17.1勾股定理(1)课时练习(含答案)

1、17.1勾股定理第1课时勾股定理1.如图,在RtAABC中,/A=90° ,BD平分/ ABC交AC于点D,且AB=4,BD= 5,则点D到BC的距离是A.3B.4C.5D.92.一株美丽的勾股树如图所不，其中所有的四边形都是止方形形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（B，所有的三角形都是直角三角形.若止方）A.13B.26D.94C.473.在直线l上依次摆着几个正方形（如图），已知斜放的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放的四个正方形的面积分别是 S1,S2,S3,S4，则S+S2+S3 + S4等于（）4 .如图，正方形ABCD的边长为 角形的一

2、条直角边向外作正方形1 2 016A.（2）-2 016c4）5 .如图,在那BC中，/B=90° , 周长为.2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三 ，具面积标上为S21，按照此规律继续下去，则S2 019的值为（）乂 11ft1 2 017B.（2）-2 017v2D.RAB=3,AC=5,将AABC折叠，使点C与点A重合,折痕为DE,则那BE的A.3B.466 .如图，已知在Rt9BC中，/ ACB=90° AB= 4,分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为 SS则 S1+S2的值等于.7 .我国古代著名的赵爽弦图”的示意图如图甲所示，

3、它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt祥BC中，若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是国甲图乙8 .我国古代数学家赵爽的 弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图，直角三角形的两直角边长分别为a,b(a<b，斜边长为c.(1)请你运用本图验证勾股定理；(2)如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,那么试求(a+b)2的值.9 .如图，已知正方形 ABCD的边长为2,ABPC是等边三角形，求4CDP与4BPD的面积.10 .勾股定理神秘而美妙，

4、它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的 面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地 发现，当两个全等的直角三角形如图 或图摆放时，都可以用 面积法”来证明勾股定理.下面是小聪 利用图证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图所示才g放 淇中/ DAB=90。，求证:a2+b2=c2证明：连接DB,过点D作边BC上的高DF,则DF=EC=b-a.S 四边形 adcb =S aacd +Saabc= ；b2+ 2ab又 S 四边形 ADCB=S AADB+SzDCB=2C2 + ；a(b-a),1.2 11 2 1222 2b + 2ab= 2c + 2a(b-a), a +b =c .请参照上述证法，利

5、用图完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图 所示才g放 淇中/ DAB= 90°求证：a2+b2=c21.A 2,C3.B 由勾股定理 相 Si+S2=1,S3+S4=3, 所以 Si+S2+S3+S4= 1 +3=4.4.A 由题意，得 DE2+CE2=CD 2,DE=CE , :S?+S2=Si, - Si=22=4,S2=1Si=2,S3=2s2= 1,S4=-2s3=1,£=.故 S 019= (J 2 S9-3 = (J) 2016 .5.7 由勾股定理，得BC=4,AABE的周长为AB+BC= 3+4=7.6.2支由勾股定理，易得Si与S2的和等于以斜边 A

6、B为直径的半圆面积.7.76外围风车的短边长为 6,所以长边长为，岸+ 122=13.所以风车的外围周长是(6+13) X4=76.8.解(1)大正方形的面积为 c2,中间部分小正方形的面积为(b-a)2,四个直角三角形的面积和为4xgab.由图形关系，知大正方形的面积=小正方形的面积+四个直角三角形的面积，即有c2=(b- alxg2-2ab+a2+2ab=a2+b2.1 .一(2)由大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,得每个直角三角形的面积是3,即.ab=3,则ab=6.- c2=13, .,.a2+b2=13.：(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12= 25. .(a+b)2

7、=25.9.解 作PE，BC,PF，DC,垂足分别为 E,F,如图.PBC是等边三角形，BP=PC=BC= 2,/PCF=90° -60° =30.PF= 1pC= 1.-11 Sacdp=(CD PF=2X2X1=1.在 RtAPBE 中，BE=1,BP=2,PE=，？?4?= V?2 = v3, -11. Sapbc=BC PE=2X2Xv3 = v3.1-Sabpd=S zpbc+S apcd-Szibcd= v3+ 1-2X2 X2=v3+ 1-2= v3-1.10.证明 如图，连接DB,过点B作边DE上的高BF,则BF=b-a.''' S五边形 acbed =Saacb+Szabe+Sz：ad