第4章-反应性随时间变化

1、1第第4章反应性随时间变化章反应性随时间变化n反应堆一旦运行后，由于易裂变材料的消耗，新易裂变材料的产生，裂变产物的中毒等物理现象，反应堆内将随时有反应性变化。 n第一类是反应性量随时间的变化速率是很缓慢（一般以小时或日为单位来度量），例如裂变产物中毒引起的反应性变化，易裂变材料的消耗引起的反应性变化等； n第二类是研究在反应堆的启动、停堆和功率调节过程中，中子通量密度和功率随时间的变化，这种变化是很迅速的（一般以秒为单位来度量）.n本章主要研究前一类的问题。 24.1 反应性n定义： n反应性表示系统偏离临界状态程度的物理量。n 系统临界n 系统超临界n 系统次临界kk101k01k01k3

2、单位n反应性的单位有下列几种：k/k，k，$(元),pcm, mkn反应性的大小主要取决于燃料的装量和燃料的富集度，也取决于反应堆的堆型和反应堆的结构组成。4偏离临界较远时n定义：12lnkk5例题例题4-1 n若反应堆在停堆状态时，其有效增殖因数k1=0.95。操纵员使反应堆向超临界状态过渡，此时k2=1.001，问操纵员向反应堆加了多少反应性？ n按式(4-1)计算1111kk 2221kk pcmkkkk536395. 0001. 195. 0001. 11212126计算2n按式(4-3)计算n数学上可以证明，当k接近1时，两种方法所定义的反应性结果很接近。 pcmkk522995.

3、0001. 1lnln1274.2 裂变产物的中毒裂变产物的中毒n4.2.1 毒物对反应性的影响毒物对反应性的影响n具有较大热中子吸收截面的物质，习惯上称中子毒物，简称毒物毒物。n毒物对中子的吸收而对反应性的影响，称毒物的中毒效应中毒效应。n反应堆的有效增殖因数由中子循环中不同的因子构成 ,可以认为裂变产物毒物仅仅是通过改变热中子利用因数而影响反应堆的增殖因数 。8毒性n在原先处于临界状态的反应堆内，毒物的反应性当量可以写成 n无毒均匀堆的热中子利用因数f为n有毒均匀堆的热中子利用因数f为n将,f,f的表达式代入上式得n fffkkkaMaFaFfaPaMaFaFfaMaFaP9毒物的反应性n

4、毒物的反应性为nq定义为毒物的毒性，其值为n即如果无毒反应堆处于临界状态，则由毒物产生的反应性正好等于毒物毒性的相反数。aFaPqq10关注的毒物n热中子反应堆中，有两种裂变产物是特别重要的，它们是135Xe和149Sm。 n一方面它们具有非常大的热中子吸收截面和裂变产额，因而其浓度在反应堆启动后便迅速增长，不久就趋于饱和，对反应性有较大的影响；n另一方面，由于放射性的衰变使它们的浓度在工况改变时发生迅速的变化。 114.2.2 135Xe的中毒的中毒n热中子吸收截面很大，如图4-1所示。当中子能量为0.025eV时，135Xe的微观吸收截面为2.7106b左右，而且中子能量在0.08eV处有

5、一个大的共振峰。在热能范围内它的平均吸收截面大约为3106b。但在高能区135Xe的吸收截面随中子能量的增加而显著地下降，因而在快中子反应堆中，135Xe中毒的影响比较小。 12图4-1 135Xe的吸收截面与中子能量的关系13图4-2 质量数为135的裂变产物的衰变链14表表4-1 热中子裂变产物毒物的产额热中子裂变产物毒物的产额裂变产物裂变产额/衰变常数/s-1233U235U239Pu241Pu135I4.8846.3866.1007.6942.87x10-5135Xe1.3630.2281.0870.2552.09x10-5149Pm0.661.131.193.58x10-615图4-

6、3 简化后的氙-135衰变图16135I的动力学方程 n平衡方程n 是135I的有效产额；n135I的俘获中子而消失的项由于太小（8靶恩）而可以忽略；n式中INI为135I衰变成135Xe而消失的项。 )()(tNdttdNIIfIII17135Xe的平衡方程 n135Xe的平衡方程 为n右端第一项为靶核直接裂变而产生的135Xe的产生项。 是靶核裂变直接产生135Xe的产额，裂变直接产生的产额太小了，只有0.228%。第二项是由135I直接衰变而来的135Xe。第三项由于衰变成135Cs而消失的项。第四项为俘获中子而消失的项。 )()()()(tNtNtNdttdNXXaXXIIfXXX18

7、平衡氙中毒1 n它们的产生率和消失率处于动态平衡，此时135Xe的核密度不随时间而变化，由此而引起的中毒效应不变，称为平衡氙中毒。n在135I的平衡方程中，产生率=消失率n n得)0(IIfINIfIIN)0(19平衡氙中毒2n在135Xe的平衡方程中，产生率=消失率n得 其中n平衡氙时的毒性为n平衡氙所引起的反应性为n平衡氙引起的反应性与中子通量密度有关 )0()0()0(XXaXXfXIINNNXXafXN)0(XI1)0()0()1 (XaXaFfaFXaXXNq)0()0(XXq20例题例题4-2 n设一压水堆，氙的热中子平均吸收截面为3106b，135I的产额是0.06386，135

8、Xe的产额是0.00228, 135Xe 的衰变常数是2.0910-5s-1，n中子通量密度是 n求平衡中毒所引起是反应性。 634. 0aFfsmn217/10121解n平衡中毒所引起是反应性为02472. 0)101031009. 21 (634. 0)00228. 006386. 0()1 (1172251)0(XaXaFfX22平衡氙中毒的反应性平衡氙中毒的反应性 热中子通量密度平衡氙中毒1019-0.041950 x12/sm23瞬时开堆下的氙毒1n设t0时瞬时开堆，即启动后反应堆即达一定功率水平稳态运行，对应的稳态热中子通量密度为。在t0时，堆内无毒，t0时，NINX0。求开堆后氙

9、毒随时间的变化关系。24瞬时开堆下的氙毒2n135I，135Xe的动态方程由式(4-12)和式(4-13)给出。碘和氙的核密度可解得为n氙毒性相应的反应性随时间的变化关系为 )exp(1 )(ttNIIfII)exp()(exp)(exp1)(ttttNIXaXIXXafIXaXXaXfX)exp()(exp)(exp1)(ttttNIXaXIXXafIaFXaXaXXaXfaFXaaFXaXX25瞬时开堆后不同功率下氙中毒的反应性和时间曲线瞬时开堆后不同功率下氙中毒的反应性和时间曲线 26平衡氙n平衡氙与中子通量密度有关，当中子通量密度很高时， ， 可近似地认为平衡氙中毒与热中子通量密度的大

10、小无关，而只与堆芯中宏观裂变截面对宏观吸收截面的比值有关。n达到平衡氙浓度时间：48小时 n平衡氙最大毒性：-4.20% smn219/10XXa27停堆后的氙毒变化n设反应堆在t0时，稳定运行在某一中子通量密度水平上，氙毒已达平衡。如果t0时突然停堆，氙毒的反应性将怎样变化呢?n135I，135Xe的动力学方程为)()(tNdttdNIIfII)()()()(tNtNtNdttdNXaXXXIIfXX28初始条件n初始条件为： 时，n ， =0n解得 n氙毒的反应性为n即0t)0(XxNN)0(IINN 0ttXttIIXIXXXIeNeeNtN)0()0()()(aFXXaXXtNtqt)

11、()()()()(ttXIItXaXaFXafXIXXeeet29碘坑曲线30碘坑n达到碘坑时间：11小时n碘坑最大值：-0.431图4-632例题例题4-3 n 一座采用富集度为2.5%的235U作燃料的热中子反应堆，在热中子通量密度2x1018n/(m2s)下已经运行了一段时间。问停堆后多久135Xe中毒达到最大值?此时中毒的反应性是多少?33解n135I的半衰期为T1/26.7h，135I的衰变常数为I2.8710-5/s，135Xe的衰变常数为X2.0910-5/s。n见111页 34碘坑变化与停堆方式有关n停堆后的135Xe中毒（碘坑）变化与停堆方式有关。如果将突然停堆改为逐渐降低功

12、率的方式来停堆，那么因为有一部分135Xe和135I在停堆过程中因吸收中子(此时，堆内中子通量密度不等于零，而是比降功率运行前的中子通量密度要低)和衰变而消耗了，相当于在较低的功率下停堆，所以停堆后的碘坑深度要比突然停堆方式所引起的碘坑深度要浅得多。35碘坑与停堆后的启动n碘坑中启动，控制棒棒位要比临界棒位高。n中毒段启动：控制棒不断提升；n消毒段启动：控制棒不断下降。36变功率运行n变功率运行时，会引起氙-135浓度的变化，从而引起反应性的变化。37变功率运行38氙振荡 n大型热中子反应堆中，局部区域内中子通量密度的变化会引起局部区域135Xe浓度和局部区域反应性的变化；反过来，局部区域反应

13、性的变化也会引起135Xe浓度的变化。在这种情况下的彼此相互作用就可能使堆芯中135Xe浓度和中子通量密度分布产生空间振荡，这种现象称为氙振荡。n简单来说，氙振荡就是堆芯内裂变产物氙的浓度的空间分布随时间发生周期性的变化。 39氙振荡产生条件：n（1）热中子通量密度高，一般要大于1017n/(m2s)；n（2）反应堆堆芯的尺寸足够大，一般要求堆芯的尺寸要大于30倍徙动长度；n（3）要有局部扰动。40氙振荡示意图 41氙振荡n震荡周期：1530小时n防止：n监测总功率和分区功率；n控制棒。424.2.3 149Sm的毒性效应的毒性效应n在压水堆的裂变产物中， 149Sm对反应堆的影响仅次于135

14、Xe。149Sm是由裂变产物钕 (149Nd)衰变链的稳定产物，见图。43149Pm的动力学方程 n149Pm的动力学方程 为n式中右端第一项是由裂变而产生的149Pm，P为产额。第二项为149Pm因衰变而消失的项，149Pm的热中子吸收截面很小，可以忽略不计。左端显然是149Pm原子的变化率。)()(tNdttdNPPfPP44149Sm的动力学方程 n149Sm的动力学方程 为n式中右端第一项为149Sm的产生项。第二项为因俘获中子而消失，能量为0.025eV的中子，其149Sm的微观吸收截面为40800b。左端为149Sm原子的变化率。 )()()(tNtNdttdNSSaPPS45平衡

15、钐毒 n令方程中的时间导数等于零 n平衡钐毒的反应性根据定义n它与反应堆运行中子通量密度没有关系。且中毒反应性也比氙毒小。 PfPPN)0(SafPSN)0(aFfPaFSSaSN)0()0(46例如n对于以235U为燃料的反应堆，n ，可算得n它比最大极限平衡氙毒反应性-0.042小得多，比低中子通量密度如 n时的 也要小。 634. 0/TaFTf0113. 0p007. 0)0(Ssmn217/101025. 0)0(X47瞬时开堆 n149Pm，149Sm的动态方程由式(4-31)，(4-32)给出。钐浓度随时间的变化可写为n相应的毒性为n由于钐-149而引起的反应性为)exp(1 )

16、(ttNPPfPP)exp()exp()exp(1 )(ttttNPSaSaPfPSaSafPSaFSaSStNtq)()()()(tqtSS48达到平衡钐的时间 n虽然钐钐-149的平衡浓度与反应堆中子通量密度无关，但钷钷-149的平衡浓度与反应堆的中子通量密度有关。钐钐-149要达到平衡浓度所需要时间却与中子通量密度有关。 n达到平衡钐的时间至少要百小时以上。 49停堆后钐毒的积累 n设反应堆在t0时稳定运行在中子通量密度水平上，钐毒已达平衡。如果t0时突然停堆，钐毒将怎样变化? n方程n初始条件为t0时， ，nt0时， )()(tNdttdNPPfPP)()()(tNtNdttdNSSa

17、PPS)0(PPNN)0(SSNN 050解n反应性tPfPPPetN)()1 () (tPfpSafpSPetNaFSSaSStNtqt)()()()1 (1)(tPSaaFfSaPSPet51反应堆停堆后钐钐-149积累引起的负反应性 52反应堆停堆后钐钐-149积累引起的负反应性（续）n虽然平衡钐浓度与中子通量密度无关，但停堆后的钐浓度随停堆前中子通量密度的增加而增加。图4-10表明，反应堆停堆后再启动时，由于149Sm吸收中子而损失使堆内的反应性增加。因为149Sm是稳定的，所以这种效应的发生与停堆后多长时间重新启动无关。相反，停堆后135Xe继续衰变损失，因此，只有在碘坑底部重新启动

18、时反应堆内的反应性增加才明显。53例题例题4-4 n仍以例题4-3为例，一座热中子反应堆采用富集度为2.5%的235U作燃料，在热中子通量密度2x1018n/(m2s)下已经运行了一段时间。问停堆后最大钐中毒的反应性是多少?54解n由式（4-48）可知，e指数项为零时钐的反应性最大。n这个最大钐反应性要比停堆后的最大氙反应性(-0.396)要小的多（见例题4-3） 0235. 01058. 3102101008. 41634. 0101008. 40113. 01)(618284284PSaaFfSaPSt55135Xe和149Sm的中毒有什么相同和不同?n相同:n1 具有较大的热中子吸收截面

19、;n2 能产生较大的负反应性;n3 这些核素的产生主要来自于裂变产物的衰变;n4 产生负反应性的机理是减小了热中子利用因数f.56比较核素a/b核素特性平衡中毒停堆后反应性功率振荡反应堆再启动反应性变化反应性达到时间与功率无限长135Xe3x106不稳定大48小时有关趋于0易产生,周期15-30小时增加,到平衡值149Sm4.1x104稳定小大于百小时无关不消失不产生减少,到平衡值57其它裂变产物的中毒 n在所有裂变产物中，除了上面介绍的135Xe和149Sm的吸收截面特别大以外，还有许多裂变产物的吸收截面相对比较小。但是由于它们随着运行时间的增加其浓度不断积累，产生负的反应性也在不断地变化，

20、影响运行中的反应堆的反应性平衡。我们称这些裂变产物为非饱和性（或永久性）的裂变产物。主要有113Cd,151Sm,155Gd和157Gd。它们的吸收截面都10-24m2。584.3 燃料的燃耗效应燃料的燃耗效应n4.3.1物理过程 59燃耗方程n各核素的燃耗方程n235Un236Un238Un239Npn239PunGgggaNdtdN155,5GgggaGgggaNNdtdN166,155,6GgggaNdtdN188,8GgggaGgggaNNdtdN1 9 9 9,188, 9)(GgggaNNdtdN199, 9 9960 燃料中主要同位素核密度随燃耗的变化 614.3.2 燃耗深度燃

21、耗深度n单位质量的燃料所发出的能量作为燃料的燃耗深度的度量单位。燃耗深度的大小反映了一个反应堆的先进程度，也反映一个国家燃料制造工艺的水平。n燃耗深度是燃料贫化的一种度量，它表示了反应堆积分能量的输出。 62单位1n燃耗深度单位常用兆瓦小时/千克铀(MWh/kgU)或兆瓦日/吨铀(MWd/tU)来表示。n等效满功率小时(EFPH)或等效满功率天(EFPD)也就是将燃料的燃耗用达到这一燃耗深度所需运行满功率天数来表示。一个等效满功率天(EFPD)等于在100%满功率下运行一天，若在50%满功率下运行，则一个等效满功率天(EFPD)等于运行二天。 )/(1tUdMWtUdMW63例n大亚湾核电厂某

22、炉装载中，铀的装载量为72.4吨，热功率为2895MW。满功率运行一天的平均燃耗为：n如果一年按300个满功率天设计，每年更换三分之一燃料组件，则每年平均燃耗深度为12000MWd/tU,三年平均燃耗为36000MWd/tU。大亚湾核电厂燃耗深度的设计值为：平均燃耗33000MWd/tU，最大燃耗深度为39000MWd/tU。tUMWd /404 .721289564单位2n消耗掉的易裂变同位素质量（WB，以kg表示），与装载的易裂变同位素质量（Wf，以tU表示）的比值n消耗掉的易裂变同位素的原子核（WB，以核子数表示），与初装量核子数之比（Wf，以核子数表示）的比值 )/(2tUkgWWfB

23、%1003fBWW65例例4-5 n一座反应堆的额定功率为300MW，燃耗深度为30000MWd/t，问一年（以300满功率天计）消耗掉多少燃料？ n解：共消耗掉的燃料为n 300300/300003t 66燃耗n从堆芯中卸出的燃料所达到的燃耗深度称为卸料燃耗深度。最大的允许卸料燃耗深度受到反应堆的核特性和燃料本身的性能限制。n从物理上讲，反应堆的初始剩余反应性越大，燃料元件在堆内燃耗的时间越长。但实际上，卸料燃耗深度主要是受燃料元件的材料性能的限制，燃料元件的性能主要是指燃料元件在各种工况下的稳定性。例如在用金属铀为核燃料时，由于它在高温下要发生相变，在高中子通量密度和射线的辐照下要发生肿胀，它的稳定性远不如二氧化铀，因此金属铀不能达到较高的燃耗深度。674.3.3反应性随燃耗深度的变化和堆芯寿期反应性随燃耗深度的变化和堆芯寿期n一个新的堆芯（或换料后的堆芯）的燃料装载要比临界装量要大。主要是要保证反应堆有一定的运行寿期以及要补偿运行中产生的反应性效应，所以反应堆的初始有效增殖因数（剩余反应性）比较大，必须用控制毒物来补偿这些剩余反应性。68堆芯寿期堆芯寿期n反应堆有效增殖因数在堆芯没有控制毒物时（控制棒提出堆芯和化学补偿中的硼酸浓度降到最低）降到1时，反应堆