2019-2020学年江苏省常州市七年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分）1. （2分）统计显示，截至 2019年9月底，超过13000000人次经世界最长跨海大桥“港珠澳大桥”往来粤港澳三地，通行人次用科学记数法可以表示为,5A. 1.3 10B. 13106C.1.3107D.130 106第2页（共18页）2. （2分）下列运算正确的是 （A. 3x x 2xB. xxyC.2a4D._2_2_5m 3m 2（2分）下列各组数中,4.AOC 20AOBDOCBOD等于（5.6.B. 40不相等的是C.70D.110_ 33A. ( 2)与 22.2B.

2、( 3)与 3C.2 .(3)与D.3| 2|（2分）在平面内，过一点画已知直线的垂线,可画垂线的条数是B.C. 2D.无数（2分）如图，数轴上 AB两点分别对应实数ab ,则下列结论正确的是I 4 -10 a 1B.ab 0C.D. |a|b|7. （2分）一个两位数的个位数字是 a,十位数字是b ,则这个两位数可表示为C.10a bD. 10b8. （2分）如图，点C为线段AB的中点,D、E分别为线段 AC、BC上的一点且 AD BE m ,5AE BD -m ,贝U CB 等于()C. 1m338. 2m3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）.9. （2分）3的相反数是10

3、. （2分）生活中把气温为零上 10 C记彳10 C ,则零下5 c可记作 C .11. （2分）已知 A 58 ,那么 A的余角是 .12. （2分）若a 2b 3,则代数式5 2a 4b的值是.13. （2分）若关于x的方程2x x a 1的解为x 1,则a .14. （2分）商场将某件商品按标价的8折出售，仍可获利20元.已知这件商品的进价为 140元，那么这件商品的标价是元.15. (2分)如图，已知 COB 2 AOC , OD平分 AOB ,且 COD 20 ,则 AOB的度数为2x b的解为x 2 ,那么关于y的一元（1） 1 （18 .先化简，再求值:19 .解方程：（1） 7

4、 2x 3 4x213620.如图，点P是1316. （2分）已知关于x的一元一次方程x - 2020413.一次方程（y 1） 2y b 2的解y20204三、解答题（本大题共9小题，共 68分第17、19、20、22、24题每题8分，第18、21、 23题每题6分，第25题10分)17.计算：(1)4 ( 3) 2 ( 9);122) I 32|.x 2(1 x 1 y2) ( -x 1 y2),其中 x 3 , y 2 .43232；1 .AOB的边OB上的一点.（1）过点P画OB的垂线，交 OA于点E;（2）过点P画OA的垂线，垂足为 H ;（3）过点P画OA的平行线PC ;（4）若每

5、个小正方形的边长是 1 ,则点P到OA的距离是金：我今年的年域I22 .如图，已知直线 AB、CD交于点O , OE AB , OF平分 DOB , EOF 70 .求 AOC 的度数.第3页(共18页)A823 .如图是由几个边长为1个单位的正方体搭成的几何体.MB IB |V-KI »- Ml 俯视图(1)请画出这个几何体的三视图；(2)这个几何体的体积为 个立方单位；(3)若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的正方体个数可以改变(正方 体的总数目不变)，则搭成的几何体的表面积最大为一个平方单位.24 .元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，优惠条件一次性购物不超过

6、200元一次性购物超过200元但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元(1)小明妈妈第一次所购物品的原价是 元(2)小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？(列方程解决)(3)若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？25 .归纳人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临， 于是有了 “朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语.在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例 如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画 n个点，并

7、以(n 3)个点为顶点画三角形，那 么最多以剪得多少个这样的三角形？为了解决这个问题，我们可以从n 1、n 2、n 3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律.三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1323(1)完成表格信息:(2)通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加 个.于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得 一个三角形.像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这(即列举的现象)第4页(共18

8、页)说明 ”其实这就是运用了归纳的方法用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实(2n 1)的（ 3）请你尝试用归纳的方法探索（用表格呈现，并加以证实）:1 3 5 7和是多少？第 5页（共 18页）2019-2020学年江苏省常州市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分）1. （2分）统计显示，截至 2019年9月底，超过13000000人次经世界最长跨海大桥“港珠澳大桥”往来粤港澳三地，通行人次用科学记数法可以表示为（）5676A. 1.3 10B 13 10C. 1.3 10D 130 10【分析】科学记数法的表示形式为a

9、10n的形式，其中1|a| 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【解答】解：13 000 000 1.3 107 ,故选：C .【点评】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1（|a| 10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.2. （2分）下列运算正确的是 （）A. 3x x 2x224C. a a 2a22D. 5m 3m 2第10页（共18页）【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可.【解答】 解：A.3

10、x x 2x,正确，故本选项符合题意；B. x与y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C . a2 a2 2a2,故本选项不合题意； 222D.5m 3m 2m ,故本选项不合题息.故选：A.【点评】 本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变.AOC 20 ,AOBDOC 90 ,贝U BOD 等于（）B. 40C. 70D. 110【分析】根据同角的余角相等解答即可.【解答】解:AOB DOC 90BOD AOC 20 ,故选：A.【点评】此题主要考查了余角的性质，利用同角的余角相等的性质即可求出要求的角.4. （2分）下列各组数中，不相等的是（）A. （

11、2）3 与23B. （3）2 与32C. （3）2 与32D.|2|3 与 |23|【分析】本题根据有理数的乘方的运算法则和性质，分别进行计算，再进行判断即可.【解答】解：A、；（ 2）38, 23 8,33（2）与2相等，故本选项错误；22B、（ 3）9,39 ,2 .2 .（3）与3相等，故本选项错误；_ 2_2C、（ 3）9 ,39 ,（3）2与32不相等，故本选项正确；33D、| 2| 8| 2 | 8,33| 2|3与| 23 |相等，故本选项错误.故选：C .【点评】此题考查了有理数的乘方，关键是注意运算结果的符号；此题较简单，在解题时要 细心.5. （2分）在平面内，过一点画已知

12、直线的垂线，可画垂线的条数是（）A. 0B. 1C. 2D,无数【分析】根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行分析即可.【解答】 解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是 1.故选：B .【点评】此题主要考查了垂线的性质，正确把握垂线的性质是解题关键.6. （2分）如图，数轴上 A, B两点分别对应实数a, b,则下列结论正确的是（）-5 -10 a 1A. a b 0B. ab 0C. a b 0D. |a| |b| 0【分析】本题要先观察a, b在数轴上的位置，得b 10a 1 ,然后对四个选项逐一分 析.【解答】 解：A、：b 1 0 a 1,|

13、b| |a|, a b 0,故选项A错误；B、：b10a1,ab0,故选项B错误；C、b10a1,ab 0,故选项C正确；D、：b10a1,|a|b| 0,故选项 D 错误.故选：C .【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.7. （2分）一个两位数的个位数字是a,十位数字是b ,则这个两位数可表示为 （）A. abB. a bC. 10a bD. 10b a【分析】 两位数10十位数字 个位数字.【解答】 解：这个两位数可表示为：10b a.【点评】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.8. （2分）如图，点C为线段AB的中点

14、，D、E分别为线段 AC、BC上的一点且 AD BE m,5AE BD -m，贝U CB 等于（）3L1111卜DCE8A. 4mB. 2mC. 1mD.m333【分析】首先用AE、BD的长度和减去AD、BE的长度和，求出线段 DE的长度的2倍是多少，进而求出DE的长度是多少；然后用DE的长度加上AD、BE的长度和，求出线段AB 的长度是多少，再根据点 C为线段AB的中点，求出CB等于多少即可.5【解答】解：,AD BE m, AE BD 2m3522DE (AE BD) (AD BE) -m m -m, 3321DE -m 2 -m, 3314AB DE (AD BE) -m m -m ,

15、33:点C为线段AB的中点，4- 2CB -m 2 -m . 33故选：B .【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及中点的特征和应用，要熟练掌握.二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分）.9. （2分）3的相反数是 3 .【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上"”号.【解答】解：（3） 3 ,故3的相反数是3.故答案为：3.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上"”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.10. （2分）生活中把气温为零上 10 C记彳10

16、C ,则零下5 c可记作5_ C .【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可.【解答】 解：若气温为零上10C记作10 C,则零下5 c可记作 5 C .故答案为：5.【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负.11. （2分）已知 A 58 ,那么 A的余角是 32.【分析】根据互余两角之和为 90即可得出 A的余角.【解答】解：A的余角 905832 .故答案为：32.【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90 .12. （2分）若a 2b 3 ,则

17、代数式5 2a 4b的值是1_.【分析】首先把5 2a 4b化成5 2（a 2b）,然后把a 2b 3代入，求出算术的值是多少 即可.【解答】解：a 2b 3,5 2a 4b5 2（a 2b）5 2 35 61故答案为：1 .【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.13. （2分）若关于x的方程2x x a 1的解为x 1,则a 2 .【分析】 直接把x的值代入进而求出 a的值.【解答】解：,;关

18、于x的方程2x x a 1的解为x 1 ,21 a 1 ,解得：a 2 .故答案为：2.【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确代入x的值是解题关键.14. （2分）商场将某件商品按标价的 8折出售，仍可获利20元.已知这件商品的进价为 140元，那么这件商品的标价是200元.【分析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可.【解答】解：设原价为x元，根据题意可得：80% x 140 20,解得：x 200 .所以该商品的原价为 200元；故答案为200.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键.15. （2分）如图，已知 C

19、OB 2 AOC , OD平分 AOB ,且 COD 20 ,则 AOB的 度数为 120.0n【分析】根据角平分线的性质得出COB 2 AOC 2x, AOD BOD 1.5x,进而求出x的值，即可得出答案.【解答】 解：" COB 2 AOC , OD平分 AOB ,且 COD 20 ,I设 COB 2 AOC 2x , AOD BOD 1.5x ,COD 0.5x 20 ,x 40 ,AOB的度数为：3 40120 .故答案为：120 .【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据题意得出 COD 0.5x是解题关键.1316. (2分)已知关于x的一兀一次万程 x 2x b的解

20、为x 2,那么关于y的一兀 202041 3.一次方程(y 1) 一 2y b 2的解y 1 .20204【分析】根据题意得出y 1的值进而得出答案.13【斛答】斛：，关于x的一兀一次方程x 一 2x b的解为x 2 ,20204 13.关于y的一兀一次方程(y 1) 2y b 2中y 1 2,20204解得：y 1 .故答案为：1 .【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出 y 1的值是解题关键.三、解答题(本大题共 9小题，共68分第17、19、20、22、24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分)17.计算：(1)4 ( 3) 2 ( 9);412(2)( 1

21、) 1 ( 2) 32|.【分析】(1)先计算乘法，再计算加减可得；(2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：(1)原式 4 6 91 ；3(2)原式 1 (万)7i 21 223 2【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.11o31318.先化简，再求值：x 2(1 x 1y2) ( -x 1y2),其中 x 3, y 2.4 32 32【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式 x 1x 2 y2 x 1 y2 x y2,2323-3当x 一 , y 2时，原式 2.5 .2【点评】

22、此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.解方程：(1) 7 2x 3 4x; 2 5 1 .36【分析】(1)直接移项合并同类项进而解方程得出答案;(2)直接去分母进而移项合并同类项解方程得出答案.【解答】解：(1) 7 2x 3 4x,则 2x 4,解得：x 2;22LA=1 36去分母得:2(2x 1) (5x 1) 6,整理得：x 3 .解得：x 3.【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确解方程是解题关键.20.如图，点P是 AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OB的垂线，交 OA于点E;(2)过点P画OA的垂线，垂足为 H ;(3)过点P画OA的平

23、行线PC ;(4)若每个小正方形的边长是1,则点P到OA的距离是 1 ;(5)线段PE, PH , OE的大小关系是 (用“ "连接).【分析】(1)、(2)、(3)根据题意画出图形;(3)根据点到直线距离的定义得出结论；(4)根据“垂线段最短”得出结论.【解答】解：(1)、(3)如图；(4) .每个小正方形的边长是 1,点P到OA的距离是1.故答案为：1 ;(5) ：PH OA,PH PE,tPE OB ,PE OE ,PH PE OE .【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知垂线段的作法是解答此题的关键.第13页(共18页)21 .根据图中对话列方程解决问题：求小明今年的年龄.【

24、分析】设小明今年的年龄为x岁.根据等量关系爸爸的年龄是小明的年龄的3倍，构建方程即可解决问题.【解答】 解：设小明今年的年龄为 x岁.由题意：（x 26） 3x ,解得x 13 ,答：小明今年的年龄为 13岁.【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是性质寻找等量关系，构建方程解决问题.22 .如图，已知直线 AB、CD交于点O , OE AB , OF平分 DOB , EOF 70 .求 AOC【分析】根据垂直的定义以及角平分线的定义可求出DOB的度数，根据对顶角相等，即可求出 AOC的度数.【解答】解：OE AB, EOF 70 ,BOF 20 , OF 平分 DOB ,DOB 40

25、 ,AOC DOB 40 .【点评】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，难度适中.23 .如图是由几个边长为 1个单位的正方体搭成的几何体.俯视图(1)请画出这个几何体的三视图；(2)这个几何体的体积为7个立方单位；(3)若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的正方体个数可以改变(正方体的总数目不变)，则搭成的几何体的表面积最大为 个平方单位.【分析】(1)根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；(2)先求出一个小正方体的体积，再乘小正方体的个数即可求解；(3)分别求出6个面的面积，进一步得到这个组合几何体的表面积即可.【解答】解：(1)如图所示：7 1 7

26、(立方单位).故这个几何体的体积为 7个立方单位.(3) 1 1 1,这个组合几何体的表面积为 (6 2 4 4 2) 1 30 (平方单位).故搭成的几何体的表面积最大为30个平方单位.故答案为：7; 30.【点评】此题主要考查了作图三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.24.元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元的部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第

27、二次购物用了 490元(1)小明妈妈第一次所购物品的原价是134元(2)小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？(列方程解决)(3)若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？【分析】(1)根据134 200 0.9 180可知第一次购物没有优惠；(2)根据490 450可知第二次所购物品的原价超过500元，设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数90% 500超过500元的钱数 80%即可得出关于x的一元次方程，解之即可得出结论；(3)根据支付钱数90% 500超过500元的钱数 80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数.【解答】 解：(1

28、) 7第一次付了 134元200 90% 180元，第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元；故答案为：134.(2) 第二次付了 490 元 500 90% 450 元，第二次购物享受了 500元按9折优惠，超过部分 8折优惠.设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据题意得：90% 500 (x 500) 80% 490 ,得 x 550 .答：小明妈妈第二次所购物品的原价为550元.(3) 500 90% (550 134 500) 80% 597.2 (元)，又 134 490 624 (元)，624 597.2 26.8 (元)她将这两次购物合为一次购买节省26.8元.【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程(或列式计算) 是解题的关键.25.归纳人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临， 于是有了 “朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语.在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角