(古典概型)课件（沐风学堂）

1、1听风学堂1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？ 2根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？2听风学堂试验试验2 2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验试验1 1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2 2 种种正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 种种4点点1 1点点2 2点点3 3点点5 5点点6 6点点3听风学堂古典概率知识新授：知识新授：(1)(1)中有两个基本事件中有两个基本事件 (2)(2)中有中有6 6个基本事件个基本事件什么是基本事件？它有什么特点？什么是基本事件？它有什么特点？ 在一在一个试验个试验可能可能

2、发发生的所有生的所有结结果中，那些不能果中，那些不能再分的最再分的最简单简单的的随随机事件机事件称为称为基本事件基本事件。1、基本事件基本事件4听风学堂123456点点点点点点点点点点点点问题问题1 1：（1）（2）在一次试验中，会同时出现 与 这两个基本事件吗？“1 1点点”“2 2点点”事件“出现偶数点出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2 2点点”“4 4点点”“6 6点点”不会不会任何两个基本事件是互斥的。任何两个基本事件是互斥的。任何事件任何事件( (不可能事件除外不可能事件除外) )都可以表示成基本事件的和。都可以表示成基本事件的和。事件“出现的点数不大于出现的点数不大于4 4”包含

3、哪几个基本事件？“1 1点点”“2 2点点”“3 3点点” “4 4点点”5听风学堂例例1 从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？ , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图6听风学堂123456点点点点点点（“1 1点点”）P P（“2 2点点”）P P（“3 3点点”）P P（“4 4点点”）P P（“5 5点点”）P P（“6 6点点”）P P16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面

4、向上正面向上”）P P（“反面向上反面向上”）P P12问题问题2 2：以下每个基本事件出现的概率是多少？以下每个基本事件出现的概率是多少？试试验验 1 1试试验验 2 27听风学堂六个基本事件六个基本事件的概率都是的概率都是 “1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” 基本事件基本事件试试验验2试试验验1基本事件出现的可能性基本事件出现的可能性两个基本事件两个基本事件的概率都是的概率都是 1216问题问题3 3：观察对比，找出试验观察对比，找出试验1 1和试验和试验2 2的的共同特点共同特点：（1 1） 试验中所有可能出现的基

5、本事件的个数只有有限个只有有限个相等相等（2 2） 每个基本事件出现的可能性有限性有限性等可能性等可能性8听风学堂（1 1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数（2 2） 每个基本事件出现的可能性相等相等只有有限个只有有限个我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型古典概型古典概型简称：简称：有限性有限性等可能性等可能性9听风学堂问题问题4 4：向一个圆面内随机地投射一个点，如向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？为这是古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性10听风学堂

6、问题问题5 5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：的结果有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性109999888877776666555511听风学堂判断下列试验是不是古典概型1、种下一粒种子观察它是否发芽。、种下一粒种子观察它是否发芽。2、上体育课时某人练习投篮是否投中。、上体育课时某人练习投篮是否投中。3、掷两颗骰子，设其

7、点数之和为、掷两颗骰子，设其点数之和为 ,则则 。4、在圆面内任意取一点。、在圆面内任意取一点。5、从规格直径为、从规格直径为 的一批合格的一批合格 产品中任意抽一根，测量其直径，观察产品中任意抽一根，测量其直径，观察 测量结果。测量结果。12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2mm1300小结：小结：判断一个试验是否为古典概型，在判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否于检验这个试验是否同时同时具有具有有限性和等可有限性和等可能性，缺一不可能性，缺一不可。NNNNN12听风学堂掷一颗均匀的骰子掷一颗均匀的骰子, ,试验试验2:2:为为“出现偶数点

8、出现偶数点”，事件事件A A请问事件请问事件 A A的概率是多少？的概率是多少？探讨：探讨：事件事件A A 包含包含 个基本事件：个基本事件：246点点点点点点3 3（A A）P P（“4 4点点”）P P（“2 2点点”）P P（“6 6点点”）P P（A A）P P 6 63 3基本事件总数为：基本事件总数为： 6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1点，点，2 2点，点，3 3点，点，4 4点，点，5 5点，点，6 6点点在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？13听风学堂 （1）判断是否为等可能性事件；）判断是否

9、为等可能性事件； （2）计算所有基本事件的总结果数）计算所有基本事件的总结果数n （3）计算事件）计算事件A所包含的结果数所包含的结果数m （4）计算）计算 值值nm14听风学堂（A A）P PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：nm要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：15听风学堂同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一

10、枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：（ ， ）正正正正（ ， ）正正反反（ ， ）反反正正（ ， ）反反反反（“一正一反”）在遇到在遇到“抛硬币抛硬币”的问题时的问题时, ,要对硬币进行编号用于区分要对硬币进行编号用于区分2142正正反反正，正 正，反反，正 反，反16听风学堂例例3 同时掷两个均匀的骰子，计算：同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是9的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰

11、子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。654

12、3216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成投掷成投掷问题结问题结果的列果的列举。举。17听风学堂（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子

13、号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有的结果有4种，种，分别为：分别为：A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之和为和为9的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，种，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）18听风学堂解解:(1) 所有所有结结果果共有共有21种种,如下所示如下所示:(1,1)(2,1) (2,2)(3,1) (3,2) (3,3) (4,1) (4,2) (

14、4,3) (4,4) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,6)（2）其中向上的点）其中向上的点数数之和是之和是5的的结结果有果有2种种。（3）向上的点）向上的点数数之和是之和是5的的概概率是率是2/21某同学的解法19听风学堂因此，在投掷因此，在投掷两个骰子的过两个骰子的过程中，我们必程中，我们必须对两个骰子须对两个骰子加以加以

15、标号标号区分区分（3，6）（3，3）概率不相等概率相等吗？20听风学堂当堂检测当堂检测2.2. 从123456789， ， ，这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率为3.3.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A： 抽到一张QB：抽到一张“梅花”C：抽到一张红桃 K1.1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从ABCD、四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为21听风学堂1.1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从ABCD、四个选项中选择一个正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择

16、了一个答案，则他答对的概率为如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？探究：探究：此时比单选题容易了，还是更难了？14基本事件总共有几个？基本事件总共有几个？“答对答对”包含几个基本事件？包含几个基本事件？4 4个：个：A,B,C,DA,B,C,D1 1个个当堂检测当堂检测22听风学堂2.2. 从123456789， ， ，这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率为3 3. .一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A： 抽到一张QB：抽到一张“梅花”C：抽到一张红桃 K思考题思考题41521313152415213同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现的概率是多少？“一枚正面向上，两枚反面向上一枚正面向上，两枚反面向上”当堂检测当堂检测23听风学堂列举法（列举法（树状图或列表树状图或列表），应做到不重不漏。），应做到不重不漏。（2）古典概型的定义和特点（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式（1）基本事件的两个特点：任何事件（