数 （肯定）铺地的面积肯定，方砖的边长与块数不成比例；（5）订阅少先队员的份数和钱数成正比例；（总

28、价 ÷数量单价（肯定） ）（6）工作时间肯定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例；（工作总量 ÷ 工作效率工作时间（肯定） ）（7）假如两个数互为倒数，那么这两个数成反比例；8、一些主要的运算法就（ 1）整数加减法的法就：数位对齐；（ 2）小数加减法的法就：小数点对齐；（ 3）整数小数乘法法就：末位对齐；（ 4）同分母分数加减法法就：把分子相加减，分母不变；（ 5）异分母分数加减法法就：先通分，然后依据同分母加减法进行运算；（ 6）分数乘法的法就：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母；（ 7）分数除法的法就：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘以乙数的倒数；（ 8）

29、带分数乘法法就：先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行运算；重点公式1、长方形周长（长宽）×2长方形面积长×宽2、正方形周长边长× 4正方形面积边长×边长3、三角形面积底×高÷24、平行四边形面积底×高5、梯形的面积（上底下底）×高÷26、长方体的表面积长×宽×2长×高× 2宽×高× 27、长方体体积长×宽×高（或者：底面积×高）8、正方体的表面积棱长×棱长×69、正方体的体积棱长×

30、棱长×棱长（或者：底面积×高）10、圆的面积圆周率×半径×半径（ sr 2 ）11、圆的周长圆周率×直径或2×圆周率×半径（ cd或c2r ）12、已知圆的直径（ d），求半径；半径直径÷2（ rd2）13、已知圆的周长（ c），求半径；半径周长÷2÷3.14 （ rc2）14、圆柱的表面积：（分三步进行运算）s圆柱侧面积底面周长×高（ s侧已知圆柱底面直径（ d）：（ s侧ch）dh）已知圆柱底面半径（ r）：（侧2rh ）底面积：（ sr 2 ）表面积侧面积两个底面积（ ss s2

31、）表侧底15、圆柱的体积底面积（圆面积）×高（ vsh）（ vr2h ）16、圆锥的体积×底面积（圆面积）×高（ v131 sh）（ v31r 2h ）317、环形面积外圆面积（大圆）内圆面积（小圆）学校数学常用公式一览表周长公式 ：长方形周长=长+宽×2c=2 （a+b）正方形周长 =边长× 4c=4a圆的周长 =圆周率×直径c= dc =2 r半圆的周长 =圆周长的一半 +直径 r+d面积公式 ：长方形面积=长×宽s=ab正方形面积 =边长×边长s=a2平行四边形面积=底×高s=ah三角形面积 =底&

32、#215;高÷ 2s=ah÷ 2梯形面积 =（上底 +下底）×高÷2s=a+bh ÷2圆的面积 =圆周率×半径的平方s=r2圆柱的侧面积 =底面周长×高s=ch表面积公式 ：长方体表面积=（长×宽 +长×高 +宽×高）× 2s=ab+ah+bh×2正方体表面积=边长×边长× 6s=6a2圆柱体侧面积=底面周长×高s=c h圆柱体表面积=侧面积 +底面积× 2s=s 侧+2 s 底体积公式 ：长方体体积=长×宽×高v=

33、abh 正方体体积 =棱长×棱长×棱长v=a3 圆柱体体积 =底面积×高v=sh 将近似长方体平放得到：圆柱体体积=侧面积的一半×半径v=ch ÷ 2× r=2 r÷ 2× r= r× r）圆锥体体积 =底面积×高÷ 3v=sh ÷ 3 或 1/3sh关系式 ：分数应用题： 单位“ 1”的量×分率（百分率）=对应量已知量÷对应分率（百分率）=单位“ 1”的量比较量÷单位“1”的量 =分率（百分率）工程问题 ：工作效率×工作时间=工作总量

34、工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间相遇问题 ：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和 =相遇时间路程÷相遇时间=速度和归一问题 ：单一量×数量=总量总量÷单一量 =数量总量÷数量 =单一量比例尺 ： 图上距离：实际距离=比例尺图上距离 =实际距离×比例尺实际距离 =图上距离÷比例尺平均数 ： 总数÷总份数 =平均数y正比例关系式=k（肯定）反比例 ： xy=k （肯定） x学校毕业试题一、填空题； （每空 1 分，共 20 分）l 、一个数的亿位上是5 、万级和个级的

35、最高位上也是5 ，其余数位上都是0，这个数写作（），省略万位后面的尾数是（）；2、0.375 的小数单位是（），它有（）个这样的单位；3 、6.596596是（）循环小数，用简便方法记作（），把它保留两位小数是（）；4、 16 2/3 ，（）里可以填写的最大整数是（）；5、在 l 20 的自然数中， （）既是偶数又是质数； （）既是奇数又是合数；6 、甲数 =2 × 3× 5，乙数 =2 × 3 × 3 ，甲数和乙数的最大公约数是（）；最小公倍数是（）；7、被减数、减数、差相加得1，差是减数的3 倍，这个减法算式是（）；8、已知 4x 8=10，那么 2x8=（）；9、在括号里填入、或=；1 小时 30 分（） 1.3 小时1 千米的（） 7 千米；10、一个直角三角形，有一个锐角是35°，另一个锐角是（）；11、一根长2 米的直圆柱木料，横着截去2 分米，和原先比，剩下的圆柱体木料的表面积削减12.56 平方分米， 原先圆柱体木料的底面积是（）平方分米， 体积是（）立方分米；12