我们称研究对象的同一个量在两个不同方面的表现之间的关系ppt课件

1、，、动量守恒是平衡关系能量守恒 我们称研讨对象的同一个量在两个不同方面的表现之间的关系为平衡原理。利用这些平衡关系导出研讨对象的数学关系的过程称为用平衡原理建模。第四章第四章 数学建模的常用方法数学建模的常用方法( (上上) )4.1 4.1 平衡原理建模平衡原理建模。充满平衡关系自然界和社会领域到处一、平衡原理一、平衡原理”“事出有因。概括便是对平衡关系的高度。模中常用的依据这些平衡关系是数学建，收获源于收获前的耕耘，的方式和程度收获量源于收获前耕耘。等都是平衡物种繁存量大于死亡量物种数量的增加源于该建模实例二、 :1。，描述人口的增长规律建立模型例，人死亡数人人口数新生人西安市人口总数为年

2、若3257705860520002000 年西安总人问2020？口数约多少:分析。为人口数量的增长我们把问题的目标理解。素很多影响人口数量变化的因、生育观念、人口政策、社会环境 )(tN，我们建模的目标是寻找于是t。，时间成一个影响因素括我们把所有影响因素概为了简化问题 。自然环境等等、性别比例、年龄结构、人口基数如:：模型假设。忽略人群中的个体差异 . 1。光滑的可认为是连续的减变化过程以至于人口随时间的增群体的规模很大、 ， . 2。所考虑的群体是封闭的 . 3。大范围内的平均效应人口繁殖和死亡均考虑 . 4。各时期的增长规律相同 . 5。总体的总数任何个体的增殖不考虑 . 6时段出生率时

3、刻 ttNttd),(时段出生率时刻 ttNttb),(时刻t:符号设定口总数时刻所考虑区域内的人ttN)(时段出生数时刻 ttNttB),(时段死亡数时刻 ttNttD),(时刻的瞬时净增长率tNtr),(初始时刻人口总数0N:建立模型),(),()()( 3NttDNttBtNttN，由假设)(),(),()()( 4tNNttdNttbtNttN，由假设)()( ),(),(),( tNttNNNttdNttbNttR记),( ),(NttRTaylortNttR展开式的关于考虑)(), 0 ,(), 0 ,(totNtRNtR),( NtrNNtrdtdN),( 2 有由假设NNtrt

4、N),( 即有:)0(0于是有模型应为已知考虑，NN ),(00NNNNtrdtdNt:模型求解。分离的常微分方程所建模型的一个变量可分离变量再两端积分得rtCetN)(.),(4rntr，为常数我们视由假设得由0)0(NN0NC 代入即得模型的解为rteNtN0)(:模型检验。定的局限性这说明模型的使用有一)(lim0tN，rt我们有若0)(lim0tN，rt我们有若，用若要求模型能广泛的使。必须改进模型。着手假设改进的途径应该首先从4能适应某若r。，模型还可用特定时段:模型应用reNr20605200)20(,然后计算由题给数据计算:模型评价:模型改进，的假设看规律及建立模型时所作从社会人

5、口发展的历史。，r表现力该模型具有较好的表性的值选择了某特定时段有代如果物种数量的事实上为常数其原因在于假定了，r。，有一定的自然协调作用发展在环境制约下。tNr能会有更好的表现力时可模型在的递减函数设定成种群总量若将, 带年龄结构的人口模型例 :2的人口数分别为多少各年龄段在任何时刻我们的目标是期望得到, t:问题分析思索题思索题用平衡原理方法建立某物种数量开展的数学模型用平衡原理方法建立某物种数量开展的数学模型. .用动态平衡的方法建立某可再生物种的动态平衡模型用动态平衡的方法建立某可再生物种的动态平衡模型. .4.2 4.2 数据资料建模数据资料建模一、数据资料建模方法的含义一、数据资料

6、建模方法的含义1 1、数据资料建模方法的适用范围、数据资料建模方法的适用范围在科学研讨中，人们经常遇到的有些问题具有以下特征：在科学研讨中，人们经常遇到的有些问题具有以下特征： 能确定其中某些要素之间有因果关系，但不知道这种因果关系的解析表达。 当需求对研讨对象进展类别划分时，知道区分这些对象的类别归属的描画目的，但面对一个给定的对象，怎样确定它应该属于哪一类？其科学规范和方法是什么？ 哪些要素之间有因果关系，哪种因果关系是该问题中因果关系的更准确的表达？ 哪些目的能更有力地域分研讨对象的类属？系内部各因素间的相互联利用数据资料寻找事物义数据资料建模方法的含 . 2的内部特征从数据资料中挖掘事

7、物数据资料建模必要准备 . 3收集有用的数据资料数据从数据资料中剥离有用处理对非数据性指标作量化方法学习相适应的数据处理用方法掌握相应的计算软件使种方法建立因果关系模型的几二、单因素因果模型 . 1的主要因素是影响另一因素某因素后发现设在对某问题进行分析yx，。，即得到模型道它们间的相依规律但我们不知道又希望知,组数据的和假设我们已经取得了nyxniiyx1,记其为，nyxnii个点视为平面上的组将这,xy2、多个缘由的线性因果关系、多个缘由的线性因果关系问题的表现方式为：问题的表现方式为：11312111 yxxxxm22322212 yxxxxm33332313 yxxxxmnmnnnny

8、xxxx 321imiiiiyxxxx 321现假设因果关系的函数方式为：现假设因果关系的函数方式为：ppxxxy22110将问题中的数据代入模型即有误差将问题中的数据代入模型即有误差)(22110pipiiiixxxymin12niij自然应满足所有上式便是模型中的系数应该满足的条件。上式便是模型中的系数应该满足的条件。运用求多元函数极值的方法不难求得全运用求多元函数极值的方法不难求得全部系数的估计值。在建模时，这一计算部系数的估计值。在建模时，这一计算求解过程由专门的计算函数来完成。求解过程由专门的计算函数来完成。3、单一缘由的非线性因果关系、单一缘由的非线性因果关系问题的表现方式为：问题

9、的表现方式为： , ,y,2211yxxiiyx ,nnyx ,这些数据全是详细数值，它们的任何知函数值也是知数值。这些数据全是详细数值，它们的任何知函数值也是知数值。假设猜测我们的模型是假设猜测我们的模型是bxaey ，其中，其中a a、b b是待定系数，它们是待定系数，它们由实践问题中搜集到的数据所确定。对于任何一个缘由数据由实践问题中搜集到的数据所确定。对于任何一个缘由数据xi，是一个知数值。是一个知数值。ixe 基于这一认识，上述模型中待定系数确实定就等同于下基于这一认识，上述模型中待定系数确实定就等同于下述模型中相应系数确实定。述模型中相应系数确实定。bxAbxayYlnln 问题便

10、转化成一个缘由的线性因果关系。我们还可以尝试问题便转化成一个缘由的线性因果关系。我们还可以尝试用以下模型进展拟合，以选择拟合精度最高的模型作为我们的用以下模型进展拟合，以选择拟合精度最高的模型作为我们的最终模型。最终模型。3232 xdxcxbaybxaydxcxbxay个实例建立因果关系模型的几三、.:1因果模型赛跑成绩与赛跑距离的例:分析.其成绩的的距离长度是怎样影响本问题研究运动员跑过:假设:符号.环境等差异的影响地运动员的自身差异及场即不考虑过的距离长度相关运动员的成绩仅与其跑、.运动员跑过的距离长度x).(成绩距离所用时间运动员跑过 xt:建模收集数据世界纪录的赛跑数据1002004

11、0080010001500米距离x)(秒分时间 t59 . 9 9 .132 4 .421 68 .43 27 .19 1 .323 .式个量之间关系机理表达我们也找不到关于这两查阅大量资料，.的要求且数据应该能满足我们们的启示于是只能利用数据给我，建立模型.点一一标出来坐标系将数据所对应的我们在txtx.条直线附近这些点基本上分布在一.有线性关系我们有理由猜想两者间.)(bxaxft.它因素所导致度以外的其我们设想其误差是由长一条直线上由于数据点并不严格在，模型应表达成因此，.)(iiibxaxft，ba所载的信息应能充分反应实际数据和模型中的.min)(),(612612iiiiibxat

12、baQ即能使:求解不难求得的方法利用二元函数求最小值，其中.99. 9xbta.1455. 0 xxxtllb.6161iixx. )(61iiixtttxxl.)(612iixxxxl.6161iitt.1455. 099. 9xt.100米距离上的成绩很慌谬但在在多数距离上吻合较好如表所示，:检验米距离x)(秒分时间 t59 . 9 9 .132 4 .421 68 .43 27 .19 1 .323 模型值对比世界纪录的赛跑数据与10020040080010001500)(秒分模型值 2 .283 5 .152 4 .461 02 .48 01 .19 65 . 4 .68:这不能容忍值

13、跑完全程所用时间为负米时当距离不超过特别，.曲线模型应该是一条下凸的较可知由模型值与实际值的比，:修正考虑baxxft)(:再求解它可线性化为这是一个非线性模型，得模型和进而得到.baxbatlnlnln.,bAbXAT和求得用线性模型的求解方法这可视为模型145. 148. 0 xt :再检验米距离x)(秒分时间 t59 . 9 9 .132 4 .421 68 .43 27 .19 1 .323 模型值对比世界纪录的赛跑数据与10020040080010001500)(秒分模型值 2 .283 5 .152 4 .461 02 .48 01 .19 65 . 4 修正模型的值93 . 9

14、.多多了了这这个个曲曲线线模模型型的的效效果果好好显显然然，误差平方和我们可以用它们各自的这两个模型的好坏，87 .20 69 .45 86 .411 92 .112 88 .283 niiQ12而曲线模型的线性模型的误差平方和经计算得,04.821Q，.55.2312小多了比的误差平方和Q，Q .:2公路选线问题公路选线问题例例.:.米米单单位位高高程程据据为为所所在在坐坐标标点点的的海海拔拔的的高高程程的的数数现现已已测测得得该该地地区区一一些些点点要要在在山山区区修修一一条条公公路路.以以便便于于选选择择公公路路的的地地形形的的模模型型请请给给出出这这个个平平面面区区域域内内，.修建的位

15、置修建的位置平平面面区区域域的的海海拔拔高高程程表表04008001200160020000370470550600670690400510620730800850870800650760880970102010501200740880108011301250128016008309801180132014501420200088010601230139015001500 xy例例5 5：一个模型类型设定方面的例子：一个模型类型设定方面的例子问题：在录音机运转过程中，我们观测了录音机运转的时问题：在录音机运转过程中，我们观测了录音机运转的时 间和它的计数器的读数的数据如下表。试建模分析其间和它

16、的计数器的读数的数据如下表。试建模分析其 运转规律。运转规律。时间：分时间：分12345101520253031-读数读数91828374797151211280362382385 仔细察看表中数据的特征，读数与时间之间的正向增长关系，仔细察看表中数据的特征，读数与时间之间的正向增长关系，其添加速度并不均匀。由此，我们联想到读数记录着磁带轮的转其添加速度并不均匀。由此，我们联想到读数记录着磁带轮的转数。即磁带轮的转速随缠在它身上的磁带的减少而加快。因此，数。即磁带轮的转速随缠在它身上的磁带的减少而加快。因此，有理由想象磁带轮转动的线速度是常数。于是我们有假设：有理由想象磁带轮转动的线速度是常数

17、。于是我们有假设：1 1、计数器的读数、计数器的读数n n与缠有磁带的轮的转速与缠有磁带的轮的转速k k成正比。成正比。2 2、磁带运动时的线速度是常数、磁带运动时的线速度是常数v v3 3、磁带的厚度均为、磁带的厚度均为d d，各圈磁带间无空隙，各圈磁带间无空隙4 4、磁带缠绕一圈的长度等于它所缠顾的圆的周长、磁带缠绕一圈的长度等于它所缠顾的圆的周长假设我们在开场运转时把计数器置为假设我们在开场运转时把计数器置为0 0空磁带轮的半径为空磁带轮的半径为r r与计数器相连的磁带轮上缠有与计数器相连的磁带轮上缠有N N圈磁带；圈磁带；于是由假设于是由假设1 1有：有：cnk NdrR且且令令L(k

18、)表示从磁带轮最外圈开场表示从磁带轮最外圈开场k圈磁带的长度，由假设圈磁带的长度，由假设3和和4有有2)()22(2) 1(2)1(21 (2)1(2)2(2) 1(22)(kdkdNdrdkkkNdkrdkkNdkrdkNrdNrdNrNdrkL21)()22()()(kvdkvdNdrvkLkt2221)()22()()()(bnannvdcnvdNdrcvkLktntbabnannt和和中中的的来来估估计计现现在在我我们们用用题题给给的的数数据据2)(程程组组我我们们有有该该问问题题的的正正规规方方用用最最小小二二乘乘法法，tnlblallblalnnnnntnnnn22222代代入入数

19、数据据即即,3222iiinniiinnnnnlnnnl其其中中解之得模型解之得模型7237447105917. 283322472258278332247229094210baba,2422222tnltnlnnnlintitniiinn25107445. 711095. 0)(nnnt.)(中中的的相相应应函函数数得得到到的的结结果果可可以以用用计计算算软软件件须须的的本本屏屏的的算算法法过过程程不不是是必必n，t法法多多指指标标对对象象集集的的分分类类方方四四、6 6、多目的对象类属的判别方法、多目的对象类属的判别方法三、数据资料建模实例三、数据资料建模实例例例1 1：多缘由的线性模型：

20、多缘由的线性模型例例2 2：单缘由的非线性模型：单缘由的非线性模型例例3 3：多缘由的非线性模型：多缘由的非线性模型例4：多目的对象的分类实例4.3 数学规划建模数学规划建模一规划模型的数学描画一规划模型的数学描画一一 、 规划模型的普通含义规划模型的普通含义假设某实践问题所表示成的数学方式为：假设某实践问题所表示成的数学方式为： , 2 , 1 0)(, 2 , 1 0)(, 2 , 1 0)(. .)( max(min)LxqkxlpjxhmixgtSxFukji称称为为决决策策变变量量其其中中 ),(21nxxxx。 ,)(它可能是一个函数向量它可能是一个函数向量称为目标函数称为目标函数

21、xFS.t.为为subject to的缩写，即的缩写，即“受约束于之意受约束于之意那么称该问题可那么称该问题可用数学规划方法建用数学规划方法建模，也称该问题的模，也称该问题的数学模型是一个数数学模型是一个数学规划模型。学规划模型。满足一切约束条满足一切约束条件的任一件的任一x x称称为一个可行解；为一个可行解；可行解之集称为可行解之集称为可行域可行域二规划模型的分类二规划模型的分类1.1.根据能否存在约束条件分为约束问题和无约束问题。根据能否存在约束条件分为约束问题和无约束问题。2.2.根据设计变量的性质分为静态问题和动态问题。根据设计变量的性质分为静态问题和动态问题。32532max22yx

22、yxyxu无约束问题无约束问题NyNxyxyxtSyxu ,6038042. .80100max约束问题约束问题TtNtyNtxtyxttytxtStytxu,)( ,)(60)()(380)(4)(2. .)(80)(100max动态约束问题动态约束问题3.3.根据目的函数和约束条件表达式的性质可分为根据目的函数和约束条件表达式的性质可分为 线性规划，非线性规划，二次规划，多目的规划等线性规划，非线性规划，二次规划，多目的规划等.,.,)(.mihtsi210 x.,.,),)()(piggii2100 xx xxfu )(min.,.,2, 1,0.,.,2, 1,)(.min11nixn

23、ibxatsxcuinkikikniii)(LP、线性规划模型线性规划模型二二，性表达式性表达式条件都是决策变量的线条件都是决策变量的线若目标函数和所有约束若目标函数和所有约束定义定义:.规规划划则则称称该该数数学学规规划划为为线线性性:线线性性规规划划的的形形式式为为即即，ci.都是已知量都是已知量及及ikaibn，其其中中)(LP、二次规划模型二次规划模型三三，式式且且约约束束条条件件为为线线性性表表达达若若目目标标函函数数为为二二次次函函数数定定义义 :.规规划划则则称称该该数数学学规规划划为为二二次次:线线性性规规划划的的形形式式为为即即，ci.都都是是已已知知量量及及ikijab,i

24、bn，其其中中.,.,.,.,.)(min,nixnibxatsxxbxcxfuinjijijnjijiijniii2102121111四、建立优化模型的普通步骤四、建立优化模型的普通步骤1.1.确定设计变量和目的变量确定设计变量和目的变量2.2.确定目的函数的表达式确定目的函数的表达式3.3.寻觅约束条件寻觅约束条件 例例1 1：设某厂消费电脑和手机两种产品，这两种产品的消费需：设某厂消费电脑和手机两种产品，这两种产品的消费需要逐次经过两条装配线进展装配。电脑在第一条装配线每台需求要逐次经过两条装配线进展装配。电脑在第一条装配线每台需求2 2小时，在第二条装配线每台需求小时，在第二条装配线每

25、台需求3 3小时；手机在第一条装配线每小时；手机在第一条装配线每台需求台需求4 4小时，在第二条装配线每台需求小时，在第二条装配线每台需求1 1小时。第一条装配线每小时。第一条装配线每天有天有8080个可用工时，第一条装配线每天有个可用工时，第一条装配线每天有6060个可用工时，电脑和个可用工时，电脑和手机每台的利润分别为手机每台的利润分别为100100元和元和8080元。问怎样制定消费方案？元。问怎样制定消费方案？分析：分析：目的是利润目的是利润L L；而利润是由电脑的产量；而利润是由电脑的产量x x和手机的产量和手机的产量y y决议决议yxL80100 假设：假设：1 1、两种产品的销量不

26、受限制、两种产品的销量不受限制2 2、原资料供应不受限制、原资料供应不受限制约束条件：约束条件：装配线装配线1 1的工时限制的工时限制装配线装配线2 2的工时限制的工时限制8042yx603 yx0 , 0yx变量约束变量约束建立模型建立模型yxL80100max0 , 06038042 s.t.yxyxyx模型求解：模型求解：8042yx603 yxcyx801001243657例例2：最短道路问题的数学建模实例：最短道路问题的数学建模实例1415121013209128810变量否则的路通过到从01jixij模型)(1210898131012151420min675756474536342

27、5241312总路程xxxxxxxxxxxz. .ts.111312出发的一辆车考虑从节点 xx; 0252412xxx; 047453424xxxx; 0675636xxx1675747xxx; 057564525xxxx; 0363413xxx. 7 , 2 , 1,10ji，xij或取12436579810例例3：最短道路问题算例：最短道路问题算例1001502001751254002503002002751752752003501501009-101008-101506-9-103005-8-104007-8-102752-6-106004-6-105003-5-106001-4-10

28、650最短道路为最短道路为:1-4-6-9-10，长度：，长度：650例例4：分派问题的数学模型：分派问题的数学模型，m，m且每人做一件工作个人员件设有工作.)(ijcji为或费用件工作所用时间人做第第.求分派方案模型变量否则的路通过到从01jixijmimjijijxcz11min. .tsmixmjij, 2 , 1. 11mjxmiij, 2 , 1. 11mjixij, 2 , 1,. 10 或12436571415121013209128810变量模型例5：最小费用流问题沿该弧的运量到表示节点设jixij)(1210898131012151420min6757564745363425

29、241312总运费xxxxxxxxxxxz. .ts.1312考虑从产地出发的运量Qxx; 0252412xxx; 047453424xxxx; 0675636xxxQxxx675747; 057564525xxxx; 0363413xxx. 7 , 2 , 1,0ji，xij12436571415121013209128810变量例6：最大流量问题。网络的最大通车量求通过该公路.1沿该弧的车流量到为从发出的车流量表示从节点用jixvij模型vmin. .ts.1312vxx; 0252412xxx; 047453424xxxx; 0675636xxxvxxx675747; 057564525

30、xxxx; 0363413xxx0.v各段上的流量限制钢管的订购和运输钢管的订购和运输: , , .500 , .11 ).( , ).( , , ., .1 , 7211521如下表万元每单位钢管钢管出厂销价为个单位管的最大数量为在指定期限内能生产钢钢厂个单位至少生产这种钢管一个钢厂如果承担生产个单位主管道钢管称为为方便计单位伯数字表示里程路公路和管道旁的阿拉每段铁圆圈表示火车站者建有施工公路道线或者原来有公路或假设沿管道双细线表示要铺设的管单细线表示公路线表示铁路图中粗管的钢厂有可以生产这种主管道钢经筛选所示如图的输送天然气的主管道要铺设一条从iiipsSkmkmSSSAAA i12345

31、67si80080010002000200020003000pi160155155160155150160 一单位钢管的铁路运价如下表：里程km301350351400401450451500运价万元2023262932里程km5016006017007018008019009011000运价万元3744505560.51001000万元运价增加以上每增加kmkm).1(1 . 01公里计不足整公里部分按万元单位钢管每公里公路运输费用为)( , ).1 (给出总费用使总费用最小的订购和运输计划请制定一个主管道钢管而是运到管道全线铺设地点不只是运到各钢管可由铁路公路运往jA.,) 1 ( ).2

32、(据结果并给出相应的数费用影响最大的变化对购运计划和总哪个钢厂钢管产量上限划和总费用影响最大管销价的变化对购运计的模型分析哪个钢厂钢请就.(1)2, 2, , ).3(给出模型和结果的要求按并对图给出一种解决方法请就这种更一般的情形的网络图铁路公路管线构成如而是一个树形图一条线如果要铺设的管道不是300图1图212436579810最短道路问题算例最短道路问题算例1001502001751254002503002002751752752003501501009-101008-101506-9-103005-8-104007-8-102752-6-106004-6-105003-5-106001

33、-4-10650最短道路为最短道路为:1-4-6-9-10，长度：，长度：650最小运费单价表最小运费单价表s1s2s3s4s5s6s7A2320.3360.3375.3410.3400.3400.3425.3A3300.2345.2355.2395.2380.2385.2405.2A4258.6326.6336.6376.6361.6366.6386.6A5198266276316301306326A6180.5250.5260.5300.5285.5290.5310.5A7163.1241251291276278.1301A8181.2226.2241.2276.2266.2266.229

34、1.2A9224.2269.2203.2244.2234.2234.2259.2A10252297237222212211236A11256301241211188197224A12266311251221206187216A13281.2326.2266.2236.2226.2166.2198.2A14288333273243228161186A15302347287257242178162最小运费单价表最小运费单价表s1s2s3s4s5s6s7A16220265199240230230255A17255300240210187196223A18260305245215200183210A1

35、9265310250220206186215A20275320260230220160192A21285330270240230150186符号阐明：符号阐明：量在指定期限内的最大产钢厂iiSs :11:,iki，kAAwkiji或的里程数到所需的最小购运费用运到单位钢管从jiijASc :是否承担制造任务iiSx :)(:不含路过的部分的钢管数量运抵jiijASy铺设的量沿运到1:jjjjAAAz运费单位钢管每公里路程的：1411,1,71151) 1)() 1(2minjjjjjjjjjijijijzwzwzzyc,71,2,i 500151iijijixsyx711515171ijijy

36、14, 3 , 2 )(171jzwzyjjjiij1711zyii1415,147115,zwyii15,14, 2 , 1; 7, 2 , 1 07, 2 , 1 1 , 014, 2 , 1 01,jiyixjwzijijjj. .tS工厂定期订购原料，存入仓库供消费之用；工厂定期订购原料，存入仓库供消费之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天消费之用；车间一次加工出一批零件，供装配线每天消费之用；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；商店成批购进各种商品，放在货柜里以备零售；水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和发电。例例1 1 存贮模型存贮模型四

37、简单优化模型举例四简单优化模型举例存贮量多少适宜？存贮量多少适宜？存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一存贮量过大，存贮费用太高；存贮量太小，会导致一次性订购费用添加，或不能及时满足需求。次性订购费用添加，或不能及时满足需求。问题问题1 不允许缺货的存贮模型不允许缺货的存贮模型 配件厂为装配线消费假设干种部件，轮换消费不同的部件时因改换设备要付消费预备费与消费数量无关，同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付存贮费。今知某一部件的日需求量100件，消费预备费5000元，存贮费每日每件1元。假设消费才干远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的消费方案，即多少天消费一次称为消

38、费周期，每次产量多少，可使总费用最小。问题分析问题分析假设每天消费一次，每次100件，无存贮费，消费预备费5000元，每天费用5000元；假设10天消费一次，每次1000件，存贮费900+800+100=4500元，消费预备费5000元，总计9500元，平均每天费用950元；假设50天消费一次，每次5000件，存贮费4900+4800+100=122500元，消费预备费5000元，总计127500元，平均每天费用2550元；寻觅消费周期、产量、需求量、消费预备费和寻觅消费周期、产量、需求量、消费预备费和存贮费之间的关系，使每天的费用最少。存贮费之间的关系，使每天的费用最少。模型假设模型假设1

39、延续化，即设消费周期 T 和产量 Q 均为延续量；2 产品每日的需求量为常数 r ；3 每次消费预备费 C1，每日每件产品存贮费 C2；4 消费才干为无限大相对于需求量，当存贮量 降到零时，Q件产品立刻消费出来供应需求，即 不允许缺货。模型建立模型建立总费用与变量的关系总费用=消费预备费+存贮费存贮费=存贮单价*存贮量存贮量=？设 t 时辰的存贮量为 q(t) ，t = 0时消费 Q 件，存贮量 q(0) = Q , q(t) 以需求速率 r 线性递减，直至q(T) = 0，如图。q(t) = Q- r t， Q = r T 。otqQTrA不允许缺货模型的存贮量不允许缺货模型的存贮量q(t) q(t) 存贮量的计算一个周期内存贮量dttqT0)(一个周期内存贮费dttqcT02)(2QT(A的面积)一个周期的总费用dttqccCT021)(2222121rTccQTcc每天平均费用221rTcTcTCTC)(2 21rTcTcTCT)(min满足求模型求解模型求解用微分法02221rcTcTC)(rccT212212crcrTQ每天平均最小费用rccC212著名的 经济订货批量公式EOQ公式。思索思索 建模中未思索消费费用这应是最大一笔费 用，