2019年龙岩市高中三年级数学下期中一模试卷(带答案)

1、、选择题1.A.2.A.2019年龙岩市高中三年级数学下期中一模试卷 （带答案）已知x、y满足约束条件 xB. 5，贝U z 2x 4 y的最小值是（）C. 10D.10在 ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a 2bcos?C ,则此三角形一定是）等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形3.在ABC中,2c,ABC的面积为（）A.,17B. 3c. .15D.1524.若ABC的三个内角满足sin A:sinB:sinC 5:11:13 ,则ABC ()A.定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C.定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

2、5.已知数列an满足A.B.6.变量x,y满足条件A.7.在等差数列anA.8108.A.2an,0 an2an1,2an若1,3C.-5B.中,B.B.(x 2)2.5C.a1a2a33, a28840C.3的最大值为（a13 ,则数列的第2018项为（）5y2的最小值为a29a 308704D. 一5则此数列前30项和等于D. 900C.c 3、' 2D.29.在 ABC中，a,b,c分别是角A, B,C的对边，若bsin A J3acosB 0,且b2ac ，a c则a_c的值为()bA. 2B.2C. -1D. 4c -21,10.若 x 0, y 0 ,且一一1, x 2y

3、x y()A. ( 8,1)C. (, 1) (8,)11.已知正项数列an中，届 L项公式为()2A. annb. annm2 7m恒成立，则实数m的取值范围是B. (, 8) (1,)D. ( 1,8) n(n 1)*,Jan-(nN ),则数列 an的通，22-八 n_ nC- an-D- an2212.如果等差数列an 中，a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2+a7=()A. 14二、填空题B. 21C. 28D. 35x13.已知变数x, y满足约束条件x3y 4 02y 1 0,目标函数z xay (a0)仅在点(2, 2)3x y 8 0处取得最大值，则 a的取

4、值范围为 o2_ x2 一一一14.设函数 f (x) x 1 ,对任意 x -, f 4m f(x) f (x 1) 4 f (m)恒3m成立，则实数 m的取值范围是 .15 .若直线x 1(a>0, b>0)过点(1,2 ),则2a+b的最小值为 .a ba 1 c 1 16 .已知一次函数f (x) =ax2+2x+c (xCR)的值域为0, +oo),则 的最小值c a为.17 .在 ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若3八一2sin B sin A sin C,cos B 一，且 S ABC 6 ,则 b .518 .已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形

5、的外接圆半径等于 .19 .在无穷等比数列an中，& J3,a2 1,则Jma a3a2n 1.2320 .(理)设函数f(x) x2 1,对任意x -,x 2f() 4m f(x) f (x 1) 4 f (m)恒成立，则实数 m的取值范围是 . m三、解答题21 . ABC的内角A、B、C所对的边分别为a, b, c,且asinA bsinB csinC 2asinB1求角C；2求J3sinA cos B 一的最大值.422 .已知等差数列 an的前n项和为Sn,a2 a5 12,S4 16.求an的通项公式；,1.(2)数列bn满足bn;，Tn为数列bn的前n项和，是否存在正整数

6、 m,4Sn 12k 1 m k ,使得Tk 3Tm ?若存在，求出m, k的值；若不存在，请说明理由.23 .已知函数f x x 1 x 1 .(1)解不等式f x 2；(2)设函数f x的最小值为m,若a, b均为正数，且1 3 m,求a b的最小 a b值.24 .在 ABC中，内角A, B,C的对边分别是a,b,c ,已知2232A , b c abc a . 33(1)求a的值；(2)若b 1,求ABC的面积.125 .设函数 f (x) |x -| | x a (a)0) a(1)证明：f (x) 2 ；(2)若f(3) 5,求a的取值范围.26 .已知an是等差数列，bn是各项均

7、为正数的等比数列，且b1=a1=1, b3=a4, b1+b2 + b3= a3+ a4.(1)求数列an, bn的通项公式；(2)设cn=anbn,求数列 cn的前n项和Tn.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . A解析：A【解析】 【分析】 【详解】作出不等式x y 0所表示可行域如图所示,作直线l : z 2x 4y ,则z为直线l在y轴上截距的4倍,x 3x 3联立，解得，结合图象知,x y 0 y 3当直线l经过可行域上的点A 3, 3时，直线l在y轴上的截距最小,此时Z取最小值，即Zmin 2 3 436 ,故选A.考点：线性规划2. C解析：C【解析】2,22在

8、 ABC 中，Q cosC2aba b ca 2bcosC 2 b ,2abb c,此三角形一定是等腰三角形，故选 C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常 见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间 的关系进行判断；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形3. D解析：D【解析】【分析】1二角形的面积公式为 S ABC bcsinA ,故需要求出边 b与c,由余弦te理可以解得 b与c. 2【详解】.222-

9、解：在 ABC 中，cosA b一c 7 2bc 8将b 2c, a J6代入上式得4c解得：c 27/曰.7 2'15由 c0sA 二信 sinA Ji-888所以，S abc bcsinA 24 15 228故选D.【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是一2高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来;一 一 1 . .1 一（底 iWj） , 是 一bcsinA.借助一（底 221伯助一 bcsinA时，需要求出三角形两边2及其夹角的正弦值4. C解析：C【解析】【分析】由sinA:sin B:sin C 5:11:13 ,得出a: b:c 5:11:13 ,可得出角C为最大

10、角，并利用余弦定理计算出cosC ,根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状【详解】 由 sinA:sin B:sin C 5:11:13 ,可得出 a:b:c 5:11:13 ,设a 5tt 0,则b 11t,c 13t,则角C为最大角,由余弦定理得222_2_2_ 2a b c 25t121t169tcosC 2ab2 5t 11t231100,则角C为钝角,因此，ABC为钝角三角形，故选 C.【点睛】 本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题5. A解析：A【解析】【分析】利用数列递推式求出前几项，可

11、得数列an是以4为周期的周期数列,即可得出答案2an,0 anQani2an11,2aian 1a22 a1a3a42a3a52a4 1 35ai数列an是以4为周期的周期数列，则a2018a4 504 2 a2故选A .【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题6. C解析：C【解析】选C.7. B解析：B【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为10(3 165)- 840，选 B8. B解析：B根据3 a a 6 9是常数，可利用用均值不等式来求最大值 【详解】因为6 a 3所以 3 a 0,a 6

12、0由均值不等式可得:,(3 a)(a 6)当且仅当3 a a 6 ,即a3时，等号成立2故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.9. A解析：A【解析】【分析】由正弦定理，化简求得 sin B 后cosB 0,解得B 一，再由余弦定理，求得3 ,224b2 a c ,即可求解，得到答案.【详解】在 ABC 中，因为 bsin A V3a cos B 0 ,且 b2 ac ,由正弦定理得 sin Bsin A J3sin AcosB 0 ,因为 A (0,),则 sin A 0 ,所以 sin B J3cosB 0 ,即 tan B J3 解得 B 3 ,由余弦定理得 b2 a2

13、c2 2accosB a2 c2 ac (a c)2 3ac (a c)2 3b2, 即4b2a c 2,解得ac 2 ,故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三 角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键.通常当涉及两边及其中一边 的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运 用余弦定理求解.10. A解析：A【解析】【分析】21cc将代数式一 一与x 2 y相乘，展开式利用基本不等式求出x 2 y的最小值8,将问题转x y2化为解不等式 m 7m x 2y min ,解出即可.【详解】由基本不

14、等式得x 2y - - x 2y 4y - 4 2 4 - 4 8, x yx y , x y4yx一一当且仅当 -x,y 0 ,即当x 2y时，等号成立，所以， x 2y的最小值为8.x y22由题意可得m 7m x 2y min 8,即m 7m 8 0,解得 8 m 1.因此，实数m的取值范围是（8,1）,故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题.11. B解析：B【解析】 【分析】人一. n n 1 n n 1先求出 反 ,并求出 h 的值，对Ja的值验证是否满足 J4的表2

15、2达式，可得出数列 an的通项公式【详解】n(n 1)由题息得.an2n(n2 1) n,(n 2),又6 1 ,所以向 n,(n 1)自 n2 ,选 b.给出Sn与an的递推关系求an,常用思路是：一是利用 an Sn Sn1,n 2转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出 Sn与n之间的关系，再2时，一定要注意分n 1,n 2两种情况，在求出S,n 1求an.应用关系式an Sn Sn 1, n结果后，看看这两种情况能否整合在一起12. C解析：C【解析】试题分析：等差数列 an中,a3a4a5123a4 12 a4 4,则7 aa?aa?La72考点：等差数

16、列的前 n项和 二、填空题7 2a427a4 2813. 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图 所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题 一一 1解析：(，) 3【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示:点) 八、A(2,2),而目标函数z x ay(a 0)仅在点(2, 2)处取得最大值，所以一kAB3a考点：线性规划、14.【解析】3最值问题 .【分析】【详解】根据题意由于函数对任意包成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为解析: 332根据题思，由于函数 f (x) X 1 ,对任意x ,3

17、f 4m2f(x) f (x 1) 4 f (m)恒成立， m()2 4m2(x2 1) (x 1)2 1 m2 1 ,分离参数的思想可知 旦-4/近一三一2十1 ,m汗1工g (jf) =-+1 , g Cx) =g+4,(支)>0 r g(x)递增，最小值为-,十五X X3r ( Jw2+1 ) () 3b1即可知满足，亭 亭， 即可成2 2立故答案为，显 ,.2215.【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意 拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的 另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现解析：8【解析

18、】1 212b 4ab 4aQ- - 1 2a b (2a b)(一 ) 4 一 一 4 2卜一8 ,当且仅当 a ba b a ba bb 2a时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数 )、“定”(不等式的另一边必须为定值 )、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 .16. 4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号.的最小值为4【点睛】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题解析：4【解析】【分析】先判断a、c是正数，且a

19、c 1,把所求的式子变形使用基本不等式求最小值.【详解】由题意知，a>0,V 4 4ac 0, ac 1, c>0,a1c 1ale 1 a c 111则 a- c- a2 2J 2 2 4,c a c c a a c a c a ac当且仅当a c 1时取等号.a 1 c 1- 的最小值为 4.c a【点睛】）本题考查函数的值域及基本不等式的应用.属中档题17. 4【解析】已知等式利用正弦定理化简得：可得可解得余弦定理可得可解得 故答案为解析：4【解析】一 3已知等式2sin B sinA sinC ,利用正弦定理化简得：2b a c,QcosB -,可5得 sin B 1cos

20、2 B -5c1. rS ABC acsin B214 八一.-ac - 6 ,可解得ac2515, 余弦定理可得,b2 a2 c2 2accosB2.3 一a c 2ac 1 cosB 4b 2 15 1 一，可斛得5b 4,故答案为4.18.【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦 定理及同角基本关系式考查包等变形能力属于基础题解析："33【解析】【分析】利用余弦定理得到 cosC,进而得到sinC,结合正弦定理得到结果.【详解】c 9 25 49 cosC 30,sinC 13,由正弦定

21、理得2段sinC 22本题考查解三角形的有关知识，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本关系式，考查恒等变形能力，属于基础题.19 .【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出【详解】解：根 据等比数列的性质数列是首项为公比为的等比数列又因为公比所以故答案为：【点睛】本题考查了无穷等比数列的求和公式考查了推理能力与计算能力属 解析：述利用无穷等比数列的求和公式即可得出.【详解】 .2 .解：根据等比数列的性质，数列ai,a3, ,a2ni是首项为国 ,公比为q的等比数歹U。又因为公比lim a1na3a2n所以q2 -. 3a1 1 q2na-lim 1 q2n1 lim2n2n 1 q1

22、 qa1 133 ,33故答案为：3_J2【点睛】 本题考查了无穷等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20 .或【解析】【分析】先化简不等式再变量分离转化为对应函数最值问题最后根据二次函数最值以及解不等式得结果【详解】即即因为当时所以或故答案 为：或【点睛】本题考查不等式包成立问题以及二次函数最值考查综合分析解析：m 或m22【解析】【分析】先化简不等式，再变量分离转化为对应函数最值问题，最后根据二次函数最值以及解不等式得结果.【详解】xQ f(一) m4m2 f (x)f(x 1) 4f(m)1)2 1 4(m2 1)02 )3 89 343 3 f -3一 m 或 m

23、 4 22黄2(x)2 1 4m2 (x2 1) (x m212即(4m 12)x2x 3mc 123即 4m2 1 1 2 ,(x m x x2 323 一因为当x一时xx232所以4m21y8m2m 33故答案为：m 或m2【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题 三、解答题111试题分析：(1)由正弦定理得到2.2a bJ2ab ,再由余弦定理得到2.22a b ccosC 2abC 20,(2)由第一问得到原式等价于、.3sinA cos 42sin,再根据角的范围得到三角函数的范围即可.解析:1 Q asinA bsinBcsinC 2asin

24、Bb2,2ab即a2 b2 c2 J2ab由余弦定理cosCb22ab3c20,由题意可得73sinA cos B 4、.3sinA cos 4一 .3sinA cosA41cosA 22sin AQ A 0,A1£6 121 2sin.3sinAcos B的最大值为222.(1) an 2n1,n*N (2)存在，m2,k 12n项和公式得2 2n 1 2n 1(1)设等差数列an的公差为d,由等差数列的通项公式与前2al 5d 12a1 1c c，解得，从而求出an 2n 1 ；2a13d 8d 2一n n 1c1(2)由(1)得 Sn n 2 n2,由 bn 2n24n 1裂项

25、相消法得Tnn2n3m2则2 ,整理得2k 1 2m 1k 4m【详解】3m21 2m2,从而可求出答案.2解：(1)设等差数列an的公差为da2S48 12162al2a5d3d12,解得8an2n1,nSnbnTn若Tk_1 4n2b1b2解得1，存在12n12n12n 312n 112n 112n 111 2n 1n2n 1k2k 13m22m 14m23m2-'1 2 m24m3m21 2m2m 1k 12,2,k 12满足题意.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和,2m2m,整理得 4m 1 2m2 m 1考查裂项相消法求和，属于中档题.23. (i)1,1 ；(n) 9

26、.2【解析】【分析】(I )分段去绝对值求解不等式即可;2- 一,展开利用基本不 b，一一一，、一 一，1(n)由绝对值三角不等式可得m2,再由ab ab 2a等式求解即可【详解】2x, x1(1) Q f x2, 1 x 12x, x 1x2xx 12x 21x1,不等式解集为1,1 .(n) Q x 1 x 1 x 1 x 12,m 2,1 4又1 4 2, a 0,b 0,a b12,.,121, a b a b 一 一2ab2ab52ab59一一 一-2-,2b 2a22当且仅当1 4 -2 a a b 即b 2a b3万时取等号，所以a b3【点睛】绝对值不等式的常见解法:利用绝对值

27、不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用 零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.24.(1) 73; (2) 3±.【解析】【分析】.c o 3o 3(1)由b2 c2 abc a2,利用余弦定理可得2bccosA Y3abc,结合A 可得结333果；_ 1(2)由正弦te理sinB , B2公式可得结果.【详解】一，利用三角形内角和定理可得 6花C 一,由三角形面积2(1)由题意，得 b2 c2 a2 abc.3b2 c2 a2 2bccosA.-2bccosA<3abc,A 3 , 1- a 2.3cosA , 3 .(2) a 33,a b由正弦定理一a-,可得sinBsinA sinB,一冗 . a>b,b一6， CuAB2 S ABC absinC 2.对余弦定理一定要熟22c a 一，一一一 一,同时还要熟练2bc【点睛】 本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题222b2记两种形式：（1）