第13章 数字摄影测量基础

1、第十三章数字摄影测量基础第十三章数字摄影测量基础主要内容主要内容：数字影像，采样，量化，重采样，数字影像相关，同名核线的确定，数字微分纠正。重点重点：同名核线的确定，数字微分纠正难点难点： 同名核线的确定13-1概述概述 摄影测量从模拟法过渡到解析法并向数字化方向发展，这是摄影测量发展的趋势。数字摄影测量包括计算机辅助测量或控制测图和自动化测量两个方面。 机助或机控测图时仍然需要用人眼立体观察像片，寻找同名像点，量测或消除同名像点的上下视差和左右视差，实现影像相关。 自动化测图则是利用相关装置代替观测者眼睛的立体观察作用，在测图过程中根据影像的色调灰度的相似性进行影像相关、自动识别同名像点和量

2、测视差值。 实现数字影像自动测图的系统称为数字摄影测量系统(Digital Photogrammetric System，DPS)或数字摄影测量工作站(Digital Photogrammetric Workstation，DPW)。这种系统实质上是一个普通计算机影像数据处理系统，其硬件设备仅有影像数字化装置、影像或图形输出装置及电子计算机，由预先编制好的置于计算机内的软件系统来完成各种摄影测量处理工作。13-2数字影像及数字影像的获取数字影像及数字影像的获取 一、数字影像一、数字影像 数字摄影测量处理的原始资料是数字影像，因此，关于数字影像、影像的采样、量化及重采样都是数字摄影测量最基本的概

3、念。 数字影像是一个灰度矩阵g：(13-1) 矩阵的每一个像元素gi,j是一个灰度值，对应着光学影像或实体的一个微小区域，称为像元素或像素(picture element: pixel)。各元素的灰度值代表着其影像经采样与量化了的“灰度级”。1, 11 , 10 , 11, 11 , 10 , 11, 01 , 00 , 0nmmmnngggggggggg二、采样及量化二、采样及量化 像片上的像点是连续分布的，但在数字化过程中不可能将每一个连续的像点全部数字化，而只能是每隔一个间隔，读取一个点的灰度值，这个过程称为采样采样，所谓采样就是确定需要观察的数据的瞬时点。其实质是将连续的函数模型离散化

4、。 通过上述得到每个点的灰度值一般不是整数，应将各点的灰度值取为整数，这一过程称为影像灰度的量化量化。所谓量化就是把像片上点上的灰度值转换成整数数字量。其方法是将航摄像片上有可能出现的最大灰度范围进行等分，分为若干个“灰度等级”，每个点的灰度值在其相应的灰度级内，取整的原则是四舍五入。由于计算机中数字均用二进制，因此，灰度等级一般为：i = 2M(M=1，2，8)(13-2) 当M=1时，i=2，只有黑、白两个灰度值；当M=8时，i=256，即有256个灰度值，其级数介于0255之间的一个整数，0为黑，255为白，每个像元素的灰度值占8bit，即一个字节。三、扫描坐标与像片坐标三、扫描坐标与像

5、片坐标 在摄影测量中常取以像主点为坐标原点，框标连线为坐标轴的像片坐标系，由于在像片扫描的数字化过程中，其扫描坐标系一般不与像片坐标系平行且原点不同，所以同一像点的像片坐标x，y与其扫描坐标不相等，需要加以换算，这种换算称为数字影像的内定向。这项工作可借助于像片上框标的像片坐标和相应的扫描坐标来完成。 假定框标的像片坐标为(x，y)，它的扫描阵列坐标为( )，用仿射变换公式进行，即(13-3) 式中，h0、h1、h2、k0、k1、k2称为内定向参数，其数值由像片上四个框标点的扫描坐标及其相应的像平面坐标(视为理论值)组成误差方程式，平差运算求得。yx ,ykxkkyyhxhhx210210四、

6、数字影像重采样四、数字影像重采样 数字影像是个规则排列的灰度格网序列，但当对数字影像进行几何处理时，如对核线的排列、数字纠正等，由于所求得的像点不一定恰好落在原始像片上像元素的中心，要获得该像点的灰度值，就要在原采样的基础上再一次采样，即重采样。此时就必须采用适当的方法，把该点周围整数点位上灰度值对该点的灰度贡献积累起来，构成该点位新的灰度值。重采样是数字摄影测量的重要工具。常用的重采样方法有双线性插值法、双三次卷积法和最邻近像元法。1 1、双线性插值法、双线性插值法 双线性插值法的卷积核(权函数)是一个三角函数，即：W(x) =1- |x|0|x|1 (13-4) 此时需要待重采样点P附近的

7、四个原始影像灰度值参加计算。如图13-1所示，11、12、21、22为相邻像元中心，像元间隔为一个单位，它们的灰度值分别为g11、g12、g21、g22，P为待重采样点的位置。计算出四个原始点为点P所作贡献的权值，以构成一个22的二维卷积核W(权矩阵)，把它与四个原始像元素灰度值构成的22灰度矩阵g作哈达玛(Hadmard)积运算，即可得到重采样点P的灰度值gP：(13-5) 21222221211212111121),(),(jiPWgWgWgWgjiWjiggW11 = W (x1) W (y1)W12 = W (x1) W (y2)W21 = W (x2) W (y1)W22 = W (

8、x2) W (y2) g (i，j) * W (i，j)为两个矩阵的哈达玛积，它是这两个矩阵各对应元素的乘积之和。W (x1) = 1-xW (x2) =xW (y1) = 1-yW (y2) =yx = x int(x) y = y int(y) g = (1-x)( 1-y) g11 + (1-x)y g12 +x ( 1-y) g21 +xy g22(13-6)其中：22211211ggggg22211211WWWWW2 2、双三次卷积法、双三次卷积法双三次卷只法是以三次样条函数为卷积核，其函数表达式为：0)(584)(21)(3322321xWxxxxWxxxWxxx22110(13-

9、7) 用(13-7)式作为权函数对任一点重采样时，需该点周围16个原始像元参加计算，如图13-2所示。与双线性插值法相同，重采样也可以用16个邻近像元灰度矩阵与对应权阵的哈达玛积来计算。此时重采样点P的灰度值gP为：4141),(),(jiPjiWjigg(13-8)44434241343332312423222114131211ggggggggggggggggg44434241343332312423222114131211WWWWWWWWWWWWWWWWWW11 = W (x1) W (y1)W12 = W (x1) W (y2)Wij = W (xi) W (yj)W(x1) = (-1

10、-x) = -x + 2x2 x3W(x2) = (-x) = 1 2x2 +x3W(x3) = (1-x) = x + x2 x3W(x4) = (2-x) = -x2 +x3W(y1) = (-1-y) = -y + 2y2 y3W(y2) = (-y) = 1 2y2 +y3W(x3) = (1-y) = y + y2 y3W(x4) = (2-x) = -y2 +y3x = x int(x)y = y int(y)式中：3 3、最邻近像元法、最邻近像元法 最邻近像元法是取离重采样点位置最近的像元(N)的灰度值作为重采样点的灰度值，即：gP=gN(13-9) 式中：N为最邻近点，其影像坐

11、标值为：xN = int (x + 0.5)yN = int (y + 0.5)(13-10) 以上三种方法中，最邻近像元法计算最简单、速度最快，且不破坏原始影像的灰度信息，但其几何精度较差，最大误差可达0.5个像素；双三次卷积法精度高，但计算量最大；双线性插值法既能获得较好的精度，也能达到较快的速度，是一种普遍被采用的方法。13-3数字影像相关数字影像相关 一、影像相关的概念一、影像相关的概念 摄影测量中立体测图的关键是要寻找同名像点在左右像片上的位置，在模拟测图仪上作业，是作业人员通过双眼不断地在左右像片上寻找同名像点，进行立体观察和量测，寻找同名像点的过程，也就是探求影像的相关。在数字摄

12、影测量中，是以影像匹配代替传统的人工观测，达到自动确定同名像点的目的。因人们在最初的影像匹配中采用了相关技术，因而也常称影像匹配为影像相关。 影像相关问题是全数字摄影测量的核心问题，主要采用数字影像相关方法，即根据数字影像的灰度特性，利用计算机进行数值计算的方式完成影像相关。二、基于灰度的数字影像相关二、基于灰度的数字影像相关 所谓基于灰度的数字影像相关，主要是基于待相关点所在的一个小区域内的影像的灰度。其做法是在左片上确定一个待定点，以该点为中心选取nn个点的灰度阵列作为目标区，一般N为奇数，其中心点即为待定点。为了在右片上便于搜索到同名像点，估计出该同名点可能出现的范围，以此定出一个lm的

13、灰度阵列(ln，mn)作为搜索区。若搜索工作在x、y两个方向进行，这种工作的相关运算是二维的，称为二维影像相关，如图13-3所示。相关过程就是依次把一个目标区的灰度阵列，与其搜索区内搜索到的某一个与目标区阵列有同等大小的阵列，根据它们的灰度值按某一数字相关方法进行计算，判断它们的相似程度并最终找出同名像点。 若在搜索区寻找同名像点时，搜索工作只在一个方向进行，这种情况的相关运算是一维的，因而称为一维影像相关。如图13-4所示，仍取一个待定点为中心，nn个像素点的窗口作为目标区，此时，搜索区为mn(mn)个像素点的灰度阵列的搜索区，因而此时的搜索区是在一个方向上进行的。 同名像点位于同名核线上，

14、沿同名核线寻找同名像点属一维影像相关。三、基于灰度的数字影像相关方法三、基于灰度的数字影像相关方法 摄影测量工作者依据影像的灰度特性，提出了许多各具特色的数字影像相关方法。1 1、相关系数法、相关系数法 图13-4所示是一维影像相关目标区与搜索区。设g代表目标区点组的灰度值，g代表搜索区内相应点级的灰度值，则每个点组共取N个点的灰度值的均值为：(k = 0，1，m-1)(13-11)两个点组的方差gg、gg分别为：(13-12)两个点组的协方差gg为：(13-13)两点组的相关系数k为： (k = 0，1，m-n)(13-14) niigng11nikigng11niniiiggggnggn1

15、12221)(1ninikikiggggnggn112221)(1ninikiikiiggggggnggggn111)(1ggggggk 在搜索区内沿核线寻找同名像点，每次移动一个像素，按(13-14)式依次计算出相关系数，共能计算出m-n+1个相关系数，取的最大值，其对应的相关窗口的中心像素被认为是目标点的同名像点。设k = k0时相关系数取得最大值，则同名像点在搜索区内的序号为：k0 + (n+1) / 2 在二维相关的情况下，如图8-13所示，(13-11)式、(13-12)式和(13-13)式的相应公式分别为：(13-15)ninjkjkiijggninjkkkjkiggninjijg

16、gninjkjkininjijggggnggnggngnggng11,21122,21122211,2112111112 2、协方差法、协方差法 用协方差法搜索同名像点的过程与相关系数法基本相同，不同之处仅在于采用的相关性判据不同，这里采用协方差值作为相似性判据。为了搜索同名像点，进行一维影像相关或二维影像相关，分别按(13-13)式及(13-15)式计算协方差值gg，取其最大者对应的相关窗口中心像素就是目标点的同名像点。13-4核线相关与同名核线的确定核线相关与同名核线的确定 一、核线相关的概念一、核线相关的概念 由13-3可知，在进行二维影像相关时，为了在右片上搜索到同名像点，必须在给定的

17、搜索区内沿x、y两个方向搜索同名像点，因此，搜索区是一个二维影像窗口，在这样的二维影像窗口里进行相关计算，其计算量是相当大的。由摄影测量的基本知识可知，核面与两像片面的交线为同名核线，同名像点必定在同名核线上。沿核线寻找同名像点，即核线相关。这样，利用核线相关的概念就能将沿x、y方向搜索同名像点的二维相关问题转化为沿同名核线搜索同名像点的一维相关问题，从而大大减少了计算工作量。二、同名核线的确定二、同名核线的确定 进行核线相关，首先要确定同名核线。确定同名核线的方法很多，本章主要介绍两种方法：一种是根据共面条件的方法；另一种是基于数字影像几何纠正的方法。1 1、共面条件法、共面条件法 这种方法

18、是从核线定义出发，直接在倾斜像片上提取同名核线。由于核线在像片上是一条直线，如图13-5所示，假定在左片目标区内选取一个像点a (xa，ya )，如何确定出过a点的核线l和右片搜索区内同名核线l？要确定l，需再定出l上另一个点b (xb，yb )，要确定l，需确定其上两个点a(xa，ya )和b(xb，yb)。这里并不要求a、a 或b、b 是同名像点。 因为同一核线上的点均位于同一核面内，设b点为过a点左核线l上的任一点，则满足三线共面条件：(13-16) 若采用单独像对坐标系统，得： (13-17) 式中：ua、va、wa和ub、vb、wb是像点a和b相对于单独像对的像空间辅助坐标系的坐标，

19、则(13-18) 式中：a1，a2，c3九个方向余弦是左像片相关定向元素的函数；x、y为像点a或b在左像片上的像点坐标。0)(SbSaSS000bbaabbbaaawvwvBwvuwvuBbabafyxcccbbbaaawvu,321321321, 在左像片上取一点a，按(13-16)式计算出像空间辅助坐标系坐标(ua，va，wa)。现在要求左核线l上任一点b的坐标，把(13-16)式展开，得： 而vb = b1xb + b2yb b3 f，wb = c1xb + c2yb c3 f 所以： 整理后得：(13-18a) 或写成：(13-18b) 当给定xb，由(13-18a)式求得相应的yb。

20、有了a (xa，ya )，b (xb，yb )两点就有了过点a左核线的直线方程。bbaawvwvfcycxcfbybxbwvbbbbaa321321fcvbwcvbwxcvbwbwcvyaaaabaaaab22332211fBCxBAybb 同理，左像点a和右片同名核线上任一像点a 应位于同一核面上，则有： 或 则： 式中：a1，a2，c3是右像片相对定向元素的函数。给出xa值，由上式求得相应ya值。 同样，左像点a和右像点b 应位于同一核面内，按相同的算法则得b 点像点坐标b(xb ， yb)。0)(aSSaSS000aaaaaaaaaawvwvBwvuwvuBfcvbwcvbwxcvbwb

21、wcvyaaaaaaaaaa223322112 2、基于数字影像几何纠正法提取核线、基于数字影像几何纠正法提取核线 在倾斜像片上，各核线是不平行的，它们相交于核点，如图13-6(a)所示，当像片“水平”时，诸核线才相互平行，即平行于像片对的摄影基线，或称平行于像平面x轴。 正是由于“水平”的像片具有这一特性，我们就有可能在“水平”像片上建立规则格网，它的行就是核线，核线上的像素(坐标为xt、yt)灰度可由它对应的实际像片上的像素坐标为x、y的灰度求得，即g(xt，yt)=g(x，y)。图13-7表示通过摄影基线SS= B和射线SA、SA所构成的核面，图中，p、p代表倾斜的左右像片，t、t代表平

22、行于摄影基线的水平像片，a与a分别表示A点在左水平像片t、倾斜像片p上相应的像点。设at、a在各自的像平面坐标系中的坐标分别为(xt，yt)和(x，y)，根据同一摄站摄取的水平像片与倾斜像片，则同一像点的坐标关系式为：fcybxafcybxafyfcybxafcybxafxtttttttt333222333111(13-19) 显然在水平像片上，当yt为常数时，则为核线，将yt = c代入(13-19)中，经整理得：(13-20) 其中：， 若在“水平”像片上以等间隔取一系列点，如：xt=，2，k，代入(13-20)式中，可求得一系列在左方倾斜像片p的核线上的像点坐标(x1，y1)，(x2，y

23、2)，。 11321321ttttxeexefyxddxdfxfccbad3311fccbfccbd33112fccbad3333fccbae3321fccbfccbe3322233de 同样的关系可用于右像片。右方倾斜像片同名核线上像点坐标为x，y，相应“水平”像片像点坐标为xt，yt，因为同名核线的yt相等，因此仍用yt= c代入(13-19)式，经整理得：(19-21) 若在右“水平”像片上取一些等间隔点，求得右方倾斜像片同名核线上一系列像点坐标(x1，y1)，(x2，y2)，。11321321ttttxeexefyxddxdfx三、沿核线重采样，形成核线影像三、沿核线重采样，形成核线影

24、像 由于在一般情况下数字影像的扫描行与核线并不重合，为了获取核线的灰度序列，必须对原始数字影像灰度进行重采样。若按共面条件法确定同名核，可直接在倾斜像片上获取核影像，根据同名核线的几何关系确定像片上的核线方向：(13-21) 从而根据核线的一个起点坐标及方向(k)，就能确定核线在倾斜像片上的位置，用线性内插等方法求核线上的像素灰度值。 若基于“水平”的像片上获取核线，因其规则格网的行就是核线，依次将“水平”像片上的坐标xt、yt ，反射到倾斜像片上得x、y 。但是，由于所求得的像点不一定恰好落在原始采样的像元中心，因此，也要进行灰度内插-重采样，求像素(x，y)的灰度值。 当同名核线获取后，可

25、按系数相关法、协方差相关法等进行一维影像相关，确定同名像点。xyktan13-5数字微分纠正数字微分纠正一、基本原理与解算方案一、基本原理与解算方案 在已知像片的内、外方位元素及数字高程模型的前提下，进行数字微分纠正与光学微分纠正一样，其基本任务仍然是实现两个二维图像之间的几何变换，因此首先要确定原始图像与纠正后图像间的几何关系。 设任意像元在原始较低与纠正后图像中的坐标分别为(x，y)和(X，Y)，它们直接存在着映射关系， 即： x = fx (X，Y)；y = fy (X，Y)(13-22a) X = X (x，y)；Y = Y (x，y)(13-22b) 公式(13-22a)是由纠正后的像点P(X，Y)出发，根据像片的内、外方位元素及P点的高程反求其在原始图像上相应像点p的坐标(x，y)，经内插出P的灰度值后，再将灰度值赋给P，这种方法称为反解法(或称间接法)。公式(13-22b)则反之，是由原始图像上的像点p的坐标(x，y)解注出纠正后图像上相应纠正点P的坐标(X，Y)，并将原始图像点p的灰度值赋给纠正点P，这种方法称为正解法(或称直接法)。二、反解法二、反解法(间接法间接法)数字微分纠正数字微分纠正1、计算地面点坐标、计算地面点坐标 设正射影像上任意一像点(像素中心)P的坐标称为(X，Y)，由正射影像左下角图廓点地面坐标(X0，Y0)与正射影像比例尺