电动力学第三章

1、第三章第三章静 磁 场Static magnetic field本章重点：本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁 场的能量场的能量2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程 与静电势方程的比较与静电势方程的比较3、了解、了解A-B效应和超导体的电磁性质效应和超导体的电磁性质本章难点：利用磁标势解决具体问题本章难点：利用磁标势解决具体问题1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation一、稳恒电流磁场的矢势一、稳恒电流磁场的矢势1稳恒电流磁场的基

2、本方程稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不 随时间变化的磁场。随时间变化的磁场。0HJB基本方程基本方程2121()()0nHHnBB 边值关系边值关系本节仅讨论本节仅讨论 情况，即非铁磁的均匀介质。这情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。HB2矢势的引入及意义矢势的引入及意义静电场静电场0E物理意义：物理意义：（a） 与与 的关系的关系AB稳恒电流磁场稳恒电流磁场HJ()SSLB dSAdSA dlBdSL其中其中S 为回路为回路L 为边界的

3、任一曲面为边界的任一曲面0BABA 沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。无直接物理意义。AA（b）磁通量只与曲面）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体的边界有关，与曲面的具体形状无关形状无关LSA dlB dS（c）物理意义）物理意义、矢势的不唯一性、矢势的不唯一性AA ()AAAB 由由A的这种任意性，为了方便，我们可以对它加上一定的的这种任意性，为了方便，我们可以对它加上一定的限制条件即辅助条件限制条件即辅助条件0 A对于上式总可以找到一个对于上式总可以找到一个A适合适

4、合.证明：证明： 0 uA设有某一解不满足上式设有某一解不满足上式另取一解另取一解 AAA的散度为的散度为 22 uAA取取 为泊松方程为泊松方程u 2 的一个解，就得证。对的一个解，就得证。对A所加的辅助条件称为规范条件。所加的辅助条件称为规范条件。二矢势满足的方程及方程的解二矢势满足的方程及方程的解21,2,3iiAJi 1 满足的方程满足的方程ABH2AJ （1）稳恒电流磁场矢势满足稳恒电流磁场矢势满足(矢量矢量)泊松方程泊松方程（2） 与静电场中与静电场中 形式相同形式相同2HJ2111() ()BBAAAJ 0A（3）矢势为无源有旋场矢势为无源有旋场3( )1()( )44( )4V

5、VVJ xBAdVJ x dVrrJ xrdVr 2矢势的形式解矢势的形式解( )4VJ x dVAr 已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。3 的解的解B这正是毕奥这正是毕奥- 萨伐尔定律萨伐尔定律1( )4Vx dVr( )4iiVJ x dVAr通过类比通过类比AttAA12A=012AA21()ttLA dlAAlLSA dlB dS012n1n2nAA212121()11()nHHnAA5矢量泊松方程解的唯一性定理矢量泊松方

6、程解的唯一性定理定理：给定定理：给定V内传导电流内传导电流 和和V边界边界S上的上的 或或 V 内稳恒电流磁场由内稳恒电流磁场由 和边界和边界 条件唯一确定。条件唯一确定。JtAtB2AJ 三稳恒电流磁场的能量三稳恒电流磁场的能量已知均匀介质已知均匀介质中总能量为中总能量为 12WB HdV1在稳恒场中有在稳恒场中有 12WA JdV 不是能量密度。不是能量密度。 12A J 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。()B HAH ()()A HAH ()AHA J 1d2WB H V11()dd22AHVA J V()()()fgfgfg ()()()fgfg

7、fg 12WA JdV ()d() dA HVA HS11()dd22WA HVA J V?02.电流分布在外磁场中的相互作用能电流分布在外磁场中的相互作用能1() ()d2eeWAAJJV1()d2A JV 1()d2eeAJV1()d2eeA JAJV 设设 为外磁场电流分布，为外磁场电流分布， 为外磁为外磁场的矢势；场的矢势； 为处于外磁场为处于外磁场 中的电中的电流分布，它激发的场的矢势为流分布，它激发的场的矢势为 。JAeJeAeB总能量：总能量：eJJ可以证明：可以证明：()d()deeVVA JVAJVeJJ ( )d4VJ xVA xr ()deVA xJxV ( )d)d4e

8、VVJ xVJxVr ( )dd4eVVJ x JxV Vr ()deVAxJ xV ( )d)d4eVVJxVJ xVr ( )dd4eVVJx J xV Vr 最后一项称为相互作用能，记为最后一项称为相互作用能，记为 ，iW()dieWAJVeJJ1()d2WA JV 1()d2eeAJV1()d2eeA JAJV例例1 无穷长直导线载电流无穷长直导线载电流I，求磁场的矢势，求磁场的矢势和磁感应强度。和磁感应强度。解：设解：设P点到导线的垂直距离点到导线的垂直距离为为R,电流元电流元Idz到到P点的距离为点的距离为 22RzozdzRPI( )( )4J x dVA xr2222ln44z

9、IdzIAzzRRz积分是发散积分是发散的。计算两的。计算两点的矢势差点的矢势差值可以免除值可以免除发散发散 。220220( )()ln4MMIzzRA RA RzzR220220( )()limln4MMMIzzRA RA RzzR2020lnln42RIIRARR 22220222201111limln41111MRMRMIRMRM 若取若取R0点的矢势为零，计算可得点的矢势为零，计算可得ozdzRPI22221112RRMM 取取A的旋度得磁感应强度的旋度得磁感应强度BA 0(ln)2zIReR 0 (ln)2zIReR 2RzIeeR 2IeR1rzeeerrz 例题（中科院考研题）

10、例题（中科院考研题） 在同轴电缆中填满磁导率为在同轴电缆中填满磁导率为1、2 的的两种磁介质，他们沿轴各占一半，电流为两种磁介质，他们沿轴各占一半，电流为I，则介质，则介质1和介和介质质2 中离中心轴中离中心轴r处得磁感应强度分别为多少？处得磁感应强度分别为多少？12I( )( )4J x dVA xr11( )zzA xA e22( )zzA xA e2AJ 210zA222111122211()zzzzAAAArrrrrzA1z与与z、无关无关12AA11()0zArrrr11zArcr111lnzAcrd12I111lnzAcrd222lnzAcrd12AA12lnzzAAcr111()

11、()()zrzrrzAAAAAAeerAerzzrrrr zAcBAeerr dHlI12BBrrI1212Ic 1212IBer 2 磁磁 标标 势势Magnetic scalar potential原因：原因：静电力作功与路径无关，静电力作功与路径无关， ,引入的电势引入的电势是单值的；是单值的； 而静磁场而静磁场 一般不为零，即静磁场作功与路一般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使在能引入的区域标势一般也不是单值的。径有关，即使在能引入的区域标势一般也不是单值的。dLHld0LEl一引入磁标势的两个困难一引入磁标势的两个困难2在电流为零区域引入磁标势可能非单值。在电流为零区域引入磁标势可

12、能非单值。1磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。H = J二引入磁标势的条件二引入磁标势的条件语言表述：引入区域为无自由电流分布的单连通域。语言表述：引入区域为无自由电流分布的单连通域。d0LHl用公式表示用公式表示 显然只能在显然只能在 区域引入，且在引入区域中区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。任何回路都不能与电流相链环。0H讨论：讨论：1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；Ld0LHl2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。三磁标势满足的方程三

13、磁标势满足的方程1引入磁标势区域磁场满足的场方程引入磁标势区域磁场满足的场方程 0000()HBBHMf H 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可讨论铁磁介质或非线性介质。介质或非线性介质。2引入磁标势引入磁标势mmH 0()BHM 2mHM 0mM 3 满足的泊松方程满足的泊松方程m2mM 02mm0mH20 与静电场与静电场 比较比较00HM04边值关系边值关系21()0nBBSmSm21SmSmnn)()(2211()mBHH 0A规范条件规范条件2AJ ()d4VJ xVAr矢势的形式解矢势的形式解BA 1.失势的引入失势的引入总

14、结总结边值关系边值关系12AA212111()fnAA12WA JdV 电流分布在外磁场中的相互作用能电流分布在外磁场中的相互作用能()dieWAJV边值关系边值关系SmSm21SmSmnn)()(22110H0mH0mM 0()BHMmH 20mm 作业：作业：P106习题习题1、3320A规范条件2AJ ()d4VJ xVAr矢势的形式解BA 1.失势的引入边值关系12AA212111()fnAA复习上一节课的主要内容3312WA JdV 电流分布在外磁场中的相互作用能()dieWAJV边值关系SmSm21SmSmnn)()(22110H0mH0mM 0()BHMmH 20mm 342 磁

15、 标 势Magnetic scalar potential35四静电场与静磁场方程的比较静电场静磁场0H0E0fPE0mHPP 0mM 0DEP0()BHME mH 20()fPf 20mm 36静电势与磁标势的差别：静电势与磁标势的差别： 对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。由磁荷构成，不能分开。 静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用。虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理

16、本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。37 那么，磁单极子到底存不存在呢？1931年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上用极精美的数学物理公式预言，磁单极子是可以独立存在的。随着磁单极子的提出，科学界由此掀起了一场寻找磁单极子的狂潮。人们绞尽脑汁，采用了各种各样的方法，去寻找这种理论上的磁单极子。 最终都没有得到很确凿的认证。 当然，要找到磁单极子，并不是件简单容易的事情，而是一项长期而艰巨的任务，仍然要付出许多时间和精力，甚至可能要经过好几代人的努力，但科学家们绝不会轻言放弃。38例1 证明的磁性物质表面为等磁势面。21210,0nBB nHH20

17、2111 , BHBH02121, ,nnttHHHH解以角标1代表磁性物质，2代表真空，由磁场边界条件20121 ttnnHHHH在该磁性物质外面，H2与表面垂直，因而表面为等磁势面。两式相除得039例2 求磁化矢量为M0的均匀磁化铁球产生的磁场。0MM000mM 因此磁荷只分布在铁球表面上。球外磁势1和球内磁势2都满足拉普拉斯方程，22120, 0解: 铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁荷。在铁球内由于均匀磁化，则有40101201()(cos ) ()(cos ) nnnnnnnnnnnnba RpRRRdc RpRRR10R20 R有限值10120(cos ) ()(cos )

18、()nnnnnnnnbpRRRc R pRR由于轴对称性，极轴沿 方向，上式解的形式为：0M球外磁标势必随距离R增大而减小，即球内磁标势当R=0时必为有限，即0na 0nd 41铁球表面边界条件为当R=R0 (R0为铁球半径)时 ，且设球外为真空，则有 1212RRBB10120(cos ) ()(cos ) ()nnnnnnnnbpRRRc R pRR1101002(1)(cos ),nRRnnnnbBHPRR 2202020001000cos (cos )cosRRRnnnnBHMMRnc RPM 42100120(1)(cos )(cos )(cos )nnnnnnnnnbPnc RPM

19、 PR 010(cos )(cos )nnnnnnnnbPnc R PR通过比较得31010011, .33 0, 1nncMbM Rcbn330000123cos,33M RR MRRR20011cos.33M RMR43330000123cos,33M RR MRRR20011cos.33M RMR铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，磁矩为300043RmMM VV为铁球的体积300013334,3444R MRMRm RVRRR44铁球外的磁场强度为3001123300003333cos1()32cossin332cossin44mrrrR MHeerrrM RM Reerrmmeerr 球

20、内磁场是2202020001,32().3HMBHMM 20011cos.33M RMR45 线总是闭合的， 线且不然， 线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。在铁球内， 与 反向。说明磁铁内部的 与 是有很大差异的BHHBHBH3300001332cossin33rM RM RHeerr202001,32.3HMBM 330000001332cossin33rM RM RBeerr线 线 BH3 磁多极矩磁多极矩Magnetic multipole moment本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应，引入磁多极概念，并讨论这种电流分布在外

21、磁场中的能量问题。470( )( )4J x dVA xr1、 矢势的多级展开给定电流分布激发的磁场矢势为 如果电流分布于小区域V内，而场点x又比较远，可以把A(x)作多极展开。 取区域内某点O为坐标原点，把1/r的展开式200011111()()2xxxxxrrrr21111()()2xxRRR1111()(:)2xx xRRR 4811111()(:)2xx xrRRR 20,1111( )()42!iji jijA xJ xxx xdVRRx x R 第一项(0)0( )( )d4AxJ xVR由恒定电流的连续性，可把电流分为许多闭合的流管，则()ddd0J xVI lIlI为在该流管内

22、流过的电流。(0)0A49第二项为(1)01( )d4AJ x xVR 先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为I，有 (1)0031dd44IIRAxlxlRR 在被积式中，R/R3为固定矢量，与积分变量无关。 02,11( )()411 2!iji jijA xJ xxRRx xdVx x R 50(1)0031dd44IIRAxlxlRR ddxld() x R x利用全微分绕闭合回路的线积分等于零 为线圈上各点的坐标，因此 x()d(d)x RllR x0 1()d(d)2xRllR x()dxRl1(d)2xlR(1)03(d )42IAxlRR51则有(1)03(d )42IAx

23、lRRd2Imxl电流线圈的磁矩ddI lJ V1( )d2mxJ xV得磁矩对于一个小线圈，设它所围的面元为SOPx1d?2xldlxSmI S 特例：圆面积 S=R2522磁偶极矩的场和磁标势 由A(1)可算出磁偶极矩的磁场 (1)03()4RBAmR 3=0, (0) RRR(1)03()4RBmR 033()()4RRmmRR在电流分布以外的空间中，磁场应可以用标势描述，因此再把上式化为磁标势的梯度形式。 为常矢量。m53333()()()RRRmmmRRR (1)(1)0mB (1)34mm RR磁偶极势形式上和电偶极势相似。 (1)03()4RBmR (1)03()4RBmR 3(

24、)RmR54一个任意电流线圈可以看作由它所围的一个曲面S上许多小电流线圈组合而成,因此它的总磁偶极矩为 dSmIS电流分布区域以外的空间用磁标势m来描述磁场 表示把整个电流系的磁矩集中在原点时，一个磁矩对场点所激发的矢势。作为一级近似结果。(1)( )Ax一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组成的磁偶极子,磁偶极矩 由决定。mI S 55(2)011( )( ):d42!VAxJ xx xVR 展开式的第三项： 将会是更高级的磁矩激发的矢量势。因为比较复杂，一般不去讨论。 综上所述：小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作一系列在原点的磁多极子对场点激发的矢势的迭加。56 3、小区域内电流分布在

25、外磁场中的能量 deWJ A V载电流I 的线圈在外磁场中的能量为 ddeeeLSWIAlIBSI e为外磁场对线圈L的磁通量 取坐标系原点在线圈所在区域内适当点上。若区域线度远小于磁场发生显著变化的线度，则可以把Be(x) 在原点领域上展开 设外磁场 的矢势为 , 在外磁场中的相互作用能量为 eAeB J x( )(0)(0)eeeB xBxB(0)d(0)eeSWIBSm Bm是电流线圈的磁偶极矩。57AW磁偶极子在外磁场中所受的力是 ()()() ()eeeeFWm BmBmBmB 0eB由于产生外场的电流一般都不出现在磁矩m所在的区域内()()() ()()f gfgfggfgf 磁偶

26、极子所受的力矩为 cossineeLWmBmB 计及力矩的方向，得 LmB(0)eWm BdFl58eFmB电偶极子磁偶极子LmBeFpELpE比较受力力矩 0eWm B 0eWp E 相互作用能59SmSm21SmSmnn)()(2211总结本节课的内容1. 磁标势0H0mH0mM 0()BHMmH 20mm 60(1)034mRAR小区域电流分布所激发的磁场，其矢势可看作在原点的磁偶极子对场点激发的矢势。2. 矢势的多级展开(1)34mm RR(1)(1)003()4mRBmR eFmBLmB受力所受力矩3. 小区域电流与磁场的相互作用能(0)eWm B61作业：P106习题1、3、962

27、下一次课把第二章作业带来3.4 阿哈罗诺夫阿哈罗诺夫玻姆效应玻姆效应Aharonov-Bohm effects 在经典电动力学中，场的基本物理量是电场强度 和磁感应强度 ，势 和 是为了数学上的方便而引入的辅助量， 和 不是唯一确定的。为对应一个磁场，可以有无穷多的矢势 ，所以在经典意义上说， 和 不是直接观察意义的物理量。但是，在量子力学中，势 和 具有可观测的物理效应。1959年，阿哈罗诺夫(Aharonov)和玻姆(Bohm)提出这一新的效应（以下简称A-B效应），并被随后的实验所证明实。BEAAAAAdLc1c2y下图为电学双缝衍射实验装置。 一束以电子枪发射出来的电子经双缝分为两束，

28、分别经过路径c1,c2到达荧光屏上。 在双缝后面放置一个细长螺线管，管上加一定电压，以阻止电子进入螺线管，电子只能在管外区域行进。两束电子有一定的相位差，在屏上可得到两束电子有一定的相位差，在屏上可得到 干涉花纹。干涉花纹。实验分两步进行：实验分两步进行： 首先在螺线管不通电的情况下进行，这时整个空间 ， 。屏幕上有一定的干涉条纹。 0B 0A 然后给螺线管通电，管外区域然后给螺线管通电，管外区域 （可视为无限（可视为无限长螺线管），但管外区域长螺线管），但管外区域 ，这是因为在包围螺线，这是因为在包围螺线管的任一闭合路径积分有管的任一闭合路径积分有 ，其中，其中 为管内为管内磁通。实验发现，

29、屏幕上的干涉条纹发生移动。磁通。实验发现，屏幕上的干涉条纹发生移动。0B 0A dLAldLc1c2 干涉条纹的移动是由于两束电子产生了附加的相位差, 这种现象称为阿哈罗诺夫玻姆效应(即A-B效应）。 因为电子不会进入管内区域，因而两种情况下的差别仅在于管外区域的矢势 不同，所以可以认为管外的矢势 对电子运动产生了作用。AAdLc1c2 这一实验结果说明，磁场的物理效应不能完全用 来描述，而 不再是一个没有直接观测意义的物理量，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。BA A-B效应是量子力学现象, 需要从量子力学的基本原理出发。 5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质超导电性超导电性

30、: 当温度下降到某临界温度当温度下降到某临界温度Tc以下时，一些元以下时，一些元素、化合物、合金和其他材料，电阻率下降为零。（自素、化合物、合金和其他材料，电阻率下降为零。（自1911年以来发现）年以来发现） 。1、概述、概述20世纪世纪70年代以前，超导临界温度一般为几年代以前，超导临界温度一般为几K，不超过，不超过30K。这些超导体称为常规超导体。这些超导体称为常规超导体。20世纪世纪80年代以来，又陆续发现一系列有较高温度临年代以来，又陆续发现一系列有较高温度临界温度的超导材料。临界温度一般为数十界温度的超导材料。临界温度一般为数十K，超过，超过100K。这些超导体称为高温超导体。这些超

31、导体称为高温超导体。高温超导体材料将会有广阔的应用前景。高温超导体材料将会有广阔的应用前景。超导体之所以引起人们的关注，是因为它具有与众不同的性质。超导体的独特电超导体之所以引起人们的关注，是因为它具有与众不同的性质。超导体的独特电磁性质主要包括以下几个方面。磁性质主要包括以下几个方面。2、超导体的基本现象、超导体的基本现象图示是汞样品的电阻随温度变图示是汞样品的电阻随温度变化关系。我们可以看到当温度化关系。我们可以看到当温度4.2K以下时，电阻突然下降为以下时，电阻突然下降为零。这种电阻率为零的性质称零。这种电阻率为零的性质称为超导电性。开始出现超导电为超导电性。开始出现超导电性的温度称为临

32、界温度性的温度称为临界温度Tc，不，不同材料有不同的临界温度同材料有不同的临界温度Tc。（1）超导电性（）超导电性（零电阻）一般的导体，电阻是因原子热振动或晶格缺陷等，阻碍电流流动一般的导体，电阻是因原子热振动或晶格缺陷等，阻碍电流流动所造成的。但在超导状态下，自旋相反的成对电子所组成的古柏所造成的。但在超导状态下，自旋相反的成对电子所组成的古柏对对（Cooper pair），在传导时不受晶格中离子的妨碍，因此形成，在传导时不受晶格中离子的妨碍，因此形成零电阻现象，电流不会有所损耗，而成为永久电流。零电阻现象，电流不会有所损耗，而成为永久电流。电流不消失？电流不消失？ 电流电流10万年不消失？

33、万年不消失？10000000000 当物体处于超导状态时，当物体处于超导状态时，若加上磁场，当磁场强度若加上磁场，当磁场强度增大到某一临界值增大到某一临界值Hc时，时，超导性被破坏，超导体由超导性被破坏，超导体由超导态转变为正常态。超导态转变为正常态。Hc与温度有关。与温度有关。 T Tc c HHc c T T HH0 0 正常相正常相 超导相超导相 201)0()(ccTTHTH（2）临界磁场）临界磁场超导体内的电流超过某个临界值，超导体变成正超导体内的电流超过某个临界值，超导体变成正常态。对应于：超过这个临界值的电流产生超过常态。对应于：超过这个临界值的电流产生超过临界值的磁场。临界值的

34、磁场。（4）临界电流）临界电流超导体产生超导态的条件超导态(X,Y,Z轴与红色曲线之间的区域为超导态)超导态：未超过临界磁场(Hc)、临界电流密度(Jc)、(临界温度Tc)的范围当材料处于超导状态时，随着进入当材料处于超导状态时，随着进入超导体内部深度的增加磁场迅速衰超导体内部深度的增加磁场迅速衰减，磁场主要存在于导体表面一定减，磁场主要存在于导体表面一定百度的薄层内。对宏观超导体，可百度的薄层内。对宏观超导体，可把这个厚度看成是零。近似认为超把这个厚度看成是零。近似认为超导体内部的磁感应强度导体内部的磁感应强度B0。（3）迈斯纳效应（）迈斯纳效应（ Meissner ）超导体具有完全抗磁性称

35、超导体具有完全抗磁性称之为理想迈斯纳态之为理想迈斯纳态不能理想化的状态称为一不能理想化的状态称为一般迈斯纳态。般迈斯纳态。 当超导体当超导体放入放入磁场磁场中中时时，超导体超导体和一般和一般导体一样会产生感应电导体一样会产生感应电流流，而，而超导体超导体的的电阻为零电阻为零，因此只要，因此只要磁场磁场存在，存在，电流电流就能就能一直流动一直流动，此此电流电流即即为为屏蔽电流屏蔽电流。屏蔽电流屏蔽电流在在超导体周围产生与外部磁场超导体周围产生与外部磁场方向相反的磁场，因而阻挡外部磁场的进入方向相反的磁场，因而阻挡外部磁场的进入(如图所示如图所示)。 超导体超导体一般导体一般导体1. 如果物理初始

36、处于超导状如果物理初始处于超导状态，当外加磁场时，只要磁态，当外加磁场时，只要磁场不超过临界值场不超过临界值Hc，磁场，磁场B不能进入超导体内。不能进入超导体内。2. 若把正常态物体放入磁若把正常态物体放入磁场内，当温度下降使物体场内，当温度下降使物体转变为超导体时，磁场转变为超导体时，磁场B被被排出超导体外。排出超导体外。超导体的抗磁性与超导体所经过的历史无关超导体的抗磁性与超导体所经过的历史无关超导体超导体一般导体一般导体磁场不断增加直到超过临界磁场则磁力线穿过超导体 TypeI 超超导体导体: 外加磁场一旦超过超导临界磁场值，超导状态便消失，让所有外加磁场穿过。（5）第一类和第二类超导体

37、）第一类和第二类超导体TypeII超超导体导体:有两个临界磁场值(Bc1, Bc2)，当外加磁场超过较低的一个(Bc1)，内部则有少数的地方不具超导性质，使磁力线可以穿过。一直到外加磁场超过另一上限值(Bc2)，超导体才消失，让所有外加磁场穿过。实验发现，第一类复连通超导体，如超实验发现，第一类复连通超导体，如超导环、空心超导圆柱体，单连通和复连导环、空心超导圆柱体，单连通和复连通的第二类超导体，磁通量只能是基本通的第二类超导体，磁通量只能是基本值值 0=h/2e=2.0710-15Wb的整数倍。的整数倍。 0称为磁通量子，称为磁通量子，h为普朗克常数，为普朗克常数，e为电为电子电荷的值。子电

38、荷的值。（6）磁通量子化）磁通量子化3、伦敦唯象理论与皮帕德修正、伦敦唯象理论与皮帕德修正超导体具有的独特性质是来自于它所超导体具有的独特性质是来自于它所特有的电磁性质方程，超导体除了满特有的电磁性质方程，超导体除了满足麦克斯韦方程，还满足伦敦第一和足麦克斯韦方程，还满足伦敦第一和第二方程。第二方程。（1）伦敦第一方程）伦敦第一方程超导性是一种量子现象。当物体处于超导状态时，一部分电子作完全有序超导性是一种量子现象。当物体处于超导状态时，一部分电子作完全有序运动，不受到晶格散射，没有电阻效应。其余电子仍属于正常电子。运动，不受到晶格散射，没有电阻效应。其余电子仍属于正常电子。设超导体内的传导电

39、子密度设超导体内的传导电子密度n为超导电子密度为超导电子密度ns和正常电子密度和正常电子密度nn之和之和相应地，超导体内的电流密度为超导电流密度与正常电流密度之和相应地，超导体内的电流密度为超导电流密度与正常电流密度之和snnnnsnJJJ正常电流满足欧姆定律正常电流满足欧姆定律由于超导电子运动不受阻尼，电场由于超导电子运动不受阻尼，电场E将使电子加速，设将使电子加速，设v为超导为超导电子速度，则有电子速度，则有nJEmveE 超导电流密度超导电流密度ssJn ev -第一伦敦方程第一伦敦方程代替欧姆定律的超导电流方程代替欧姆定律的超导电流方程2, ()ssJn eEtm因此可以得到因此可以得

40、到ssJn ev sen eEm0sJt由伦敦第一方程可以导出超导体的零电阻性。由伦敦第一方程可以导出超导体的零电阻性。在恒定情况下，超导体内的在恒定情况下，超导体内的电流完全来自超导电子，电流完全来自超导电子，没没有电阻效应有电阻效应。恒定电流恒定电流恒定情况恒定情况nJE0E 0nJ 交变情况：有电阻损耗交变情况：有电阻损耗sJEt/sJE 12210 enmJJssn/对低频交流电，电阻损耗是很小的对低频交流电，电阻损耗是很小的nJE伦敦第一方程只导出了超导体的超导电性，还不足以完伦敦第一方程只导出了超导体的超导电性，还不足以完全描述超导体的全部电磁性质。我们考虑全描述超导体的全部电磁性

41、质。我们考虑Meissner效应效应（2）伦敦第二方程）伦敦第二方程它指出在超导体内部它指出在超导体内部B0，由磁场边值关系当超导体外，由磁场边值关系当超导体外部有磁场时，紧贴超导体表面两侧处应有边值关系部有磁场时，紧贴超导体表面两侧处应有边值关系 H2t=H1t， B2n=B1n，因此，磁场不可能在超导体内侧紧贴表面处变为零，它因此，磁场不可能在超导体内侧紧贴表面处变为零，它必存在于超导体表面一薄层内。必存在于超导体表面一薄层内。BJ由麦氏方程由麦氏方程既然超导体内部既然超导体内部B0，则超导体内部的电流亦为零。，则超导体内部的电流亦为零。在超导体内，在超导体内， 一定存在着电流与磁场相互制

42、约的机制，使它们都只一定存在着电流与磁场相互制约的机制，使它们都只能存在于表面薄层内，而不能深入到超导体内部。能存在于表面薄层内，而不能深入到超导体内部。伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有另一个磁场和电流相互伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有另一个磁场和电流相互制约的关系制约的关系sJB -伦敦第二方程伦敦第二方程sJEt与时间无关，但可与时间无关，但可以有某种空间分布，以有某种空间分布，取决于超导体的初取决于超导体的初始状态。伦敦理论始状态。伦敦理论取这个量为零取这个量为零sJB 因为因为sBJEtt ()0sJBtsJBBEt 由麦克斯韦方程和第二方程可以导出迈纳斯效应由麦克斯韦方

43、程和第二方程可以导出迈纳斯效应sJB sBJJ()sBJ 2211, LLBB对一般超导体，对一般超导体， L=10-7m。 L是在超导体内是在超导体内B值发生显著变化的值发生显著变化的线度。线度。简单示例简单示例:设超导体占设超导体占满满z0的上半空间，并的上半空间，并设设B沿沿x方向方向, Bx=B(z).2221Ld BBdz/( )(0)LzB zBe当当z为数个为数个 L线度时，线度时，B(z)基本上为零。基本上为零。 L标志着磁场透入超导体标志着磁场透入超导体内的线度内的线度-穿透深度穿透深度sJB ()sJB 221, ssLJJ0sJ L-电流穿透深度电流穿透深度电流分布电流分

44、布3. 皮帕德修正皮帕德修正 4.有第二类超导体存在时磁场有第二类超导体存在时磁场分布的求解分布的求解 5.磁介质观点磁介质观点 6.超导体内的磁通超导体内的磁通量子化量子化 自学自学超导电性的应用超导电性的应用用超导材料制造电缆可实现无损耗输电。用超导材料制造电缆可实现无损耗输电。用超导材料制造电机，可以大大提高效率。用超导材料制造电机，可以大大提高效率。用超导线圈制造电磁体用超导线圈制造电磁体可以得到很强的磁场，可可以得到很强的磁场，可应用于受控核聚变、高能应用于受控核聚变、高能加速器、磁流体发电、磁加速器、磁流体发电、磁悬浮列车、核磁共振成像悬浮列车、核磁共振成像装置等。装置等。磁悬浮列

45、车磁悬浮列车用超导体产生的用超导体产生的磁场来研究生物磁场来研究生物体内的结构及用体内的结构及用于对人的各种复于对人的各种复杂疾病的治疗杂疾病的治疗 超导应用的诱人前景不光是实现大电流、大功率的电力无损耗长距离传输，利用超导体的抗磁性可以实现磁悬浮列车、无磨损轴承，同时，利用超导体的电子性可以研制出运算速度更高的电子计算机、高性能微波元件特别是利用超导可以制造出能测量比人脑磁信号弱几千倍的超导量子干涉仪，从本质上揭示人类大脑的奥秘。总之，21世纪将是超导技术大显身手、异彩纷呈的新世纪。 1986年年8月，月，IBM的苏黎士研究室的米勒教授和贝德诺的苏黎士研究室的米勒教授和贝德诺兹教授发现了一种

46、铜氧化合物，它们在兹教授发现了一种铜氧化合物，它们在35K的温度下电阻的温度下电阻接近于接近于0，一下子把超导温度提高了，一下子把超导温度提高了12度；度；1986年年12月，月，米勒教授和贝德诺兹教授发现了一种新型的米勒教授和贝德诺兹教授发现了一种新型的陶瓷超导体陶瓷超导体(此前超导体都是金属此前超导体都是金属)，这种超导体把超导性的临界温度，这种超导体把超导性的临界温度又提高到了又提高到了38K； 1987年初，美籍华人科学家朱经武教授和他的学生吴年初，美籍华人科学家朱经武教授和他的学生吴茂琨发现了另外一种材料；茂琨发现了另外一种材料；钇钡铜氧化物钇钡铜氧化物，使超导，使超导记录提高到了记

47、录提高到了93K。在这个温度区上，超导体可以用廉价。在这个温度区上，超导体可以用廉价而丰富的液氮来冷却，而丰富的液氮来冷却，碳碳6060分子（分子（C C6060） C60是由是由60个碳原子构个碳原子构成的空心大分子，外形酷成的空心大分子，外形酷似足球。似足球。 固态固态C60类似于类似于Ga-As的的半导体半导体，在其中掺入，在其中掺入碱金属碱金属，它将转变为超，它将转变为超导体。导体。 有科学家预言，如能制成有科学家预言，如能制成C540，它将可能成为室，它将可能成为室温超导体。温超导体。C C6060的示意图的示意图 超导物理是一门正在迅速发展着的学科，超导物理是一门正在迅速发展着的学

48、科，作为一门带头学科，它不仅带动着凝聚态物作为一门带头学科，它不仅带动着凝聚态物理学各学科的发展，而且强烈的冲击着整个理学各学科的发展，而且强烈的冲击着整个物理学。相信物理学。相信21世纪的超导工业将有一个较世纪的超导工业将有一个较大规模的世界市场，而超导技术也将更快的大规模的世界市场，而超导技术也将更快的发展起来。发展起来。下一次课交第三章作业下一次课交第三章作业2. 在均匀外电场中置入半径为在均匀外电场中置入半径为 R0的导体球，试用分离变的导体球，试用分离变数法求下列两种情况的电势：数法求下列两种情况的电势：（1） 导体球上接有电池，使球与地保持电势差导体球上接有电池，使球与地保持电势差

49、0; （2） 导体球上带总电荷导体球上带总电荷Q第二章第二章 作业答案作业答案解解:（1 ）当导体球上接有电池与地保持电势差0时以地为电势零点。本问题的定解条件如下100 RR2200 RR200cosRE R 是未置入导体球前坐标原点的电势是未置入导体球前坐标原点的电势0020RR100 RR2200 RR200cosRE R 是未置入导体球前坐标原点的电势是未置入导体球前坐标原点的电势0020RR21Pcosnnnnnnba RR10002coscosPcosnnnnE Raa Ra R0010,0(1)naaE an 2001cosPcosnnnnbE RR2001cosPcosnnnn

50、bE RR0012000021200coscosPcosnnnR RnbbbE RRRR0000bR10020coscos0bE RR0(1)nbn30000100, bRbE R30000020002coscos ()RE RE RRRRR21Pcosnnnnnnba RR10002coscosPcosnnnnE Raa Ra R0010,0(1)naaE an 2001cosPcosnnnnbE RR10 CRR2200 RR200cosRE R 是未置入导体球前坐标原点的电势是未置入导体球前坐标原点的电势002RRC200d()ssQ RRR(2) 当导体球上带总电荷Q 时2001cos

51、PcosnnnnbE RR001200021200coscosPcosnnnR RnbbbE RCRRR10020coscos0bE RR0(1)nbn3100bE R300020002coscos ()bE RE RRRRR200d()ssQ RRR300020002coscos ()bE RE RRRRR200d()ssQ RRR2000023002coscos 2sindbE RQERRRR R200coscos d cos02200020002sin d2cos4bQRbbR 004Qb300020002coscos ()bE RE RRRRR300200020coscos ()4E RQE RRRRR11. 在接地的导体平面上有一半径为在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部（如的半球凸部（如图），半球的球心在导体平面上，点电荷图），半球的球心在导体平面上，点电荷Q 位于系统的对位于系统的对称轴上，并与平面相距为称轴上，并与平面相距为b（ ba）。）。 试用电象法求空间试用电象法求空间电势电势解：如图利用镜像法根据一点电荷解：如图利用镜像法根据一点电荷附近置一无限大接地导体平板和一附近置